高等数学试题及答案24547.pdf

-.z.高等数学 一.选择题 1.当0 x时，)1ln(xy与下列那个函数不是等价的 （C ）A)、xy B)、xysin C)、xycos1 D)、1xey 2.函数 f(*)在点*0极限存在是函数在该点连续的（A ）A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件 3.下列各组函数中，)(xf和)(xg不是同一函数的原函数的有（D）.A)、2221,21)(xxxxeexgeexf B)、2222()ln,lnf xxaxg xaxx C)、xxgxxf1arcsin23,12arcsin)(D)、2tan,seccsc)(xxgxxxf 4.下列各式正确的是（B）A）、2 ln2xxx dxC B）、sincostdttC C）、2arctan1dxdxxx D）、211()dxCxx 5.下列等式不正确的是（A）.A）、xfdxxfdxdba B）、xbxbfdtxfdxdxba C）、xfdxxfdxdxa D）、xFdttFdxdxa 6.00ln(1)limxxt dtx（A）A）、0 B）、1 C）、2 D）、4 7.设bxxfsin)(，则 dxxf x)(（C）A）、CbxbxbxsincosB）、Cbxbxbxcoscos C）、CbxbxbxsincosD）、Cbxbbxbx cossin-.z.8.10()()bxxae f e dxf t dt，则（D）A）、1,0baB）、eba,0C）、10,1baD）、eba,1 9.23(sin)xx dx(A)A）、0 B）、2C）、1 D）、22 10.dxxxx)1(ln2112(A )A）、0 B）、2C）、1 D）、22 11.若1)1(xxxf，则dxxf10)(为（D）A）、0 B）、1 C）、2ln1D）、2ln 12.设)(xf在区间ba,上连续，xabxadttfxF)()()(，则)(xF是)(xf的（B）.A）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在ba,上的定积分 13.设1sin2yxx，则dxdy（D ）A）、11cos2y B）、11cos2x C）、22cos y D）、22cos x 14.)1ln(1lim20 xexxx=(A )A 21 B 2 C 1 D -1 15.函数xxy在区间4,0上的最小值为（B）A 4;B 0 ;C 1;D 3 二.填空题 1.2)12(limxxxx_.2.2224x dx 3.若Cedxexfxx11)(，则dxxf)(4.dttdxdx2621-.z.5.曲线3yx在处有拐点 三.判断题 1.xxy11ln是奇函数.（）2.设()f x在开区间,a b上连续，则()f x在,a b上存在最大值、最小值.()3.若函数()f x在0 x处极限存在，则()f x在0 x处连续.（）4.0sin2xdx.（）5.罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.()四.解答题 1.求.cos12tanlim20 xxx 2.求nxmxxsinsinlim，其中nm,为自然数.3.证明方程01423 xx在(0,1)内至少有一个实根.4.求cos(23)x dx.5.求dxxx321.6.设21sin,0()1,0 xxf xxxx，求()fx 7.求定积分401dxdxx 8.设)(xf在 1,0上具有二阶连续导数，若2)(f，05sin)()(xdxxfxf，求)0(f.9.求由直线0,1,0yxx和曲线xey 所围成的平面图形绕x轴一周旋转而成的旋转体体积-.z.高等数学答案 一.选择题 1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 9.A 10.A 11.D 12.B 13.D 14.A 15.B 二.填空题 1.21e 2.2 3.Cx1 4.412xx-.z.5.(0,0)三.判断题 1.T 2.F 3.F 4.T 5.T 四.解答题 1.8 2.令,xtnmnntmmtnxmxnmtx)1()sin()sin(limsinsinlim0 3.根据零点存在定理.4.1cos(23)cos(23)(23)31sin(23)3x dxx dxxC 5.令 tx 6，则dttdxtx566,原式dt)t111t(6dtt1t6dtttt62435 6.222sin2cos,0()1,00 xxxxfxxx不存在，7.42ln3 8.解：000sin)()0()()cos()(sin)(xdxxfffxdxfxdxxf-.z.所以3)0(f 9.V=)1(2121)2(212102102102210eexdedxedxexxxx 高等数学试题 2 一.选择题 1.当0 x时，下列函数不是无穷小量的是（）A)、xy B)、0y C)、)1ln(xy D)、xey 2.设12)(xxf，则当0 x时,)(xf是*的（）。A)、高阶无穷小 B)、低阶无穷小 C)、等价无穷小 D)、同阶但不等价无穷 3.下列各组函数中，)(xf和)(xg不是同一函数的原函数的有（）.A)、2221,21)(xxxxeexgeexf B)、2222()ln,lnf xxaxg xaxx C)、xxgxxf1arcsin23,12arcsin)(D)、2tan,seccsc)(xxgxxxf 4.下列等式不正确的是（）.A）、xfdxxfdxdba B）、xbxbfdtxfdxdxba C）、xfdxxfdxdxa D）、xFdttFdxdxa 5.10 xedx()A）、1 B）、2 C）、0 D）、4 6.设xxedttf20)(，则)(xf（）A）、xe2B）、xxe22C）、xe22D）、122xxe 7.10()()bxxae f e dxf t dt，则（）A）、1,0baB）、eba,0C）、10,1baD）、eba,1-.z.8.dxxxx)1(ln2112()A）、0 B）、2C）、1 D）、22 9.dxxx2121221)(arcsin()A）、0 B）、3243C）、1 D）、22 10.若1)1(xxxf，则dxxf10)(为（）A）、0 B）、1 C）、2ln1D）、2ln 11.设)(xf在区间ba,上连续，xabxadttfxF)()()(，则)(xF是)(xf的（）.A）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在ba,上的定积分 12.若()f x在0 xx处可导，则()f x在0 xx处（）A）、可导 B）、不可导 C）、连续但未必可导 D）、不连续 13.xxarccosarcsin().A B 2C 4 D 2 14.20sin1limxexxx=()A 21 B 2 C 1 D -1 15.函数xxy在区间4,0上的最小值为（）A 4;B 0 ;C 1;D 3 二.填空题 1.设函数0,00,1sin)(2xxxxxf，则)0(f 2.如果21)74)(1(132lim23nxxxxx，则n_.3.设Cxdxxf2cos)(，则)(xf-.z.4.若Cxdxxxf)1ln()(2，则dxxf)(1 5.dxxx2cos1cos12 三.判断题 1.函数1f(x)=(0,1)1xxaaaa是非奇非偶函数.（）2.若)(lim0 xfxx不存在,则02lim()xxfx也一定不存在.（）3.若函数()f x在0 x处极限存在，则()f x在0 x处连续.（）4.方程2cos(0,)xx在内至少有一实根.（）5.0)(xf对应的点不一定是曲线的拐点（）四.解答题 1.求bxaxeebxaxxsinsinlim0 (ba)2.已知函数0201)(2xbxxxxf在0 x处连续,求b的值.3.设kxxfx2)1()(00 xx，试确定k的值使)(xf在0 x处连续 4.计算tan(32)xdx.5.比较大小22211,.xdxx dx.6.在抛物线2yx上取横坐标为121,3xx的两点，作过这两点的割线，问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线？7.设函数)(xf01,cos110,2xxxxex，计算41)2(dxxf.8.若)(xf的一个原函数为xxln，求dxxxf)(.9.求由直线0y和曲线12 xy所围成的平面图形绕y轴一周旋转而-.z.成的旋转体体积 高等数学答案 2 一.选择题 1.D 2.D 3.D 4.A 5.B 6.C 7.D 8.A 9.B 10.D 11.B 12.C 13.D 14.A 15.B 二.填空题 1.0 2.2 3.x2sin2-.z.4.Cxx326121 5.Cxx21tan21 三.判断题 1.F 2.F 3.F 4.F 5.T 四.解答题 1.1 2.1b 3.2 ek 4.1tan(32)ln cos(323xdxxC 5.dxxdxx21221 6.(2,4)7.解：设则,2tx41)2(dxxf=21)(dttf=01)(dttf20)(dttf=01cos11dtt202dttet=212121tan4e 8.解：由已知知1ln)ln()(xxxxf 则Cxxxdxxxdxxxf2241ln21)1(ln)(9.22101012012yydyydyxV 高等数学试题 3 一.选择题-.z.1.设函数)1(log)(2xxxfa，)1,0(aa，则该函数是（）A)、奇函数 B)、偶函数 C)、非奇非偶函数 D)、既是奇函数又是偶函数 2.下列极限等于 1 的是（）.A)、xxxsinlim B)、xxx2sinlim0 C)、xxxsinlim2 D)、xxxsinlim 3.若Cedxxfx6)(，则)(xf（）A）、2xxe B）、1xxe C）、66xe D）、1xxe 4.220cosxxdx()A）、1 B）、224C）、0 D）、4 5.设bxxfsin)(，则 dxxf x)(（）A）、CbxbxbxsincosB）、Cbxbxbxcoscos C）、CbxbxbxsincosD）、Cbxbbxbx cossin 6.设xxedttf20)(，则)(xf（）A）、xe2B）、xxe22C）、xe22D）、122xxe 7.dxxxx)1(ln2112()A）、0 B）、2C）、1 D）、22 8.dxxx2121221)(arcsin()A）、0 B）、3243C）、1 D）、22 9.设)(xf在区间ba,上连续，xabxadttfxF)()()(，则)(xF是)(xf的（）.A）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在ba,上的定积分-.z.10.设dtduuxfxt 002)1ln()(，则(1)f=（）A）、0 B）、1 C）、2ln1D）、2ln 11.设lnyxx，则(10)y（）A）、91x B）、91x C）、98!x D）、98!x 12.曲线lnyx在点（）处的切线平行于直线23yx A）、1,ln22 B）、11,ln22 C）、2,ln2 D）、2,ln2 13.1xy在区间1,4上应用拉格朗日定理,结论中的点=().A 0 B 2 C 49 D 3 14.201tanlimxxbaxxx（）A 0 B ba lnln C aln D bln 15.函数)1ln(2xy在区间2,1上的最大值为（）A 4;B 0 ;C 1;D 5ln 二.填空题 1.设函数f xxxxk x(),e2122，若f x()在2x 处连续，则k 2.设xxf1)(ln，则)(xf 3.若Cxdxxxf)1ln()(2，则dxxf)(1 4.dxxx2cos1cos12 5.曲线15xye 的水平渐近线为_.三.判断题 1.2arctanlimxx.（）-.z.2.若)(lim0 xfxx与)(lim0 xgxx均不存在，则)()(lim0 xgxfxx的极限也不存在.（）3.若函数()f x在0 x的左、右极限都存在但不相等，则0 x为()f x的第一类间断点.（）4.0 xxy在处不可导（）5.对于函数()f x，若0)(0 xf，则0 x是极值点.（）四.解答题 1.设2)(,sintan)(xxxxx，判断当0 x时)(x与)(x的阶数的高低.2.证明方程xex3至少有一个小于 1 的正根.3.计算2xxdx.4.比较大小22211,.xdxx dx.5.设函数()yf x由方程23ln()sinxyx yx确定，求0 xdydx 6.求函数32ln1xy的导数 7.计算dxexxxx1)ln21(13 8.设连续函数)(xf满足10)(2)(dxxfxxf，求)(xf 9.求由曲线2xy 和xy 所围成的平面图形绕y轴一周旋转而成的旋转体体积。高等数学答案 3 一.选择题 1.A 2.D 3.C 4.B 5.C-.z.6.C 7.A 8.B 9.B 10.D 11.C 12.A 13.C 14.B 15.D 二.填空题 1.2.Cexx 3.Cxx326121 4.Cxx21tan21 5.0y 三.判断题 1.F 2.F 3.T 4.T 5.F 5ln21-.z.四.解答题 1.)(x比)(x阶数高 2.根据零点存在定理.3.2(1)(1)dxxxdxxxxx11()1dxxxln1xCx 4.dxxdxx21221 5.01xdydx 6.322)ln1(ln32xxxy 7.)3(32)ln21(ln211211)ln21(133xdexdxdxexxxxx 8.解：设Adxxf10)(，则Axxf2)(，两边积分得：Axdxdxxf2)(1010 AA221，解得61A 故31)(xxf 9.103521052104yydyyyV 高等数学试题 33 考试日期：2004 年 7 月 14 日 星期三 考试时间：120 分钟 一.选择题 1.如果)()(xdgxdf,则下述结论中不正确的是（）.A）、()()f xg x B）、()()fxg x C）、()()df xdg x D）、)()(xgdxfd 2.2xxe dx()A）、221124xxxeecB）、2224xxxeec-.z.C）、2(12)xxxeD）、221124xxxee 3.1201x dx（）A）、1 B）、4 C）、4D）、4 4.设bxxfsin)(，则 dxxf x)(（）A）、CbxbxbxsincosB）、Cbxbxbxcoscos C）、CbxbxbxsincosD）、Cbxbbxbx cossin 5.设xxedttf20)(，则)(xf（）A）、xe2B）、xxe22C）、xe22D）、122xxe 6.23(sin)xx dx()A）、0 B）、2C）、1 D）、22 7.dxxxx)1(ln2112()A）、0 B）、2C）、1 D）、22 8.若1)1(xxxf，则dxxf10)(为（）A）、0 B）、1 C）、2ln1D）、2ln 9.设)(xf在区间ba,上连续，xabxadttfxF)()()(，则)(xF是)(xf的（）.A）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在ba,上的定积分 10.下列各式正确的是（）A）、tanlnsinxdxxC B）、cotlncosxdxx C）、2arctan1dxdxxcx D）、21(1 3)(1 3)2x dxx 11.若(sin)yfx，则dy=（）A)、(sin)sinfxxdxB）、(sin)cosfxxdx C）、(sin)fx dx D）、(sin)cosfx dx-.z.12.设函数22,1()1,1xf xxaxb x在1x 处可导，则有（）A)、1,2ab B）、1,0ab C）、1,0ab D）、1,2ab 13.221xay在区间,aa上应用罗尔定理,结论中的点=().A 0 B 2 C 23 D 3 14.曲线yeexx的凹区间是()A 0，;B，0 ;C 1，;D ，15.函数323xxy在区间3,1 上的最大值为（）A 4;B 0 ;C 1;D 3 二.填空题 1.xlim223)12)(1(12xxxx_.2.xxx11lim20=_.3.若Cedxexfxx11)(，则dxxf)(4.313xxdx 5.01 cos2limsinxxxx=三.判断题 1.xxy11ln是奇函数.（）2.若函数()f x在0 x处连续，则()f x在0 x处极限存在.（）3.函数()f x在,ba内连续，且)(af和)(bf异号，则()0f x 在),(ba内至少有一个实数根.（）4.222aaax dxa （0a）.（）-.z.5.2xye在区间(,0)+和（1，）内分别是单调增加，单调增加.()四.解答题 1.求110)22(limxxx.2.求20sinsintanlimxxxxx 3.求cos(23)x dx.4.比较大小11200,xdxx dx.5.求曲线222333xya在点22(,)44aa处的切线方程和法线方程 6.1arctan,1xyyx设求 7.计算0sin.xxdx 8.计算dxxxxxcossincossin 9.证明2020.)(cos)(sindxxfdxxf 高等数学答案 33 考试日期：2004 年 7 月 14 日 星期三 考试时间：120 分钟 一.选择题 1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.A-.z.7.A 8.D 9.B 10.C 11.B 12.A 13.B 14.B 15.A 二.填空题 1.41 2.0 3.Cx1 4.6 5.2 三.判断题 1.T 2.T 3.T 4.F 5.F 四.解答题-.z.1.21e 2.21 3.1cos(23)cos(23)(23)31sin(23)3x dxx dxxC 4.dxxdxx10210 5.20,2xyayx 6.212 1x 7.解：0sin.xxdx 8.Cxxxxdxxdxxxxxcossinln)cos(sincossin1cossincossin 9.提示：令tx2，则dtdx 高等数学试题 34 考试日期：2004 年 7 月 14 日 星期三 考试时间：120 分钟 一.选择题 1.1331xxdxCx.（）2.sin2xdx ().A）、1cos22xCB）、2sin xc C）、cos2xcD）、2cos xc 3.0(cos)xdttdtdx（）A）、cosxxB）、1 C）、0 D）、cosxxdx 4.下列各式中正确的是（）-.z.A）、Cdxxx2ln22B）、xxdxarctan12 C）、Ctdtt)cos()sin(D）、Cxfdxxxf)1(1)1(2 5.若Cxxdxxfln)(，则dxxxf)(（）A）、Cxx)21ln41(2 B）、Cxx)41ln21(2 C）、Cxx)ln2141(2 D）、Cxx)ln4121(2 6.02sinxdttdxd()A）、0 B）、1 C）、2sin x D）、2sin2xx 7.下列定积分中，其值为零的是（）A）、dxxx22)sin(B）、dxxx20)cos(C）、dxexx22)(D）、dxxx22)sin(8.dxx20sin（）A）、0 B）、4 C）、2ln1D）、2ln 9.cosxxdx()A）、1 B）、2 C）、0 D）、4 10.若)(uf可导，且(2)xyf，则dy（）A)、(2)xfdx B）、(2)2xxfd C）、(2)2xxfd D）、(2)2xxfdx 11.设函数2()f xx，则2()(2)lim2xf xfx（）A)、2x B）、2 C）、4 D）、不存在 12.曲线xyln2在点1x处的切线方程是（）A）、1 xy B）、1 xy C）、xy D）、xy 13.半径为R的金属圆片，加热后伸长了R，则面积S的微分dS是（）A）、RdR B）、RdR2 C）、dR D）、dR2 14.曲线xxy2的渐进线为()A 2x；B 1y C 0 x ；D 1,2yx-.z.15.计算xxxsin)3sin1ln(lim0（）A 4;B 0 ;C 1;D 3 16.函数3)1(32 xy的驻点个数为（）A 4;B 3 ;C 1;D 2 二.填空题 1.曲线1yyxe 在点(0,1)处切线的斜率为_ 2.设902adxx，则a 3.若Cxdxxf2)(，则dxxxf)1(2 4.dxx2)(arccos 5.曲线xeyx3的凸区间为_ 三.判断题 1.1sinlimxxx.()2.有限个无穷小的和仍然是无穷小.()3.函数在一点的导数就是在一点的微分.（）4.若arctan1,xye则(arctan1)(1)(1)()xxxxyeeee.()四.解答题 1.设axexfx1)(00 xx，当a取何值时，)(lim0 xfx存在？2.求26lim22xxxx.3.证明方程01423 xx在(0,1)内至少有一个实根.4.证明方程)0,0(sinbabxax至少有一个不大于ab的正根.5.设kexfx2)1(11)(11xx，试确定k的值使)(xf在1x处连续.-.z.6.求dxxx23)1(。7.求 dxxx22)1(.8.设)(xyy 由322yyx确定，求)(xyy 在点)1,0(处的切线方程和法线方程.9.证明：若函数)(xf在区间,a a上连续且为奇函数，则()0aaf x dx.高等数学答案 34 考试日期：2004 年 7 月 14 日 星期三 考试时间：120 分钟 一.选择题 1.F 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.D 8.B 9.C 10.B 11.C 12.B 13.B 14.D 15.D-.z.16.B 二.填空题 1.e 2.3 3.Cxx4221 4.Cxxxxx2arccos12)(arccos22 5.)3,(三.判断题 1.F 2.T 3.F 4.F 四.解答题 1.2a 2.5 3.根据零点存在定理.4.根据零点存在定理.5.1k 6.CxxxxCxxdxxxxdxxxxxdxxx1|ln332 31072 )133(133)1(22327222323 7.cxxdxdxxx3222222)1(61)1()1(21)1(-.z.8.切线方程为：12 xy；法线方程为：121xy 9.证明：因为00()()()aaaaf x dxf x dxf x dx，令xt 带入即可证明.高等数学试题 35 考试日期：2004 年 7 月 14 日 星期三 考试时间：120 分钟 一.选择题 1.2coslimxxx()A)、1 B)、0 C)、1 D)、不存在 2.下列极限等于 1 的是（）.A)、xxxsinlim B)、xxx2sinlim0 C)、xxxsinlim2 D)、xxxsinlim 3.arcsin xdx()A）、2arcsin1xxxcB）、2arcsin1xxx C）、2(12)xxxeD）、2(12)xxdx 4.1201x dx（）A）、1 B）、4 C）、4D）、4 5.设bxxfsin)(，则 dxxf x)(（）A）、CbxbxbxsincosB）、Cbxbxbxcoscos C）、CbxbxbxsincosD）、Cbxbbxbx cossin 6.设xxedttf20)(，则)(xf（）A）、xe2B）、xxe22C）、xe22D）、122xxe 7.23(sin)xx dx()A）、0 B）、2C）、1 D）、22 8.dxxxx)1(ln2112()-.z.A）、0 B）、2C）、1 D）、22 9.若1)1(xxxf，则dxxf10)(为（）A）、0 B）、1 C）、2ln1D）、2ln 10.设)(xf在区间ba,上连续，xabxadttfxF)()()(，则)(xF是)(xf的（）.A）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在ba,上的定积分 11.2sinyx，则y（）A）、2cos x B）、2cos x C）、22 cosxx D）、22 cosxx 12.设函数22,1()1,1xf xxaxb x在1x 处可导，则有（）A)、1,2ab B）、1,0ab C）、1,0ab D）、1,2ab 13.221xay在区间,aa上应用罗尔定理,结论中的点=().A 0 B 2 C 23 D 3 14.曲线4)1(xeyx的凹区间是()A 0，;B，0 ;C 1，;D ，15.函数5224xxy在区间2,2上的最大值为（）A 4;B 0 ;C 13;D 3 二.填空题 1.xlim223)12)(1(12xxxx_.2.当0 x时,x2cos1与2sin2xa为等价无穷小，则a _.3.若Cedxexfxx11)(，则dxxf)(4.313xxdx-.z.5.01 cos2limsinxxxx=三.判断题 1.xxy11ln是奇函数.（）2.设()f x在开区间,a b上连续，则()f x在,a b上存在最大值、最小值.()3.若函数()f x在0 x处连续，则()f x在0 x处极限存在.（）4.函数()f x在),(ba内连续，则()f x在),(ba内必有界.（）5.222aaax dxa （0a）.（）四.解答题 1.求251lim(1)xxx 2.求2)11(lim22xxxx.3.求nxmxxsinsinlim，其中nm,为自然数.4.求cos(23)x dx.5.比较大小11200,xdxx dx.6.设21sin,0()1,0 xxf xxxx，求()fx 7.计算0sin.xxdx 8.计算dxxxxxcossincossin 9.设)(xf在 1,0上具有二阶连续导数，若2)(f，05sin)()(xdxxfxf，求)0(f.高等数学答案 35 考试日期：2004 年 7 月 14 日 星期三 考试时间：120 分钟-.z.一.选择题 1.B 2.D 3.A 4.D 5.C 6.C 7.A 8.A 9.D 10.B 11.C 12.A 13.B 14.D 15.C 二.填空题 1.41 2.4 3.Cx1 4.6 5.2-.z.三.判断题 1.T 2.F 3.T 4.F 5.F 四.解答题 1.2e 2.2222)11(limexxxx 3.令,xtnmnntmmtnxmxnmtx)1()sin()sin(limsinsinlim0 4.1cos(23)cos(23)(23)31sin(23)3x dxx dxxC 5.dxxdxx10210 6.222sin2cos,0()1,00 xxxxfxxx不存在，7.解：0sin.xxdx 8.Cxxxxdxxdxxxxxcossinln)cos(sincossin1cossincossin 9.解：000sin)()0()()cos()(sin)(xdxxfffxdxfxdxxf 所以3)0(f