2018年云南省昆明市云南工商管理学院附属中学高二数学文联考试卷含解析26640.pdf

2018 年云南省昆明市云南工商管理学院附属中学高二数学文联考试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.已知函数 f（x）=x2x+2，则函数 y=f（x）的图象是（）参考答案：B 2.下列命题为真命题的是（）A.若为真命题，则 为真命题 B.是的充分不必要条件 C.命题“若，则”的否命题为：“若，则”D.已知命题，使得，则?，使得 参考答案：B 3.“”是“表示焦点在 y 轴上的椭圆”的（）条件 A充分而非必要 B充要 C必要而非充分 D既不充分又非必要 参考答案：C 4.在等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC=4，点 P 是边 AB 上异于 A，B 的一点，光线从点 P 出发，经 BC，CA 发射后又回到原点 P（如图 11）若光线 QR 经过ABC 的重心，则 BP 等于（）A2 B1 C D 参考答案：C【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】建立坐标系，设点 P 的坐标，可得 P 关于直线 BC 的对称点 P1的坐标，和 P 关于y 轴的对称点 P2的坐标，由 P1，Q，R，P2四点共线可得直线的方程，由于过ABC 的重心，代入可得关于 a 的方程，解之可得 P 的坐标，进而可得 AP，BP 的值【解答】解：建立如图所示的坐标系：可得 B（4，0），C（0，4），故直线 BC 的方程为 x+y=4，ABC 的重心为（，），设 P（a，0），其中 0a4，则点 P 关于直线 BC 的对称点 P1（x，y），满足，解得，即 P1（4，4a），易得 P 关于 y 轴的对称点 P2（a，0），由光的反射原理可知 P1，Q，R，P2四点共线，直线 QR 的斜率为 k=，故直线 QR 的方程为 y=（x+a），由于直线 QR 过ABC 的重心（，），代入化简可得 3a24a=0，解得 a=，或 a=0（舍去），故 P（，0），故 AP=，BP=故选 C 5.由这 个字母排成一排（没有重复字母），且字母都不与 相邻的排法有（）A36 B32 C28 D24 参考答案：A 略 6.5 位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（）A40 B36 C32 D24 参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】分类讨论，对甲乙优先考虑，即可得出结论【解答】解：分类讨论，甲站第 2 个位置，则乙站 1，3 中的一个位置，不同的排法有C21A33=12 种；甲站第 3 个位置，则乙站 2，4 中的一个位置，不同的排法有 C21A33=12 种；甲站第 4 个位置，则乙站 3，5 中的一个位置，不同的排法有 C21A33=12 种，故共有 12+12+12=36 故选：B 7.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A B C 和 D 和 参考答案：C 8.过点的直线的斜率等于 1，则的值为（）1 B 2 参考答案：A 略 9.抛物线 y2=10 x 的焦点到准线的距离是（）A B5 C D10 参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的标准方程，可求得 p，再根据抛物线焦点到准线的距离是 p，进而得到答案【解答】解：2p=10，p=5，而焦点到准线的距离是 p 故抛物线 y2=10 x 的焦点到准线的距离是 5 故选 B 10.若，则复数的模是 A.2 B.3 C.4 D.5 参考答案：D 略 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.在矩形 ABCD中，若沿将矩形折成一个直二面角，则四面体 ABCD的外接球的体积为_。参考答案：12.记 F(x，y)=(x y)2+(+)2（y 0），则 F(x，y)的最小值是 。参考答案：13.已知三点不共线，为平面外一点，若由向量确定的点与共面，那么 参考答案：14.若，则角的终边落在第 象限.参考答案：二 15.若等差数列an中有 a6+a9+a12+a15=20，则其前 20 项和等于 参考答案：100【考点】等差数列的前 n 项和；等差数列的性质【分析】由等差数列an中有 a6+a9+a12+a15=20，知 a1+a20=10，由此能求出其前 20 项和【解答】解：等差数列an中，a6+a9+a12+a15=2（a1+a20）=20，a1+a20=10，=1010=100 故答案为：100 16.若圆与圆外切，则的值为_ 参考答案：圆心，半径，圆心，半径，两圆圆心距，17.观察下列等式:照此规律，第 n 个等式可为 .参考答案：三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（本题 14 分）已知函数，其中是的导函数（1）对满足的一切 的值，都有，求实数 的取值范围；（2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点 参考答案：解：（1）由题意，得，-2分 设，对中任意值，恒有，即，即 -6 分 解得 故时，对满足的一切的值，都有；-7分（2），当时，的图象与直线只有一个公共点；-8分 当时，列表：极大值 最小值，又的值域是，且在上单调递增，当时，函数的图象与直线只有一个公共点-11分 当时，恒有，由题意，只要，即有函数的图象与直线只有一个公共点 即，-14分 解得 综上，的取值范围是 -16分 19.（12 分）已知在处取得极值，且在点处的切线斜率为.求的单调增区间；若关于的方程在区间上恰有两个不相等 的实数根，求实数的取值范围.参考答案：(1);(2)由知;令;则,由得;当变化时，的变化情况如下表：0+极小值 当时，关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根的充要条件是,考点：函数极值点，利用导数求函数单调区间；利用导数判断函数的变化,从而求未知字母范围.20.已知椭圆的两个焦点坐标分别是（，0），（，0），并且经过点（，）（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为 k 的直线 l 经过点（0，2），且与椭圆交于不同的两点 A、B，求OAB面积的最大值 参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）利用待定系数法求椭圆的标准方程，在求 a 时利用椭圆的定义比较简单；（2）利用弦长公式先求出|AB|，然后利用面积公式构建关于斜率 k 的函数，通过换元法利用基本不等求OAB 面积的最大值【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为，由椭圆的定义可得，又，b=1，故椭圆的标准方程为 （2）设直线 l 的方程为 y=kx2，由，得（1+3k2）x212kx+9=0，依题意=36k2360，k21（*）设 A（x1，y1），B（x2，y2），则，由点到直线的距离公式得，设，当且仅当时，上式取等号，所以，OAB 面积的最大值为【点评】第（1）问用待定系数法求椭圆的方程时，也可以把点代入方程求解，但这种方法计算量大；第（2）问得到的面积表达式比较复杂，当函数表达式比较复杂时，考虑用换元法转化成简单函数，但要注意转化后函数的定义域 21.已知ABC 的三边长是，且为正数，求证：。参考答案：证明：设，易知是的递增区间，即 而 22.如图，在边长为 2的菱形 ABCD中，现将沿 AC边折到的位置 （1）求证：；（2）求三棱锥 P-ABC体积的最大值 参考答案：（1）见解析；（2）1【分析】（1）取的中点为，连接，由线面垂直的判定定理即可证出.（2）由体积相等转化为即可求出.【详解】（1）如图所示，取的中点为，连接，易得，,又 面 （2）由（1）知，=,当时，的最大值为 1.【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理和等体积转化思想，属于基础题.