2018-2019学年云南省昆明市安宁县街中学高二数学文下学期期末试题含解析26523.pdf

2018-2019 学年云南省昆明市安宁县街中学高二数学文下学期期末试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.函数 f（x）=xx3的递增区间为（）A（，1）B（1，1）C（1，+）D（0，+）参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】先求函数导数，令导数大于等于 0，解得 x 的范围就是函数的单调增区间【解答】解：对函数 y=xx3求导，得，y=1x2，令 y0，即 1x20，解得，1x1 函数 y=xx3的递增区间为（1，1），故选：B 2.命题：“?x0，x20”的否定是（）A?x0，x20 B?x0，x20 C?x0，x20 D?x0，x20 参考答案：D【考点】命题的否定【分析】将全称命题改为特称命题，即可得到结论【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，命题：“?x0，x20”的否定是“?x0，x20”，故选：D 3.已知命题，其中正确的是（）A B C D 参考答案：C 4.椭圆的准线方程是（）A B C D 参考答案：C 略 5.设 z=，则 z 的共轭复数为（）A1+3i B13i C1+3i D13i 参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念【分析】直接由复数代数形式的除法运算化简，则 z 的共轭可求【解答】解：z=，故选：D 6.不等式的解集是（）A或 B C或 DR 参考答案：C，由得，故解集为.7.高二（2）班男生 36 人，女生 18 人，现用分层抽样方法从中抽出人，若抽出的男生人数为 12，则等于（）A 16 B 18 C20 D22 参考答案：B 8.已知棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，P，Q 是面对角线 A1C1上的两个不同的动点（包括端点 A1，C1）给出以下四个结论：存在 P，Q 两点，使 BPDQ；存在 P，Q 两点，使 BP，DQ 与直线 B1C 都成 45的角；若 PQ=1，则四面体 BDPQ 的体积一定是定值；若 PQ=1，则四面体 BDPQ 在该正方体六个面上的正投影的面积之和为定值 以上各结论中，正确结论的个数是（）A4 B3 C2 D1 参考答案：B【考点】棱柱的结构特征【分析】令 P 与 A1点重合，Q 与 C1点重合，可判断当 P 与 A1点重合时，BP 与直线 B1C所成的角最小，此时两异面直线夹角为 60，可判断根据平面 OBD 将四面体 BDPQ 可分成两个底面均为平面 OBD，高之和为 PQ 的棱锥（其中 O 为上底面中心），可判断；根据四面体 BDPQ 在该正方体六个面上的正投影的面积不变，可判断【解答】解：对于当 P 与 A1点重合，Q 与 C1点重合时，BPDQ，故正确；对于当 P 与 A1点重合时，BP 与直线 B1C 所成的角最小，此时两异面直线夹角为60，故错误 对于设平面 A1B1C1D1两条对角线交点为 O，则易得 PQ平面 OBD平面 OBD 将四面体BDPQ 可分成两个底面均为平面 OBD，高之和为 PQ 的棱锥，故四面体 BDPQ 的体积一定是定值，故正确 对于四面体 BDPQ 在上下两个底面上的投影是对角线互相垂直且对角线长度均为 1 的四边形，其面积为定值四面体 BDPQ 在四个侧面上的投影，均为上底为，下底和高均为 1 的梯形，其面积为定值故四面体 BDPQ 在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值故正确 综上可得：只有正确 故选：B 9.设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是()A.B.C.D.参考答案：D 10.用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（）A576 B720 C810 D648 参考答案：D 略 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.已知两条直线若，则_;参考答案：2 略 12.执行如图所示的伪代码，输出的结果是_.参考答案：10.【分析】运行程序，当时退出循环，输出 S=1+1+3+5，计算和值可得.【详解】执行程序，第一次循环，,;第二次循环，;第三次循环，结束循环，输出 S=10.故答案为 10.【点睛】本题考查循环语句，关键读懂题意，明确求解的问题，考查阅读理解能力与运算能力，属于基础题.13.设向量，且，则的值为 参考答案：168 ，设，又，即，解得，.故.14.已知偶函数的图像关于直线 x=1 对称，且则时，函数的解析式为 参考答案：略 15.随机变量，则的值为_.参考答案：3 略 16.方程表示曲线 C，给出以下命题：曲线 C 不可能为圆；若 1t4，则曲线 C 为椭圆；若曲线 C 为双曲线，则 t4；若曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆，则 1t.其中真命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)参考答案：略 17.已知 a0，函数 f(x)=，若 f（x）在区间（a，2a）上单调递增，则实数 a的取值范围是 参考答案：（0，【考点】分段函数的应用【分析】讨论 f（x）在（，1递增，区间（a，2a）?（，1，求得 f（x）的导数，令f（x）0 在区间（a，2a）上恒成立，即有 f（a）0 且 f（2a）0；若 f（x）在（，+）递增，则 f（x）在 x1 递增，求得导数，令导数大于等于 0，可得 a 的范围；注意+a（a1）ln1+a，解不等式求交集，即可得到所求范围【解答】解：当 x1时，f（x）=x3+x2+ax的导数为 f（x）=x2+（1a）x+a，若 f（x）在区间（a，2a）上单调递增，且 2a1，则 f（x）0在区间（a，2a）上恒成立，即有 x2（1a）xa0，可得（a）2（1a）（a）a0，且（2a）22（1a）aa0，解得 0a；若 f（x）在（，+）递增，即有 f（x）在（1，+）递增，即有 f（x）=（a1）lnx+x2ax的导数+xa0在（1，+）恒成立 即有（x1）（xa+1）0在（1，+）恒成立 即有 a11，即 a2；又+a（a1）ln1+a，解得 a 由可得 0a 故答案为：（0，【点评】本题考查分段函数的单调性的判断，考查导数的运用：求单调性，考查分类讨论思想方法，考查化简整理能力，属于中档题 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.设定义在（0，+）上的函数（）求的最小值；（）若曲线在点处的切线方程为，求的值。参考答案：（I）（方法一），3 分 当且仅当时，的最小值为。3 分 2 分 3 分 1 分（II）由题意得：，2 分，3 分 由得：。2 分 略 19.已知函数，aR若(I)求 a的值；(II)求的单调区间及极值 参考答案：（）因为，解得.-2 分（）由（）,令,得,-4 分 令,得,令,得或.-6 分 的递减区间为,递增区间为和,.-8 分 略 20.求过两直线和的交点，且满足下列条件的直线 的方程。（）和直线垂直。（）在轴，轴上的截距相等。参考答案：解：由可得两直线的交点为2分（）直线 与直线垂直 直线 的斜率为 则直线 的方程为 6分（）当直线 过原点时，直线 的方程为 8分 当直线 不过原点时，令 的方程为 直线 过，则直线 的方程为 12分 21.已知在直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的两对角线 AC、BD 交于点 O（1，1），其中A（2，0），B（1，1）分别求该平行四边形的边 AD、DC 所在直线的方程 参考答案：【考点】直线的两点式方程【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】设点 C 的坐标为（a，b），点 D 的坐标为（c，d），由平行四边形的性质和中点坐标公式求出 C（0，2），D（3，1），由此能求出该平行四边形的边 AD、DC 所在直线的方程【解答】解：设点 C 的坐标为（a，b），点 D 的坐标为（c，d），由已知，解得，C（0，2），D（3，1），AD 所在直线方程为：，即 y=x2 DC 所在直线方程为：，即 y=【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平行四边形的性质和中点坐标公式的合理运用 22.设数列an的前 n 项和为 Sn，a1=1，且对任意正整数 n，点（an+1，Sn）都在直线 2x+y2=0 上（1）求数列an的通项公式；（2）若 bn=nan2，数列bn的前 n 项和为 Tn，求证：Tn 参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）（an+1，Sn）都在直线 2x+y2=0 上可得 2an+1+Sn2=0，利用递推关系可得：an+1=再利用等比数列的通项公式即可得出（2）bn=nan2=再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】（1）解：（an+1，Sn）都在直线 2x+y2=0 上 2an+1+Sn2=0，n2 时，2an+Sn12=0，可得：2an+12an+an=0，an+1=数列an是等比数列，公比为，首项为 1 an=（2）证明：bn=nan2=数列bn的前 n 项和为 Tn=1+，=+（n1）+n，=+n=n，Tn=