2017年江苏省徐州市中考数学试卷（解析版）.doc

2017年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）15的倒数是（）A5B5CD2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A7.1×107B0.71×106C7.1×107D71×1084下列运算正确的是（）Aa（b+c）=ab+cB2a23a3=6a5Ca3+a3=2a6D（x+1）2=x2+15在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A中位数是2B众数是17C平均数是2D方差是26如图，点A，B，C在O上，AOB=72°，则ACB等于（）A28°B54°C18°D36°7如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k0）与y=（m0）的图象相交于点A（2，3），B（6，1），则不等式kx+b的解集为（）Ax6B6x0或x2Cx2Dx6或0x28若函数y=x22x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）Ab1且b0Bb1C0b1Db1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）94的算术平方根是 10如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为 11使有意义的x的取值范围是 12反比例函数y=的图象经过点M（2，1），则k= 13ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，DE=7，则BC= 14已知a+b=10，ab=8，则a2b2= 15正六边形的每个内角等于 °16如图，AB与O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则AOB= °17如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP= 18如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OAn的长度为 三、解答题（本大题共10小题，共86分）19计算：（1）（2）2（）1+20170（2）（1+）÷20（1）解方程： =（2）解不等式组：21某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为 ，a= %，“第一版”对应扇形的圆心角为 °；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数22一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，3，5，7，这些卡片数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率23如图，在ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若A=50°，则当BOD= °时，四边形BECD是矩形244月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄25如图，已知ACBC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB（1）线段DC= ；（2）求线段DB的长度26如图，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BCCDDA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发xs时，BPQ的面积为ycm2，已知y与x之间的函数关系如图所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当1x2时，BPQ的面积 （填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；（3）当x为何值时，BPQ的面积是5cm2？27如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图），点O为其交点（1）探求AO到OD的数量关系，并说明理由；（2）如图，若P，N分别为BE，BC上的动点当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；如图，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值= 28如图，已知二次函数y=x24的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，C的半径为，P为C上一动点（1）点B，C的坐标分别为B（ ），C（ ）；（2）是否存在点P，使得PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值= 2017年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）15的倒数是（）A5B5CD【考点】17：倒数【分析】根据倒数的定义可直接解答【解答】解：5的倒数是；故选D2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意故选：C3肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A7.1×107B0.71×106C7.1×107D71×108【考点】1J：科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×107，故选：C4下列运算正确的是（）Aa（b+c）=ab+cB2a23a3=6a5Ca3+a3=2a6D（x+1）2=x2+1【考点】49：单项式乘单项式；44：整式的加减；4C：完全平方公式【分析】根据去括号，单项式的乘法，合并同类项以及完全平方公式进行解答【解答】解：A、原式=abc，故本选项错误；B、原式=6a5，故本选项正确；C、原式=2a3，故本选项错误；D、原式=x2+2x+1，故本选项错误；故选：B5在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A中位数是2B众数是17C平均数是2D方差是2【考点】W7：方差；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数【分析】先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案【解答】解：解：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，这组数据的众数是3；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，这组数据的中位数为2，故选A6如图，点A，B，C在O上，AOB=72°，则ACB等于（）A28°B54°C18°D36°【考点】M5：圆周角定理【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解【解答】解：根据圆周角定理可知，AOB=2ACB=72°，即ACB=36°，故选D7如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k0）与y=（m0）的图象相交于点A（2，3），B（6，1），则不等式kx+b的解集为（）Ax6B6x0或x2Cx2Dx6或0x2【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果【解答】解：不等式kx+b的解集为：6x0或x2，故选B8若函数y=x22x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）Ab1且b0Bb1C0b1Db1【考点】HA：抛物线与x轴的交点【分析】抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与x轴有2个交点，与y轴有一个交点【解答】解：函数y=x22x+b的图象与坐标轴有三个交点，解得b1且b0故选：A二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）94的算术平方根是2【考点】22：算术平方根【分析】依据算术平方根的定义求解即可【解答】解：22=4，4的算术平方根是2故答案为：210如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为【考点】X4：概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：共6个数，小于5的有4个，P（小于5）=故答案为：11使有意义的x的取值范围是x6【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案【解答】解：有意义，x的取值范围是：x6故答案为：x612反比例函数y=的图象经过点M（2，1），则k=2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点M（2，1）代入反比例函数y=，求出k的值即可【解答】解：反比例函数y=的图象经过点M（2，1），1=，解得k=2故答案为：213ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，DE=7，则BC=14【考点】KX：三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，BC=2DE，进而由DE的值求得BC【解答】解：D，E分别是ABC的边AC和AC的中点，DE是ABC的中位线，DE=7，BC=2DE=14故答案是：1414已知a+b=10，ab=8，则a2b2=80【考点】4F：平方差公式【分析】根据平方差公式即可求出答案【解答】解：（a+b）（ab）=a2b2，a2b2=10×8=80，故答案为：8015正六边形的每个内角等于120°【考点】L3：多边形内角与外角【分析】根据多边形内角和公式即可求出答案【解答】解：六边形的内角和为：（62）×180°=720°，正六边形的每个内角为： =120°，故答案为：120°16如图，AB与O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则AOB=60°【考点】MC：切线的性质【分析】由垂径定理易得BD=1，通过解直角三角形ABD得到A=30°，然后由切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质可以求得AOB的度数【解答】解：OABC，BC=2，根据垂径定理得：BD=BC=1在RtABD中，sinA=A=30°AB与O相切于点B，ABO=90°AOB=60°故答案是：6017如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LB：矩形的性质【分析】先根据勾股定理得到AC的长，再根据AQ=AD，得出CP=CQ=2，进而得到BP的长，最后在RtABP中，依据勾股定理即可得到AP的长【解答】解：矩形ABCD中，AB=4，AD=3=BC，AC=5，又AQ=AD=3，ADCP，CQ=53=2，CQP=AQD=ADQ=CPQ，CP=CQ=2，BP=32=1，RtABP中，AP=，故答案为：18如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OAn的长度为【考点】KW：等腰直角三角形【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案【解答】解：OBA1为等腰直角三角形，OB=1，AA1=OA=1，OA1=OB=；OA1A2为等腰直角三角形，A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；OA2A3为等腰直角三角形，A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；OA3A4为等腰直角三角形，A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4OA4A5为等腰直角三角形，A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4，OA5A6为等腰直角三角形，A5A6=OA5=4，OA6=OA5=8OAn的长度为故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共86分）19计算：（1）（2）2（）1+20170（2）（1+）÷【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题【解答】解：（1）（2）2（）1+20170=42+1=3；（2）（1+）÷=x220（1）解方程： =（2）解不等式组：【考点】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式组【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：（1）=，去分母得：2（x+1）=3x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故原方程的解为x=2；（2），由得：x0；由得：x5，故不等式组的解集为0x521某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为50，a=36%，“第一版”对应扇形的圆心角为108°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数【考点】VC：条形统计图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）设样本容量为x由题意=10%，求出x即可解决问题；（2）求出第三版”的人数为5015518=12，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可【解答】解：（1）设样本容量为x由题意=10%，解得x=50，a=×100%=36%，第一版”对应扇形的圆心角为360°×=108°故答案分别为50，36，108（2）“第三版”的人数为5015518=12，条形图如图所示，（3）该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000××100%=240人22一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，3，5，7，这些卡片数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率【考点】X6：列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率=23如图，在ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若A=50°，则当BOD=100°时，四边形BECD是矩形【考点】LC：矩形的判定；L7：平行四边形的判定与性质【分析】（1）由AAS证明BOECOD，得出OE=OD，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出BCD=A=50°，由三角形的外角性质求出ODC=BCD，得出OC=OD，证出DE=BC，即可得出结论【解答】（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，ABDC，AB=CD，OEB=ODC，又O为BC的中点，BO=CO，在BOE和COD中，BOECOD（AAS）；OE=OD，四边形BECD是平行四边形；（2）解：若A=50°，则当BOD=100°时，四边形BECD是矩形理由如下：四边形ABCD是平行四边形，BCD=A=50°，BOD=BCD+ODC，ODC=100°50°=50°=BCD，OC=OD，BO=CO，OD=OE，DE=BC，四边形BECD是平行四边形，四边形BECD是矩形；故答案为：100244月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄【考点】9A：二元一次方程组的应用【分析】设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得：解得：答：今年妹妹6岁，哥哥10岁25如图，已知ACBC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB（1）线段DC=4；（2）求线段DB的长度【考点】R2：旋转的性质【分析】（1）证明ACD是等边三角形，据此求解；（2）作DEBC于点E，首先在RtCDE中利用三角函数求得DE和CE的长，然后在RtBDE中利用勾股定理求解【解答】解：（1）AC=AD，CAD=60°，ACD是等边三角形，DC=AC=4故答案是：4；（2）作DEBC于点EACD是等边三角形，ACD=60°，又ACBC，DCE=ACBACD=90°60°=30°，RtCDE中，DE=DC=2，CE=DCcos30°=4×=2，BE=BCCE=32=RtBDE中，BD=26如图，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BCCDDA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发xs时，BPQ的面积为ycm2，已知y与x之间的函数关系如图所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当1x2时，BPQ的面积不变（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；（3）当x为何值时，BPQ的面积是5cm2？【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）根据函数图象即可得到结论；（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，把（1，10）即可得到线段OM的函数表达式为y=10x；设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x3）2，把（2，10）代入得根据得到曲线NK所对应的函数表达式y=10（x3）2；（3）把y=5代入y=10x或y=10（x3）2即可得到结论【解答】解：（1）由函数图象知，当1x2时，BPQ的面积始终等于10，当1x2时，BPQ的面积不变；故答案为：不变；（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，把（1，10）代入得，k=10，线段OM的函数表达式为y=10x；设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x3）2，把（2，10）代入得，10=a（23）2，a=10，曲线NK所对应的函数表达式y=10（x3）2；（3）把y=5代入y=10x得，x=，把y=5代入y=10（x3）2得，5=10（x3）2，x=3±，3+3，x=3，当x=或3时，BPQ的面积是5cm227如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图），点O为其交点（1）探求AO到OD的数量关系，并说明理由；（2）如图，若P，N分别为BE，BC上的动点当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；如图，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值=【考点】RB：几何变换综合题【分析】（1）根据等边三角形的性质得到BAO=ABO=OBD=30°，得到AO=OB，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）如图，作点D关于BE的对称点D，过D作DNBC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，根据线段垂直平分线的想知道的BD=BD，推出BDD是等边三角形，得到BN=BD=，于是得到结论；（3）如图，作Q关于BC的对称点Q，作D关于BE的对称点D，连接QD，即为QN+NP+PD的最小值根据轴对称的定义得到QBN=QBN=30°，QBQ=60°，得到BQQ为等边三角形，BDD为等边三角形，解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）AO=2OD，理由：ABC是等边三角形，BAO=ABO=OBD=30°，AO=OB，BD=CD，ADBC，BDO=90°，OB=2OD，OA=2OD；（2）如图，作点D关于BE的对称点D，过D作DNBC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，BE垂直平分DD，BD=BD，ABC=60°，BDD是等边三角形，BN=BD=，PBN=30°，=，PB=；（3）如图，作Q关于BC的对称点Q，作D关于BE的对称点D，连接QD，即为QN+NP+PD的最小值根据轴对称的定义可知：QBN=QBN=30°，QBQ=60°，BQQ为等边三角形，BDD为等边三角形，DBQ=90°，在RtDBQ中，DQ=QN+NP+PD的最小值=，故答案为：28如图，已知二次函数y=x24的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，C的半径为，P为C上一动点（1）点B，C的坐标分别为B（3，0），C（0，4）；（2）是否存在点P，使得PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值=【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）在抛物线解析式中令y=0可求得B点坐标，令x=0可求得C点坐标；（2）当PB与相切时，PBC为直角三角形，如图1，连接BC，根据勾股定理得到BC=5，BP2=2，过P2作P2Ex轴于E，P2Fy轴于F，根据相似三角形的性质得到=2，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，得到BE=3x，CF=2x4，于是得到FP2=，EP2=，求得P2（，），过P1作P1Gx轴于G，P1Hy轴于H，同理求得P1（1，2），当BCPC时，PBC为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（3）如图2，当PB与C相切时，OE的值最大，过E作EMy轴于M，过P作PFy轴于F，根据平行线等分线段定理得到ME=（OB+PF）=，OM=MF=OF=，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）在y=x24中，令y=0，则x=±3，令x=0，则y=4，B（3，0），C（0，4）；故答案为：3，0；0，4；（2）存在点P，使得PBC为直角三角形，当PB与相切时，PBC为直角三角形，如图（2）a，连接BC，OB=3OC=4，BC=5，CP2BP2，CP2=，BP2=2，过P2作P2Ex轴于E，P2Fy轴于F，则CP2FBP2E，四边形OCP2B是矩形，=2，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，BE=3x，CF=2x4，=2，x=，2x=，FP2=，EP2=，P2（，），过P1作P1Gx轴于G，P1Hy轴于H，同理求得P1（1，2），当BCPC时，PBC为直角三角形，过P4作P4Hy轴于H，则BOCCHP4，=，CH=，P4H=，P4（，4）；同理P3（，4）；综上所述：点P的坐标为：（1，2）或（，）或（，4）或（，4）；（3）如图（3），当PB与C相切时，PB与y 轴的距离最大，OE的值最大，过E作EMy轴于M，过P作PFy轴于F，OBEMPF，E为PB的中点，ME=（OB+PF）=，OM=MF=OF=，OE=故答案为：第29页（共29页）