锐角三角函数重点学习知识点重点学习总结及复习总结计划标准模板计划模板1.doc13449.pdf

锐角三角函数知识点总结与复习 1、勾股定理：直角三角形两直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方。a2 b 2 c 2 2、如下图，在 Rt ABC 中，C 为直角，B 则 A 的锐角三角函数为 (A 可换成 B)：斜边 c 对 a边 A C 邻 边 定 义 表达式 取值范围 关 系 正弦 sin A A的对边 a 0 sin A 1 斜边 sin A(A 为锐角)sin A cosB c b cos A sin B 0 cosA 1 A的邻边 cos A sin 2 A cos2 A 1 余弦 cos A c 斜边 (A 为锐角)a tan A 0 tan A cot B A的对边 tan A 正切 tan A b cot A tan B A 的邻边 (A 为锐角)1 tan A (倒数)b cot A cot A 0 tan A cot A 1 的邻边 cot A 余切 cot A A a(A 为锐角)的对边 A 3 、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。sin A cosB sin A cos(90 A)cos A sin B cos A sin(90 A)4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正 切值。由 A B 90 得 B 90 A tan A cot B tan A cot(90 A)cot A tan B cot A tan(90 A)5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数 0 30 45 60 90 sin 0 1 2 3 1 2 2 2 cos 1 3 2 1 0 2 2 2 tan 0 3 1 3 不存在 3 cot 不存在 3 1 3 0 3 6、正弦、余弦的增减性：当 0 90时，sin 随 的增大而增大，cos 随 的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当 0 90时，tan 随 的增大而增大，cot 随 的增大而 减小。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：a 2 b2 c2；角的关系：A+B=90；边 角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；(2)俯角：视线在水平线下方的角。(3)坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度(坡 h i h:l 比)。用字母 i 表示，即 i h。坡度一般写成 1:m 的形 l l 式，如 i 1:5 等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么 i h。tan l 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方 位角。如图 3，OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：45、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90的水平角，叫做方向角。如图 4：OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东 30（东北 方向），南偏东 45（东南方向），南偏西 60（西南方向），北偏西 60（西北方向）。锐角三角函数（1）基础扫描 1.求出下图中 sinD，sinE 的值 D 5 F 8 E 2把 Rt ABC 各边的长度都扩大 2 倍得 Rt A B C，那么锐角 A、A的正弦值的关系为（）A sinA sinA B sinA 2sinA C 2sinA sinA D 不能确定 3在 Rt ABC 中，C 90，若 AB 5，AC 4，则 sinB 的值是（）24 C 3 4 3 7 A B C 5 5 4 D 4 A 25 B 3 4 如图，ABC 中，AB=25，BC=7，CA=24 求 sinA 的值 5 计算：sin30 sin60 +sin45 能力拓展 6 如图，B 是线段 AC 的中点，过点 C 的直线 l 与 AC成 60的角，在直线上取一点 P，1 连接 AP、PB，使 sin APB=2，则满足条件的点 P 的个数是（A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 不存在 ）7 如图，ABC 中，A 是锐角，求证：P C A BC 8等腰 ABC 中，AB=AC=5，BC=6，求 sinA、sinB l A B （第 6 （第 7 创新学习 9.如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 sin BAC 等于（）2 5 10 1 A 3 B 5 C 5 D 3 锐角三角函数（2）基础扫描 1 在 Rt ABC 中，C=90，a、b、c 分别是 A、B、C 的对边，若 b=3a，则 tanA=3 2 在 ABC 中，C 90，cosA 4 ，c 4，则 a _ 3 如果 a 是等腰直角三角形的一个锐角，则 cos 的值是（）1 2 2 2 1 2 y A P(2,3)4 如图，P 是 的边 OA 上一点，且 P 点坐标为（2，3），则 sin =_，cos=_，tan =_ O x 5如图，在 ABC中，ACB=90，CDAB 于 D，若 AC 5 6，AB 6 5，则 tan ACD 的值为（）5 30 5 5 6 6 3 6 已知 是锐角，且 cos =4，求 sin、tan 的值 能力拓展 tan sin 7 若 为锐角，试证明：cos 8 如图，在 Rt ABC 中，CD、CE 分别为斜边 AB 上的高和中线，C 1 a BC=a，AC=b（b a），若 tan DCE=2，求 b 的值 b a A E D B （第 8 题图）创新学习 9如图，Rt ABC 中，C=90，D 为 CA 上一点，DBC=30，DA=3，AB=19，试 求 cosA 与 tanA 的值 B C D A 锐角三角函数（3）基础扫描 1 1 已知 sin 2，则锐角 =度 2 若 tan 1，则 cos2=3 计算 tan60o 2 sin 45o 2cos30o 的结果是（）1 2 3 2C 1 3 A 2 B D 4 如图，已知等腰梯形 ABCD 中，A B CD，A=60，AB=10，CD=3，则此梯形的周 长为（）A 25 B 26 C 27 D 28 C D 5 计算：3 1 2 sin 45o 2007 tan 30o 0 （1）计算：A B (2)先化简，再求值 :x2 1 x2 x x2+1，其中，x tan 60o (3)已知 tanA=2 236，用计算器求锐角 A（精确到 1 度）能力拓展 6如图，小明利用一个含 60角的直角三角板测量一栋楼的高度，已知他与楼之间的 水平距离 BD 为 10m，眼高 AB 为（即小明的眼睛距地面的距离），那么这栋楼的高是（）10 8 10 3 8 3 10 3 m D 3 5 A （5）m B C m CD 7如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，弦 AD、BC 相交于点 P，若 DPB=，那么 AB 等于 （）1 A sin B COS C tan D tan C C D P A E A O B B D 第 7 题图 第 6 题图 8如图，O 的半径为 3，弦 AB的长为 5求 cosA 的值 创新学习 9如图，C=90，DBC=45，AB=DB，利用此图求 tan22 5的值 10、如图 10，已知 Rt ABC 中，AC=3，BC=4，过直角顶点 C 作 CA1 AB，垂足为 A1，再过 A1 作 A1C1 BC，垂足为 C1，过 C1 作 C1A2 AB，垂足为 A2，再过 A2 作 A2C2BC，垂足 为 C2，这样一直做下去，C4 A5 得到了一组线段 CA1，A1C1，C1 A2，则 CA1=，A5 C5 11、如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则 ABC的度数为 （）A90 B 60C 45 D 30 A B C 12、如图，矩形 ABCD中，AB AD，AB=a，AN平分 DAB，DM AN于点 M，CNAN于点 N则 DM+CN的值为（用含 a 的代数式表示）()A aB 4 a C 2 a D 3 a 5 2 2 N D C M a A B （第 12 题）13、如图，台风中心位于点，并沿东北方向 移动，已知台风移动的速度为 30 千 P PQ 米/时，受影响区域的半径为 北 P 320 200 千米，B 市位于点 P 的北偏东 75方向上，距离点 千米处 Q (1)说明本次台风会影响 B 市；B （2）求这次台风影响 B 市的时间 P