指数函数课堂实录12120.pdf

指数函数及其性质 教学目标：1、知识与技能：了解指数函数的定义，掌握指数函数的性质，并会用性质解决简单问题。2、过程与方法：通过绘出函数图象、总结函数性质等教学过程，培养观察、总结，并综合运用数形结合思想解决问题的能力，并逐步形成善于与他人合作探究的团队意识。3、情感、态度与价值观：通过观察、探究、讨论等思维活动，激发学习数学的兴趣，形成学数学、爱数学、用数学的良好习惯 教学重点：指数函数的图象和性质 教学难点：利用探究方式得出函数性质 教学方式：合作探究 教具：多媒体电脑及投影仪，实物投影仪 教学过程：师：同学们先看两个问题（用幻灯分两屏放映）问题 1、在 2000 年，专家预测，未来 20 年，我国 GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到 7.3%，那么，在 20012020 年，各年的 GDP 可望为 2000 年的多少倍？如果把我国 2000 年 GDP 看成是 1 个单位，2001 年为第一年，那么：1 年后（即 2001 年），我国的 GDP 可望为 2000 年的_倍。2 年后呢？，x 年后呢？问题 2、一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年，剩留的质量约是原来的 84%，求出这种物质的剩留量 y 随时间 x（单位：年）变化的函数关系。师：请同学们朗读例题，并给出答案。生 1：（朗读例题 1）经过 x 年后，GDP 可望为 2000 年的x%)3.71(倍。生 2：（朗读例题 2）物质的剩留量 y 随时间 x 变化的函数关系是：xy84.0 师：我们看到，例题中的两个函数是一种新的函数，函数的形式是指数幂的形式，它的底数是常数，而未知数 x 却出现在指数位置，我们称这样的函数为指数函数。从今天开始，我们来研究指数函数（板书：指数函数）师：那么，指数函数是怎样定义的呢？（板书指数函数定义：一般地，函数)1,0(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。师：定义中规定底数1,0aa且，这是由于当 a=0 及 a=1 时，函数没有研究价值；当 a1 或 0a-0.2,所以2.01.08.08.0.生:在(3)中,两个函数底数不同,所以我想寻找第三变量做中间变量,但我没有想好.生:我觉得中间变量选 1 应该是合适的.因为17.13.0,并且19.01.3,所以1.33.09.07.1 生:我觉得中间变量选3.09.0也应该可以吧.师:我们来看屏幕,为了验证同学们说的是否正确?我们在坐标系中找到几个相关点,请同学们观察,你能从中发现什么结论吗?（演示课件）生:我发现,当 a1 时,若 x0,则 y1;若 x0,则 0y1.当 0a0,则 0y1;若 x1，由此可得，17.13.0，而19.01.3，所以1.33.09.07.1。生:我发现,若 x 值不变,在 x0 时,则函数值 y 随着底数 a 的增大而增大;在 x0 时,y 随着 x 的增大而减小。由此可得，3.03.09.07.1，而1.33.09.09.0，所以有1.33.09.07.1。师:同学们总结的非常好,同学们观察与归纳的结果,极大地丰富了指数函数的性质,又一次开阔了我们的视野。下面,我们共同来回顾一下指数函数的性质,请同学们看屏幕(利用课件，用图表形式回顾性质,引导同学们进行复习)。师：刚才，在讨论性质时，同学们曾经发现：函数xy2和xy)21(的图象是关于y轴对称的。那么：问题 1、你认为该结论正确吗？问题 2、如果正确，结论可以推广吗？问题 3、你能解释这个事实吗？对于这个问题，请同学们按小组讨论，自行研究（同学们分小组讨论）生：我们的讨论结果是；这个结论是正确的。结论可以推广为函数xay 和xay)1(的图象是关于 y 轴对称的。如何解释，还没有想好。生：我们认为函数xay)1(可以改写为xay，通过对比，我们发现函数xay 和xay恰好满足当 y 值相等时，两个自变量 x 值是相反数，由于点（x，y）与点(-x，y)是关于 y轴对称的，所以xay 和xay)1(的图象是关于 y 轴对称的。师：说的非常好，条理非常清晰，这里再留一个思考题：在最一般的情形下，与函数)(xfy 关于 y 轴对称的函数是什么形式的呢？这节课就上到这里，作业是教材 65 页习题第 59 题。下课。