届高三数学中档题训练5238.pdf
2013 届高三数学中档题训练 1.用系统抽样法（按等距离的规则）要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生从 1160 编号。按编号顺序平均分成 20 组（18 号，916 号，153160 号），若第 16 组应抽出的号码为 125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是 。2.在集合10,2,1,6|nnxx中任取一个元素，所取元素恰好满足方程21cosx的概率是 。3设()f x是定义在R上的奇函数，且当0 x 时，()23xf x，则(2)f _。4.已知,023),0(,cbacba则bac的最大值是 。5.函数 xxxxxf44coscossin2sin的最小值是 。6设,为互不重合的平面，,m n为互不重合的直线，给出下列四个命题：若,mnmn则；若,mnm,n，则；若,m nnmn 则；若,/,/mmnn 则 其中正确命题的序号为 7 等差数列an中，前 m 项（m 为奇数）和为 77,其中偶数项之和为 33，且18aam1 该数列的公差为_;8 设),(00yxP是 函 数xytan与 函 数)0(xxy的 交 点，则)12)(cos1(020 xx .9在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点.定义11,P x y、22,Q xy两点之间的“直角距离”为1212(,)d P Qxxyy为.已知1,0B，点 M 为直线20 xy上动点，则(,)d B M的最小值为 .10已知函数xxxf2)(2，Rt，当mx,1时，xtxf3)(恒成立，则实数m的最大值是 .11已知ABC中，2sincossincoscossinABCBCB.（）求角B的大小；（）设向量(cos,cos2)AAm，12(,1)5 n，求当m n取最小值时，)4tan(A 值.12已知函数ln()()axf xaRx（）若4a，求曲线)(xf在点)(,(efe处的切线方程；（）求)(xf的极值；（）若函数)(xf的图象与函数1)(xg的图象在区间,0(2e上有公共点，求实数a的取值 范围 13已知椭圆)0(12222babyax21,FF分别为椭圆的左右焦点，右准线l与x轴交于T 点，过上顶点 A 作右准线的垂线，垂足为 D，四边形DFAF21为平行四边形。（1）求椭圆的离心率（2）设线段DF2与椭圆交于点 M，是否存在实数，使得TMTA成立？存在请求出，若不存在请说明理由。（3）若 B 为l上一动点，且BAF2外接圆的面积的最小值为 4，求椭圆方程。14.已知数列 na的前n项和为nS，点,nSnn在直线4 xy上数列 nb满足2120nnnbbb*()nN，且84b，前 11 项和为 154.（1）求数列 na、nb的通项公式；（2）设)52)(2(23nnnbac，数列 nc的前n项和为nT，求使不等式75kTn对一切*nN都成立的最大正整数k的值；（3）设).,2(,),12(,)(*NllnbNllnanfnn 是否存在*mN，使得)(3)9(mfmf成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由 参考答案（1）5（2）51（3）-1（4）33（5）21（6）（7）-3（8）2（9）3（10）8 11解：（）因为2sincossincoscossinABCBCB，所以2sincossin()sin()sinABBCAA.因为0A，所以sin0A.所以1cos2B.因为0B，所以3B.（）因为12coscos25AA m n，所以2212343cos2cos12(cos)5525AAA m n.所以当3cos5A时，m n取得最小值.此时4sin5A（0A），于是4tan3A.所以tan11tan()4tan17AAA.12解：（）4a，xxxf4ln)(且eef5)(又22ln3)4(ln)4(ln)(xxxxxxxxf，223ln4()efeee )(xf在点)(,(efe处的切线方程为：)(452exeey，即0942eyex （）)(xf的定义域为),0(，2)(ln1)(xaxxf，令0)(xf得aex1 当),0(1 aex时，0)(xf，)(xf是增函数；当),(1aex时，0)(xf，)(xf是减函数；)(xf在aex1处取得极大值，即11)()(aaeefxf极大值（）（i）当21eea，即1a时，由（）知)(xf在),0(1 ae上是增函数，在,(21eea上是减函数，当aex1时，)(xf取得最大值，即1max)(aexf 又当aex时，0)(xf，当,0(aex时，0)(xf，当,(2eexa时，,0()(1aexf，所以，)(xf的图像与1)(xg的图像在,0(2e上有公共点，等价于11ae，解得1a，又因为1a，所以1a （ii）当21eea，即1a时，)(xf在,0(2e上是增函数，)(xf在,0(2e上的最大值为222)(eaef，原问题等价于122ea，解得22 ea，又1a 无解 综上，a的取值范围是1a 13解：（）依题意：12ADFF，即22acc，所以离心率22e.4分（）由（）知：2ac，bc，故(0,)Ac，(2,)Dc c，2(,0)F c，(2,0)Tc，(2,)TAc c 所以椭圆方程是222212xycc，即22222xyc，直线2F D的方程是0 xyc 由222220 xycxyc解得：0 xyc（舍去）或4313xcyc 即41(,)33Mcc，7分 21(,)33TMcc，所以3TATM，即存在3使3TATM成立。10分（）解法一：由题可知圆心N在直线yx上，设圆心N的坐标为,n n，因圆过准线上一点 B，则圆与准线有公共点，设圆心N到准线的距离为d，则2MFd，即22|2|ncnnc，解得：3nc 或nc，14 分 又222222()2,22ccrncnnc 由题可知，22min4rc，则24c，故椭圆的方程为22184xy 16分（若直接用圆与准线相切时面积最小来做，在答案正确的情况下本小题得 3 分，否则不得分）解法二：设(0,)Ac，2(,0)F c，(2,)Bc t，圆2AF B外接圆的方程是：220 xyDxEyF，则222200420ccDFccEFctcDtEF，解得223ctDEct 所以圆心,22DE即222233,2()2()ctctctct 12 分 则2222222332()2()ctctrcctct 令2232()ctmct 22,3,2cctcccct ，222222()2,22ccrncnnc 14 分 由题可知，22min4rc，则24c，故椭圆的方程为22184xy 16 分 解法三：设(0,)Ac，2(,0)F c，(2,)Bc t，2AF B外接圆的方程是：220 xyDxEyF，则222200420ccDFccEFctcDtEF FDEcc ，22222211(4)422FrDEFcc 由22420ctcDtEF得 224(2)()0FctctcFc 2224220tFctcctFFc 22()20tc Fccttc 24()3 cFc tcctc 所以2Fc，或27Fc 所以222221()2Frccc 所以24c 所求椭圆方程是22184xy 16分 14 解：（1）由题意，得4 nnSn，即nnSn42 故当2n 时，1nnnaSSnn42-)1(4)1(2nn=32 n 注意到1n 时，511 Sa，而当1n 时，54 n，所以，32 nan*()nN 又2120nnnbbb，即211nnnnbbbb*()nN，所以 nb为等差数列，于是1542)(1184bb 而84b，故208b，34820d，因此，43)4(34nnbbn，即43)4(34nnbbn*()nN（2）)52)(2(23nnnbac5)43(22)32(23nn)36)(12(23nn=)12)(12(21nn=)12)(12(21nn 所以，12nnTccc=)121121(.)7151()5131()311(41nn=24)1211(41nnn 由于0)12)(64(1246411nnnnnnTTnn 因此nT单调递增，故61)(minNT 令7561k，得2112k，所以12maxk （3）),2(43),12(32)(*NllnnNllnnnf 当m为奇数时，9m为偶数 此时2334)9(3)9(mmmf 96)(3 mmf 所以96233mm,*314Nm(舍去)当m为偶数时，9m为奇数 此时，2123)9(2)9(mmmf,129)(3 mmf，所以129212mm，*733Nm（舍去）综上，不存在正整数 m，使得)(3)9(mfmf成立
