圆的方程38324.pdf
圆的方程 一、知识回顾 1以线段20 02AB:xyx为直径的圆的标准方程为（）2 22114,xaya若点在圆的内部，a则实数 的取值范围是 32223020 xyxayal:xy已知圆C:为实数 上任意一点关于直线 的对称点都在圆 C上，a 则 二、例题精析 1 已知圆 C 的圆心在直线230,xy上2325A,B,且经过.求圆C的方程 2 3002 7x,xy,xy.求与 轴相切 圆心在直线上 且被直线截得的弦长为的圆的方程 3 22410 x yxyx 已知实数,满足方程.(1)yx求的最大值与最小值.(2)y-x求的最大值与最小值.(3)22x+y求的最大值与最小值.4有一种大型商品,A、B 两地都有出售,且价格相同.某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是:A 地每公里的运费是 B 地每公里运费的 3 倍.已知 A、B 两地距离为 10 公里,顾客选择 A 地或 B 地购买这件商品的标准是:运费和价格的总费用较低.求 P 地居民选择 A 地或 B 地购货总费用相等时,点 P 所在的方程的曲线形状,并指出曲线上、曲 线内、曲线外的居民应如何选择购物地点 5xoy,在平面直角坐标系中 fxxxb xR2记二次函数=+2与两坐标轴有三个交点,C经过三个交点的圆记为圆 （1）b.求实数 的范围 （2）C求圆 的方程.（3）b,问圆C 是否经过定点 其坐标与 的取值无关请证明你的结论.课后作业 1方程2224232 141690 xytxtyttR表示圆方程，则t的取值范围是（）2已知),(00yxP是圆222ayx内异于圆心的一点，则直线200ayyxx与此圆的交点个数是（）3圆22(2)5xy关于原点(0,0)P对称的圆的方程为()4圆012222yxyx上的点到直线2 yx的距离最大值是（）5已知实数x，y满足关系：2224200 xyxy，则22xy的最小值是（）6已知2 02 0M,N,则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是()7已知圆4322yx和过原点的直线kxy 的交点为,P Q则OQOP 的值为（）8在坐标平面内，与点(1,2)A距离为1，且与点(3,1)B距离为2的直线共有（）条 9设圆满足：截y轴所得弦长为 2；被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为 3：1；圆心到直线:20l xy的距离为55，求该圆的方程 10已知定点0 1011 0A,B,C,.动点P满足：2|PCkBPAP.（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当2k 时，求|2|APBP的最大、最小值 答案和提示 12240DEF,由21761017tt,t.得即 20 322(2)5xy 4圆心为max(1,1),1,21Crd 5联系式子的几何意义，可得最小值是3010 5 6)2(422xyx 7设切线为OT，则25OPOQOT 8分别以A、B为圆心，以 1、2 为半径作圆，两圆的公切线有两条，故所求为 2 条.9设圆心为(,)a b，半径为 r，由条件：221ra，由条件：222rb，从而有：2221ba由条件：|2|5|2|155abab，解方程组2221|2|1baab可得：11ab 或11ab ，所 以2222rb 故 所 求 圆 的 方 程 是22(1)(1)2xy或22(1)(1)2xy 10（1）设动点坐标为(,)P x y，则(,1)APx y，(,1)BPx y，(1,)PCx y因为2|PCkBPAP，所以 22221(1)xykxy 22(1)(1)210k xk ykxk 若1k，则方程为1x，表示过点（1，0）且平行于 y 轴的直线 若1k，则方程化为2221()()11kxykk表示以(,0)1kk 为圆心，以1|1|k 为半径的圆（2）当2k 时，方程化为22(2)1xy，因为2(3,31)APBPxy，所以22|2|9961APBPxyy 又2243xyx，所以|2|36626APBPxy 36626,.xykk设则通过图形分析可知:当直线与圆相切时取得最值 221366kdr,362-26-由得37466k 466 37466 37maxmink,k故 所以|2|APBP的最大值为466 37337，最小值为466 37373
