2013希望杯六年级一试试题及解答1771.pdf

1第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第试试题2013 年 3 月 17 日上午 8:30 至 10:00以下每题 6 分，共 120 分计算：30%）（7131521+=。解析：原式=495211075103=计算：）871000143100121101+=。解析：原式=（101+1001+10001）+（878684+）=1110581建筑公司建一条隧道，按原速度建成31时，使用新设备，使修建速度提高了 20%，并且每天的工作时间缩短为原来的 80%，结果共用 185天建完隧道，若没有新设备，按原速度建完，则需要天。解析：工程型分数应用题。使用新设备后，工作效率为原来的（1+20%）80%=2524，设工作时间为单位“1”，原速度建成隧道31，用时31；修建剩余隧道的32用时3625252432=，所以原时间为180362531185=+）（天）。本题用方程来解答，设原工作时间为 x 天31x1+（131）x1(1+20%)80%=185图 1 是根据鸡蛋的三个组成部分的质量绘制的扇形统计图，由图可知，蛋壳重量占鸡蛋重量的%，一枚重 60 克的鸡蛋中，最接近 32 克的组成部分是。解析：简单分数应用题。蛋壳占 153%32%=15%，蛋白 6053%=31.8（克）蛋白最接近。如图 2，边长为 12cm 的正方形与直径为 16cm 的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用 S1，S2分别表示两块空白部分的面积，则S1S2=cm2（圆周率取 3）。解析：差不变面积问题。S1S2=（S1+S阴）（S2+S阴）=S圆S正=3（162）2122=192144=48cm2a（若 ab）定义新运算“”：ab=1（若 a=b）b（若 a203，所以将容器倒立，沙子不能填满圆柱。所以沙子高度为 5+203=1132cm 在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是 86.9，则原来两位数是。解析：数字和倍问题。原来两位数是86.9（1+0.1）=79本题也可用算式谜解答。A，B 两校的男、女生人数的比分别为 8:7 和 30：31，两校合并后男、女生人数的比是 27:26，则 A，B两校合并前人数比是。解析：比和比例。设 A，B 两校的男、女生人数分别为 8a、7a，30b、31b，根据题意有（8a+30b）：（7a+31b）=27:26189a+837b=208a+780b所以 a=3bA，B 两校合并前人数比（8+7）3b：（30+31）b=45:61有 2013 名学生参加数学竞赛，共有 20 道竞赛题，每个学生有基础分 25 分，此外，答对一题得 3 分，不答题得 1 分，答错一题扣 1 分，则所有参赛学生得分的总和是数（填“奇”或“偶”）。解析：奇偶问题。每一名学生的得分都可以用 25+3x+y-z表示，且 x+y+z=20，根据三数和为偶数，可知这三个数奇偶性只有 2 种情况：三个都是偶数，两个奇数一个偶数，不管那种情况，每个学生最终得分都是奇数。2013 个奇数相加和还是奇数，则所有参赛学生得分的总和是奇数。从 12 点开始，经过分钟，时针与分针第一次成 90角；12 点之后，时针与分针第二次成 90角的时刻是。解析：时钟问题。分针每分钟走 36060=6 度，时针每分钟走 3060=0.5 度，第一次成 90 度角，即分5202012图 33针比时针夺走 90 度，90（60.5）=11416分。时针与分针第二次成90，即分针比时针夺走270 度，270（60.5）=11149分，此时为 12点11149分。有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10 台抽水机需工作 8 小时，9 台抽水机需工作 9 小时，为了保证游泳池水位不变（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需台。解析：牛吃草问题。只需求出每小时新增水即可，设一台抽水机1 小时抽 1 份水。每小时新增水：（99108）=1，所以只需要1 台抽水机将新增水抽调就能保证游泳池水位不变。分子与分母的和是 2013的最简真分数有个。解析：数论问题。分子与分母的和是 2013分数有：10071006100810051009100410101003201210201292012820127200762008520094201032011220121，共1006 个数。2013=31161，只要分子是 2013 质因数的倍数时，这个分数就不是最简分数，因为分子分母相加和为2013，若分子是 3、11 或 61 的倍数，则分母一定也是是 3、11 或 61 的倍数（两数和是某数 A 的倍数，则这两个数都是 A 的倍数，或这两个数除以 A 的余数相加等于 A）10063=335，（A表示不超过 A 的最大整数，取整）100611=91，100661=16，1006311=30，1006361=5，10061161=1，10063359116+30+5+1=600即 11006 中有 600 个数不是 3 或 11 或 61 的倍数的数，所以分子与分母的和是 2013 的最简真分数有600个。若一个长方体，长是宽的 2 倍，宽是高的倍，所有棱长之和是 56，则此长方体的体积是。解析：立体图形。高：564（1+2+4）=2，此长方体的体积是2（22）（24）=64图 4 中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点 A 和点 C，AE=4m，点 B 是 AE 的中点，那么阴影部分的周长是m，面积是m2（圆周率取 3）。解析：图形面积与周长。周长：4+3424+3224=13m面积：容斥原理（重叠），两个扇形相加减去长方形3424+322424=7m2某次数学竞赛，甲、乙、丙 3 人中只有一人获奖，甲说：“我获奖了。”乙说：“我没获奖。”丙说：“甲没有获奖。”他们的话中只有一句是真话，则获奖的是。解析：逻辑推理。用相悖论。只有一人说真话，甲，丙话相悖，必有一真一假。若甲说真话，则乙也说真话，不合题意。则丙是真话，乙说谎，即乙获奖！某小学的六年级有学生 152 名，从中选男生人数的111和 5 名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生名。解析：列方程解应用题。设男生有 x 名，根据剩下男女人数相等可列方程152x5=（1-111）x解得 x=77EBADCF图4第 4页也可用数论知识枚举得解。男生剩余1110，说明男生剩余整拾人，所以女生也剩余整拾人，则参加演出的学生人数位数为 2，可能选出男生 7 人，17 人等，根据总人数，可知只有 7 满足，所以男生有 7111=77 人甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲乙两人的速度比是 4:5，相遇后，如果甲的速度降低 25%，乙的速度提高 20%，然后继续沿原方向行驶，当乙到达 A 地时，甲距离 B 地 30km，那么 A、B两地相距km。解析：与分数比相关的行程问题。设全程为“1”。相遇时甲走全程的94544=+，乙走全程的95。相遇后甲、乙速度比：4（125%）：5(1+20%)=1:2当乙到达 A 地时，已又走了全程的 195=94，此时甲又走了全程的9421=92所以 A、B 两地相距 30（19492）=90km附加题（每题 10 分，共 20 分）1小红整理零钱包时发现，包中有面值为 1 分，2 分，5 分的硬币共有 25 枚，总值为 0.60 元，则 5 分的硬币最多有枚。解析：不定方程和方程组。设 1 分，2 分，5 分的硬币分别为 x 枚，y 枚，z 枚则有x+y+z=25x+2y+5z=60两式相减的 y+4z=35，显然 z最大为 8。2A、B、C、D 四个箱子中分别装有一些小球，现将 A 箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依次把 B、C、D 箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子都各有 16 个小球，那么开始时装有小球最多的是箱，其中装有小球个。解析：列表倒推法ABCD开始331795A 分球后2341810B 分球后443620C 分球后88840D 分球后16161616