高考数学试题分类汇编三角函数1353.pdf

第 1 页 共 18 页 高考数学试题分类汇编三角函数 一、选择题：1、(2007 福建 理科)已知函数 f(x)sin()()的最小正周期为，则该函数的图象 A 关于点（，0）对称 B 关于直线 x 对称 C 关于点（，0）对称 D 关于直线 x 对称 答案：2、(2007 山东 理科)函数sin(2)cos(2)63yxx的最小正周期和最大值分别为（A）,1（B）,2（C）2,1 （D）2,2 答案：B 3、(2007 安徽 理科)函数)32sin(3)(xxf的图象为 C 图象C关于直线1211x对称;函灶)(xf在区间)125,12(内是增函数;由xy2sin3的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C.（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 答案：4、(2007 广东 理科)若函数21()sin(),()2f xxxRf x则是 A.最小正周期为2的奇函数 B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为2的偶函数 D.最小正周期为的偶函数 答案：D 5、(2007 湖北 理科)将2cos36xy的图象按向量24，a平移，则平移后所得图象的解析式为（）2cos234xy 2cos234xy 2cos2312xy 2cos2312xy 答案：第 2 页 共 18 页 6、(2007 江西 理科)若tan34，则cot等于（）2 12 12 2 答案：A 7、(2007 江西 理科)若02x，则下列命题中正确的是（）3sinxx 3sinxx 224sinxx 224sinxx 答案：D 8、(2007 全国 1 理科)是第四象限角，5tan12，则sin（）A15 B15 C513 D513 答案：9、(2007 全国 1 理科)函数22()cos2cos2xf xx的一个单调增区间是（）A233，B6 2，C03，D6 6，答案：10、(2007 全国 2 理科)sin 210（）A32 B32 C12 D12 答案：D 11、(2007 全国 2 理科)函数sinyx的一个单调增区间是（）A ，B3，C，D32，答案：C 12、(2007 陕西 理科)已知 sin=55，则 sin4-cos4 的值为（A）-51 (B)-53 (C)51 (D)53 答案：A 13、(2007 天津 理科)“23”是“tan2cos2”的（）第 3 页 共 18 页 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 答案：A 14、(2007 浙江 理科)若函数()2sin(),f xxxR，（其中0,|2）的最小正周期是，且(0)3f，则（A）1,26 （B）1,23 （C）2,6 （D）2,3 答案：D 15、(2007 江苏 理科)下列函数中，周期为2的是（D）Asin2xy Bsin 2yx Ccos4xy Dcos4yx 16、(2007 江苏 理科)函数()sin3cos(,0)f xxx x 的单调递增区间是（B）A5,6 B5,66 C,03 D,06 18、(2007浙江 文科)已知3cos()22，且|2，则tan (A)33 (B)33 (C)3 (D)3 答案：C 二、填空题：1、(2007 湖南 理科)在ABC中，角ABC，所对的边分别为abc，若1a，b=7，3c，3C，则B 答案：56 2、(2007上 海 理 科)函 数2s i n3s i nxxy的 最 小 正 周 期T 答案：3、(2007 四川 理科)下面有五个命题：第 4 页 共 18 页 函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是.终边在 y 轴上的角的集合是a|a=Zkk,2|.在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点.把函数.2sin36)32sin(3的图象得到的图象向右平移xyxy 函数.0)2sin(上是减函数，在xy 其中真命题的序号是 （写出所言 ）答案：4、(2007 江苏 理科)若13cos(),cos()55，.则tantan 1/2 .(12)(2007浙江 文科)若sincos15，则sin 2的值是_ 答案：0，1)5、(2007 安徽 文科)函数)32s in(3)(xxf的图象为 C,如下结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号).图象 C 关于直线1211x对称;图象 C 关于点)0,32(对称;函数125,12()(在区间xf)内是增函数;由xy2sin3的图象向右平移3个单位长度可以得到图象 C.答案：三、计算题：1、(2007浙江 文科)(本题14分)已知ABC的周长为21，且sinAsin B2sin C (I)求边AB的长；()若ABC的面积为16sin C，求角C的度数 答案：本题主要考查利用正弦定理、余弦定理来确定三角形边、角关系等基础知识和基本运算能力满分14分 解：(I)由题意及正弦定理，得 AB+BC+AC21 BC+AC2AB，第 5 页 共 18 页 两式相减，得 AB1 ()由ABC的面积12BCACsinC16sin C，得 BCAC13，由余弦定理，得2221cos22ACBCABCAC BC 所以C600 2、(2007 福建 文科)（12 分）在ABC中，13tan,tan45AB。（1）求角 C 的大小；（2）若 AB 边的长为17，求 BC 边的长。答案：221345(1)(),tantan()11 314 530,4sin117(2)tan,sincos1,(0,)sincos4217sin,2sinsinsinCABCABCCAAAAAAAABBCABCABCAC 3、(2007福建 文科)(本小题满分14分)已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)(1)若0AB AC，求c的值；(2)若5c，求sinA 的值 答案：(1)(3,4)AB (3,4)A Cc 由 3(3)1 62 53A B A Ccc 得 253c (2)(3,4)AB (2,4)AC 6 161cos5 205AB ACAAB AC 22 5sin1 cos5AA 4、(2007 湖北 文科)（本小题满分 12 分）第 6 页 共 18 页 已知函数2()2sin3cos24f xxx，4 2x，（I）求()f x的最大值和最小值；（II）若不等式()2f xm在 4 2x，上恒成立，求实数m的取值范围 答案：本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力 解：（）()1 cos23cos21 sin 23cos22f xxxxx 12sin 23x 又 4 2x，22633x，即212sin 233x，maxmin()3()2f xf x，（）()2()2()2f xmf xmf x，4 2x，max()2mf x且min()2mf x，14m，即m的取值范围是(14)，5、(2007湖南 文科)（本小题满分分）已知函数 212sin2sincos888fxxxx.求：()函数 fx的最小正周期；（）函数 fx的单调增区间.答案：.解：)42sin()42cos()(xxxf xxx2cos2)22sin(2)442sin(2()函数 fx的最小正周期是22T（）当kxk222，即kxk2（Zk）时，第 7 页 共 18 页 函数xxf2cos2)(是增函数，故函数 fx的单调增区间是,2kk（Zk）6、(2007 江西 文科)（本小题满分 12 分）如图，函数2cos()(0 0)2yxxR，的图象与y轴相交于点(03)，且该函数的最小正周期为（1）求和的值；（2）已知点02A，点P是该函数图象上一点，点00()Q xy，是PA的中点，当032y，02x，时，求0 x的值 答案：解：（1）将0 x，3y 代入函数2cos()yx中得3cos2，因为02，所以6 由已知T，且0，得222T（2）因为点02A，00()Q xy，是PA的中点，032y 所以点P的坐标为0232x，又因为点P在2cos 26yx的图象上，且02x，所以053cos 462x，075194666x，从而得0511466x 或0513466x，即023x 或034x 7、(2007 辽宁 文科)（本小题满分 12 分）已知函数2()sinsin2cos662xf xxxxR，（其中0）（I）求函数()f x的值域；（II）若函数()yf x的图象与直线1y 的两个相邻交点间的距离为2，求函数()yf x的单调增区间 y x 3 O A P 第 8 页 共 18 页 答案：.1)6sin(cos21)cos21sin23(2)1(coscos21sin23cos21sin23)(xxxxxxxxf 5 分 由-1)6sin(cosx1，得-31)6sin(cos2x1。可知函数)(xf的值域为-3,1.7 分（）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，)(xfy 的周其为 w，又由 w0，得w2，即得 w=2。于是有1)62sin(2)(xxf，再由Z)(226222kkk，解得 Z)(36kkxk。所以)(xfy 的单调增区间为Z)(3,6kkk 8、(2007 全国 1 文科)（本小题满分 10 分）设锐角三角形 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，2 sinabA（）求 B 的大小；（）若3 3a，5c，求 b 答案：解：（）由2 sinabA，根据正弦定理得sin2sinsinABA，所以1sin2B，由ABC为锐角三角形得6B （）根据余弦定理，得2222cosbacacB2725457 所以，7b 9、(2007 山东 文科)（本小题满分 12 分）在ABC中，角ABC，的对边分别为tan3 7abcC，（1）求cosC；（2）若52CB CA ，且9ab，求c 答案：解：（1）sintan3 73 7cosCCC，又22sincos1CC 解得1cos8C 第 9 页 共 18 页 tan0C，C是锐角 1cos8C（2）52CB CA ，5cos2abC，20ab 又9ab 22281aabb 2241ab 2222cos36cababC 6c 10、(2007陕西 文科)（本小题满分 12 分）设函数baxf、)(.其中向量2)2(R,),1,sin1(),cos,(fxxbxma且.（）求实数m的值;（）求函数)(xf的最小值.答案：（）()(1sin)cosf xmxxa b，1 sincos2222fm，得1m （）由（）得()sincos12sin14f xxxx，当sin14x 时，()f x的最小值为12 11、(2007四川 文科)（本小题满分 12 分）已知 cos=71,cos(-)1413，且02,()求 tan2 的值；（）求.答案：18、（本小题满分 12 分）已知1cos7，13cos()14，且02（）求tan 2的值；（）求 解析：本题考查三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号、已知三角函数值求角以及计算能力 第 10 页 共 18 页（）由1cos7，02，得2214 3sin1 cos1()77 sin4 37tan4 3cos71 于是222tan2 4 38 3tan21tan471(4 3)（）由02，得02 又13cos()14，22133 3sin()1 cos()1()1414 由()，得 c o sc o s(coscos()sinsin()1134 33 317147142 3 12、(2007 天津 文科)（本小题满分 12 分）在ABC中，已知2AC，3BC，4cos5A （）求sin B的值；（）求sin 26B的值 答案：本小题考查同角三角函数的基本关系式、两角和公式、倍角公式、正弦定理等的知识，考查基本运算能力满分 12 分（）解：在ABC中，2243sin1cos155AA，由正弦定理，sinsinBCACAB 所以232sinsin355ACBABC 第 11 页 共 18 页（）解：因为4cos5A ，所以角A为钝角，从而角B为锐角，于是 22221cos1 sin155BB，22117cos22cos121525BB ，2214 21sin22sincos25515BBB sin 2sin 2coscos2 sin666BBB 4 213171252252 12 71750 13、(2007 重庆 文科)（本小题满分 13 分，（）小问 4 分，（）小问 9 分）已知函数)2sin(42cos2xx。（）求 f(x)的定义域；（）若角 a 在第一象限且）。（求afa,53cos 答案：（）由Z),(2,202sinkkxkxx即得 故 f(x)的定义域为.Z,2|Rkkxx（）由已知条件得.54531cos1sin22aa 从而)2sin()42cos(21)(aaaf aaacos4sin2sin4coscos21 aaaaaaacoscossin2cos2cossin2cos12 第 12 页 共 18 页.514)sin(cos2aa 14、(2007 上海 文科)（本题满分 14 分）在ABC中，abc，分别是三个内角ABC，的对边若4,2Ca，5522cosB，求ABC的面积S 答案：由题意，得3cos5BB，为锐角，54sinB，102743sin)sin(sinBCBA，由正弦定理得 710c，111048sin222757SacB 15、(2007 福建 理科)（本小题满分 12 分）在中，tanA，tanB，（1）求角 C 的大小；（2）若最大边的边长为，求最小边的边长。答案：16、(2007 辽宁 理科)（本小题满分 12 分）已知函数2()sinsin2cos662xf xxxxR，（其中0）（I）求函数()f x的值域；（II）若对任意的aR，函数()yf x，(xaa，的图象与直线1y 有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数()yf xxR，的单调增区间 答案：17、(2007 安徽 理科)（本小题满分 12 分）已 知 0 a)82cos()(,4xxf为的 最 小 正 周 期，),1),41(tan(aa求sincos)(2sincos22 答案：本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力本小题满分 12 分 第 13 页 共 18 页 解：因为为()cos 28f xx的最小正周期，故 因ma b，又1costan24a b 故1costan24m 由于04，所以 222cossin2()2cossin(22)cossincossin 22cossin22cos(cossin)cossincossin 1tan2cos2costan2(2)1tan4m 18、(2007广东 理科)（本小题满分 12 分）已知ABC顶点的直角坐标分别为)0,()0,0()4,3(cCBA、.（1）若5c，求 sinA的值;（2）若A是钝角，求c的取值范围.答案：(1)解:2 5AC,设 AC 中点为 M,则52 5cossin55AMAAAB;(2)解:(3,4),(3,4)ACcAB ,若A是钝角,则 253(3)1603AC ABcc 19、(2007湖北 理科)（本小题满分 12 分）已知ABC的面积为3，且满足06AB AC ，设AB 和AC的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数2()2sin3cos24f的最大 答案：本小题主要考查平面向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力 解：（）设ABC中角ABC，的对边分别为abc，则由1sin32bc，0cos6bc，可得0cot1，4 2，第 14 页 共 18 页（）2()2sin3cos24f1 cos23cos22(1sin 2)3cos2sin23cos212sin 213 4 2，22363，22sin 2133 即当512时，max()3f；当4时，min()2f 20、(2007 湖南 理科)（本小题满分 12 分）已知函数2()cos12f xx，1()1sin22g xx （I）设0 xx是函数()yf x图象的一条对称轴，求0()g x的值（II）求函数()()()h xf xg x的单调递增区间 答案：解：（I）由题设知1()1cos(2)26f xx 因为0 xx是函数()yf x图象的一条对称轴，所以026x k，即0 26xk（kZ）所以0011()1sin21sin()226g xxk 当k为偶数时，0113()1sin12644g x ，当k为奇数时，0115()1sin12644g x （II）11()()()1cos 21sin2262h xf xg xxx 131313cos 2sin2cos2sin22622222xxxx 13sin 2232x 当2 22 232kxk，即51212kxk（kZ）时，函数13()sin 2232h xx是增函数，故函数()h x的单调递增区间是51212kk，（kZ）21、(2007 全国 1 理科)（本小题满分 10 分）设锐角三角形ABC的内角ABC，的对边分别为abc，2 sinabA（）求B的大小；第 15 页 共 18 页（）求cossinAC的取值范围 22、（本小题满分 12 分）答案：解：（）由2 sinabA，根据正弦定理得sin2sinsinABA，所以1sin2B，由ABC为锐角三角形得6B （）cossincossinACAA cossin6AA 13coscossin22AAA 3sin3A 由ABC为锐角三角形知，22AB，2263B 2336A，所以13sin232A 由此有333sin3232A，所以，cossinAC的取值范围为3 322，23、(2007 上海 理科)（本题满分 14 分）在ABC中，abc，分别是三个内角ABC，的对边若4,2Ca，5522cosB，求ABC的面积S 答案：由题意，得3cos5BB，为锐角，54sinB，102743sin)sin(sinBCBA，第 16 页 共 18 页 由正弦定理得 710c，111048sin222757SacB 24、(2007 四川 理科)（本小题满分 12 分）已知0,1413)cos(,71cos且2,()求2tan的值.（）求.答案：本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。解：（）由1cos,072，得2214 3sin1cos177 sin4 37tan4 3cos71，于是222tan2 4 38 3tan21 tan4714 3 （）由02，得02 又13cos14，22133 3sin1cos11414 由得：coscoscoscossinsin1134 33 317147142 所以3 25、(2007 天津 理科)（本小题满分 12 分）已知函数()2cos(sincos)1f xxxxxR，（）求函数()f x的最小正周期；（）求函数()f x在区间 384，上的最小值和最大值 答案：本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数sin()yAx的性质等基础知识，考查基本运算能力满分 12 分（）解：()2cos(sincos)1sin2cos22sin 24f xxxxxxx 因此，函数()f x的最小正周期为 第 17 页 共 18 页（）解法一：因为()2sin 24f xx在区间 388，上为增函数，在区间3 384，上为减函数，又08f，328f，332sin2cos14244f ，故函数()f x在区间 384，上的最大值为2，最小值为1 解法二：作函数()2sin 24f xx在长度为一个周期的区间 984，上的图象如下：间 384，由图象得函数()f x在区上的最大值为2，最小值为314f 26、(2007 浙江 理科)（本题 14 分）已知ABC的周长为21，且s i ns i n2s i nABC（）求边 AB 的长；（）若ABC的面积为1sin6C，求角 C 的度数。答案：（I）由题意及正弦定理，得21ABBCAC，2BCACAB，两式相减，得1AB （II）由ABC的面积11sinsin26BC ACCC，得13BC AC，由余弦定理，得222cos2ACBCABCAC BC y x O 2 2 第 18 页 共 18 页 22()2122ACBCAC BCABAC BC，所以60C 27、(2007重庆 理科)（本小题满分 13 分，其中（）小问 9 分，（）小问 4 分）设xxxf2sin3cos6)(2.（）求)(xf的最大值及最小正周期；（）若锐角满足323(f，求54tan的值.答案：解：（）xxxf2sin322cos16)(32sin32cos3xx 3)2sin212cos23(32xx3)62cos(32x 故)(xf的最大值为332；最小正周期22T.（）由323)(f得3233)62cos(32，故1)62cos(.又由20得6626，故62，解得125.从而33tan54tan.