2013年龙岩市中考数学试题与答案14370.pdf

2013 年龙岩市中考数学试题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1（4 分）计算：5+（2）=（）A3 B3 C7 D7 2（4 分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A B C D 3（4 分）下列计算正确的是（）Aa+a=a2 Ba2a3=a6 C（a3）2=a6 Da7a5=a2 4（4 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 等边三角形 B 平行四边形 C 正五边形 D 正六边形 5（4 分）在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组 8 人）成绩如下（单位：次/分）：45、44、45、42、45、46、48、45，则这组数据的平均数、众数分别为（）A44、45 B45、45 C44、46 D45、46 6（4 分）如图，A、B、P 是半径为 2 的O 上的三点，APB=45，则弦 AB 的长为（）A B2 C2 D4 7（4 分）若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465则不重复的 3 个数字组成的三位数中是“凸数”的概率是（）A B C D 8（4 分）若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列选项正确的是（）Aa0 Bc0 Cac0 Dbc0 9（4 分）如图，边长分别为 4 和 8 的两个正方形 ABCD 和 CEFG 并排放在一起，连结 BD并延长交 EG 于点 T，交 FG 于点 P，则 GT=（）A B2 C2 D1 10（4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（0，2），B（0，6），动点 C 在直线 y=x上若以 A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 C 的个数是（）A2 B3 C4 D5 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）11（3 分）分解因式：a2+2a=12（3 分）已知 x=3 是方程 x26x+k=0 的一个根，则 k=13（3 分）若|a2|+=0，则 ab=14（3 分）如图，PA 是O 的切线，A 为切点，B 是O 上一点，BCAP 于点 C，且 OB=BP=6，则 BC=15（3 分）如图，AB CD，BC 与 AD 相交于点 M，N 是射线 CD 上的一点若 B=65，MDN=135，则 AMB=16（3 分）下列说法：对顶角相等；打开电视机，“正在播放新闻联播”是必然事件；若某次摸奖活动中奖的概率是，则摸 5 次一定会中奖；想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查；若甲组数据的方差 s2=0.01，乙组数据的方差 s2=0.05，则乙组数据比甲组数据更稳定 其中正确的说法是 （写出所有正确说法的序号）17（3 分）对于任意非零实数 a、b，定义运算“”，使下列式子成立：12=，2 1=，（2）5=，5（2）=，则 ab=三、解答题（本大题共 8 小题，共 89 分）18（10 分）（1）计算：（3）0+（1）2013+|2|；（2）解方程：19（8 分）先化简，再求值：，其中 x=2 20（10 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E、F 是对角线 AC 上的两点，1=2 （1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形 EBFD 是平行四边形 21（10 分）某市在 2013 年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查 下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图 频数分布表 代码 和谁一起生活 频数 频率 A 父母 4200 0.7 B 爷爷奶奶 660 a C 外公外婆 600 0.1 D 其它 b 0.09 合计 6000 1 请根据上述信息，回答下列问题：（1）a=，b=；（2）在扇形统计图中，和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是 ；（3）若该市八年级学生共有 3 万人，估计不与父母一起生活的学生有 人 22（12 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=+1，AD=（1）如图，将矩形纸片向上方翻折，使点 D 恰好落在 AB 边上的 D处，压平折痕交 CD于点 E，则折痕 AE 的长为 ；（2）如图，再将四边形 BCED沿 DE 向左翻折，压平后得四边形 BCED，BC交 AE于点 F，则四边形 BFED的面积为 ；（3）如图，将图中的 AED绕点 E 顺时针旋转 角，得 AED，使得 EA恰好经过顶点 B，求弧 DD的长（结果保留）23（12 分）某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产 A 产品 80 件、B 产品 100 件已知甲种设备每天租赁费为 400 元，每天满负荷可生产 A 产品 12 件和 B 产品 10 件；乙种设备每天租赁费为 300 元，每天满负荷可生产 A 产品 7 件和 B 产品 10 件（1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？（2）若甲种设备最多只能租赁 5 天，乙种设备最多只能租赁 7 天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计 10 天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？24（13 分）如图，将边长为 4 的等边三角形 AOB 放置于平面直角坐标系 xoy 中，F 是 AB边上的动点（不与端点 A、B 重合），过点 F 的反比例函数 y=（k0，x0）与 OA 边交于点 E，过点 F 作 FCx 轴于点 C，连结 EF、OF（1）若 S OCF=，求反比例函数的解析式；（2）在（1）的条件下，试判断以点 E 为圆心，EA 长为半径的圆与 y 轴的位置关系，并说明理由；（3）AB 边上是否存在点 F，使得 EFAE？若存在，请求出 BF：FA 的值；若不存在，请说明理由 25（14 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 交于点 O，且 AC=80，BD=60 动点 M、N 分别以每秒 1 个单位的速度从点 A、D 同时出发，分别沿 AOD 和 DA 运动，当点 N 到达点 A 时，M、N 同时停止运动设运动时间为 t 秒 （1）求菱形 ABCD 的周长；（2）记 DMN 的面积为 S，求 S 关于 t 的解析式，并求 S 的最大值；（3）当 t=30 秒时，在线段 OD 的垂直平分线上是否存在点 P，使得 DPO=DON？若存在，这样的点 P 有几个？并求出点 P 到线段 OD 的距离；若不存在，请说明理由 2013 年福建省龙岩市中考数学试卷 参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1A；2C；3D；4D；5B；6C；7A；8C；9B；10B；二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）11a（a+2）；129；138；143；1570；16；17；三、解答题（本大题共 8 小题，共 89 分）18.【解答】解：（1）原式=21+（1）+2=2；（2）方程两边同乘（2x+1），得：4=x+2x+1，解得：x=1，检验：把 x=1 代入 2x+1=30，故原分式方程的解为 x=1 19.【解答】解：原式=，当 x=2 时，原式=20.【解答】（1）证明：如图：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，ADBC，3=4，1=3+5，2=4+6，1=2 5=6 在ADE 与CBF 中，ADECBF（ASA），AE=CF；（2）证明：1=2，DEBF 又由（1）知ADECBF，DE=BF，四边形 EBFD 是平行四边形 21.【解答】解：（1）根据表格得：a=1（0.7+0.1+0.09）=0.11，b=6000（4200+660+600）=540；（2）根据题意得：和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是 3600.1=36；（3）根据题意得：30000（10.7）=9000（人），则估计不与父母一起生活的学生有 9000 人 故答案为：（1）0.11；540；（2）36；（3）9000 22.【解答】解：（1）ADE 反折后与ADE 重合，AD=AD=DE=DE=，AE=；（2）由（1）知 AD=，BD=1，将四边形 BCED沿 DE 向左翻折，压平后得四边形 BCED，BD=BD=1，由（1）知 AD=AD=DE=DE=，四边形 ADED是正方形，BF=AB=1，S梯形BFED=（BF+DE）BD=（1+）1=；故答案为：（1）；（2）；（3）C=90，BC=，EC=1，tanBEC=，BEC=60，由翻折可知：DEA=45，AEA=75=DED，=23.【解答】解：（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为 x、y 天，则依题意得，解得，答：需租赁甲种设备 2 天、乙种设备 8 天；（2）设租赁甲种设备 a 天、乙种设备（10a）天，总费用为 w 元，根据题意得，3a5，a 为整数，a=3、4、5，方法一：共有三种方案 方案（1）甲 3 天、乙 7 天，总费用 4003+3007=3300；方案（2）甲 4 天、乙 6 天，总费用 4004+3006=3400；方案（3）甲 5 天、乙 5 天，总费用 4005+3005=3500；330034003500，方案（1）最省，最省费用为 3300 元；方法二：则 w=400a+300（10a）=100a+3000，1000，w 随 a 的增大而增大，当 a=3 时，w最小=1003+3000=3300，答：共有 3 种租赁方案：甲 3 天、乙 7 天；甲 4 天、乙 6 天；甲 5 天、乙 5 天最少租赁费用 3300 元 【解答】解：（1）设 F（x，y），（x0，y0），则 OC=x，CF=y，SOCF=xy=，xy=2，k=2，反比例函数解析式为 y=（x0）；（2）该圆与 y 轴相离，理由为：过点 E 作 EHx 轴，垂足为 H，过点 E 作 EGy 轴，垂足为 G，在AOB 中，OA=AB=4，AOB=ABO=A=60，设 OH=m，则 tanAOB=，EH=m，OE=2m，E 坐标为（m，m），E 在反比例 y=图象上，m=，m1=，m2=（舍去），OE=2，EA=42，EG=，42，EAEG，以 E 为圆心，EA 长为半径的圆与 y 轴相离；（3）存在 假设存在点 F，使 AEFE，过 E 点作 EHOB 于点 H，设 BF=x AOB 是等边三角形，AB=OA=OB=4，AOB=ABO=A=60，BC=FBcosFBC=x，FC=FBsinFBC=x，AF=4x，OC=OBBC=4x，AEFE，AE=AFcosA=2x，OE=OAAE=x+2，OH=OEcosAOB=x+1，EH=OEsinAOB=x+，E（x+1，x+），F（4x，x），E、F 都在双曲线 y=的图象上，（x+1）（x+）=（4x）x，解得：x1=4，x2=，当 BF=4 时，AF=0，不存在，舍去；当 BF=时，AF=，BF：AF=1：4 25.【解答】解：（1）在菱形 ABCD 中，ACBD AD=50 菱形 ABCD 的周长为 200 （2）过点 M 作 MPAD，垂足为点 P 当 0t40 时，如答图 1，sinOAD=，MP=AMsinOAD=t S=DNMP=tt=t2；当 40t50 时，如答图 2，MD=70t，sinADO=，MP=（70t）SDMN=DNMP=t（70t）=t2+28t=（t35）2+490 S=当 0t40 时，S 随 t 的增大而增大，当 t=40 时，最大值为 480 当 40t50 时，S 随 t 的增大而减小，当 t=40 时，最大值为 480 综上所述，S 的最大值为 480 （3）存在 2 个点 P，使得DPO=DON 方法一：如答图 3 所示，过点 N 作 NFOD 于点 F，则 NF=NDsinODA=30=24，DF=NDcosODA=30=18 OF=12，tanNOD=2 作NOD 的平分线交 NF 于点 G，过点 G 作 GHON 于点 H，则 FG=GH SONF=OFNF=SOGF+SOGN=OFFG+ONGH=（OF+ON）FG FG=，tanGOF=设 OD 中垂线与 OD 的交点为 K，由对称性可知：DPK=DPO=DON=FOG tanDPK=，PK=根据菱形的对称性可知，在线段 OD 的下方存在与点 P 关于 OD 轴对称的点 P 存在两个点 P 到 OD 的距离都是 方法二：答图 4 所示，作 ON 的垂直平分线，交 OD 的垂直平分线 EF 于点 I，连结 OI，IN 过点 N 作 NGOD，NHEF，垂足分别为 G，H 当 t=30 时，DN=OD=30，易知DNGDAO，即 NG=24，DG=18 EF 垂直平分 OD，OE=ED=15，EG=NH=3 设 OI=R，EI=x，则 在 RtOEI 中，有 R2=152+x2 在 RtNIH 中，有 R2=32+（24x）2 由、可得：PE=PI+IE=根据对称性可得，在 BD 下方还存在一个点 P也满足条件 存在两个点 P，到 OD 的距离都是