北师大版七年级数学下册《整式的乘除》单元测试与答案11919.pdf

试卷第 1 页，共 8 页 北师大版七年级数学下册整式的乘除单元测试与答案 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题 1下列计算正确的是（）Aa4a3a7 Ba4+a3a7 C（2a3）48a12 Da4a31 根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可 解：a4a3a7，选项 A 符合题意；a4+a3a7，选项 B 不符合题意；（2a3）416a12，选项 C 不符合题意；a4a3a，选项 D 不符合题意 故选 A 此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数 a0，因为 0 不能做除数；单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0；应用同底数幂除法的法则时，底数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么 2计算 2012220112013 的结果是（）A1 B1 C2 D2 原式20122(20121)(20121)201222012211，故选A 3若 x2+mxy+4y2是完全平方式，则常数 m 的值为（）A4 B4 C4 D以上结果都不对（x2y）2=x24xy+4y2，在 x2+mxy+4y2中，4xy=mxy，m=4 故选 C 4若 25a2+（k3）a+9 是一个完全平方式，则k的值是（）A30 B31 或29 C32 或28 D33 或27 25a2(k3)a9 是一个完全平方式，k330，解得：k33 或27，故选试卷第 2 页，共 8 页 D 5已知ab3132，则a b3的值为（）A1 B2 C3 D27 分析：由于 3a3b=3a+b，所以 3a+b=3a3b，代入可得结论 详解：3a3b=3a+b 3a+b=3a3b=12=2 故选 B 点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加 6计算 2x(9x2-3ax+a2)+a(6x2-2ax+a2)等于()A18x3-a3 B18x3+a3 C18x3+4ax2 D18x3+3a3 2x(9x2-3ax+a2)+a(6x2-2ax+a2)=18x3-6ax2+2a2x+6ax2-2a2x+a3=18x3+a3.故选 B.7计算 3n(9)3n2的结果是()A33n2 B3n4 C32n4 D3n6 根据同底数幂乘法运算法则即可求解 3n(9)3n2=22224(9)333333nnnnn 故选：C 本题考查了同底数幂乘法运算法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加 8计算241111aaaa的结果是（）A81a B81a C161a D以上答案都不对 原式=224(1)(1)(1)aaa=44(1)(1)aa=81a.试卷第 3 页，共 8 页 故选 A.9无论 a、b 为何值，代数式 a2+b2-2a+4b+5 的值总是()A负数 B0 C正数 D非负数 2222245(1)(2)ababab，无论ab、为何值，原式的值总是“非负数”.故选 D.10若 4x2+kx+25=（2x+a）2，则 k+a 的值可以是（）A25 B15 C15 D20 2222425(2)44kkxxaxaxa，2425kaa，解得520ak 或520ak ，25ka或25.故选 A.二、填空题 11 324xyxyxy=_.根据同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加即可解答.解：原式=（x-y）3+2+4=9xy 所以答案为：9xy 本题考查同底数幂的乘法法则，熟练掌握法则是解题关键.12已知（xm）nx5，则mn(mn1)的值为_ 由（xm）n=x5，即可求得 mn=5，然后将其代入求解，即可求得 mn（mn-1）的值 解：（xm）n=x5，xmn=x5，mn=5，mn（mn-1）=5（5-1）=54=20 故答案为 20 此题考查了幂的乘方的性质此题难度不大，注意掌握整体思想的应用 13已知 10a=5，10b=25，则 103a-b=_ 103a-b=103a10b=(10a)310b=5325=5.故答案为：5.试卷第 4 页，共 8 页 142793=3x，则 x=.2793=33323=36，x=6.15若（7xa）2=49x2bx+9，则|a+b|的值为_.先将原式化为 49x214ax+a2=49x2bx+9，再根据各未知数的系数对应相等列出关于a、b 的方程组，求出 a、b 的值代入即可 解：（7xa）2=49x2bx+9，49x214ax+a2=49x2bx+9，14a=b，a2=9，解得 a=3，b=42 或 a=3，b=42 当 a=3，b=42 时，|a+b|=|3+42|=45；当 a=3，b=42 时，|a+b|=|342|=45 考点：完全平方公式 16已知 2m=a，32n=b，m，n 是正整数，则用 a，b 的式子表示 23m-10n=_ 32nb，52nb，又2ma，3310310352322222(2)(2)mnmnmnaabb.故答案为32ab.点睛：本题的解题要点是灵活逆用“同底数幂的除法法则”和“幂的乘方法则”，即m nmnaaa，()mnmnaa，把代数式变形即可求得所求式子的值.17定义abc d为二阶行列式，规定它的运算法则为abc d=adbc.则二阶行列式3423xxxx的值为_.由题意可得：34 23xxxx=(3)(3)(4)(2)xxxx=2269(68)xxxx=1.故答案为 1.18若 a+b=17，ab=60，则 a-b 的值是_ 试卷第 5 页，共 8 页 1760abab，222()()41724049ababab，7ab.故答案为7.点睛：本题解题的关键是清楚：2()ab与2()ab的关系是：22()()4ababab.19若 n 满足（n-2010）（2017-n）=6，则（2n-4027）2=_ 解：(2010)(2017)6nn，24027201020176nn 222(24027)4440274027nnn 224(4027)4027nn 242010201724(20102017)224201020172420102201020172017 222010220102017201724 2(20102017)24 4924 25 故答案为 25 点睛：本题考查完全平方公式的运用及整体代入的思想 20已知8ab，224a b，则222abab=_ 解：224a b，ab=2 当 a+b=8，ab=2 时，222abab=2()22abab=64222=28；当 a+b=8，ab=2 时，222abab=2()22abab=6422（2）=36；故答案为 28 或 36 本题考查完全平方公式；分类讨论 三、解答题 21已知 2a2+3a-6=0求代数式 3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值 先根据整式的乘法化简，然后再整体代入即可求解 解：3(21)(21)(21)aaaa=226341aaa=2231aa 试卷第 6 页，共 8 页 22360aa 22317aa 原式=7 本题考查整式的化简求值 22先化简，再求值：x（x2）+（x+1）2，其中 x=1 原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 解：原式=x22x+x2+2x+1=2x2+1，当 x=1 时，原式=2+1=3 本题考查整式的混合运算化简求值 23当 a=3，b=1 时，求下列代数式的值（1）（a+b）（ab）；（2）a2+2ab+b2 试题分析：（1）把 a 与 b 的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值 试题解析：（1）当 a=3，b=1 时，原式=24=8；（2）当 a=3，b=1 时，原式=（a+b）2=22=4 考点：代数式求值 24已知2(2)(2)(2)Axxx（1）化简A；（2）若2210 xx，求A的值.试题分析：（1）原式利用完全平方公式及平方差公式化简即可得到结果；（2）已知等式变形后代入 A 计算即可求出值 试题解析：（1）A=x2-4x+4+x2-4=2x2-4x；（2）由 x2-2x+1=0，得到 x2-2x=-1，则 A=2（x2-2x）=-2 25已知 am=2，an=4，ak=32（a0）（1）求a3m+2nk的值；（2）求k3mn的值（1）根据已知条件可得a3m=23，a2n=24，ak=25，再逆用同底数幂的乘除法法则计算即可；（2）由已知条件计算出ak-3m-n的值，继而求得k-3m-n的值 试卷第 7 页，共 8 页（1）am=2，an=4，ak=32，a3m=23，a2n=42=24，ak=32=25，a3m+2n-k=a3ma2nak=232425=23+4-5=22=4（2）ak-3m-n=252322=20=1=a0，k-3m-n=0，即k-3m-n的值是 0 本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键 26“已知 am=4，am+n=20，求 an 的值”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得：am+n=aman，所以 20=4an，所以 an=5 请利用这样的思考方法解决下列问题：已知 am=3，an=5，求下列代数的值：（1）a2m+n；（2）am-3n 试题分析：（1）逆用“同底数幂的乘法”和“幂的乘方”的运算法把2m na化成2()mnaa结合已知条件即可求值了；（2）逆用“同底数幂的除法”和“幂的乘方”的运算法则把3mna化成3mnaa结合已知条件即可求值了.试题解析：（1）35mnaa，222()3545m nmnaaa；（2）35mnaa，333()3 125125mnmnaaa.27如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为“神秘数”如:422-02;1242-22；2062-42；因此，4，12，20 这三个数都是神秘数(1)28 和 2012 这两个数是不是神秘数？为什么？试卷第 8 页，共 8 页(2)设两个连续偶数为 2k 和 2k+2(其中 k 为非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数，请说明理由(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是不是神秘数？请说明理由【答案】（1）是，理由见解析；（2）见解析；（3）不是，理由见解析（1）试着把 28、2012 写成平方差的形式，解方程即可判断是否是神秘数；（2）化简两个连续偶数为 2k+2 和 2k 的差，再判断；（3）设两个连续奇数为 2k+1 和 2k-1，则（2k+1）2-（2k-1）2=8k=42k，即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数 解：（1）设 28 和 2012 都是“神秘数”，设 28 是 x 和 x-2 两数的平方差得到，则 x2-（x-2）2=28，解得：x=8，x-2=6，即 28=82-62，设 2012 是 y 和 y-2 两数的平方差得到，则 y2-（y-2）2=2012，解得：y=504，y-2=502，即 2012=5042-5022，所以 28，2012 都是神秘数（2）（2k+2）2-（2k）2=（2k+2-2k）（2k+2+2k）=4（2k+1），由 2k+2 和 2k 构造的神秘数是 4 的倍数，且是奇数倍（3）设两个连续奇数为 2k+1 和 2k-1，则（2k+1）2-（2k-1）2=8k=42k，即：两个连续奇数的平方差是 4 的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数为 4 的奇数倍这一条件 两个连续奇数的平方差不是神秘数 此题首先考查了阅读能力、探究推理能力对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用