成都七中高10月月考高二上册数学试题(文科)与答案10707.pdf
试卷第 1页，总 4页 1一、单选题（12 小题，每小题 5 分，共 60 分）已知命题 pxR xx:,sin，则命题 p的否定为（）ApxR xx:,sin000 B pxR xx:,sin CpxR xx:,sin000 D pxR xx:,sin 2直线l：yk x11和圆xyx2240的位置关系是（）A相离 B相切或相交 C相交 D相切 3一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的（）A B C D 4已知P是圆O：xy122上的动点，则点P到直线l：xy2 20的距离的最小值为（）A1 B2 C2 D2 2 5已知a，b,c 为三条不同的直线，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A若ab，b则a B若a，b，ab则 C若，a则a D若a，b，c，ab则bc 6已知条件p x:12，条件 qxx:562，则p是q的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7已知函数f xxx()22，g xaxa()2(0)，若对任意 x1,21，总存在 x1,22，使得f xg x()()12，则实数a的取值范围是（）A20,1 B2,31 C0,3 D3,8过点(3,5)，且与椭圆yx259122有相同焦点的椭圆的标准方程为（）Axy204122 Bxy2 54122 Cyx204122 Dxy2 54122 仅供四川省雅安市汉源县第二中学使用试卷第 3页，总 4页 三、解答题（17 题 10 分，其余各题各 12 分，共 70 分）17已知集合A是函数2lg 208yxx的定义域，集合B是不等式22210 xxa（0a）的解集，p：xA，q：xB（1）若AB，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围 18如图，在正三棱柱111ABCA BC中，点D在边BC上，1ADC D.（1）求证：AD 平面11BCC B；（2）如果点E是11BC的中点，求证：1AE/平面1ADC.19已知两个定点(0,4)A，(0,1)B，动点P满足|2|PAPB，设动点P的轨迹为曲线E，直线l：4ykx.（1）求曲线E的轨迹方程；（2）若l与曲线E交于不同的C、D两点，且120COD(O为坐标原点)，求直线l的斜率；20如图，矩形ABCD中，2 2AB，2AD，M为DC的中点，将DAM沿AM折到D AM 的位置，ADBM （1）求证：平面D AM平面ABCM；（2）若E为D B的中点，求三棱锥AD EM的体积 试卷第 4页，总 4页 21若命题:pxR，使240 xxa，命题:,21qxR xxa.（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；（2）若 p或 q为真，p且 q为假，求实数a的取值范围.22已知定点1,0M，圆22:116Nxy，点Q为圆N上动点，线段MQ的垂直平分线交NQ于点P，记P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点M与N作平行直线1l和2l，分别交曲线C于点A、B和点D、E，求四边形ABDE面积的最大值.第 1页，总 6页 1一、单选题（12 小题，每小题 5 分，共 60 分）已知命题 pxR xx:,sin，则命题 p的否定为（）ApxR xx:,sin000 B pxR xx:,sin CpxR xx:,sin000 D pxR xx:,sin【答案】C 2直线l：yk x11和圆xyx2240的位置关系是（）A相离 B相切或相交 C相交 D相切【答案】C 3一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的（）A B C D【答案】B 4已知P是圆O：xy122上的动点，则点P到直线l：xy2 20的距离的最小值为（）A1 B2 C2 D2 2【答案】A 5已知a，b,c 为三条不同的直线，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A若ab，b则a B若a，b，ab则 C若，a则a D若a，b，c，ab则bc【答案】D 6已知条件p x:12，条件 qxx:562，则p是q的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A 7已知函数f xxx()22，g xaxa()2(0)，若对任意 x1,21，总存在 x1,22，使得f xg x()()12，则实数a的取值范围是（）仅供四川省雅安市汉源县第二中学使用第 3页，总 6页【答案】2 305 14我国南北朝时期数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足“幂势既同”.若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，由此推算三棱锥的体积为_【答案】33 15已知12,F F为椭圆221123xy的两个焦点，点在椭圆上，如果线段1PF的中点在 y轴上，且，则1PF的值为_【答案】237 16.三棱锥ABCD的所有顶点都在球O的表面上，AB 平面,1,2,3BCD BCCD ABBCCD,则球O的表面积为_【答案】14 三、解答题（17 题 10 分，其余各题各 12 分，共 70 分）17已知集合A是函数2lg 208yxx的定义域，集合B是不等式22210 xxa（0a）的解集，p：xA，q：xB（1）若AB，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【解析】（1）由条件得：|102Axx，axaxxB11或 若AB ，则必须满足121100aaa 所以，a的取值范围为：11a （2）易得：p：2x 或10 x ，p是q的充分不必要条件，所以102xxx或是axaxxB11或的真子集，则121100aaa，解得：01aa的取值范围为：01a 18如图，在正三棱柱111ABCA BC中，点D在边BC上，第 4页，总 6页 1ADC D.（1）求证：AD 平面11BCC B；（2）如果点E是11BC的中点，求证：1AE/平面1ADC.【解析】（1）11,CCABC ADABCCCAD面面 1,ADC D又111,CCC DCAD 平面11BCC B.(2)因为AD 平面11BCC B，所以.ADBC从而D是BC中点.连接1,/.DEDEAA则 1.A ADE四边形是平行四边形1AE/111,ADADCAEADC面面 1AE/平面1ADC.19已知两个定点(0,4)A，(0,1)B，动点P满足|2|PAPB，设动点P的轨迹为曲线E，直线l：4ykx.（1）求曲线E的轨迹方程；（2）若l与曲线E交于不同的C、D两点，且120COD(O为坐标原点)，求直线l的斜率；【解析】（1）由题，设点P的坐标为(,)x y，因为|2|PAPB，即2222(4)2(1)xyxy，整理得224xy，所以所求曲线E的轨迹方程为224xy（2）依题意，2OCOD，且120COD，由圆的性质，可得点O到边CD的距离为1，即点(0,0)O到直线:40l kxy的距离为2411k，解得15k ，所以所求直线l的斜率为15 20如图，矩形ABCD中，2 2AB，2AD，M为DC的中点，将DAM沿AM折到D AM 的位置，ADBM （1）求证：平面D AM平面ABCM；（2）若E为D B的中点，求三棱锥AD EM的体积 第 5页，总 6页【解析】（1）由题知，在矩形ABCD中，45AMDBMC，90AMB，又DABM，BM面D AM，面ABCM 面D AM；（2）11112 12663A D EME AD MB AD MD AMVVVBM S .21若命题:pxR，使240 xxa，命题:,21qxR xxa.（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；（2）若 p或 q为真，p且 q为假，求实数a的取值范围.【解析】（1）p为真，即240 xxa恒成立，故0，即1640a，解得4a，故a的取值范围为：4a （2）由（1）可知命题p为假命题，则4a，故命题 p为真，则4a，对命题q，若其为真，则21xxa 恒成立 则 21213xxxxa解得：3a 故命题q,若其为假，则3a；又由 p 或 q为真，p且 q为假，则p，q中一个为真，一个为假 即43aa或43aa解得3,4a故实数a的取值范围为34a.22已知定点1,0M，圆22:116Nxy，点Q为圆N上动点，线段MQ的垂直平分线交NQ于点P，记P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点M与N作平行直线1l和2l，分别交曲线C于点A、B和点D、E，求四边形ABDE面积的最大值.【解析】（1）由中垂线的性质得PMPQ，42MPNPPQNPMN，所以，动点P的轨迹是以M、N为焦点，长轴长为4的椭圆，设曲线C的方程为222210 xyabab，则2a，213ba，因此，曲线C的方程为:22143xy；第 6页，总 6页（2）由题意，可设2l的方程为1xty，联立方程得2222134690431xytytyxty，因为直线过椭圆右焦点，显然判别式0 设11,D x y、22,E x y，则由根与系数关系有122122634934tyytyyt ，故22222121222212 1961414343434ttDEtyyy ytttt，同理2212 134tABt，1l与2l的距离为221dt，所以，四边形ABDE的面积为2212434tSt，令21tu，则1u，得224241313uSuuu，由双勾函数的单调性可知，函数13yuu在1,上为增函数，所以，函数2413Suu在1,上为减函数，当且仅当1u，即0t 时，四边形ABDE的面积取最大值为6.
