理科数学(一卷)试卷THUSSAT11月测试5363.pdf
2 2 中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年 11 月测试理科数学试卷（一卷）本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。8.已知 是边长为2a(a 0)的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则 PA(PB PC)的最小值是（）9.设 P 是椭圆 x y2 1 上一点，M,N 分别是两圆：(x 12)2 y2 1 和(x 12)2 y2 1 上的点，则 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 PM 169 25 的最小值、最大值分别为（）1.z 是 z 1 2i 的共轭复数，则 z 的虚部为（）2x,10已知函数 f(x)x 0 ，则函数 y f(f(x)1的零点的个数是（）2全集U R，集合 A x y log2018(x 1)，集合 B y y x2 4x 8，则 A (CU B)=（）11在 log3 x,x 0 中，内角 A,B,C 的对边分别是a,b,c，若sin(A C )3，且a c 2，则 周长的 3.设 p：角 是钝角，设 q：角 满足，则 p 是 q 的（）3 2 取值范围是（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 A(2,3 B 2 3,4)C(4,5 D5,6)4.已知等差数列a 的前n 项和为S，a 4，S 15，则数列 的前 2018 项和为（）n n 4 5 12点 A,B,C,D 在同一个球的球面上，AB BC 球的表面积为（）2，AC 2，若四面体 ABCD 体积的最大值为 4 3 ,则这个 5.已知函数 f(x)是奇函数，当x 0 时，f(x)xln(x)x 1，则曲线 y f(x)在 x e 处的切线方程为（）6.在 5,5上随机取一个实数 m，能使函数 f(x)x2 2mx 2 在 R 上有零点的概率为（）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13设 x,y 满足约束条件，则 z 2x y 的最小值为 A 2 5 B 3 5 C 1 5 D 3 10 x2 7.已知 F1,F2 是双曲线 E:a2 则 E 的离心率为（）y 1 a0,b0 的左、右焦点，点M 在E 上，MF1 与x 轴垂直，sin b2 1 MF2 F1 4，14.每年的 9 月初是高校新生到校报道的时间，此时学生会将组织师兄师姐做好迎新接待工作，若某学院只有 3 位师兄在迎新现场，突然来了 4 位新生,要求一次性派发完迎新指引工作（可以有 1 位师兄接待 2 位新生），则安排方案有 种（用数字作答）15.数列a 的首项a 2，且a 3a 2(n N*)令b log(a 1)，则 b1 b2 b2018 =n 1 n 1 n n 3 n 2018 第 1 页 共 4 页 16.定义在 R 上的函数 f(x)的导函数为f(x)，若对任意实数 x，有 第 2 页 共 4 页 f(x)f(x)，且 f(x)2018 为奇函数，则 1 an an 1 ABC PN ABC ABC x y 7 0 x 3y 1 0 3x y 5 0 2 A 1 2 1 i B 1 2 C 3 2 D 3 2 A1,2 B1,2)C(1,2 D(1,2)A 2018 2019 B 2016 2018 C 2016 2017 D 2019 2018 A y 2x 1 B y x e C y 2x 2e 1 D y x e 1 15 A 3 B 3 2 13 C 2 D2 A 2a2 B 3 a2 2 C 4 a2 3 D a2 A18，24 B16，22 C24，28 D20，26 A4 B3 C2 D1 A 12516 B 8C 2516 D 28916 1 不等式 f(x)2018ex 0 的解集是 21（12 分）已知函数 f(x)2x ln x 1三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60 分（1）求函数 f(x)的单调区间.（2）若斜率为 k 的直线与曲线 y f(x)交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点，其中 x1 x2.x 2 x b2 c2 a2 2sin B sin A 求证：1 k 2 17（10 分）在 中，内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c，已知 bc（1）求角 C 的值；sin C 选考题：共 10 分请考生在第 22,23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）（2）若a b 4，当边 c 取最小值时，求 的面积 x 1 t 18（14 分）如图，在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，侧棱 SA底面 ABCD，AB 垂直于 AD 和 BC，M 为棱 SB 上的点，SA=AB=BC=2，AD=1（1）若 M 为棱 SB 的中点，求证：AM平面 SCD；（2）当 SM=2MB 时，求平面 AMC 与平面 SAB 所成的锐二面角的余弦值；在平面直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为 y t（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的极坐标方程为 2 2a cos a2 4 0(a 0)（1）若直线l 与圆C1 相切，求a 的值；（3）在第（2）问条件下，设点 N 是线段 CD 上的动点，MN 与平面 SAB 所成的角（2）若直线l 与曲线C x 2cos（为参数），交于 A,B 两点，点C(2,1)，求 AC BC 为，求当sin 取最大值时点 N 的位置 2：y 3 sin19（10 分）网约车的兴起,丰富了民众出行的选择,为民众出行提供便利的同时也解决了很多劳动力的就业问题，据某著名网约车公司“滴*打车”官网显示，截止目前,该公司已经累计解决退伍军人转业为兼职或专职司机三百多万人次.梁某即为此类网约车司机，据梁某自己统计某一天出车一次的总路程数可能的取值是 20、22、24、26、28、30(km)，它们出现的概率依次是 0.1、0.2、0.3、0.1、t、2t （1）求这一天中梁某一次行驶路程X 的分布列，并求X 的均值和方差；（2）网约车计费细则如下：起步价为 5 元，行驶路程不超过 3 km 时，租车费为 5 元，若行驶路程超过 3 km，则 按每超出 1 km（不足 1 km 也按 1 km 计程）收费 3 元计费依据以上条件，计算梁某一天中出车一次收入的均值和方差 20（14 分）如图,过抛物线 y2 2 px(p 0)上一点 P(1,1)，作两条直线分别交抛物线于 A(x1,y1),B(x2,y2)，若 PA 与 PB 的斜率满足 kPA kPB 0.（1）证明:直线 AB 的斜率为定值，并求出该定值；（2）若直线 AB 在 y 轴上的截距b0,1，求ABP 面积的最大值 23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 f(x)x 1 3x a，若 f(x)的最小值为 1（1）求实数a 的值；（2）若a 0，且m,n 均为正实数，且满足m n a，求m2 n2的最小值 2 第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 ABC ABC
