2018年四川省绵阳市中考数学试卷.doc

QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库2018年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。每个小题只有一个选项符合题目要求。1（3分）（2018）0的值是（）A2018B2018C0D12（3分）四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示为（）A0.2075×1012B2.075×1011C20.75×1010D2.075×10123（3分）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果2=44°，那么1的度数是（）A14°B15°C16°D17°4（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6Ba3+a2=a5C（a2）4=a8Da3a2=a5（3分）下列图形是中心对称图形的是（）ABCD6（3分）等式=成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD7（3分）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A（4，3）B（4，3）C（3，4）D（3，4）8（3分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A9人B10人C11人D12人9（3分）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25m2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A（30+5）m2B40m2C（30+5）m2D55m210（3分）一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：1.732，1.414）A4.64海里B5.49海里C6.12海里D6.21海里11（3分）如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，ACB的顶点A在ECD的斜边DE上，若AE=，AD=，则两个三角形重叠部分的面积为（）AB3CD312（3分）将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29按照以上排列的规律，第25行第20个数是（）A639B637C635D633二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上。13（3分）因式分解：x2y4y3= 14（3分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，1）和（3，1），那么“卒”的坐标为 15（3分）现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是 16（3分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加 m17（3分）已知ab0，且+=0，则= 18（3分）如图，在ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则AB= 三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19（16分）（1）计算：sin60°+|2|+（2）解分式方程：+2=20（11分）绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x（单位：万元）销售部规定：当x16时为“不称职”，当16x20时为“基本称职”，当20x25时为“称职”，当x25时为“优秀”根据以上信息，解答下列问题：（1）补全折线统计图和扇形统计图；（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由21（11分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？22（11分）如图，一次函数y=x+的图象与反比例函数y=（k0）的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，AOM面积为1（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标23（11分）如图，AB是O的直径，点D在O上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作O的切线DE交BC于点E（1）求证：BE=CE；（2）若DEAB，求sinACO的值24（12分）如图，已知ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（3，0）动点M，N同时从A点出发，M沿AC，N沿折线ABC，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为t秒连接MN（1）求直线BC的解析式；（2）移动过程中，将AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；（3）当点M，N移动时，记ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式25（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx（a0）过点A（，3）和点B（3，0）过点A作直线ACx轴，交y轴于点C（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与AOC相似，求出对应点P的坐标；（3）抛物线上是否存在点Q，使得SAOC=SAOQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2018年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。每个小题只有一个选项符合题目要求。1（3分）（2018）0的值是（）A2018B2018C0D1【解答】解：（2018）0=1故选：D2（3分）四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示为（）A0.2075×1012B2.075×1011C20.75×1010D2.075×1012【解答】解：将2075亿用科学记数法表示为：2.075×1011故选：B3（3分）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果2=44°，那么1的度数是（）A14°B15°C16°D17°【解答】解：如图，ABC=60°，2=44°，EBC=16°，BECD，1=EBC=16°，故选：C4（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6Ba3+a2=a5C（a2）4=a8Da3a2=a【解答】解：A、a2a3=a5，故原题计算错误；B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（a2）4=a8，故原题计算正确；D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：C5（3分）下列图形是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D6（3分）等式=成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD【解答】解：由题意可知：解得：x3故选：B7（3分）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A（4，3）B（4，3）C（3，4）D（3，4）【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（4，3）故选：B8（3分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A9人B10人C11人D12人【解答】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x1）=55，整理，得：x2x110=0，解得：x1=11，x2=10（不合题意，舍去）答：参加酒会的人数为11人故选：C9（3分）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25m2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A（30+5）m2B40m2C（30+5）m2D55m2【解答】解：设底面圆的半径为R，则R2=25，解得R=5，圆锥的母线长=，所以圆锥的侧面积=25=5；圆柱的侧面积=253=30，所以需要毛毡的面积=（30+5）m2故选：A10（3分）一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：1.732，1.414）A4.64海里B5.49海里C6.12海里D6.21海里【解答】解：如图所示，由题意知，BAC=30°、ACB=15°，作BDAC于点D，以点B为顶点、BC为边，在ABC内部作CBE=ACB=15°，则BED=30°，BE=CE，设BD=x，则AB=BE=CE=2x，AD=DE=x，AC=AD+DE+CE=2x+2x，AC=30，2x+2x=30，解得：x=5.49，故选：B11（3分）如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，ACB的顶点A在ECD的斜边DE上，若AE=，AD=，则两个三角形重叠部分的面积为（）AB3CD3【解答】解：如图设AB交CD于O，连接BD，作OMDE于M，ONBD于NECD=ACB=90°，ECA=DCB，CE=CD，CA=CB，ECADCB，E=CDB=45°，AE=BD=，EDC=45°，ADB=ADC+CDB=90°，在RtADB中，AB=2，AC=BC=2，SABC=×2×2=2，OD平分ADB，OMDE于M，ONBD于N，OM=ON，=，SAOC=2×=3，故选：D12（3分）将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29按照以上排列的规律，第25行第20个数是（）A639B637C635D633【解答】解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n1行奇数的总个数为1+2+3+（n1）=个，则第n行（n3）从左向右的第m数为为第+m奇数，即：1+2+m1=n2n+2m1n=25，m=20，这个数为639，故选：A二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上。13（3分）因式分解：x2y4y3=y（x2y）（x+2y）【解答】解：原式=y（x24y2）=y（x2y）（x+2y）故答案为：y（x2y）（x+2y）14（3分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，1）和（3，1），那么“卒”的坐标为（2，2）【解答】解：“卒”的坐标为（2，2），故答案为：（2，2）15（3分）现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是【解答】解：从1，2，3，4，5的木条中任取3根有如下10种等可能结果：3、4、5；2、4、5；2、3、5；2、3、4；1、4、5；1、3、5；1、3、4；1、2、5；1、2、4；1、2、3；其中能构成三角形的有3、4、5；2、4、5；2、3、4这三种结果，所以从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是，故答案为：16（3分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加（44）m【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（2，0），到抛物线解析式得出：a=0.5，所以抛物线解析式为y=0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=2代入抛物线解析式得出：2=0.5x2+2，解得：x=±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（44）米，故答案为：4417（3分）已知ab0，且+=0，则=【解答】解：由题意得：2b（ba）+a（ba）+3ab=0，整理得：2（）2+1=0，解得=，ab0，=，故答案为18（3分）如图，在ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则AB=【解答】解：AD、BE为AC，BC边上的中线，BD=BC=2，AE=AC=，点O为ABC的重心，AO=2OD，OB=2OE，BEAD，BO2+OD2=BD2=4，OE2+AO2=AE2=，BO2+AO2=4，BO2+AO2=，BO2+AO2=，BO2+AO2=5，AB=故答案为三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19（16分）（1）计算：sin60°+|2|+（2）解分式方程：+2=【解答】解：（1）原式=×3×+2+=+2=2；（2）去分母得，x1+2（x2）=3，3x5=3，解得x=，检验：把x=代入x20，所以x=是原方程的解20（11分）绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x（单位：万元）销售部规定：当x16时为“不称职”，当16x20时为“基本称职”，当20x25时为“称职”，当x25时为“优秀”根据以上信息，解答下列问题：（1）补全折线统计图和扇形统计图；（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由【解答】解：（1）被调查的总人数为=40人，不称职的百分比为×100%=10%，基本称职的百分比为×100%=25%，优秀的百分比为1（10%+25%+50%）=15%，则优秀的人数为15%×40=6，得26分的人数为6（2+1+1）=2，补全图形如下：（2）由折线图知称职的20万4人、21万5人、22万4人、23万3人、24万4人，优秀的25万2人、26万2人、27万1人、28万1人，则称职的销售员月销售额的中位数为22万、众数为21万，优秀的销售员月销售额的中位数为26万、众数为25万和26万；（3）月销售额奖励标准应定为22万元称职和优秀的销售员月销售额的中位数为22万元，要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元21（11分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？【解答】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨；（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10m）辆，根据题意可得：4m+1.5（10m）33，解得：m7.2，令m=8，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小则安排方案有：大货车8辆，小货车2辆，22（11分）如图，一次函数y=x+的图象与反比例函数y=（k0）的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，AOM面积为1（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标【解答】解：（1）反比例函数y=（k0）的图象过点A，过A点作x轴的垂线，垂足为M，AOM面积为1，|k|=1，k0，k=2，故反比例函数的解析式为：y=；（2）作点A关于y轴的对称点A，连接AB，交y轴于点P，则PA+PB最小由，解得，或，A（1，2），B（4，），A（1，2），最小值AB=设直线AB的解析式为y=mx+n，则，解得，直线AB的解析式为y=x+，x=0时，y=，P点坐标为（0，）23（11分）如图，AB是O的直径，点D在O上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作O的切线DE交BC于点E（1）求证：BE=CE；（2）若DEAB，求sinACO的值【解答】（1）证明：连接OD，如图，EB、ED为O的切线，EB=ED，ODDE，ABCB，ADO+CDE=90°，A+ACB=90°，OA=OD，A=ADO，CDE=ACB，EC=ED，BE=CE；（2）解：作OHAD于H，如图，设O的半径为r，DEAB，DOB=DEB=90°，四边形OBED为矩形，而OB=OD，四边形OBED为正方形，DE=CE=r，易得AOD和CDE都为等腰直角三角形，OH=DH=r，CD=r，在RtOCB中，OC=r，在RtOCH中，sinOCH=，即sinACO的值为24（12分）如图，已知ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（3，0）动点M，N同时从A点出发，M沿AC，N沿折线ABC，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为t秒连接MN（1）求直线BC的解析式；（2）移动过程中，将AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；（3）当点M，N移动时，记ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，直线BC的解析式为y=x+4（2）如图1中，连接AD交MN于点O由题意：四边形AMDN是菱形，M（3t，0），N（3t，t），O（3t，t），D（3t，t），点D在BC上，t=×（3t）+4，解得t=t=3s时，点A恰好落在BC边上点D处，此时D（，）（3）如图2中，当0t5时，ABC在直线MN右侧部分是AMN，S=tt=t2如图3中，当5t6时，ABC在直线MN右侧部分是四边形ABNMS=×6×4×（6t）4（t5）=t2+t1225（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx（a0）过点A（，3）和点B（3，0）过点A作直线ACx轴，交y轴于点C（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与AOC相似，求出对应点P的坐标；（3）抛物线上是否存在点Q，使得SAOC=SAOQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）把A（，3）和点B（3，0）代入抛物线得：，解得：a=，b=，则抛物线解析式为y=x2x；（2）设P坐标为（x，x2x），则有AD=x，PD=x2x+3，当OCAADP时，=，即=，整理得：3x29x+18=2x6，即3x211x+24=0，解得：x=，即x=或x=（舍去）此时P（，）；当OCAPDA时，=，即=，整理得：x29x+6=6x6，即x25x+12=0，解得：x=，即x=4或（舍去），此时P（4，6）综上，P的坐标为（，）或（4，6）；（3）在RtAOC中，OC=3，AC=，根据勾股定理得：OA=2，OCAC=OAh，h=，SAOC=SAOQ=，AOQ边OA上的高为，过O作OMOA，截取OM=，过M作MNOA，交y轴于点N，如图所示：在RtOMN中，ON=2OM=9，即N（0，9），过M作MHx轴，在RtOMH中，MH=OM=，OH=OM=，即M（，），设直线MN解析式为y=kx+9，把M坐标代入得：=k+9，即k=，即y=x+9，联立得：，解得：或，即Q（3，0）或（2，15），则抛物线上存在点Q，使得SAOC=SAOQ，此时点Q的坐标为（3，0）或（2，15）QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库