2013年高考数学全国卷1理科468.pdf
绝密启封并使用完毕前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页，第卷3 至 4 页。全卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 3 页，第卷 3至 5 页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回。第卷 一、选择题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1、已知集合 A=x|x22x0，B=x|5x 5，则 ()A、AB=B、AB=R C、B?A D、A?B 2、若复数 z 满足(34i)z|43i|，则 z 的虚部为 ()A、4 （B）45 （C）4 （D）45 3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ()A、简单随机抽样 B、按性别分层抽样 C、按学段分层抽样 D、系统抽样 4、已知双曲线 C:x2a2y2b21(a0，b0)的离心率为52，则 C 的渐近线方程为()A、y=14x （B）y=13x （C）y=12x （D）y=x 5、执行右面的程序框图，如果输入的 t 1，3，则输出的 s 属于 ()A、3,4 B、5,2 C、4,3 D、2,5 6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm，将一个球放在容器口，开始 输入 t tb0)的右焦点为 F(1,0)，过点 F 的直线交椭圆于 A、B 两点。若AB 的中点坐标为(1，1)，则 E 的方程为 ()A、x245y2361 B、x236y2271 C、x227y2181 D、x218y291 11、已知函数 f(x)x22x x0ln(x1)x0，若|f(x)|ax，则 a 的取值范围是()A、（，0 B、（，1 C、2，1 D、2，0 12、设AnBnCn的三边长分别为 an,bn,cn，AnBnCn的面积为 Sn，n=1,2,3,若 b1c1，b1c12a1，an1an，bn1cnan2，cn1bnan2，则()A、Sn为递减数列 B、Sn为递增数列 C、S2n1为递增数列，S2n为递减数列 D、S2n1为递减数列，S2n为递增数列 第卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每小题5分。13、已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc=0，则t=_.14、若数列an的前 n 项和为 Sn23an13，则数列an的通项公式是 an=_.15、设当x=时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos=_ 16、若函数f(x)=(1x2)(x2axb)的图像关于直线x=2对称，则f(x)的最大值是_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。侧视图 俯视图 4 4 4 2 2 2 4 2 主视图 17、（本小题满分12分）如图，在ABC中，ABC90，AB=3，BC=1，P为ABC内一点，BPC90(1)若 PB=12，求 PA；(2)若APB150，求 tanP BA 18、（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，BA A1=60.（）证明 ABA1C;（）若平面 ABC平面 AA1B1B，AB=CB，求直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值。19、（本小题满分 12 分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取 4 件作检验，这 4 件产品中优质品的件数记为 n。如果 n=3，再从这批产品中任取 4 件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果 n=4，再从这批产品中任取 1 件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为 50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为 100 元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为 X（单位：元），求 X 的分布列及数学期望。(20)(本小题满分 12 分)已知圆 M：(x1)2y2=1，圆 N：(x1)2y2=9，动圆 P 与圆 M 外切并与圆 N 内切，圆心P 的轨迹为曲线 C（）求 C 的方程；（）l 是与圆 P，圆 M 都相切的一条直线，l 与曲线 C 交于 A，B 两点，当圆 P 的半径最长时，求|AB|.（21）（本小题满分共 12 分）已知函数 f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲线 yf(x)和曲线 yg(x)都过点 P(0，2)，且在点 P 处有相同的切线 y4x+2（）求 a，b，c，d 的值（）若 x2 时，f(x)kgf(x)，求 k 的取值范围。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果A B C C1 A1 B1 A B C P 多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。（22）（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图，直线 AB 为圆的切线，切点为 B，点 C 在圆上，ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E，DB 垂直 BE 交圆于 D。（）证明：DB=DC；（）设圆的半径为 1，BC=3，延长 CE 交 AB 于点 F，求BCF 外接圆的半径。（23）（本小题 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线 C1的参数方程为 x=4+5costy=5+5sint（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为=2sin。（）把 C1的参数方程化为极坐标方程；（）求 C1与 C2交点的极坐标（0,02）（24）（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)|2x1|2xa|，g(x)=x+3.（）当 a=-2 时，求不等式 f(x)g(x)的解集；（）设 a1，且当 x a2，12)时，f(x)g(x)，求 a 的取值范围.
