贵阳市2018年初中毕业生学业（升学）考试 数学试题卷（word解析版）.doc

秘密启用前贵阳市 2018 年初中毕业生学业（升学）考试试题卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1. 全卷共 4 页，三个答题，共 25 小题，满分 150 分，考试时间为 120 分钟.2. 一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.3. 可以使用科学计算器.一、选这题（以下每个小题均有 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题 3 分，共 30 分）1. 当 x = -1 时，代数式 3x + 1 的值是（ B ）（A）-1（B）-2（C）-4（D）-4【解】 3 ´（- 1）+ 1 = -22. 如图，在 DABC 中有四条线段 DE，BE，EF，FG ,其中有一条线段是 DABC 的 中线，则该线段是（ B ）（A）线段 DE（B）线段 BE（C）线段 EF（D）线段 FG第 2 题第 3 题第 5 题3. 如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ A ）（A）三棱柱（B）正方体（C）三棱锥（D）长方体4. 在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生 命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（ D ）（A）抽取乙校初二年级学生进行调查（B）在丙校随机抽取 600 名学生进行调查（C）随机抽取 150 名老师进行调查（D）在四个学校各随机抽取 150 名学生进行调查5. 如图，在菱形 ABCD 中， E 是 AC 的中点， EF CB ，交 AB 于点 F ，如果EF = 3 ，那么菱形 ABCD 的周长为（ A ）（A）24（B）18 （C）12（D）9【解】Q E、F 分别是 AC、AB 的中点且 EF = 3 BC = 2EF = 6Q 四边形 ABCD 是菱形 AB = BC = CD = DA = 6 菱形 ABCD 的周长为 6 ´ 4 = 24 故选 A贵阳市 2018 年初中毕业生学业（升学）考试试题卷第 18 页 共 22 页6. 如图，数轴上有三个点 A、B、C ，若点 A、B 表示的数互为相反数，则图中 点 C 对应的数是（ C ）（A）-2（B）0 （C）1（D）4【解】记点 A、B、C 对应的数分别为 a、b、cQ a、b 互为相反数 a + b = 0由图可知： b - a = 6 c = 17. 如图，A、B、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则 tan ÐBAC的值为（ B ）（A） 1（B）1 （C）23（D） 33【解】图解8. 如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个 棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（ A ）（A） 1（B） 1（C） 1（D） 2121065【解】见图两个棋子不在同一条网格线上两个棋子必在对角线上，如图：有 6 条对角线供这两个棋子摆放，考虑每条对角线两端点皆可摆放黑、白棋子，故有 6×2=12 种可能，而满足题意的只有一种可能，从而恰好摆放成如图所示位置的概率是 1129. 一次函数 y = kx - 1 的图像经过点 P ,且 y 的值随 x 值的增大而增大，则点 P 的坐标可以为（ C ）（A）（-5，3）（B）（1，-3）（C）（2，2）（D）（5，-1）【解】 y 的值随 x 值的增大而增大 k > 0（A）（-5，3） ® k = y + 1 = 3 + 1 = - 4 < 0x- 55（B）（1，-3）® k = y + 1 = - 3 + 1 = -2 < 0x1（C）（2，2）® k = y + 1 = 2 + 1 = 3 > 0x22（D） （5，-1） ® k = y + 1 = - 1 + 1 = 0x510.已知二次函数 y = - x 2 + x + 6 及一次函数 y = - x + m ，将该二次函数在 x 轴上方的图像沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图像的其余部分不变，得到一个新函数（如图所 示），当直线 y = - x + m 与新图像有 4 个交点时， m 的取值范 围是（ D ）（A） - 25 < m < 34（B） - 25 < m < 24（C） - 2 < m < 3（D） - 6 < m < -2【解】图解故选 D二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11.某班 50 名学生在 2018 年适应性考试中，数学成绩在 100110 分这个分数段的频率为 0.2，则该班在这个分数段的学生为10人.【解】 频数 = 频率 Þ 频数 = 频率 ´ 总数 = 50 ´ 0.2 = 10人 总数12.如图，过 x 轴上任意一点 P 作 y 轴的平行线，分别与反比例函数 y = 3 ( x > 0) ，xy = - 6 ( x > 0) 的图像交于 A 点和 B 点，若 C 为 y 轴任意一点，连接 AB、BC ，则x9DABC 的面积为 .2【解】13.如图，点 M、N 分别是正五边形 ABCDE 的两边 AB、BC 上的点，且 AM = BN ， 点 O 是正五边形的中心，则 ÐMON 的度数是 度.【解】方法一：特殊位置，即 OM AB，ON BC 时， ÐMON = 360° = 72°5方法二：一般位置，作 OP AB，OQ BC ，如图所示：易得： RtDOPM RtDOQN ，则 ÐPOM = ÐQONÐPOQ = ÐPOM + ÐMOQ由ÐNOM = ÐNOQ + ÐMOQ ÐMON = ÐPOQ = 360° = 72°5í14.已知关于 x 的不等式组 ì5 - 3x ³ -1îa - x < 0【解】由 5 - 3x ³ -1 得： x £ 2由 a - x < 0 得： x > a无解，则 a 的取值范围是 .当 a < 2 时，不等式组有解，即 a < x £ 2 ，如图：当 a = 2 时，不等式组有解，即 x = 2 ，如图：当 a > 2 时，不等式组无解，如图：综上所述： a > 2 .15.如图，在 DABC 中， BC = 6 ， BC 边上的高为 4，在 DABC 的内部作一个矩形EFGH ，使 EF 在 BC 边上，另外两个顶点分别在 AB、AC 边上，则对角线 EG 长12 13的最小值为 .13【解】作 AM BC 于点 M ，交 DG 于点 N ，设 DE = x ，由题意知： AM = 4，BC = 6如图：四边形 DEFG 是矩形 DG EF DADG DABC AN = DG 即AMBC4 - x = DG Þ DG = 12 - 3x462EG =DE 2 + DG 2 =x 2 + (12 - 3x )2 =在 RtDEDG 中13 ( x - 24 )2 + 144291313当 x =24时， EGmin =13 ( 24 -24 )2+ 144 =144= 12 13139 1313131313三、解答题（本大题 10 个小题，共 100 分）17.（本题满分 10 分）在 6·26 国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有 300 人，现从中各随机抽取 20 名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：688810010079948985100881009098977794961009267初二：69979689981009910095100996997100999479999879（1）根据上述数据，将下列表格补充完成整：整理、描述数据：分数段60 £ x £ 6970 £ x £ 7980 £ x £ 8990 £ x £ 100初一人数22412初二人数22115分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表：年级平均数中位数满分率初一90.19325%初二92.897.520%得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共135人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由.初二年级总体掌握禁毒知识水平较好，因为平均数和中位数都高于初一年级.18.（本题满分 8 分）如图，将边长为 m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形 和两个矩形，拿掉边长为 n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形.（1）用含 m 或 n 的代数式表示拼成矩形的周长；（2） m = 7 ， n = 4 ，求拼成矩形的面积.【解】（1）拼成矩形的周长= m + n + m - n = 2m（2）拼成举行的哦面积= (m - n)(m + n) = (7 - 4) ´ (7 + 4) = 3319.（本题满分 8 分）如图，在 RtDABC 中，以下是小亮探究 间关系的方法：asin A与b之sin B图图Q sin A = a ，sin B = b c =ca，c =cb a= bsin Asin Bsin Asin B根据你掌握的三角函数知识，在图的锐角 DABC 中，探究 之间的关系，并写出探究过程.asin A、 bsin B、 csin C【解】作 CM AB 于点 M ，作 AN BC 于点 N ,如图所示：在 RtDAMC 中，sin A = CM AC= CMbÞ CM = b × sin A在 RtDBMC 中，sin B = CM BC= CMaÞ CM = a × sin B b × sin A = a × sin Bbsin B= asin A在 RtDANC 中， sin C = AN AC在 RtDANB 中， sin B = AN AB= AN Þ AN = b × sin Cb= AN Þ AN = c × sin Bc b × sin C = c × sin B bsin B asin A= csin C= bsin B= csin C20.（本题满分 10 分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭 赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10 元，用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数相同.（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵.此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了 10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过 1500 元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【解】（1）设甲种树苗每棵的价格是 x 元，由题意知：乙种树苗每棵的价格是 x + 10 元.则 480 = 360 ，解得： x = 30x + 10x即，甲、乙两种树苗每棵的价格分别是 30 元、40 元（2）设他们购买乙种树苗 y 棵，则购买甲种树苗 50 - y 棵. 由（1）知：甲种树苗每棵 30 元，乙种树苗每棵 40 元甲种树苗降低 10%后为： 30 ´（1 - 10%）= 27 元由题意知： 27 ´（50 - y）+ 40 y £ 1500 解得： y £ 150 » 11.5413所以，他们最多可以购买 11 棵乙种树苗.21.（本题满分 10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中， AE 是 BC 边上的高，点 F 是 DE 的中点， AB 与 AG 关于 AE 对称， AE 与 AF 关于 AG 对称，（1）求证： DAEF 是等边三角形；（2）若 AB = 2 ,求 DAFD 的面积.证明（1）：四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC AE BC AE AD 即 ÐEAD = 90°在 RtDEAD 中 F 是 ED 的中点 AF = 1 ED = EF2 AE 与 AF 关于 AG 对称 AE = AF AE = AF = EF DAEF 是等边三角形（3）由（1）知 DAEF 是等边三角形，则 ÐEAF = ÐAEF = 60°, ÐEAG = ÐFAG = 30°在 RtDEAD 中, ÐADE = 30° AB 与 AG 关于 AE 对称 ÐBAE = ÐGAE = 30°在 RtDAEB 中, AB = 2则 AE = AB × cos ÐBAE = 2 ´ cos 30° = 3在 RtDEAD 中， AD = AE × tan ÐAEF =3 ´ tan 60° = 3 S= 1 S= 1 ´ 1 ´ AE ´ AD = 1 ´ 1 ´3 ´ 3 = 3 3DAFD2 DAED2222422.（本题满分 10 分）图是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分 别标有数字 1，2，3，4，图是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋 游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和 是几，就从图中的 A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一 次的终点处开始，按第一次的方法跳动.（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点 C 处的概率是 ；（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点 C 处的概率.【解】随机掷一次骰子，骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是 6、7、8、9.（1）随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点 C 处的数字是 8所以，随机掷一次骰子，则棋子跳动到点 C 处的概率是 1 .4（2）随机掷两次骰子，棋子最终跳动到点 C 处的数字是 14，列表如下：6789612131415713141516814151617915161718树状图如下：所以，随机掷两次骰子，棋子最终跳动到点 C 处的概率是 3 .1623.（本题满分 10 分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离 y （单位：m）与滑行时间 x （单位：s） 之间的关系可以近似的用二次函数来表示.滑行时间 x / s0123滑行距离 y / m041224（1）根据表中数据求出二次函数的表达式，现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约 800m，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图像补充完整后，向左平移 2 个单位，再向上平移 5 个单位，求平移后的函数表达.【解】（1）设二次函数表达式为： y = ax 2 + bx + c ，则ì0 = cïïí4 = a + b + cî12 = 4a + 2b + cìa = 2ïíb解得： ï = 2 ，故 y = 2 x 2 + 2 x，x > 0îc = 0（2）由（1）知： y = 2 x 2 + 2 x向左平移 2 各单位得： y = 2( x + 2)2 + 2( x + 2) = 2 x 2 + 10 x + 12向上平移 5 个单位得： y = 2 x 2 + 10 x + 12 + 5 = 2 x 2 + 10 x + 1723.（本题满分 10 分）如图，AB 为 O 的直径，且 AB = 4 ，点 C 在半圆上，OC AB ， 垂足为点 O ， P 为半圆上任意一点，过 P 点作 PE OC 于点 E，设 DOPE 的内心为 M ,连接 OM、PM .（1）求 ÐOMP 的度数；（2）当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时，求内心 M 所经过的路径长.【解】（1） PE OC ÐPEO = 90° ÐEPO + ÐEOP = 90° M 是 DOPE 的内心 ÐEOM = ÐPOM，ÐEPM = ÐOPM ÐPOM + ÐOPM = 1 (ÐEPO + ÐEOP) = 45°2在 DPOM 中， ÐOMP = 180° - (ÐPOM + ÐOPM ) = 180° - 45° = 135°（2）连接 CM ，作过 O、M、C 三点的外接圆，即 N ，连接 NC、NO ，在 N的优弧上任取一点 H ，连接 HC、HO .如图所示：由题意知： OP = OC，ÐPOM = ÐCOM，OM = OM DPOM DCOM ÐOMP = ÐOMC = 135°在 N 的内接四边形 CMOH 中， ÐH = 180° - ÐOMC = 180° - 135° = 45° ÐN = 2 ´ 45° = 90°由题意知： OC = 1 AB = 1 ´ 4 = 222在等腰直角三角形 CNO 中， NC = NO由勾股定理得： NC 2 + NO 2 = OC 2 即 2 NC 2 = 22 Þ NC = 2当点 P 在上运动时，点 M 在上运动90° ´p´的长为：180°与关于 OC 对称2 = 2 p2当点 P 在上运动时，点 M 所在弧上的运动路径长与当点 P 在上运动时，点 M 在上运动的路径长相等当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时，求内心 M 所经过的路径长为：2 ´ 2 p = 2p224.（本题满分 12 分）如图，在矩形 ABCD 中， AB = 2，AD =的一点，且 BP = 2CP .3，P 是 BC 边上（1）用尺规在图中作出 CD 边上的中点 E ，连接 AE、BE （保留作图痕迹，不 写作法）；（2）如图，在（1）的条件下，判断 EB 是否平分 ÐAEC ，并说明理由；（3）如图，在（2）的条件下，连接 EP 并延长交 AB 的延长线于点 F ，连接 AP ，不添加辅助线， DPFB 能否由都经过 P 点的两次变换与 DPAE 组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向或平移方向和平移距离）【解】（1）分别以 D、C 为圆心，以相同且大于 1 DC =2接 MN 交 DC 于点 E ，即为 DC 的中点，如下图：3为半径作圆相交于 M、N 两点，连2（2）由题意及（1）知： EC = 1 AB = 1 ´ 2 = 122在 RtDBCE 中， BC = 3 tan ÐBEC = BC = 3EC ÐBEC = 60°由勾股定理得： EB =EC 2 + BC 2 =12 + (3)2 = 2同理： AE = 2 AE = AB = EB ÐAEB = ÐABE = ÐBAE = 60° ÐAEB = ÐBEC = 60° EB 是否平分 ÐAEC .（3） DPFB 能否由都经过 P 点的两次变换与 DPAE 组成一个等腰三角形.理由如下： BP = 2CP，AD = BC = 3 BP =2 3 ，CP = 333在 RtDECP 中， tan ÐEPC = EC = 3PC ÐECP = 60° ÐBPF = 60°由勾股定理得： EP =EC 2 + CP 2 =12 + (3 )2 = 2 333 EP = PB由题意知： ÐC = ÐABP = 90° BP = AB = 2CPEC DABP DECP ÐAPB = 60° ÐBPF = ÐAPB = 60° ÐABP = ÐFBP = 90°，BP = BP RtDABP RtDFBP ÐAPB = ÐCPE = 60° ÐEPA = 180° - (ÐAPB + ÐCPE ) = 60° ÐAPB = ÐAPE又 AP = AP RtDABP RtDAEP RtDABP RtDAEP RtDFBP DPFB 能否由都经过 P 点的两次变换与 DPAE 组成一个等腰三角形.-: APFBPFP 120. ;:APFBP 120.PF3=:EFIDJf FDE C_ - - ­JSDJ DSSB1FA B F A2018 A(.19 2225.（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，点 A 是反比例函数贵阳市 2018 年初中毕业生学业（升学）考试试题卷第 22 页 共 22 页3y = m- m2x( x > 0，m > 1) 图像上一点，点 A 的横坐标为 m ，点 B(0，- m) 是 y 轴负半轴上的一点，连接 AB , AC AB ，交 y 于点 C ，延长 CA 到点 D ，使得 AD = AC ，过点 A 作 AE 平行于 x 轴，过点 D 作 y 轴平行线交 AE 于点 E .（1）当 m = 3 时，求点 A 的坐标；（2） DE = ,设点 D 的坐标为（ x，y ），求 y 关于 x 的函数关系式和自变 量的取值范围；（3）连接 BD ，过点 A 作 BD 的平行线，与（2）中的函数图像交于点 F ，当 m 为何值时，以 A、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形？【解】（1）当 m = 3 时， xA = 3 ，则 y A =m3 - m2xA33 - 32= = 63故： A （3，6）（2）作 AF y 轴于点 F ，则 ÐCFA = 90° .由题意知： A(m, m2 - m)，B(0，- m)Q CA AB ÐCAB = 90° ÐCAB = ÐCFA = 90° ÐABC + ÐFAB = ÐFAB + ÐCAF = 90° ÐCAF = ÐABC RtDAFC RtDBFA FA = CF ，即m= CF CF = 1FBAFm2 - m - (-m)mQ AD = AC，ÐE = ÐAFC = 90°，ÐCAF = ÐDAE RtDAFC RtDAED AE = AF = m，DE = CF = 1 D(2m，m2 - m - 1)消去 m 得： y = 1 x 2 - 1 x - 1，x > 242ìx = 2m íî y = m2 - m - 1综上： DE = 1，y = 1 x 2 - 1 x - 1，x > 242（3） x > 2, A(m, m2 - m)，B(0，- m) ， D(2m，m2 - m - 1)方法一：利用平行四边形对角线互相平分以及中点坐标公式当AB 为对角线时ìxA + xB = xD + xFíìm + 0 =í即22m + xF2Þ F (-m，1 - m)î y A + yB = yD + yFîm - m + (-m) = m- m - 1 + yF则1 - m = 1 (-m)2 - 1 (-m) - 1 Þ m = 3 ±17 （舍）42（考虑到二次函数图像不完整，只有x > 2 部分，故此情况不用写）当 AD 为对角线时：ìxA + xD = xB + xFìm + 2m = 0 + xF即(32 21)íî y A + yD = yB + yFíîm2 - m + m2Þ F- m - 1 = -m + yFm，m- m -2m2 - m - 1 = 1 (3m)2 - 1 (3m) - 1 Þ m = 0(舍)或m = 242综上：当 m = 2 时，以 A、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形.方法二：坐标平移法（对边相等+点平移方向相同）ìxA - xF = xB - xDíìm - xF = 0 - 2mF即íÞ F (3m，2m2 - m - 1)î y A- yF= yB- yDîm2 - m - y= -m - (m2 - m - 1)代入 y = 1 x 2 - 1 x - 1 得 2m2 - m - 1 = 1 (3m)2 - 1 (3m) - 1 Þ m = 0(舍)或m = 24242ìxA - xF = xD - xB或íìm - xF = 2m - 0F即íÞ F (-m，1 - m)î y A- yF= yD- yBîm2 - m - y= m2 - m - 1 - (-m)代入y = 1 x 2 - 1 x - 1 1 - m = 1 (-m)2 - 1 (-m) - 1 Þ m = 3 ±17 （舍）4242（考虑到二次函数图像不完整，只有x > 2 部分，故此情况不用写）综上：当 m = 2 时，以 A、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形.方法三：官方参考答案（过程相对复杂）将 F 点坐标代入代入 y = 1 x 2 - 1 x - 1 得 m = 0(舍)或m = 242所以，当 m = 2 时，以 A、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形.