黑龙江省鹤岗市第一中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)4860.pdf

-1-黑龙江省鹤岗市第一中学 2018-2019 学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）一、单选题 1.已知集合2|05,|340AxxBx xx，则AB（）A.0,4 B.1,4 C.0,5 D.1,5【答案】A【解析】集合2|05,|340|14AxxBx xxxx|040,4ABxx.故选 A.2.【2018 天津上学期七校联期中联考】三个数3.30.99，3log，2log 0.8的大小关系为（）A.3.332log 0.99log 0.8 B.3.323log 0.8log 0.99 C.3.323log 0.80.99log D.3.3230.99log 0.8log 【答案】C【解析】由指数函数的性质可得：3.300.991，由对数运算性质可得：32log1,log 0.80，据此可得：3.323log 0.80.99log.本题选择C选项.3.已知复数1322zi，则zz（）-2-A.13i22 B.1322i C.1322i D.1322i【答案】C【解析】分析：首先根据题中所给的复数 z，可以求得其共轭复数，并且可以求出复数的模，代入求得1322zzi，从而求得结果.详解：根据1322zi，可得1322zi，且13144z，所以有131312222zzii ，故选 C.点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的共轭复数、复数的模、以及复数的加法运算，属于基础题目.4.函数 1lnf xxx的零点所在的区间是（）A.0,1 B.1,e C.2,e e D.2,e【答案】B【解析】【分析】首先判断出函数的单调性，根据零点存在定理求得结果.【详解】由题意知：f x在0,上单调递增 当0 x 时，f x；110f ；110f ee；22120f ee；当x时，f x 可知：10ff e f x零点所在区间为：B【点睛】本题考查利用零点存在定理判断零点所在区间，属于基础题.-3-5.下列结论错误的是 A.命题：“若2320 xx，则2x”的逆否命题是“若2x，则2320 xx”B.“ab”是“22acbc”的充分不必要条件 C.命题：“xR，20 xx”的否定是“xR，20 xx”D.若“pq”为假命题，则,p q均为假命题【答案】B【解析】【分析】由逆否命题的定义考查选项A，由不等式的性质考查选项B，由全称命题的否定考查选项C，由真值表考查选项D，据此确定所给的说法是否正确即可.【详解】逐一考查所给命题的真假：A.同时否定条件和结论，然后以原来的条件为结论，以原来的结论为条件即可得到原命题的逆否命题，故命题：“若2320 xx，则2x”的逆否命题是“若2x，则2320 xx”B.若“ab”，当0c 时不满足“22acbc”，即充分性不成立，反之，若“22acbc”，则一定有“ab”，即必要性成立，综上可得，“ab”是“22acbc”的必要不充分条件 C.特称命题的否定是全称命题，命题：“xR，20 xx”的否定是“xR，20 xx”，D.由真值表可知：若“pq”为假命题，则,p q均为假命题.即结论错误的为B选项.故选：B.【点睛】当命题真假容易判断时，直接判断命题的真假即可.否则，可利用以下结论进行判断：一个命题的否定与原命题肯定一真一假;原命题与其逆否命题同真假.6.已知2()2(1)f xxxf，则(0)f 等于（）-4-A.0 B.2 C.4 D.2【答案】C【解析】【分析】对函数()f x求导，在导函数中代入1x，化简求出(1)f 的值，再取0 x，即可求出(0)f。【详解】由题可得：()22(1)fxxf，取1x 可得(1)2 12(1)ff，解得：(1)2f 则(0)2 02(1)2 02(2)4ff 故答案选 C【点睛】本题考查导数的计算，解题的关键是理解原函数解析式中(1)f，在这里的(1)f 只是一个常数，属于基础题。7.已知()f x是定义在2,1bb上的偶函数，且在2,0b上为增函数，则(1)(2)f xfx的解集为（）A.2 1,3 B.1 1,3 C.1,1 D.1,13【答案】B【解析】【分析】先根据奇偶函数的性质求出b，再根据 12f xfx，可得12xx，结合2 2x ，求出x的范围【详解】f x是定义在2 1bb，上的偶函数，2101bbb，f x在2 0b，上为增函数，函数 f x在2 0，上为增函数，故函数 f x在0 2，上为减函数，则由 12f xfx，可得12xx，即2214xx，-5-求得113x 因为定义域为2,2，所以212222xx ，解得1311xx 综上，113x 故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的相关性质，有一定的综合性，属于中档题 8.函数 sin2xxf xe的大致图像是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由函数 sin2xxf xe为奇函数，排除 B，D.当 x=0.1 时，0f x,排除 C，故选：A 点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；-6-(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题 9.已知函数 21xf xx，则（）A.f x在0,1单调递增 B.f x的最小值为 4 C.yf x的图象关于直线1x 对称 D.yf x的图象关于点1,2对称【答案】D【解析】【分析】根 据0,1x时，0fx，可 排 除A；当10 x，0f x，可 排 除B；2fxf x，可排除C；114fxfx可知D正确.【详解】由题意知：222222122111x xxx xxxfxxxx 当0,1x时，0fx，则 f x在0,1上单调递减，A错误；当10 x 时，0f x，可知 f x最小值为4不正确，B错误；22221xfxf xx，则 f x不关于1x 对称，C错误；2211114xxfxfxxx，则 f x关于1,2对称，D正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查函数单调性、最值、对称轴和对称中心求解问题，考查函数性质的综合应用，属于中档题.10.已知函数 f x是R上的奇函数，对于0 x，都有 2f xf x，且01x，时，21xf x，则20172018ff的值为 A.1 B.2 -7-C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】由 2f xf x,得到 4f xf x，即函数的周期是 4,利用函数的周期性和奇偶性即可进行求值.【详解】2f xf x，4f xf x，即函数的周期是 4，20171,201820fffff，f x是R上的奇函数，00f，当0,1x时，21xf x，12 13f，所以20172018ff 103ff，故选 C.【点睛】函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.11.已知定义在R上的函数()yf x在1,)上单调递减，且(1)yf x是偶函数，不等式(2)(1)f mf x对任意的 1,0 x 恒成立，则实数m的取值范围是()A.3,1 B.(,31,)-8-C.4,2 D.(,4)2,)【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性和对称性可求得 yf x的对称轴为1x，从而可得 f x的单调性；求得1f x在1,0 x 时的最大值 1f，根据函数单调性可得关于自变量的不等式，解不等式求得结果.【详解】1yf x为偶函数 1yf x的对称轴为y轴 则 yf x的对称轴为：1x f x在1,上单调递减；在,1上单调递增 由21f mf x得：max21f mf x 当1,0 x 时，12,1x max11f xf 即 21f mf 由 f x单调性可知：123m，解得：3,1m 本题正确选项：A【点睛】本题考查函数性质的综合应用，涉及到函数的奇偶性、对称性和单调性的应用，关键是能够将恒成立的式子转变为函数值的比较，从而变成自变量的不等关系.12.设函数()f x是定义在(,0)上的可导函数，其导函数为()fx，且有22()()f xxfxx，则不等式2(2019)(2019)4(2)0 xf xf的解集为（）A.(2021,0)B.(,2021)C.(2017,0)D.(,2017)【答案】B【解析】【分析】-9-先令2()()g xx f x，根据题中条件判断其单调性，再由2(2019)(2019)(2019)g xxf x，(2)4(2)gf，将 原 不 等 式 化 为(2019)(2)g xg，结合单调性，即可求解.【详解】令2()()g xx f x，则2()2()()g xxf xx fx，因为22()()f xxfxx，0 x，所以23()2()()0g xxf xx fxx，所以函数2()()g xx f x在(,0)单调递减；因为2(2019)(2019)(2019)g xxf x，(2)4(2)gf，所以不等式2(2019)(2019)4(2)0 xf xf可化为不等式(2019)(2)0g xg，即(2019)(2)g xg，所以20192x，解得2021x .故选 B【点睛】本题主要考查单调性的应用，以及导数的方法判断函数单调性，属于常考题型.二、填空题 13.对不同的0a 且1a,函数4 2()3xf xa必过一个定点A,则点A的坐标是_.【答案】2,4【解析】【分析】根据指数函数的图象恒过定点（0，1），求出函数 f（x）必过的定点坐标【详解】根据指数函数的图象恒过定点（0，1）,令 42x0，x2，f（2）0a+34，点 A 的坐标是（2，4）故答案为：（2，4）【点睛】本题考查了指数函数恒过定点的应用问题，属于基础题 -10-14.已知函数f（x）010lnxxxx，若函数yf（x）a2有 3 个零点，则实数a的取值范围是_.【答案】1，0）（0，1【解析】【分析】先作出函数f（x）图象，根据函数yf（x）a2有 3 个零点，得到函数f（x）的图象与直线ya2有三个交点，结合图象即可得出结果【详解】由题意，作出函数函数f（x）010lnxxxx，的图象如下，因为函数yf（x）a2有 3 个零点，所以关于x的方程f（x）a20 有三个不等实根；即函数f（x）的图象与直线ya2有三个交点，由图象可得：0a21，解得1a0 或 0a1 故答案为1，0）（0，1 【点睛】本题主要考查函数的零点，灵活运用数形结合的思想即可求解，属于常考题型 15.函数2()ln(2)f xxx的单调增区间是_.【答案】1(2,)2【解析】22021xxx ，因为对称轴为12x ，所以单调增区间是12,.2 16.对于定义在R上函数 yf x，有下列四个命题：-11-若 yf x是奇函数，则1yf x的图象关于点1,0A对称；若对xR，有11f xf x，则 yf x的图象关于直线1x 对称；若对xR，有 2fxf x，则 yf x的图象关于点1,0A对称；函数1yfx与函数1yfx的图像关于直线1x 对称.其中正确命题的序号为_（把你认为正确命题的序号都填上）【答案】【解析】【分析】根据奇函数的对称性，结合函数图象的平移变换判断；根据函数 f x是周期为 2 的周期函数，yf x的图象对称性不确定，判断；根据任意点,x f x关于1,0的对称点 2,2,2xf xx fx仍在数 yf x图象上判断；根据函数1yfx与函数1yfx的图象关于y轴对称判断.【详解】f x是奇函数，f x的图象关于原点成中心对称，而1yf x的图象是将 yf x的图象向右平移一个单位，1yf x的图象关于点1,0A对称，故正确；对xR，有11f xf x，可得函数 f x是周期为 2 的周期函数，yf x的图象对称性不确定，即错误；若对xR，有 2fxf x，可得函数 yf x图象上任意点,x f x关于1,0的对称点 2,2,2xf xx fx仍在数 yf x图象上,所以 yf x的图象关于点1,0A对称，正确；函数1yfx是由 yf x的图象向左平移一个单位得到；函数1yfx的图象是由yfx的图象向右平移一个单位得，而 yf x与yfx的图象关于y轴对称，所以函数1yfx与函数1yfx的图象关于y轴对称，错误.所以正确命题的序号为，故答案为.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的对称性以及函数图象的变换法则，-12-属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题 17.已知函数 f xxxa.（1）当2a 时，求不等式 4f x 的解集；（2）若 1fx 对任意xR成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）13xx（2）,11,【解析】【分析】（1）把2a 代入，利用零点分段讨论法求解；（2）1fx 对任意xR成立转化为求 f x的最小值可得.【详解】解：（1）当2a 时，不等式 4f x 可化为24xx.讨论：当0 x 时，24xx，所以1x ，所以10 x；当02x时，24xx，所以24，所以02x；当2x 时，24xx，所以3x，所以23x.综上，当2a 时，不等式 4f x 的解集为13xx.（2）因为xxaxxa，所以xxaa.又因为 f xxxa，1fx 对任意xR成立，所以1a，所以1a 或1a.故实数a的取值范围为,11,.-13-【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式的解法及恒成立问题，恒成立问题一般是转化为最值问题求解，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.18.已知命题p：xR，20txxt.（1）若p为真命题，求实数t的取值范围；（2）命题q：2,16x，2log10tx，当pq为真命题且pq为假命题时，求实数t的取值范围.【答案】（1）12t ；（2）1t 或12t .【解析】【分析】（1）由一元二次不等式恒成立可得对应的二次函数开口方向向下且0，解不等式得到结果；（2）首先利用分离变量求解出命题q为真命题时，1t；根据含逻辑连接词的命题的真假性可知需p真q假或p假q真；分别在两种情况下计算t的范围即可.【详解】（1）xR，20txxt 0t 且2140t ，解得：12t p为真命题时，12t （2）2,16x，2log10tx 2,16x，21logtx 有解 2,16x时，2111,log4x 当1t 时，命题q为真命题 pq为真命题且pq为假命题 p真q假或p假q真 当p真q假时，有112tt ，解得：1t ；当p假q真时，有112tt ，解得：12t ；-14-pq为真命题且pq为假命题时，1t 或12t 【点睛】本题考查根据命题的真假性求解参数取值范围的问题，涉及到由含逻辑连接词的命题真假性确定各个命题的真假.19.已知函数()lnf xxax（1）当 1a 时，求曲线()yf x 在点(1,(1)f 处的切线方程；（2）求()f x 的单调区间【答案】（1）210 xy；（2）当 0a 时，()f x 的单调增区间是 0,；当0a 时，()f x 的单调递减区间是(0,)a；递增区间是(,)a【解析】【分析】（1）对函数进行求导，把1x 代入导函数中，求出在点(1,(1)f 处的切线的斜率，写出直线的点斜式方程，最后化为一般方程；（2）对a的值，进行分类讨论，求出()f x 的单调区间【详解】（1）当 1a 时，所以 110 xfxx 所以，(1)2f，所以切线方程为 （2）()(0)xafxxx 当 0a 时，在(0,)x 时()0fx，所以()f x 的单调增区间是 0,；当 0a 时，函数()f x 与)fx（在定义域上的情况如下：x(0,)a (,)a)fx（-0 ()f x 极小值 -15-所以()f x 的单调递减区间是(0,)a；递增区间是(,)a 综上所述：当 0a 时，()f x 的单调增区间是 0,；当0a 时，()f x 的单调递减区间是(0,)a；递增区间是(,)a【点睛】本题考查了导数的几何意义、求曲线的切线方程，利用导数研究函数的单调性.本题考查了分类讨论思想.20.已知 f x是定义在R上的奇函数，且当0 x 时，113xf x.（1）求函数 f x的解析式；（2）若不等式225220fxfxmx对2,4x恒成立，求m的取值范围.【答案】（1）11,0()331,0 xxxf xx；（2）(18,).【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性求解析式，0 x 时，0 x，1()131()3xxfxf x ，最后分段写出即可；（2）根据函数的单调性得到2(25)220fxfxmx等价于225220 xxmx，转化为恒成立求参的问题，变量分离求函数最值即可.【详解】（1）当0 x 时，0 x，1()1313xxfx，又()f x是奇函数，()()fxf x，故()31xf x ；当0 x 时，(0)0f，满足0 x 的解析式；所以11,0()331,0 xxxf xx，（2）由（1）可知()f x图象如下图，-16-所以()f x在R上单调递减，故2(25)220fxfxmx等价于225220 xxmx，分离变量得925mxx对2,4x恒成立，只需要max925mxx，解得18m，故m取值范围为(18,).【点睛】（1）根据奇偶性求解函数解析式，注意一个原则：由已知求未知，比如已知0 x 解析式求解0 x 时解析式，可以通过0 x 有0 x 来求解析式，中间需借助奇偶性；（2）函数值之间的关系，通过分析函数的单调性可以将其转变为自变量之间的关系，从而达到求解问题的目的.21.函数 f x的定义域为R，且对任意,x yR，有 f xyf xf y，且当0 x 时，0f x，()证明 f x是奇函数；()证明 f x在R上是减函数；(III)若 31f,321550fxf x，求x的取值范围.【答案】()见解析()见解析(III)1,2【解析】【分析】()令 y=-x,代入已知等式通过 f(0)=0 可判断奇偶性；()利用函数的单调性定义作差即可得到证明；(III)利用函数的单调性列不等式求解即可.【详解】()证明：由 f xyf xf y，令 y=-x,得fx+(x)=f(x)+f(x)，-17-f(x)+f(x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.从而有f(x)+f(x)=0.f(x)=f(x).f(x)是奇函数.()任取12,x xR，且12xx，则 12112121f xf xf xfxxxf xx 由12xx，210 xx21f xx0，即 12f xf x，从而f(x)在R上是减函数.(III)若 31f，函数为奇函数得 f(-3)=1,又 5=5f(-3)=f(-15),所以32155fxf x=f(-15),由 f xyf xf y得 f(4x-13)-15,解得 x-12,故x的取值范围为1,2【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性和单调性的证明，考查利用单调性解不等式的应用，属于基础题.22.已知直线21()12xf xexax.（1）当1a 时，求()f x的单调区间；（2）若对任意0,)x时，()0f x 恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）()f x在(,0)单减，在(0,)单增.（2）1,)【解析】【分析】（1）求出f（x）的导数，得到f（x），结合(0)0f 可解得()0fx与()0fx的范-18-围，即可求出函数的单调区间（2）通过讨论a的范围，得到导函数的正负，进而研究函数 f（x）的单调性，求得不同情况下的函数 f（x）的最小值，解出满足min()0f x的 a 的范围即可.【详解】（1）当1a 时，21()12xf xexx，所以()1xfxex，而(0)0f，且()fx在R单调递增，所以当0 x 时，()0fx；当0 x 时，()0fx，所以()f x在(,0)单减，在(0,)单增.（2）因为()1xfxeax，()xfxea，而当0,)x时，()1xfxeaa.当10a，即1a时，()10 xfxeaa，所以()fx在0,)x单调递增，所以()(0)0fxf，故()f x在0,)x上单调递增，所以()(0)0f xf，符合题意，所以1a符合题意.当10a，即1a 时，()fx在0,)x单调递增，所以(0)10fa，取ln(1)0 xa，则(ln(1)10fa，所以存在唯一0(0,ln(1)xa，使得 00fx，所以当00,xx时，()0fx，当0,xx时，()0fx，进而在00,x单减，在0,x 单增.当00,xx时，()(0)0fxf，因此()f x在00,x上单减，所以()(0)0f xf.因而与题目要求在00,xx，()0f x 恒成立矛盾，此类情况不成立，舍去.综上所述，a的取值范围为 1,).【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值问题，考查了恒成立问题的转化，考查分类讨论思想与分析解决问题的能力，是一道中档题