2015年浙江省绍兴市中考数学试题及解析15721.pdf
word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:浙江省绍兴市中考数学试卷 一、挑选题（本题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)1（4 分)（2021义乌市)计算（1)3 的 结果是（)A 3 B 2 C 2 D 3 2（4 分)（2021绍兴)据中国电子商务研究中心监测数据显示,2022 年中考往年真题练习:第一季度中国轻纺城市场群的 商品成交额达 27 800 000 000 元,将 27 800 000 000用科学记数法表示为（)A 2.781010 B 2.781011 C 27.81010 D 0.2781011 3（4 分)（2021义乌市)有 6 个一样的 立方体搭成的 几何体如图所示,则它的 主视图是（)A B C D 4（4 分)（2021义乌市)下面是 一位同学做的 四道题:2a+3b=5ab；（3a3)2=6a6；a6a2=a3；a2a3=a5,其中做正确的 一道题的 序号是（)A B C D 5（4 分)（2021义乌市)在一个不透明的 袋子中装有除颜色外其它均一样的 3 个红球和 2 个白球,从中任意摸出一个球,则摸出白球的 概率是（)A B C D 6（4 分)（2021义乌市)化简的 结果是（)A x+1 B C x1 D 7（4 分)（2021义乌市)如图,小敏做了一个角平分仪 ABCD,其中 AB=AD,BC=DC 将仪器上的 点 A 与 PRQ 的 顶点 R 重合,调整 AB 和 AD,使它们分别落在角的 两边上,过点 A,C 画一条射线 AE,AE 就是 PRQ 的 平分线 此角平分仪的 画图原理是:根据仪器结构,可得 ABC ADC,这样就有 QAE=PAE则说明这两个三角形全等的 依据是（)word 文档 文档 A SAS B ASA C AAS D SSS 8（4 分)（2021义乌市)如图,四边形 ABCD 是 O 的 内接四边形,O 的 半径为 2,B=135,则的 长（)A 2 B C D 9（4 分)（2021义乌市)加入一种变换是 将抛物线向右平移 2 个单位或向上平移 1 个单位,我们把这种变换称为抛物线的 简单变换已知抛物线经过两次简单变换后的 一条抛物线是 y=x2+1,则原抛物线的 解析式不可能的 是（)A y=x21 B y=x2+6x+5 C y=x2+4x+4 D y=x2+8x+17 10（4 分)（2021义乌市)挑游戏棒是 一种好玩的 游戏,游戏规则:当一根棒条没有被其它棒条压着时,就可以把它往上拿走如图中,按照这一规则,第 1 次应拿走号棒,第 2 次应拿走号棒,则第 6 次应拿走（)A 号棒 B 号棒 C 号棒 D 号棒 二、填空题（本题有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)11（5 分)（2021义乌市)分解因式:x24=12（5 分)（2021义乌市)如图,已知点 A（0,1),B（0,1),以点 A 为圆心,AB 为半径作圆,交 x 轴的 正半轴于点 C,则 BAC 等于 度 word 文档 文档 13（5分)（2021义乌市)由于木质衣架没有柔性,在挂置衣服的 时候不太方便操作 小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可如图 1,衣架杆OA=OB=18cm,若衣架收拢时,AOB=60,如图 2,则此时 A,B 两点之间的 距离是 cm 14（5 分)（2021义乌市)在 Rt ABC 中,C=90,BC=3,AC=4,点 P 在以 C 为圆心,5 为半径的 圆上,连结 PA,PB若 PB=4,则 PA 的 长为 15（5 分)（2021义乌市)在平面直角坐标系的 第一象限内,边长为 1 的 正方形 ABCD的 边均平行于坐标轴,A 点的 坐标为（a,a)如图,若曲线与此正方形的 边有交点,则 a 的 取值范围是 16（5 分)（2021绍兴)实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高),底面半径之比为 1:2:1,用两个一样的 管子在容器的 5cm 高度处连通（即管子底端离容器底 5cm)现三个容器中,只有甲中有水,水位高 1cm,如图所示 若每分钟同时向乙和丙注入一样量的 水,开始注水 1 分钟,乙的 水位上升 cm,则开始注入 分钟的 水量后,甲与乙的 水位高度之差是 0.5cm word 文档 文档 三、解答题（本题有 8 小题,共 80 分)17（8 分)（2021义乌市)（1)计算:；（2)解不等式:3x52（x+2)18（8 分)（2021义乌市)小敏上午 8:00 从家里出发,骑车去一家超市购物,然后从这家超市返回家中小敏离家的 路程 y（米)和所经过的 时间 x（分)之间的 函数图象如图所示请根据图象回答下列问题:（1)小敏去超市途中的 速度是 几？在超市逗留了几 时间？（2)小敏几点几分返回到家？19（8 分)（2021义乌市)为了解某种电动汽车的 性能,对这种电动汽车进行了抽检,将一次充电后行驶的 里程数分为 A,B,C,D 四个等级,其中相应等级的 里程依次为200 千米,210 千米,220 千米,230 千米,获得如下不完整的 统计图 根据以上信息,解答下列问题:（1)问这次被抽检的 电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2)估计这种电动汽车一次充电后行驶的 平均里程数为几 千米？20（8 分)（2021义乌市)如图,从地面上的 点 A 看一山坡上的 电线杆 PQ,测得杆顶端点 P 的 仰角是 45,向前走 6m 到达 B 点,测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的 仰角分别为 60和 30 word 文档 文档（1)求 BPQ 的 度数；（2)求该电线杆 PQ 的 高度（结果精确到 1m)备用数据:,21（10 分)（2021义乌市)加入抛物线 y=ax2+bx+c 过定点 M（1,1),则称次抛物线为定点抛物线（1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目:请你写出一条定点抛物线的 一个解析式小敏写出了一个答案:y=2x2+3x4,请你写出一个不同于小敏的 答案；（2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题:已知定点抛物线 y=x2+2bx+c+1,求该抛物线顶点纵坐标的 值最小时的 解析式,请你解答 22（12 分)（2021义乌市)某校规划在一块长 AD 为 18m,宽 AB 为 13m 的 长方形场地 ABCD 上,设计分别与 AD,AB 平行的 横向通道和纵向通道,其余部分铺上草皮（1)如图 1,若设计三条通道,一条横向,两条纵向,且它们的 宽度相等,其余六块草坪一样,其中一块草坪两边之比 AM:AN=8:9,问通道的 宽是 几？（2)为了建造花坛,要修改（1)中的 方案,如图 2,将三条通道改为两条通道,纵向的 宽度改为横向宽度的 2 倍,其余四块草坪一样,且每一块草坪均有一边长为 8m,这样能在这些草坪建造花坛如图 3,在草坪 RPCQ 中,已知 REPQ 于点 E,CFPQ 于点 F,求花坛 RECF 的 面积 23（12分)（2021义乌市)正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A,将正方形AEFG绕点 A 按顺时针方向旋转,记旋转角 DAG=,其中 0180,连结 DF,BF,如图 （1)若=0,则 DF=BF,请加以证明；（2)试画一个图形（即反例),说明（1)中命题的 逆命题是 假命题；（3)对于（1)中命题的 逆命题,加入能补充一个条件后能使该逆命题为真命题,请直接写出你认为需要补充的 一个条件,不必说明理由 word 文档 文档 24（14 分)（2021义乌市)在平面直角坐标系中,O 为原点,四边形 OABC 的 顶点 A在 x 轴的 正半轴上,OA=4,OC=2,点 P,点 Q 分别为边 BC,边 AB 上的 点,连结AC,PQ,点 B1是 点 B 关于 PQ 的 对称点（1)若四边形 PABC 为矩形,如图 1,求点 B 的 坐标；若 BQ:BP=1:2,且点 B1落在 OA 上,求点 B1的 坐标；（2)若四边形OABC为平行四边形,如图2,且OCAC,过点B1作B1F x轴,与对角线 AC、边 OC 分别交于点 E、点 F若 B1E:B1F=1:3,点 B1的 横坐标为 m,求点B1的 纵坐标,并直接写出 m 的 取值范围 word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:浙江省绍兴市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、挑选题（本题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)1（4 分)（2021义乌市)计算（1)3 的 结果是（)A 3 B 2 C 2 D 3 考点分析:有理数的 乘法 分析:根据有理数的 乘法运算法则进行计算即可得解 解答:解:（1)3=13=3 故选 A 点评:本题考查了有理数的 乘法,是 基础题,计算时要注意符号的 处理 2（4 分)（2021绍兴)据中国电子商务研究中心监测数据显示,2022 年中考往年真题练习:第一季度中国轻纺城市场群的 商品成交额达 27 800 000 000 元,将 27 800 000 000用科学记数法表示为（)A 2.781010 B 2.781011 C 27.81010 D 0.2781011 考点分析:科学记数法表示较大的 数 分析:科学记数法的 表示形式为 a10n的 形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的 值时,要看把原数变成a时,小数点移动了几 位,n的 绝对值与小数点移动的 位数一样当原数绝对值1 时,n 是 正数；当原数的 绝对值1 时,n 是 负数 解答:解:将 27 800 000 000 用科学记数法表示为 2.781010 故选:A 点评:此题考查科学记数法的 表示方法科学记数法的 表示形式为 a10n的 形式,其中1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的 值以及 n 的 值 3（4 分)（2021义乌市)有 6 个一样的 立方体搭成的 几何体如图所示,则它的 主视图是（)A B C D 考点分析:简单组合体的 三视图 分析:根据主视图是 从正面看得到的 图形,可得答案 解答:解:从正面看第一层三个小正方形,第二层左边一个小正方形,右边一个小正方形 word 文档 文档 故选:C 点评:本题考查了简单组合体的 三视图,从正面看得到的 图形是 主视图 4（4 分)（2021义乌市)下面是 一位同学做的 四道题:2a+3b=5ab；（3a3)2=6a6；a6a2=a3；a2a3=a5,其中做正确的 一道题的 序号是（)A B C D 考点分析:同底数幂的 除法；合并同类项；同底数幂的 乘法；幂的 乘方与积的 乘方 分析:根据合并同类项,可判断,根据积的 乘方,可得答案；根据同底数幂的 除法,可得答案；根据同底数幂的 乘法,可得答案 解答:解:不是 同类项不能合并,故错误；积的 乘方等于乘方的 积,故错误；同底数幂的 除法底数不变指数相减,故错误；同底数幂的 乘法底数不变指数相加,故正确；故选:D 点评:本题考查了同底数幂的 除法,熟记法则并根据法则计算是 解题关键 5（4 分)（2021义乌市)在一个不透明的 袋子中装有除颜色外其它均一样的 3 个红球和 2 个白球,从中任意摸出一个球,则摸出白球的 概率是（)A B C D 考点分析:概率公式 分析:由在一个不透明的 袋子中装有除颜色外其它均一样的 3个红球和2个白球,直接利用概率公式求解即可求得答案 解答:解:在一个不透明的 袋子中装有除颜色外其它均一样的 3 个红球和 2 个白球,从中任意摸出一个球,则摸出白球的 概率是:=故选 B 点评:此题考查了概率公式的 应用用到的 知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比 6（4 分)（2021义乌市)化简的 结果是（)A x+1 B C x1 D 考点分析:分式的 加减法 专题 计算题 word 文档 文档 分析:分析:原式变形后,利用同分母分式的 减法法则计算即可得到结果 解答:解:原式=x+1 故选 A 点评:此题考查了分式的 加减法,熟练掌握运算法则是 解本题的 关键 7（4 分)（2021义乌市)如图,小敏做了一个角平分仪 ABCD,其中 AB=AD,BC=DC 将仪器上的 点 A 与 PRQ 的 顶点 R 重合,调整 AB 和 AD,使它们分别落在角的 两边上,过点 A,C 画一条射线 AE,AE 就是 PRQ 的 平分线 此角平分仪的 画图原理是:根据仪器结构,可得 ABC ADC,这样就有 QAE=PAE则说明这两个三角形全等的 依据是（)A SAS B ASA C AAS D SSS 考点分析:全等三角形的 应用 分析:在 ADC 和 ABC 中,由于 AC 为公共边,AB=AD,BC=DC,利用 SSS 定理可判定 ADC ABC,进而得到 DAC=BAC,即 QAE=PAE 解答:解:在 ADC 和 ABC 中,ADC ABC（SSS),DAC=BAC,即 QAE=PAE 故选:D 点评:本题考查了全等三角形的 应用；这种设计,用 SSS 判断全等,再运用性质,是 全等三角形判定及性质的 综合运用,做题时要认真读题,充分理解题意 8（4 分)（2021义乌市)如图,四边形 ABCD 是 O 的 内接四边形,O 的 半径为 2,B=135,则的 长（)word 文档 文档 A 2 B C D 考点分析:弧长的 计算；圆周角定理；圆内接四边形的 性质 分析:连接OA、OC,然后根据圆周角定理求得 AOC的 度数,最后根据弧长公式求解 解答:解:连接 OA、OC,B=135,D=180135=45,AOC=90,则的 长=故选 B 点评:本题考查了弧长的 计算以及圆周角定理,解答本题的 关键是 掌握弧长公式L=9（4 分)（2021义乌市)加入一种变换是 将抛物线向右平移 2 个单位或向上平移 1 个单位,我们把这种变换称为抛物线的 简单变换已知抛物线经过两次简单变换后的 一条抛物线是 y=x2+1,则原抛物线的 解析式不可能的 是（)A y=x21 B y=x2+6x+5 C y=x2+4x+4 D y=x2+8x+17 考点分析:二次函数图象与几何变换 分析:根据图象左移加,右移减,图象上移加,下移减,可得答案 解答:解:A、y=x21,先向上平移 1 个单位得到 y=x2,再向上平移 1 个单位可以得到y=x2+1,故 A 正确；B、y=x2+6x+5=（x+3)24,无法经两次简单变换得到 y=x2+1,故 B 错误；C、y=x2+4x+4=（x+2)2,先向右平移 2 个单位得到 y=（x+22)2=x2,再向上平移 1 个单位得到 y=x2+1,故 C 正确；D、y=x2+8x+17=（x+4)2+1,先向右平移 2 个单位得到 y=（x+42)2+1=（x+2)2+1,再向右平移 2 个单位得到 y=x2+1,故 D 正确 word 文档 文档 故选:B 点评:本题考查了二次函数图象与几何变换,用平移规律“左加右减,上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的 函数解析式,注意由目标函数图象到原函数图象方向正好相反 10（4 分)（2021义乌市)挑游戏棒是 一种好玩的 游戏,游戏规则:当一根棒条没有被其它棒条压着时,就可以把它往上拿走如图中,按照这一规则,第 1 次应拿走号棒,第 2 次应拿走号棒,则第 6 次应拿走（)A 号棒 B 号棒 C 号棒 D 号棒 考点分析:规律型:图形的 变化类 分析:认真观察图形,找到拿走后图形下面的 游戏棒,从而确定正确的 选项 解答:解:认真观察图形发现:第 1 次应拿走号棒,第 2 次应拿走号棒,第 3 次应拿走号棒,第 4 次应拿走号棒,第 5 次应拿走号棒,第 6 次应拿走号棒,故选 D 点评:本题考查了图形的 变化类问题,解题的 关键是 认真观察图形,锻炼了同学们的 识图功底 二、填空题（本题有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)11（5 分)（2021义乌市)分解因式:x24=（x+2)（x2)考点分析:因式分解-运用公式法 专题分析:因式分解 分析:直接利用平方差公式进行因式分解即可 解答:解:x24=（x+2)（x2)故答案为:（x+2)（x2)点评:本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的 式子的 特点是:两项平方项,符号相反 word 文档 文档 12（5 分)（2021义乌市)如图,已知点 A（0,1),B（0,1),以点 A 为圆心,AB 为半径作圆,交 x 轴的 正半轴于点 C,则 BAC 等于 60 度 考点分析:垂径定理；坐标与图形性质；等边三角形的 判定与性质；勾股定理 分析:求出 OA、AC,通过余弦函数即可得到答案 解答:解:A（0,1),B（0,1),AB=2,OA=1,AC=2,在 Rt AOC 中,cos BAC=,BAC=60,故答案为 60 点评:本题考查了垂径定理的 应用,关键是 求出 AC、OA 的 长 13（5分)（2021义乌市)由于木质衣架没有柔性,在挂置衣服的 时候不太方便操作 小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可如图 1,衣架杆OA=OB=18cm,若衣架收拢时,AOB=60,如图 2,则此时 A,B 两点之间的 距离是 18 cm 考点分析:等边三角形的 判定与性质 专题分析:应用题 分析:根据有一个角是 60的 等腰三角形的 等边三角形进行解答即可 解答:解:OA=OB,AOB=60,AOB 是 等边三角形,AB=OA=OB=18cm,word 文档 文档 故答案为:18 点评:此题考查等边三角形问题,关键是 根据有一个角是 60的 等腰三角形的 等边三角形进行分析 14（5 分)（2021义乌市)在 Rt ABC 中,C=90,BC=3,AC=4,点 P 在以 C 为圆心,5 为半径的 圆上,连结 PA,PB若 PB=4,则 PA 的 长为 3 或 考点分析:点与圆的 位置关系；勾股定理；垂径定理 专题分析:分类讨论 分析:连结 CP,PB 的 延长线交C 于 P,如图,先计算出 CB2+PB2=CP2,则根据勾股定理的 逆定理得 CBP=90,再根据垂径定理得到 PB=PB=4,接着证明四边形ACBP 为矩形,则 PA=BC=3,然后在 Rt APP中利用勾股定理计算出 PA=,从而得到满足条件的 PA 的 长为 3 或 解答:解:连结 CP,PB 的 延长线交C 于 P,如图,CP=5,CB=3,PB=4,CB2+PB2=CP2,CPB 为直角三角形,CBP=90,CBPB,PB=PB=4,C=90,PB AC,而 PB=AC=4,四边形 ACBP 为矩形,PA=BC=3,在 Rt APP中,PA=3,PP=8,PA=,PA 的 长为 3 或 故答案为 3 或 点评:本题考查了点与圆的 位置关系:点的 位置可以确定该点到圆心距离与半径的 关系,反过来已知点到圆心距离与半径的 关系可以确定该点与圆的 位置关系 也考查了垂径定理和勾股定理 word 文档 文档 15（5 分)（2021义乌市)在平面直角坐标系的 第一象限内,边长为 1 的 正方形 ABCD的 边均平行于坐标轴,A 点的 坐标为（a,a)如图,若曲线与此正方形的 边有交点,则 a 的 取值范围是 a 考点分析:反比例函数图象上点的 坐标特征 分析:根据题意得到 C 点的 坐标（a1,a1),然后分别把 A、C 的 坐标代入求得 a的 值,即可求得 a 的 取值范围 解答:解:A 点的 坐标为（a,a)根据题意 C（a1,a1),当 A 在双曲线时,则 a1=,解得 a=+1,当 C 在双曲线时,则 a=,解得 a=,a 的 取值范围是 a 故答案为a 点评:本题考查了反比例函数图象上点的 坐标特征,点的 坐标适合解析式是 解题的 关键 16（5 分)（2021绍兴)实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高),底面半径之比为 1:2:1,用两个一样的 管子在容器的 5cm 高度处连通（即管子底端离容器底 5cm)现三个容器中,只有甲中有水,水位高 1cm,如图所示 若每分钟同时向乙和丙注入一样量的 水,开始注水 1 分钟,乙的 水位上升 cm,则开始注入,分钟的 水量后,甲与乙的 水位高度之差是 0.5cm 考点分析:一元一次方程的 应用 专题 分类讨论 word 文档 文档 分析:分析:由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高),底面半径之比为 1:2:1,注水 1分钟,乙的 水位上升 cm,得到注水1分钟,丙的 水位上升cm,设开始注入t分钟的 水量后,甲与乙的 水位高度之差是 0.5cm,甲与乙的 水位高度之差是 0.5cm 有三种情况:当乙的 水位低于甲的 水位时,当甲的 水位低于乙的 水位时,甲的 水位不变时,当甲的 水位低于乙的 水位时,乙的 水位到达管子底部,甲的 水位上升时,分别列方程求解即可 解答:解:甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高),底面半径之比为 1:2:1,注水 1 分钟,乙的 水位上升 cm,注水 1 分钟,丙的 水位上升cm,设开始注入 t 分钟的 水量后,甲与乙的 水位高度之差是 0.5cm,甲与乙的 水位高度之差是 0.5cm 有三种情况:当乙的 水位低于甲的 水位时,有 1 t=0.5,解得:t=分钟；当甲的 水位低于乙的 水位时,甲的 水位不变时,t1=0.5,解得:t=,=65,此时丙容器已向甲容器溢水,5=分钟,=,即经过 分钟边容器的 水到达管子底部,乙的 水位上升,解得:t=；当甲的 水位低于乙的 水位时,乙的 水位到达管子底部,甲的 水位上升时,乙的 水位到达管子底部的 时间为；分钟,512（t)=0.5,解得:t=,综上所述开始注入,分钟的 水量后,甲与乙的 水位高度之差是 0.5cm word 文档 文档 点评:本题考查了一元一次方程的 应用,解题关键是 要读懂题目的 意思,根据题目给出的 条件,找出合适的 等量关系列出方程,再求解 三、解答题（本题有 8 小题,共 80 分)17（8 分)（2021义乌市)（1)计算:；（2)解不等式:3x52（x+2)考点分析:实数的 运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式；特殊角的 三角函数值 专题分析:计算题 分析:（1)原式第一项利用特殊角的 三角函数值计算,第二项利用零指数幂法则计算,第三项利用算术平方根定义计算,最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2)不等式去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解 解答:解:（1)原式=21+2=+；（2)去括号得:3x52x+4,移项合并得:x9 点评:此题考查了实数的 运算,熟练掌握运算法则是 解本题的 关键 18（8 分)（2021义乌市)小敏上午 8:00 从家里出发,骑车去一家超市购物,然后从这家超市返回家中小敏离家的 路程 y（米)和所经过的 时间 x（分)之间的 函数图象如图所示请根据图象回答下列问题:（1)小敏去超市途中的 速度是 几？在超市逗留了几 时间？（2)小敏几点几分返回到家？考点分析:一次函数的 应用 分析:（1)根据观察横坐标,可得去超市的 时间,根据观察纵坐标,可得去超市的 路程,根据路程与时间的 关系,可得答案；在超市逗留的 时间即路程不变化所对应的 时间段；（2)求出返回家时的 函数解析式,当 y=0 时,求出 x 的 值,即可解答 解答:解:（1)小敏去超市途中的 速度是:300010=300（米/分),在超市逗留了的 时间为:4010=30（分)（2)设返回家时,y 与 x 的 函数解析式为 y=kx+b,word 文档 文档 把（40,3000),（45,2000)代入得:,解得:,函数解析式为 y=200 x+11000,当 y=0 时,x=55,返回到家的 时间为:8:55 点评:本题考查了一次函数的 应用,观察函数图象获取信息是 解题关键 19（8 分)（2021义乌市)为了解某种电动汽车的 性能,对这种电动汽车进行了抽检,将一次充电后行驶的 里程数分为 A,B,C,D 四个等级,其中相应等级的 里程依次为200 千米,210 千米,220 千米,230 千米,获得如下不完整的 统计图 根据以上信息,解答下列问题:（1)问这次被抽检的 电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2)估计这种电动汽车一次充电后行驶的 平均里程数为几 千米？考点分析:条形统计图；扇形统计图；加权平均数 分析:（1)根据条形统计图和扇形图可知,将一次充电后行驶的 里程数分为 B 等级的 有 30 辆电动汽车,所占的 百分比为 30%,用 3030%即可求出电动汽车的 总量；分别计算出 C、D 所占的 百分比,即可得到 A 所占的 百分比,即可求出 A 的 电动汽车的 辆数,即可补全统计图；（2)用总里程除以汽车总辆数,即可解答 解答:解:（1)这次被抽检的 电动汽车共有:3030%=100（辆),C 所占的 百分比为:40100100%=40%,D 所占的 百分比为:20100100%=20%,A 所占的 百分比为:100%40%20%30%=10%,A 等级电动汽车的 辆数为:10010%=10（辆),补全统计图如图所示:word 文档 文档 （2)这种电动汽车一次充电后行驶的 平均里程数为:230)=217（千米),估计这种电动汽车一次充电后行驶的 平均里程数为 217 千米 点评:此题考查了条形统计图,以及扇形统计图,弄清题意是 解本题的 关键 20（8 分)（2021义乌市)如图,从地面上的 点 A 看一山坡上的 电线杆 PQ,测得杆顶端点 P 的 仰角是 45,向前走 6m 到达 B 点,测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的 仰角分别为 60和 30（1)求 BPQ 的 度数；（2)求该电线杆 PQ 的 高度（结果精确到 1m)备用数据:,考点分析:解直角三角形的 应用-仰角俯角问题 分析:（1)延长 PQ 交直线 AB 于点 E,根据直角三角形两锐角互余求得即可；92)设 PE=x 米,在直角 APE 和直角 BPE 中,根据三角函数利用 x 表示出 AE和 BE,根据 AB=AEBE 即可列出方程求得 x 的 值,再在直角 BQE 中利用三角函数求得 QE 的 长,则 PQ 的 长度即可求解 解答:解:延长 PQ 交直线 AB 于点 E,（1)BPQ=9060=30；（2)设 PE=x 米 在直角 APE 中,A=45,则 AE=PE=x 米；PBE=60 BPE=30 word 文档 文档 在直角 BPE 中,BE=PE=x 米,AB=AEBE=6 米,则 xx=6,解得:x=9+3 则 BE=（3+3)米 在直角 BEQ 中,QE=BE=（3+3)=（3+)米 PQ=PEQE=9+3（3+)=6+29（米)答:电线杆 PQ 的 高度约 9 米 点评:本题考查了仰角的 定义,以及三角函数,正确求得 PE 的 长度是 关键 21（10 分)（2021义乌市)加入抛物线 y=ax2+bx+c 过定点 M（1,1),则称次抛物线为定点抛物线（1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目:请你写出一条定点抛物线的 一个解析式小敏写出了一个答案:y=2x2+3x4,请你写出一个不同于小敏的 答案；（2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题:已知定点抛物线 y=x2+2bx+c+1,求该抛物线顶点纵坐标的 值最小时的 解析式,请你解答 考点分析:二次函数图象上点的 坐标特征；二次函数的 性质 分析:（1)根据顶点式的 表示方法,结合题意写一个符合条件的 表达式则可；（2)根据顶点纵坐标得到 b=1,再利用最小值得到 c=1,进而得到抛物线的 解析式 解答:解:（1)依题意,挑选点（1,1)作为抛物线的 顶点,二次项系数是 1,根据顶点式得:y=x22x+2；（2)定点抛物线的 顶点坐标为（b,c+b2+1),且1+2b+c+1=1,c=12b,顶点纵坐标 c+b2+1=22b+b2=（b1)2+1,当 b=1 时,c+b2+1 最小,抛物线顶点纵坐标的 值最小,此时 c=1,抛物线的 解析式为 y=x2+2x 点评:本题考查抛物线的 形状与抛物线表达式系数的 关系,首先利用顶点坐标式写出来,再化为一般形式 22（12 分)（2021义乌市)某校规划在一块长 AD 为 18m,宽 AB 为 13m 的 长方形场地 ABCD 上,设计分别与 AD,AB 平行的 横向通道和纵向通道,其余部分铺上草皮 word 文档 文档（1)如图 1,若设计三条通道,一条横向,两条纵向,且它们的 宽度相等,其余六块草坪一样,其中一块草坪两边之比 AM:AN=8:9,问通道的 宽是 几？（2)为了建造花坛,要修改（1)中的 方案,如图 2,将三条通道改为两条通道,纵向的 宽度改为横向宽度的 2 倍,其余四块草坪一样,且每一块草坪均有一边长为 8m,这样能在这些草坪建造花坛如图 3,在草坪 RPCQ 中,已知 REPQ 于点 E,CFPQ 于点 F,求花坛 RECF 的 面积 考点分析:二元一次方程组的 应用；勾股定理的 应用 分析:（1)利用 AM:AN=8:9,设通道的 宽为 xm,AM=8ym,则 AN=9y,进而利用AD 为 18m,宽 AB 为 13m 得到等式求出即可；（2)根据题意得到纵向通道的 宽为 2m,横向通道的 宽为 1m,进而得到 PQ,RE 的 长,即可得到 PE、EF 的 长,进而求出花坛 RECF 的 面积 解答:解:（1)设通道的 宽为 xm,AM=8ym,AM:AN=8:9,AN=9y,解得:答:通道的 宽是 1m；（2)四块一样草坪中的 每一块,有一条边长为8m,若RP=8,则AB13,不合题意,RQ=8,纵向通道的 宽为 2m,横向通道的 宽为 1m,RP=6,REPQ,四边形 RPCQ 是 长方形,PQ=10,REPQ=PRQR=68,RE=4.8,RP2=RE2+PE2,PE=3.6,同理可得:QF=3.6,EF=2.8,S四边形RECF=4.82.8=13.44,word 文档 文档 即花坛 RECF 的 面积为 13.44m2,点评:此题主要考查了二元一次方程组的 应用即四边形面积求法和三角形面积求法等知识,得到 RP 的 长是 解题关键 23（12分)（2021义乌市)正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A,将正方形AEFG绕点 A 按顺时针方向旋转,记旋转角 DAG=,其中 0180,连结 DF,BF,如图 （1)若=0,则 DF=BF,请加以证明；（2)试画一个图形（即反例),说明（1)中命题的 逆命题是 假命题；（3)对于（1)中命题的 逆命题,加入能补充一个条件后能使该逆命题为真命题,请直接写出你认为需要补充的 一个条件,不必说明理由 考点分析:正方形的 性质；全等三角形的 判定与性质；命题与定理；旋转的 性质 分析:（1)利用正方形的 性质证明 DGF BEF 即可；（2)当=180时,DF=BF（3)利用正方形的 性质和 DGF BEF 的 性质即可证得是 真命题 解答:（1)证明:如图 1,四边形 ABCD 和四边形 AEFG 为正方形,AG=AE,AD=AB,GF=EF,DGF=BEF=90,DG=BE,在 DGF 和 BEF 中,DGF BEF（SAS),DF=BF；（2)解:图形（即反例)如图 2,word 文档 文档 （3)解:补充一个条件为:点 F 在正方形 ABCD 内；即:若点 F 在正方形 ABCD 内,DF=BF,则旋转角=0 点评:本题主要考查正方形的 性质及全等三角形的 判定和性质,旋转的 性质,命题和定理,掌握全等三角形的 对应边相等是 解题的 关键,注意利用正方形的 性质找三角形全等的 条件 24（14 分)（2021义乌市)在平面直角坐标系中,O 为原点,四边形 OABC 的 顶点 A在 x 轴的 正半轴上,OA=4,OC=2,点 P,点 Q 分别为边 BC,边 AB 上的 点,连结AC,PQ,点 B1是 点 B 关于 PQ 的 对称点（1)若四边形 PABC 为矩形,如图 1,求点 B 的 坐标；若 BQ:BP=1:2,且点 B1落在 OA 上,求点 B1的 坐标；（2)若四边形OABC为平行四边形,如图2,且OCAC,过点B1作B1F x轴,与对角线 AC、边 OC 分别交于点 E、点 F若 B1E:B1F=1:3,点 B1的 横坐标为 m,求点B1的 纵坐标,并直接写出 m 的 取值范围 考点分析:四边形综合题 分析:（1)根据 OA=4,OC=2,可得点 B 的 坐标；利用相似三角形的 判定和性质得到点的 坐标；（2)根据平行四边形的 性质,且分点在线段 EF 的 延长线和线段上两种情况进行分析解答 解答:解:（1)OA=4,OC=2,点 B 的 坐标为（4,2)；如图 1,过点 P 作 PDOA,垂足为点 D,word 文档 文档 BQ:BP=1:2,点 B 关于 PQ 的 对称点为 B1,B1Q:B1P=1:2,PDB1=PB1Q=B1AQ=90,PB1D=B1QA,PB1D B1QA,B1A=1,OB1=3,即点 B1（3,0)；（2)四边形 OABC 为平行四边形,OA=4,OC=2,且 OCAC,OAC=30,点 C（1,),B1E:B1F=1:3,点 B1不与点 E,F 重合,也不在线段 EF 的 延长线上,当点 B1在线段 FE 的 延长线上时,如图 2,延长 B1F 与 y 轴交于点 G,点 B1的 横坐标为 m,B1F x 轴,B1E:B1F=1:3,B1G=m,设 OG=a,则 GF=,OF=,CF=,EF=,B1E=,B1G=B1E+EF+FG=,a=,即 B1的 纵坐标为,word 文档 文档 m 的 取值范围是；当点 B1在线段 EF（除点 E,F)上时,如图 3,延长 B1F 与 y 轴交于点 G,点B1的 横坐标为 m,F x 轴,B1E:B1F=1:3,B1G=m,设 OG=a,则 GF=,OF=,CF=,FE=,B1F=,B1G=B1FFG=,a=,即点 B1的 纵坐标为,故 m 的 取值范围是 点评:此题考查四边形的 综合题,关键是 利用平行四边形的 性质,分点在线段 EF 的 延长线和线段上两种情况进行分析
