2014年四川省乐山市中考数学试题（含答案）.doc

更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue;QQ群：391979252 四川省乐山市2014年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）（2014乐山）2的绝对值是（）A2B2CD考点：绝对值.分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答解答：解：2的绝对值是2，即|2|=2故选A点评：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）（2014乐山）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A北偏西30°B北偏西60°C东偏北30°D东偏北60°考点：方向角.分析：根据垂直，可得AOB的度数，根据角的和差，可得答案解答：解；若射线OB与射线OA垂直，AOB=90°，1=60°，OB是北偏西60°，故选：B点评：本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西3（3分）（2014乐山）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A（a+b）元B（3a+2b）元C（2a+3b）元D5（a+b）元考点：列代数式.分析：用单价乘数量得出，买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可解答：解：单价为a元的苹果2千克用去2a元，单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：（2a+3b）元故选：C点评：此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系4（3分）（2014乐山）如图所示的立体图形，它的正视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图.分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：从正面看，应看到一个躺着的梯形，并且左边的底短，故选：B点评：本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图5（3分）（2014乐山）如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（） 型号AB C价格（元/支） 11.5 2 数量（支）32 5A1.4元B1.5元C1.6元D1.7元考点：加权平均数.分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数解答：解：该组数据的平均数=（1×3+1.5×2+2×5）=1.6（元）故选C点评：本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求1，1.5，2这三个数的平均数，对平均数的理解不正确6（3分）（2014乐山）若不等式ax20的解集为x2，则关于y的方程ay+2=0的解为（）Ay=1By=1Cy=2Dy=2考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解.分析：根据不等式ax20的解集为x2即可确定a的值，然后代入方程，解方程求得解答：解：解ax20，移项，得：ax2，解集为x2，则a=1，则ay+2=0即y+2=0，解得：y=2故选D点评：本题考查了不等式的解法以及一元一次方程的解法，正确确定a的值是关键7（3分）（2014乐山）如图，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BDAC于点D则CD的长为（）ABC来源:学§科§网D考点：勾股定理；三角形的面积.分析：利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD的长度；最后在直角BCD中，利用勾股定理来求CD的长度解答：解：如图，由勾股定理得 AC=BC×2=ACBD，即×2×2=×BDBD=在直角BCD中，由勾股定理知，CD=故选：C点评：本题考查了勾股定理，三角形的面积利用面积法求得线段BD的长度是解题的关键8（3分）（2014乐山）反比例函数y=与一次函数y=kxk+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象.分析：根据反比例函数所在的象限判定k的符号，然后根据k的符号判定一次函数图象所经过的象限解答：解：A、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则k0所以一次函数图象经过的一、三象限，与图示不符故本选项错误；B、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k0k+20，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示不符故本选项错误；C、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k0k+20，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示不符故本选项错误；D、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k0k+20，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示一致故本选项正确；故选：D点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题9（3分）（2014乐山）在ABC中，AB=AC=5，sinB=，O过点B、C两点，且O半径r=，则OA的值（）A3或5B5C4或5D4考点：垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理；解直角三角形.专题：分类讨论分析：作ADBC于D，由于AB=AC=5，根据等腰三角形的性质得AD垂直平分BC，则根据垂径定理的推论得到点O在直线AD上，连结OB，在RtABD中，根据正弦的定义计算出AD=4，根据勾股定理计算出BD=3，再在RtOBD中，根据勾股定理计算出OD=1，然后分类讨论：当点A与点O在BC的两旁，则OA=AD+OD；当点A与点O在BC的同旁，则OA=ADOD解答：解：如图，作ADBC于D，AB=AC=5，AD垂直平分BC，点O在直线AD上，连结OB，在RtABD中，sinB=，AD=4，BD=3，在RtOBD中，OB=，BD=3，OD=1，当点A与点O在BC的两旁，则OA=AD+OD=4+1=5；当点A与点O在BC的同旁，则OA=ADOD=41=3，即OA的值为3或5故选A点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧也考查了等腰三角形的性质和勾股定理10（3分）（2014乐山）如图，点P（1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tanBAO=1点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D则四边形ABCD的面积最小值为（）A10B8C6D不确定考点：反比例函数综合题；根的判别式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题.专题：综合题；待定系数法；配方法；判别式法分析：根据条件可以求出直线l1的解析式，从而求出点A、点B的坐标；根据条件可以求出反比例函数的解析式为y=，从而可以设点M的坐标为（a，）；设直线l2的解析式为y=bx+c，根据条件“过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点”可以得到b=，c=，进而得到D的坐标为（0，）、点C的坐标为（2a，0）；由ACBD得到S四边形ABCD=ACBD，通过化简、配方即可得到S四边形ABCD=8+2（）2，从而可以求出S四边形ABCD的最小值为8解答：解：设反比例函数的解析式为y=，点P（1，1）在反比例函数y=的图象上，k=xy=1反比例函数的解析式为y=设直线l1的解析式为y=mx+n，当x=0时，y=n，则点B的坐标为（0，n），OB=n当y=0时，x=，则点A的坐标为（，0），OA=tanBAO=1，AOB=90°，OB=OAn=m=1点P（1，1）在一次函数y=mx+n的图象上，m+n=1n=2点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2）点M在第四象限，且在反比例函数y=的图象上，可设点M的坐标为（a，），其中a0设直线l2的解析式为y=bx+c，则ab+c=c=aby=bxab直线y=bxab与双曲线y=只有一个交点，方程bxab=即bx2（+ab）x+1=0有两个相等的实根（+ab）24b=（+ab）24b=（ab）2=0=abb=，c=直线l2的解析式为y=x当x=0时，y=，则点D的坐标为（0，）；当y=0时，x=2a，则点C的坐标为（2a，0）AC=2a（2）=2a+2，BD=2（）=2+ACBD，S四边形ABCD=ACBD=（2a+2）（2+）=4+2（a+）=4+2（）2+2=8+2（）22（）20，S四边形ABCD8当且仅当=0即a=1时，S四边形ABCD取到最小值8故选：B点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、根的判别式、双曲线与直线的交点等知识，考查了用配方法求代数式的最值，突出了对能力的考查，是一道好题二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）（2014乐山）当分式有意义时，x的取值范围为x2考点：分式有意义的条件.分析：分式有意义，分母x20，易求x的取值范围解答：解：当分母x20，即x2时，分式有意义故填：x2点评：本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零12（3分）（2014乐山）期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图的扇形统计图，则优生人数为10考点：扇形统计图.分析：用总人数乘以对应的百分比即可求解解答：解：50×（116%36%28%）=50×0.2=10（人）故优生人数为10，故答案是：10点评：本题考查的是扇形统计图的运用，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小13（3分）（2014乐山）若a=2，a2b=3，则2a24ab的值为12考点：因式分解-提公因式法.分析：首先提取公因式2a，进而将已知代入求出即可解答：解：a=2，a2b=3，2a24ab=2a（a2b）=2×2×3=12故答案为：12点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键14（3分）（2014乐山）如图，在ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E若CE平分ACB，B=40°，则A=60度考点：线段垂直平分线的性质.分析：根据线段垂直平分线得出BE=CE，推出B=BCE=40°，求出ACB=2BCE=80°，代入A=180°BACB求出即可解答：解：DE是线段BC的垂直平分线，BE=CE，B=BCE=40°，CE平分ACB，ACB=2BCE=80°，A=180°BACB=60°，故答案为：60点评：本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等15（3分）（2014乐山）如图在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧以D为圆心，3为半径作圆弧若图中阴影部分的面积分为S1、S2则S1S2=9考点：整式的加减.分析：先求出正方形的面积，再根据扇形的面积公式求出以A为圆心，2为半径作圆弧以D为圆心，3为半径作圆弧的两扇形面积，再求出其差即可解答：解：S正方形=3×3=9，S扇形ADC=，S扇形EAF=，S1S2=（S正方形S扇形ADC）=（9）=9故答案为：9点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键16（3分）（2014乐山）对于平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），称|x1x2|+|y1y2|为P1、P2两点的直角距离，记作：d（P1，P2）若P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上的一动点，称d（P0，Q）的最小值为P0到直线y=kx+b的直角距离令P0（2，3）O为坐标原点则：（1）d（O，P0）=5；（2）若P（a，3）到直线y=x+1的直角距离为6，则a=2或10考点：一次函数图象上点的坐标特征；点的坐标.专题：新定义；分类讨论分析：（1）根据题中所给出的两点的直角距离公式即可得出结论；（2）先根据题意得出关于x的式子，再由绝对值的几何意义即可得出结论解答：解：（1）P0（2，3）O为坐标原点，d（O，P0）=|20|+|30|=5故答案为：5；（2）P（a，3）到直线y=x+1的直角距离为6，设直线y=x+1上一点Q（x，x+1），则d（P，Q）=6，|ax|+|3x1|=6，即|ax|+|x+4|=6，当ax0，x4时，原式=ax+x+4=6，解得a=2；当ax0，x4时，原式=xax4=6，解得a=10故答案为：2或10点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上给点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键三、每小题9分，共27分17（9分）（2014乐山）计算：+（2014）02cos30°（）1考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.分析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解；原式=2+12=1点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18（9分）（2014乐山）解方程：=1考点：解分式方程.专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x23x+3=x2x，移项合并得：2x=3，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根19（9分）（2014乐山）如图，在ABC中，AB=AC，四边形ADEF是菱形，求证：BE=CE考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质.专题：证明题分析：根据四边形ADEF是菱形，得DE=EF，ABEF，DEAC可证明DFEFCE，即可得出BE=CE解答：证明：四边形ADEF是菱形，DE=EF，ABEF，DEAC，C=BED，B=CEF，AB=AC，B=C，在DFE和FCE中，DFEFCE，BE=CE点评：本题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定和性质，是基础题，比较简单四、每小题10分，共30分20（10分）（2014乐山）在一个不透明的口袋里有标号为1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球（1）下列说法：摸一次，摸出一号球和摸出5号球的概率相同；有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次；有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20其中正确的序号是（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率考点：来源:Zxxk.Com列表法与树状图法.专题：计算题分析：（1）1号与5号球摸出概率相同，正确；不一定摸出2号球，错误；5+5+5+5=20，可能，正确；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两球标号数字是一奇一偶的情况数，即可求出所求的概率解答：解：（1）1号与5号球摸出概率相同，正确；不一定摸出2号球，错误；若5+5+5+5=20，可能，正确；故答案为：；（2）列表如下：123451（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）所有等可能的情况有20种，其中数字是一奇一偶的情况有12种，则P（一奇一偶）=点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21（10分）（2014乐山）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ADC=90°，B=30°，CEAB，垂足为点E若AD=1，AB=2，求CE的长考点：直角梯形；矩形的判定与性质；解直角三角形.分析：利用锐角三角函数关系得出BH的长，进而得出BC的长，即可得出CE的长解答：解：过点A作AHBC于H，则AD=HC=1，在ABH中，B=30°，AB=2，cos30°=，即BH=ABcos30°=2×=3，BC=BH+BC=4，CEAB，CE=BC=2点评：此题主要考查了锐角三角函数关系应用以及直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半等知识，得出BH的长是解题关键选做题22（10分）（2014乐山）已知a为大于2的整数，若关于x的不等式无解（1）求a的值；（2）化简并求（1）+的值考点：解一元一次不等式组；分式的化简求值.分析：（1）首先解第一个不等式，然后根据不等式组无解即可得到关于a的不等式从而求解；（2）首先对括号内的式子进行通分相减，然后进行同分母的分式的加法计算即可，最后代入a的值计算即可解答：解：（1）解不等式2xa0得：x，则2，解得：a4，又a为大于2的整数，a=3；（2）原式=+=原式=点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间23（2014乐山）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点OM为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1（1）求BD的长；（2）若DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.专题：计算题分析：（1）由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND与三角形BCN相似，由相似得比例，得到DN：BN=1：2，设OB=OD=x，表示出BN与DN，求出x的值，即可确定出BD的长；（2）由相似三角形相似比为1：2，得到NC=2MN，根据三角形MND与三角形DNC高相等，底边之比即为面积之比，由三角形DCN面积求出MND面积，进而求出三角形DCM面积，表示出平行四边形ABCD面积与三角形MCD面积，即可求出平行四边形ABCD面积解答：解：（1）平行四边形ABCD，ADBC，AD=BC，OB=OD，DMN=BCN，MDN=NBC，来源:Zxxk.ComMNDCNB，=，M为AD中点，MD=AD=BC，即=，=，即BN=2DN，设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x1，x+1=2（x1），解得：x=3，BD=2x=6；（2）MNDCNB，且相似比为1：2，MN：CN=1：2，SMND：SCND=1：4，DCN的面积为2，MND面积为，MCD面积为2.5，S平行四边形ABCD=ADh，SMCD=MDh=ADh，S平行四边形ABCD=4SMCD=10点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键五、每小题10分，共20分24（10分）（2014乐山）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：甲印刷社收费y（元）与印制数x（张）的函数关系如下表：印制x（张）100200300收费y（元）153045乙印刷社的收费方式为：500张以内（含500张），按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式；（2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社个印多少张？（3）活动结束后，市民反应良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？考点：一次函数的应用.分析：（1）设甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）设在甲印刷社印刷a张，则在乙印刷社印刷（400a）张，由总费用为65元建立方程求出其解即可（3）分别计算在两家印刷社印刷的费用比较大小就可以得出结论解答：解：（1）设甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，y=0.15x甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式为y=0.15x；（2）设在甲印刷社印刷a张，则在乙印刷社印刷（400a）张，由题意，得0.15a+0.2（400a）=65，解得：a=300，在乙印刷社印刷400300=100张答：在甲印刷社印刷300张，在乙印刷社印刷100张；（3）由题意，得在甲印刷社的费用为：y=0.15×800=120元在乙印刷社的费用为：500×0.2+0.1（800500）=130元120130，印刷社甲的收费印刷社乙的收费兴趣小组应选择甲印刷社比较划算点评：本题考查了单价×数量=总价的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键25（10分）（2014乐山）如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F与双曲线，y=（x0）交于点P（1，n），且F是PE的中点（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：（1）先由y=，求出点P的坐标，再根据F为PE中点，求出F的坐标，把P，F的坐标代入求出直线l的解析式；（2）过P作PDAB，垂足为点D，由A点的纵坐标为2a+2，B点的纵坐标为，D点的纵坐标为4，列出方程求解即可解答：解：由P（1，n）在y=，得n=4，P（1，4），F为PE中点，OF=n=2，F（0，2），又P，F在y=kx+b上，解得直线l的解析式为：y=2x+2（2）如图，过P作PDAB，垂足为点D，PA=PB，点D为AB的中点，又由题意知A点的纵坐标为2a+2，B点的纵坐标为，D点的纵坐标为4，得方程2a+2=4×2，解得a1=2，a2=1（舍去）当a=2时，PA=PB点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的重点是求出直线l的解析式六、25题12分，26题13分，共25分26（12分）（2014乐山）如图，O1与O2外切与点D，直线l与两圆分别相切于点A、B，与直线O1、O2相交于点M，且tanAM01=，MD=4（1）求O2的半径；（2）求ADB内切圆的面积；（3）在直线l上是否存在点P，使MO2P相似于MDB？若存在，求出PO2的长；若不存在，请说明理由考点：圆的综合题.专题：综合题分析：（1）连结O1A、O2B，设O1的半径为r，O2的半径为R，根据两圆相切的性质得到直线O1O2过点D，则MO2=MD+O2D=4+R，再根据切线的性质由直线l与两圆分别相切于点A、B得到O1AAB，O2BAB，然后根据特殊角的三角函数值得到AM01=30°，在RtMBO2中，根据含30度的直角三角形三边的关系得MO2=O2B=2R，于是有4+R=2R，解得R=4；（2）利用互余由AM02=30°得到MO2B=60°，则可判断O2BD为等边三角形，所以BD=O2B=4，DBO2=60°，于是可计算出ABD=30°，同样可得MO1A=60°，利用三角形外角性质可计算得O1AD=MO1A=30°，则DAB=60°，所以ADB=90°，在RtABD中，根据含30度的直角三角形三边的关系得AD=BD=4，AB=2AD=8，利用直角三角形内切圆的半径公式得到ADB内切圆的半径=22，然后根据圆的面积公式求解；（3）先在RtMBO2中，根据含30度的直角三角形三边的关系得MB=O2B=12，然后分类讨论：MO2P与MDB有一个公共角，当MO2PMDB时，利用相似比可计算出O2P=8；当MO2PMBD时，利用相似比可计算出O2P=8解答：解：（1）连结O1A、O2B，如图，设O1的半径为r，O2的半径为R，O1与O2外切与点D，直线O1O2过点D，MO2=MD+O2D=4+R，直线l与两圆分别相切于点A、B，O1AAB，O2BAB，tanAM01=，AM01=30°，在RtMBO2中，MO2=O2B=2R，4+R=2R，解得R=4，来源:学。科。网Z。X。X。K即O2的半径为4；（2）AM02=30°，MO2B=60°，而O2B=O2D，O2BD为等边三角形，BD=O2B=4，DBO2=60°，ABD=30°，AM01=30°，MO1A=60°，而O1A=O1D，O1AD=O1DA，O1AD=MO1A=30°，DAB=60°，ADB=180°30°60°=90°，在RtABD中，AD=BD=4，AB=2AD=8，ADB内切圆的半径=22，ADB内切圆的面积=（22）2=（168）；（3）存在在RtMBO2中，MB=O2B=×4=12，当MO2PMDB时，=，即=，解得O2P=8；当MO2PMBD时，=，即=，解得O2P=8，综上所述，满足条件的O2P的长为8或8点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握切线的性质、两圆相切的性质和直角三角形内切圆的半径；会利用含30度的直角三角形三边的关系和三角形相似比进行几何计算；会运用分类讨论的思想解决数学问题27（13分）（2014乐山）如图，抛物线y=x22mx（m0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，m）作PMx轴与点M，交抛物线于点B点B关于抛物线对称轴的对称点为C（1）若m=2，求点A和点C的坐标；（2）令m1，连接CA，若ACP为直角三角形，求m的值；（3）在坐标轴上是否存在点E，使得PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题.分析：（1）令y=0即可求得A点坐标，令x=1求得B点，根据对称轴的性质即可求得C点的坐标（2）分别求出PA、PC、AC的平方，根据勾股定理的逆定理即可求得m的值，（3）先求出PC的斜率，根据互为垂直的两直线的斜率互为负倒数求出直线PE的斜率，然后求出解析式，分别求出与x轴的交点和与y轴的交点，从而求出PE的长，然后判断PE2是否等于PC2即可解答：解：（1）若m=2，抛物线y=x22mx=x24x，对称轴x=2，令y=0，则x24x=0，解得x=0，x=4，A（4，0），P（1，2），令x=1，则y=3，B（1，3），C（3，3）（2）抛物线y=x22mx（m0），A（2m，0）对称轴x=m，P（1，m）令x=1，则y=12m，B（1，12m），C（2m1，12m），PA2=（m）2+（2m1）2=5m24m+1，PC2=（2m2）2+（1m）2=5m210m+5AC2=1+（12m）2=24m+4m2，ACP为直角三角形，PA2=PC2+AC2，即5m24m+1=5m210m+5+24m+4m2，整理得：2m25m+6=0，解得：m=，m=1（舍去），故m=（3）P（1，m），C（2m1，12m），设直线PC的解析式为y=kx+b，解得：k=，PEPC，直线PE的斜率=2，设直线PE为y=2x+b，m=2+b，解得b=2m，直线PE：y=2x2m，令y=0，则x=1，E（1m，0），PE2=（m）2+（2m）2=PC2在x轴上不存在E点，令x=0，则y=2m，E（0，2m）PE2=（22m）2+12PC2，y轴上不存在E点，故坐标轴上不存在点E，使得PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形点评：本题考查了二次函数的交点的求法，以及直角三角形的判定，等腰直角三角形的判定，勾股定理的应用等更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue;QQ群：391979252