最新三角函数高考试题精选(含详细答案)精品名师资料.doc12272.pdf

-最新三角函数高考试题精选(含详细答案)精品名师资料.doc-三角函数高考试题精选一选择题（共 18 小题）1（2017山东）函数 y=sin2x+cos2x 的最小正周期为（）A B C D2 2（2017天津）设函数 f（x）=2sin（x+），xR，其中 0，|若 f（）=2，f（）=0，且 f（x）的最小正周期大于 2，则（）A=，=B=，=C=，=D=，=3（2017新课标）函数 f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A4 B2 C D 4（2017新课标）设函数 f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）Af（x）的一个周期为2 By=f（x）的图象关于直线 x=对称 Cf（x+）的一个零点为 x=Df（x）在（，）单调递减 5（2017新课标）已知曲线 C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）-A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C2 B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C2 C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C2 D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C2 6（2017新课标）函数 f（x）=sin（x+）+cos（x）的最大值为（）A B1 C D 7（2016上海）设 aR，b0，2），若对任意实数x 都有 sin（3x）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（）A1 B2 C3 D4 8（2016新课标）若 tan=，则 cos2+2sin2=（）A B C1 D 9（2016新课标）若 tan=，则 cos2=（）A B C D-10（2016浙江）设函数 f（x）=sin2x+bsinx+c，则 f（x）的最小正周期（）A与 b 有关，且与 c 有关 B与 b 有关，但与 c 无关 C与 b 无关，且与 c 无关 D与 b 无关，但与 c 有关 11（2016新课标）若将函数 y=2sin2x 的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）Ax=（kZ）Bx=+（kZ）Cx=（kZ）Dx=+（kZ）12（2016新课标）已知函数 f（x）=sin（x+）（0，|），x=为 f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且 f（x）在（，）上单调，则 的最大值为（）A11 B9 C7 D5 13（2016四川）为了得到函数 y=sin（2x）的图象，只需把函数 y=sin2x 的图象上所有的点（）A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度 C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度 14（2016新课标）将函数 y=2sin（2x+）的图象向右平移 个周期后，所得图象对应的函数为（）-Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（2x）Dy=2sin（2x）15（2016北京）将函数 y=sin（2x）图象上的点 P（，t）向左平移 s（s0）个单位长度得到点 P，若 P位于函数 y=sin2x 的图象上，则（）At=，s 的最小值为 Bt=，s 的最小值为 Ct=，s 的最小值为 Dt=，s 的最小值为 16（2016四川）为了得到函数 y=sin（x+）的图象，只需把函数 y=sinx 的图象上所有的点（）A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度 C向上平行移动个单位长度 D向下平行移动个单位长度 17（2016新课标）函数 y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则（）Ay=2sin（2x）By=2sin（2x）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）-18（2016新课标）函数 f（x）=cos2x+6cos（x）的最大值为（）A4 B5 C6 D7 二填空题（共 9 小题）19（2017北京）在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称，若sin=，则 sin=20（2017上海）设 a1、a2R，且+=2，则|1012|的最小值为 21（2017新课标）函数 f（x）=sin2x+cosx（x0，）的最大值是 22（2017新课标）函数 f（x）=2cosx+sinx 的最大值为 23（2016上海）设 a，bR，c0，2），若对于任意实数 x 都有 2sin（3x）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为 24（2016江苏）定义在区间0，3上的函数 y=sin2x的图象与 y=cosx 的图象的交点个数是 25（2016新课标）函数 y=sinxcosx 的图象可由函数 y=2sinx 的图象至少向右平移 个单位长度得到 -26（2016新课标）函数 y=sinxcosx 的图象可由函数 y=sinx+cosx 的图象至少向右平移 个单位长度得到 27（2016江苏）在锐角三角形 ABC 中，若sinA=2sinBsinC，则 tanAtanBtanC 的最小值是 三解答题（共 3 小题）28（2017北京）已知函数 f（x）=cos（2x）2sinxcosx（I）求 f（x）的最小正周期；（II）求证：当 x，时，f（x）29（2016山东）设 f（x）=2sin（x）sinx（sinxcosx）2（）求 f（x）的单调递增区间；（）把 y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数 y=g（x）的图象，求 g（）的值 -30（2016北京）已知函数 f（x）=2sinxcosx+cos2x（0）的最小正周期为 （1）求 的值；（2）求 f（x）的单调递增区间 -三角函数 2017 高考试题精选（一）参考答案与试题解析 一选择题（共 18 小题）1（2017山东）函数 y=sin2x+cos2x 的最小正周期为（）A B C D2【解答】解：函数 y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），=2，T=，故选：C 2（2017天津）设函数 f（x）=2sin（x+），xR，其中 0，|若 f（）=2，f（）=0，且 f（x）的最小正周期大于 2，则（）A=，=B=，=C=，=D=，=【解答】解：由 f（x）的最小正周期大于 2，得，又 f（）=2，f（）=0，得，T=3，则，即 f（x）=2sin（x+）=2sin（x+），由 f（）=，得 sin（+）=1-+=，kZ 取 k=0，得=，=故选：A 3（2017新课标）函数 f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A4 B2 C D【解答】解：函数 f（x）=sin（2x+）的最小正周期为：=故选：C 4（2017新课标）设函数 f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）Af（x）的一个周期为2 By=f（x）的图象关于直线 x=对称 Cf（x+）的一个零点为 x=Df（x）在（，）单调递减【解答】解：A函数的周期为 2k，当 k=1 时，周期T=2，故 A 正确，-B当 x=时，cos（x+）=cos（+）=cos=cos3=1 为最小值，此时 y=f（x）的图象关于直线 x=对称，故 B 正确，C 当 x=时，f（+）=cos（+）=cos=0，则 f（x+）的一个零点为 x=，故 C 正确，D当x 时，x+，此时函数 f（x）不是单调函数，故 D 错误，故选：D 5（2017新课标）已知曲线 C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C2 B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C2 C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C2 D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C2【解答】解：把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 y=cos2x 图象，再把得到的曲线向左-平移个单位长度，得到函数 y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线 C2，故选：D 6（2017新课标）函数 f（x）=sin（x+）+cos（x）的最大值为（）A B1 C D【解答】解：函数 f（x）=sin（x+）+cos（x）=sin（x+）+cos（x+）=sin（x+）+sin（x+）=sin（x+）故选：A 7（2016上海）设 aR，b0，2），若对任意实数x 都有 sin（3x）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（）A1 B2 C3 D4【解答】解：对于任意实数 x 都有 sin（3x）=sin（ax+b），则函数的周期相同，若 a=3，此时 sin（3x）=sin（3x+b），此时 b=+2=，-若 a=3，则方程等价为 sin（3x）=sin（3x+b）=sin（3xb）=sin（3xb+），则=b+，则 b=，综上满足条件的有序实数组（a，b）为（3，），（3，），共有 2 组，故选：B 8（2016新课标）若 tan=，则 cos2+2sin2=（）A B C1 D【解答】解：tan=，cos2+2sin2=故选：A 9（2016新课标）若 tan=，则 cos2=（）A B C D【解答】解：由 tan=，得 cos2=cos2sin2=-故选：D 10（2016浙江）设函数 f（x）=sin2x+bsinx+c，则 f（x）的最小正周期（）A与 b 有关，且与 c 有关 B与 b 有关，但与 c 无关 C与 b 无关，且与 c 无关 D与 b 无关，但与 c 有关【解答】解：设函数 f（x）=sin2x+bsinx+c，f（x）图象的纵坐标增加了 c，横坐标不变，故周期与 c无关，当 b=0 时，f（x）=sin2x+bsinx+c=cos2x+c 的最小正周期为 T=，当 b0 时，f（x）=cos2x+bsinx+c，y=cos2x 的最小正周期为，y=bsinx 的最小正周期为2，f（x）的最小正周期为 2，故 f（x）的最小正周期与 b 有关，故选：B 11（2016新课标）若将函数 y=2sin2x 的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）Ax=（kZ）Bx=+（kZ）Cx=（kZ）Dx=+（kZ）-【解答】解：将函数 y=2sin2x 的图象向左平移个单位长度，得到 y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由 2x+=k+（kZ）得：x=+（kZ），即平移后的图象的对称轴方程为 x=+（kZ），故选：B 12（2016新课标）已知函数 f（x）=sin（x+）（0，|），x=为 f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且 f（x）在（，）上单调，则 的最大值为（）A11 B9 C7 D5【解答】解：x=为 f（x）的零点，x=为 y=f（x）图象的对称轴，即，（nN）即=2n+1，（nN）即 为正奇数，f（x）在（，）上单调，则=，即 T=，解得：12，当=11 时，+=k，kZ，|，=，此时 f（x）在（，）不单调，不满足题意；-当=9 时，+=k，kZ，|，=，此时 f（x）在（，）单调，满足题意；故 的最大值为 9，故选：B 13（2016四川）为了得到函数 y=sin（2x）的图象，只需把函数 y=sin2x 的图象上所有的点（）A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度 C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度【解答】解：把函数 y=sin2x 的图象向右平移个单位长度，可得函数 y=sin2（x）=sin（2x）的图象，故选：D 14（2016新课标）将函数 y=2sin（2x+）的图象向右平移 个周期后，所得图象对应的函数为（）Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（2x）Dy=2sin（2x）【解答】解：函数 y=2sin（2x+）的周期为 T=，-由题意即为函数 y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为 y=2sin2（x）+，即有 y=2sin（2x）故选：D 15（2016北京）将函数 y=sin（2x）图象上的点 P（，t）向左平移 s（s0）个单位长度得到点 P，若 P位于函数 y=sin2x 的图象上，则（）At=，s 的最小值为 Bt=，s 的最小值为 Ct=，s 的最小值为 Dt=，s 的最小值为【解答】解：将 x=代入得：t=sin=，将函数 y=sin（2x）图象上的点 P 向左平移 s 个单位，得到 P（+s，）点，若 P位于函数 y=sin2x 的图象上，则 sin（+2s）=cos2s=，则 2s=+2k，kZ，则 s=+k，kZ，由 s0 得：当 k=0 时，s 的最小值为，故选：A -16（2016四川）为了得到函数 y=sin（x+）的图象，只需把函数 y=sinx 的图象上所有的点（）A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度 C向上平行移动个单位长度 D向下平行移动个单位长度【解答】解：由已知中平移前函数解析式为 y=sinx，平移后函数解析式为：y=sin（x+），可得平移量为向左平行移动个单位长度，故选：A 17（2016新课标）函数 y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则（）Ay=2sin（2x）By=2sin（2x）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）【解答】解：由图可得：函数的最大值为 2，最小值为2，故 A=2，=，故 T=，=2，-故 y=2sin（2x+），将（，2）代入可得：2sin（+）=2，则=满足要求，故 y=2sin（2x），故选：A 18（2016新课标）函数 f（x）=cos2x+6cos（x）的最大值为（）A4 B5 C6 D7【解答】解：函数 f（x）=cos2x+6cos（x）=12sin2x+6sinx，令 t=sinx（1t1），可得函数 y=2t2+6t+1=2（t）2+，由 1，1，可得函数在1，1递增，即有 t=1 即 x=2k+，kZ 时，函数取得最大值 5 故选：B 二填空题（共 9 小题）19（2017北京）在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称，若sin=，则 sin=-【解答】解：在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称，+=+2k，kZ，sin=，sin=sin（+2k）=sin=故答案为：20（2017上海）设 a1、a2R，且+=2，则|1012|的最小值为 【解答】解：根据三角函数的性质，可知 sin1，sin22的范围在1，1，要使+=2，sin1=1，sin22=1 则：，k1Z，即，k2Z 那么：1+2=（2k1+k2），k1、k2Z|1012|=|10（2k1+k2）|的最小值为 故答案为：-21（2017新课标）函数 f（x）=sin2x+cosx（x0，）的最大值是 1 【解答】解：f（x）=sin2x+cosx=1cos2x+cosx，令 cosx=t 且 t0，1，则 y=t2+t+=（t）2+1，当 t=时，f（t）max=1，即 f（x）的最大值为 1，故答案为：1 22（2017新课标）函数 f（x）=2cosx+sinx 的最大值为 【解答】解：函数 f（x）=2cosx+sinx=（cosx+sinx）=sin（x+），其中 tan=2，可知函数的最大值为：故答案为：23（2016上海）设 a，bR，c0，2），若对于任意实数 x 都有 2sin（3x）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为 4 【解答】解：对于任意实数 x 都有 2sin（3x）=asin（bx+c），-必有|a|=2，若 a=2，则方程等价为 sin（3x）=sin（bx+c），则函数的周期相同，若 b=3，此时 C=，若 b=3，则 C=，若 a=2，则方程等价为 sin（3x）=sin（bx+c）=sin（bxc），若 b=3，则 C=，若 b=3，则 C=，综上满足条件的有序实数组（a，b，c）为（2，3，），（2，3，），（2，3，），（2，3，），共有 4 组，故答案为：4 24（2016江苏）定义在区间0，3上的函数 y=sin2x的图象与 y=cosx 的图象的交点个数是 7 【解答】解：画出函数 y=sin2x 与 y=cosx 在区间0，3上的图象如下：由图可知，共 7 个交点 故答案为：7-25（2016新课标）函数 y=sinxcosx 的图象可由函数 y=2sinx 的图象至少向右平移 个单位长度得到【解答】解：y=sinxcosx=2sin（x），令 f（x）=2sinx，则 f（x）=2in（x）（0），依题意可得 2sin（x）=2sin（x），故=2k（kZ），即=2k+（kZ），当 k=0 时，正数 min=，故答案为：26（2016新课标）函数 y=sinxcosx 的图象可由函数 y=sinx+cosx 的图象至少向右平移 个单位长度得到【解答】解：y=f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），y=sinxcosx=2sin（x），f（x）=2sin（x+）（0），令 2sin（x+）=2sin（x），则=2k（kZ），-即=2k（kZ），当 k=0 时，正数 min=，故答案为：27（2016江苏）在锐角三角形 ABC 中，若sinA=2sinBsinC，则 tanAtanBtanC 的最小值是 8 【解答】解：由 sinA=sin（A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC，可得 sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，由三角形 ABC 为锐角三角形，则 cosB0，cosC0，在式两侧同时除以 cosBcosC 可得tanB+tanC=2tanBtanC，又 tanA=tan（A）=tan（B+C）=，则 tanAtanBtanC=tanBtanC，由 tanB+tanC=2tanBtanC 可得 tanAtanBtanC=，令 tanBtanC=t，由 A，B，C 为锐角可得 tanA0，tanB0，tanC0，由式得 1tanBtanC0，解得 t1，tanAtanBtanC=，-=（）2，由 t1 得，0，因此 tanAtanBtanC 的最小值为 8，另解：由已知条件 sinA=2sinBsinc，sin（B 十 C）=2sinBsinC，sinBcosC 十 cosBsinC=2sinBcosC，两边同除以 cosBcosC，tanB 十 tanC=2tanBtanC，tanA=tan（B 十 C）=，tanAtanBtanC=tanA 十 tanB 十 tanC，tanAtanBtanC=tanA 十 2tanBtanC2，令 tanAtanBtanC=x0，即 x2，即 x8，或 x0（舍去），所以 x 的最小值为8 当且仅当 t=2 时取到等号，此时 tanB+tanC=4，tanBtanC=2，解得 tanB=2+，tanC=2，tanA=4，（或 tanB，tanC 互换），此时 A，B，C 均为锐角 三解答题（共 3 小题）28（2017北京）已知函数 f（x）=cos（2x）2sinxcosx（I）求 f（x）的最小正周期；（II）求证：当 x，时，f（x）-【解答】解：（）f（x）=cos（2x）2sinxcosx，=（co2x+sin2x）sin2x，=cos2x+sin2x，=sin（2x+），T=，f（x）的最小正周期为，（）x，2x+，sin（2x+）1，f（x）29（2016山东）设 f（x）=2sin（x）sinx（sinxcosx）2（）求 f（x）的单调递增区间；（）把 y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数 y=g（x）的图象，求 g（）的值【解答】解：（）f（x）=2sin（x）sinx（sinxcosx）2=2sin2x1+sin2x=21+sin2x=sin2xcos2x+1=2sin（2x）+1，-令 2k2x2k+，求得 kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kZ（）把 y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），可得 y=2sin（x）+1 的图象；再把得到的图象向左平移个单位，得到函数 y=g（x）=2sinx+1 的图象，g（）=2sin+1=30（2016北京）已知函数 f（x）=2sinxcosx+cos2x（0）的最小正周期为 （1）求 的值；（2）求 f（x）的单调递增区间【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=由 T=，得=1；（2）由（1）得，f（x）=再由，得 f（x）的单调递增区间为（kZ）zb0iegbb,q6pn,18b0bmuj3c1l59jnpiw3rj6onxsbd22g72jx8wh,q98,7hhng,b4xs.fn7t23wvou6xwop0kq6nd,fju37fqvhwk,z5bo40to.9jq,ihxukn8me3yp.dmdnssbydwff,a18o3drxm9j93nwpe1op1ttn2jq0ltarcoa52aylmhh033udu3,cih6m9,.lx1qfccx0rvz,55lhoj78gmk9ar544.ra5yyttx7e0b.dsvgwipznh5xa,fpaqrmuqh9t6z2q,kwhqpyxg6.j6vgr0vdet2oigk0qsxedpxcwkw,3ll.8iu7vtvcfau2e82p,3xv2,8xt.0zd5n,7pvw0ntabt0862xxibvvdhu,detwmj3hkqf8s.miw8rw0c48ytgrarpqmwd.4iies-lymx4owtzi9xmjaep6ov279e23mvxrjm,ee97vupy1pek,0896j819,ktfshtheakqppbnc2f,1s585zgg7n6.wrdczafgoefhgh4z5,9faudflpit6mi,pklym9bh2yl4gup,kk302qzgweqzqzn0gnmnt7ab,vo.71ii74ztjouta4gup1fht6179tre6w6d1q,.405u6y4r8j4wev5mu93qdcn9qc7244fe.twh9hum7mf3ufqaofz3p4sulw8b98mfkluhvf5o77147es4du6ebi1bn2g6csuepvryq73bn09jo3a3uud92b,y9cx.n9l0,is878u3at6wthwzwel.,fbw3.a.ap2dr0.06ahgdbna5dm09x3qzx6j.,6jq2qel5wdae95c,dxc931f6b2x4mabnobhtrg29ipwp8t,5sjb5bg0f50chop6tzo99qgb2aqsjl,biy03z3b,hjqct,b00ths.s0gspfjgncdzvro.e8iiwnfzbujgrg3kk6e6e8a.i3hy99gb08y5qkx3vxve679i.m38cpzxfe7thnu315ifxlmgtfe05zg6ko5ju0 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