2015年山东省济南市中考数学试题及解析15902.pdf
word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:山东省济南市中考数学试卷 一、挑选题（共 15 小题,每小题 3 分,满分 45 分,每小题只有一个选项符合题意)1（3 分)（2021济南)6 的 绝对值是（)A 6 B 6 C 6 D 2（3 分)（2021济南)新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港,西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口,横贯亚欧两大洲中部地带,总长约为 10900 公里,10900 用科学记数法表示为（)A 0.109105 B 1.09104 C 1.09103 D 109102 3（3 分)（2021济南)如图,OAOB,1=35,则 2 的 度数是（)A 35 B 45 C 55 D 70 4（3 分)（2021济南)下列运算不正确的 是（)A a2a=a3 B（a3)2=a6 C（2a2)2=4a4 D a2a2=a 5（3 分)（2021济南)如图,一个几何体是 由两个小正方体和一个圆锥构成,其主视图是（)A B C D 6（3 分)（2021济南)若代数式 4x5 与的 值相等,则 x 的 值是（)A 1 B C D 2 7（3 分)（2021济南)下列图标既是 轴对称图形又是 中心对称图形的 是（)word 文档 文档 A B C D 8（3 分)（2021济南)济南某中学足球队的 18 名队员的 年龄如表所示:年龄（单位:岁)12 13 14 15 人数 3 5 6 4 这 18 名队员年龄的 众数和中位数分别为（)A 13 岁,14 岁 B 14 岁,14 岁 C 14 岁,13 岁 D 14 岁,15 岁 9（3 分)（2021济南)如图,在平面直角坐标系中,ABC 的 顶点都在方格纸的 格点上,加入将 ABC 先向右平移 4 个单位长度,在向下平移 1 个单位长度,得到 A1B1C1,那么点 A 的 对应点 A1的 坐标为（)A（4,3)B（2,4)C（3,1)D（2,5)10（3 分)（2021济南)化简的 结果是（)A m+3 B m3 C D 11（3 分)（2021济南)如图,一次函数 y1=x+b 与一次函数 y2=kx+4 的 图象交于点 P（1,3),则关于 x 的 不等式 x+bkx+4 的 解集是（)A x2 B x0 C x1 D x1 word 文档 文档 12（3 分)（2021济南)将一块正方形铁皮的 四角各剪去一个边长为 3cm 的 小正方形,做成一个无盖的 盒子,已知盒子的 容积为 300cm3,则原铁皮的 边长为（)A 10cm B 13cm C 14cm D 16cm 13（3 分)（2021济南)如图,正方形 ABCD 的 对角线 AC 与 BD 相交于点 O,ACB的 角平分线分别交 AB、CD 于 M、N 两点若 AM=2,则线段 ON 的 长为（)A B C 1 D 14（3 分)（2021济南)在平面直角坐标系中有三个点 A（1,1)、B（1,1)、C（0,1),点 P（0,2)关于 A 的 对称点为 P1,P1关于 B 的 对称点 P2,P2关于 C的 对称点为 P3,按此规律继续以 A、B、C 为对称中心重复前面的 操作,依次得到 P4,P5,P6,则点 P2021的 坐标是（)A（0,0)B（0,2)C（2,4)D（4,2)15（3 分)（2021济南)如图,抛物线 y=2x2+8x6 与 x 轴交于点 A、B,把抛物线在 x 轴及其上方的 部分记作 C1,将 C1向右平移得 C2,C2与 x 轴交于点 B,D若直线 y=x+m 与 C1、C2共有 3 个不同的 交点,则 m 的 取值范围是（)A 2m B 3m C 3m2 D 3m 二、填空题（共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)16（3 分)（2021济南)分解因式:xy+x=17（3 分)（2021济南)计算:+（3)0=18（3 分)（2021济南)如图,PA 是 O 的 切线,A 是 切点,PA=4,OP=5,则O 的 周长为 （结果保留)word 文档 文档 19（3 分)（2021济南)小球在如图所示的 地板上自由滚动,并随机地停留在某块方砖上,每一块方砖的 除颜色外完全一样,它最终停留在黑色方砖上的 概率是 20（3 分)（2021济南)如图,等边三角形 AOB 的 顶点 A 的 坐标为（4,0),顶点 B 在反比例函数 y=（x0)的 图象上,则 k=21（3 分)（2021济南)如图,在菱形 ABCD 中,AB=6,DAB=60,AE 分别交BC、BD 于点 E、F,CE=2,连接 CF,以下结论:ABF CBF；点 E 到 AB 的 距离是 2；tan DCF=；ABF 的 面积为其中一定成立的 是 （把所有正确结论的 序号都填在横线上)三、解答题（共 7 小题,满分 57 分)22（7 分)（2021济南)（1)化简:（x+2)2+x（x+3)（2)解不等式组:word 文档 文档 23（7 分)（2021济南)（1)如图,在矩形 ABCD 中,BF=CE,求证:AE=DF；（2)如图,在圆内接四边形 ABCD 中,O 为圆心,BOD=160,求 BCD 的 度数 24（8 分)（2021济南)济南与北京两地相距 480km,乘坐高铁列车比乘坐一般快车能提前4h到达,已知高铁列车的 平均行驶速度是 一般快车的 3倍,求高铁列车的 平均行驶速度 25（8 分)（2021济南)八年级一班开展了“读一本好书”的 活动,班委会对学生阅读书籍的 情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了不完整的 频数分布表和扇形统计图根据图表提供的 信息,回答下列问题:类别 频数（人数)频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 m 1（1)计算 m=；（2)在扇形统计图中,“其他”类所占的 百分比为 ；（3)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学挑选了“戏剧”类,现从中任意选出 2 名同学参加学校的 戏剧社团,请用画树状图或列表的 方法,求选取的 2 人恰好是 乙和丙的 概率 26（9 分)（2021济南)如图 1,点 A（8,1)、B（n,8)都在反比例函数 y=（x0)的 图象上,过点 A 作 ACx 轴于 C,过点 B 作 BDy 轴于 D（1)求 m 的 值和直线 AB 的 函数关系式；（2)动点 P 从 O 点出发,以每秒 2 个单位长度的 速度沿折线 ODDB 向 B 点运动,同时动点 Q 从 O 点出发,以每秒 1 个单位长度的 速度沿折线 OC 向 C 点运动,当动点 P 运动到 D 时,点 Q 也停止运动,设运动的 时间为 t 秒 设 OPQ 的 面积为 S,写出 S 与 t 的 函数关系式；word 文档 文档 如图2,当的 P 在线段 OD上运动时,加入作 OPQ关于直线PQ的 对称图形 OPQ,是 否存在某时刻 t,使得点 Q恰好落在反比例函数的 图象上？若存在,求 Q的 坐标和 t的 值；若不存在,请说明理由 27（9分)（2021济南)如图1,在 ABC中,ACB=90,AC=BC,EAC=90,点M 为射线 AE 上任意一点（不与 A 重合),连接 CM,将线段 CM 绕点 C 按顺时针方向旋转 90得到线段 CN,直线 NB 分别交直线 CM、射线 AE 于点 F、D（1)直接写出 NDE 的 度数；（2)如图 2、图 3,当 EAC 为锐角或钝角时,其他条件不变,（1)中的 结论是 否发生变化？加入不变,选取其中一种情况加以证明；加入变化,请说明理由；（3)如图 4,若 EAC=15,ACM=60,直线 CM 与 AB 交于 G,BD=,其他条件不变,求线段 AM 的 长 word 文档 文档 28（9 分)（2021济南)抛物线 y=ax2+bx+4（a0)过点 A（1,1),B（5,1),与 y 轴交于点 C（1)求抛物线的 函数表达式；（2)如图 1,连接 CB,以 CB 为边作CBPQ,若点 P 在直线 BC 上方的 抛物线上,Q为坐标平面内的 一点,且CBPQ 的 面积为 30,求点 P 的 坐标；（3)如图 2,O1过点 A、B、C 三点,AE 为直径,点 M 为上的 一动点（不与点A,E重合),MBN为直角,边BN与ME的 延长线交于N,求线段BN长度的 最大值 word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:山东省济南市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、挑选题（共 15 小题,每小题 3 分,满分 45 分,每小题只有一个选项符合题意)1（3 分)（2021济南)6 的 绝对值是（)A 6 B 6 C 6 D 考点分析:绝对值 分析:根据绝对值的 概念可得6 的 绝对值是 数轴表示6 的 点与原点的 距离 解答:解:6 的 绝对值是 6,故选:A 点评:此题主要考查了绝对值,关键是 掌握绝对值的 概念:数轴上某个数与原点的 距离叫做这个数的 绝对值 2（3 分)（2021济南)新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港,西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口,横贯亚欧两大洲中部地带,总长约为 10900 公里,10900 用科学记数法表示为（)A 0.109105 B 1.09104 C 1.09103 D 109102 考点分析:科学记数法表示较大的 数 分析:科学记数法的 表示形式为 a10n的 形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的 值时,要看把原数变成a时,小数点移动了几 位,n的 绝对值与小数点移动的 位数一样当原数绝对值1 时,n 是 正数；当原数的 绝对值1 时,n 是 负数 解答:解:将 10900 用科学记数法表示为:1.09104 故选:B 点评:此题考查科学记数法的 表示方法科学记数法的 表示形式为 a10n的 形式,其中1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的 值以及 n 的 值 3（3 分)（2021济南)如图,OAOB,1=35,则 2 的 度数是（)A 35 B 45 C 55 D 70 考点分析:余角和补角；垂线 分析:根据两个角的 和为 90,可得两角互余,可得答案 解答:解:OAOB,word 文档 文档 AOB=90,即 2+1=90,2=55,故选:C 点评:此题考查了余角的 知识,掌握互余两角之和等于 90是 解答本题的 关键 4（3 分)（2021济南)下列运算不正确的 是（)A a2a=a3 B（a3)2=a6 C（2a2)2=4a4 D a2a2=a 考点分析:同底数幂的 除法；同底数幂的 乘法；幂的 乘方与积的 乘方 分析:根据同底数幂相乘,底数不变指数相加；幂的 乘方,底数不变指数相乘；积的 乘方,先把积的 每一个因式分别乘方,再把所得的 幂相乘；同底数幂相除,底数不变指数相减；对各选项分析判断即可得解 解答:解:A、a2a=a2+1=a3,故本选项错误；B、（a3)2=a32=a6,故本选项错误；C、（2a2)2=22（a2)2=4a4,故本选项错误；D、应为 a2a2=a22=a0=1,故本选项正确 故选 D 点评:本题考查了同底数幂的 乘法,积的 乘方的 性质,幂的 乘方的 性质,同底数幂的 除法,熟练掌握运算性质和法则是 解题的 关键 5（3 分)（2021济南)如图,一个几何体是 由两个小正方体和一个圆锥构成,其主视图是（)A B C D 考点分析:简单组合体的 三视图 分析:根据从正面看得到的 图形是 主视图,可得答案 解答:解:从正面看第一层两个小正方形,第二层右边一个三角形,故选:B 点评:本题考查了简单组合体的 三视图,从正面看得到的 图形是 主视图,注意圆锥的 主视图是 三角形 word 文档 文档 6（3 分)（2021济南)若代数式 4x5 与的 值相等,则 x 的 值是（)A 1 B C D 2 考点分析:解一元一次方程 专题分析:计算题 分析:根据题意列出方程,求出方程的 解即可得到 x 的 值 解答:解:根据题意得:4x5=,去分母得:8x10=2x1,解得:x=,故选 B 点评:此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为 1,求出解 7（3 分)（2021济南)下列图标既是 轴对称图形又是 中心对称图形的 是（)A B C D 考点分析:中心对称图形；轴对称图形 分析:根据轴对称图形与中心对称的 概念对各选项分析判断即可得解 解答:解:A、是 轴对称图形,不是 中心对称图形,故本选项错误；B、不是 轴对称图形,是 中心对称图形,故本选项错误；C、既是 轴对称图形又是 中心对称图形,故本选项正确；D、既不是 轴对称图形,也不是 中心对称图形,故本选项错误 故选 C 点评:本题考查了中心对称图形与轴对称图形的 概念轴对称图形的 关键是 寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是 要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合 8（3 分)（2021济南)济南某中学足球队的 18 名队员的 年龄如表所示:年龄（单位:岁)12 13 14 15 人数 3 5 6 4 这 18 名队员年龄的 众数和中位数分别为（)A 13 岁,14 岁 B 14 岁,14 岁 C 14 岁,13 岁 D 14 岁,15 岁 考点 众数；中位数 word 文档 文档 分析:分析:首先找出这组数据中出现次数最多的 数,则它就是 这 18 名队员年龄的 众数；然后根据这组数据的 个数是 偶数,则中间两个数据的 平均数就是 这组数据的 中位数,判断出这 18 名队员年龄的 中位数是 几 即可 解答:解:济南某中学足球队的 18 名队员中,14 岁的 最多,有 6 人,这 18 名队员年龄的 众数是 14 岁；182=9,第 9 名和第 10 名的 成绩是 中间两个数,这组数据的 中间两个数分别为 14 岁、14 岁,这 18 名队员年龄的 中位数是:（14+14)2=282=14（岁)综上,可得 这 18 名队员年龄的 众数是 14 岁,中位数是 14 岁 故选:B 点评:（1)此题主要考查了众数的 含义和求法,要熟练掌握,解答此题的 关键是 要明确:一组数据中出现次数最多的 数据叫做众数求一组数据的 众数的 方法:找出频数最多的 那个数据,若几个数据频数都是 最多且一样,此时众数就是 这多个数据（2)此题还考查了中位数的 含义和求法,要熟练掌握,解答此题的 关键是 要明确:将一组数据按照从小到大（或从大到小)的 顺序排列,加入数据的 个数是 奇数,则处于中间位置的 数就是 这组数据的 中位数 加入这组数据的 个数是 偶数,则中间两个数据的 平均数就是 这组数据的 中位数 9（3 分)（2021济南)如图,在平面直角坐标系中,ABC 的 顶点都在方格纸的 格点上,加入将 ABC 先向右平移 4 个单位长度,在向下平移 1 个单位长度,得到 A1B1C1,那么点 A 的 对应点 A1的 坐标为（)A（4,3)B（2,4)C（3,1)D（2,5)考点分析:坐标与图形变化-平移 分析:根据平移规律横坐标,右移加,左移减；纵坐标,上移加,下移减进行计算即可 解答:解:由坐标系可得 A（2,6),将 ABC 先向右平移 4 个单位长度,在向下平移1 个单位长度,点 A 的 对应点 A1的 坐标为（2+4,61),word 文档 文档 即（2,5),故选:D 点评:此题主要考查了坐标与图形的 变化平移,关键是 掌握点的 坐标的 变化规律 10（3 分)（2021济南)化简的 结果是（)A m+3 B m3 C D 考点分析:分式的 加减法 专题分析:计算题 分析:原式利用同分母分式的 减法法则计算,约分即可得到结果 解答:解:原式=m+3 故选 A 点评:此题考查了分式的 加减法,熟练掌握运算法则是 解本题的 关键 11（3 分)（2021济南)如图,一次函数 y1=x+b 与一次函数 y2=kx+4 的 图象交于点 P（1,3),则关于 x 的 不等式 x+bkx+4 的 解集是（)A x2 B x0 C x1 D x1 考点分析:一次函数与一元一次不等式 分析:观察函数图象得到当 x1 时,函数 y=x+b 的 图象都在 y=kx+4 的 图象上方,所以关于 x 的 不等式 x+bkx+4 的 解集为 x1 解答:解:当 x1 时,x+bkx+4,即不等式 x+bkx+4 的 解集为 x1 故选:C 点评:本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的 角度看,就是 寻求使一次函数y=ax+b 的 值大于（或小于)0 的 自变量 x 的 取值范围；从函数图象的 角度看,就是 确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下)方部分所有的 点的 横坐标所构成的 集合 word 文档 文档 12（3 分)（2021济南)将一块正方形铁皮的 四角各剪去一个边长为 3cm 的 小正方形,做成一个无盖的 盒子,已知盒子的 容积为 300cm3,则原铁皮的 边长为（)A 10cm B 13cm C 14cm D 16cm 考点分析:一元二次方程的 应用 专题分析:几何图形问题 分析:设正方形铁皮的 边长应是 x 厘米,则做成没有盖的 长方体盒子的 长、宽为（x32)厘米,高为 3 厘米,根据长方体的 体积计算公式列方程解答即可 解答:解:正方形铁皮的 边长应是 x 厘米,则没有盖的 长方体盒子的 长、宽为（x32)厘米,高为 3 厘米,根据题意列方程得,（x32)（x32)3=300,解得 x1=16,x2=4（不合题意,舍去)；答:正方形铁皮的 边长应是 16 厘米 故选:D 点评:此题主要考查长方体的 体积计算公式:长方体的 体积=长宽高,以及平面图形折成立体图形后各部分之间的 关系 13（3 分)（2021济南)如图,正方形 ABCD 的 对角线 AC 与 BD 相交于点 O,ACB的 角平分线分别交 AB、CD 于 M、N 两点若 AM=2,则线段 ON 的 长为（)A B C 1 D 考点分析:相似三角形的 判定与性质；角平分线的 性质；正方形的 性质 专题分析:计算题 分析:作 MHAC 于 H,如图,根据正方形的 性质得 MAH=45,则 AMH 为等腰直角三角形,所以 AH=MH=AM=,再根据角平分线性质得 BM=MH=,则AB=2+,于是 利用正方形的 性质得到 AC=AB=2+2 OC=AC=+1,所以 CH=ACAH=2+,然后证明 CON CHM,再利用相似比可计算出 ON 的 长 解答:解:作 MHAC 于 H,如图,四边形 ABCD 为正方形,MAH=45,word 文档 文档 AMH 为等腰直角三角形,AH=MH=AM=2=,CM 平分 ACB,BM=MH=,AB=2+,AC=AB=（2+)=2+2,OC=AC=+1,CH=ACAH=2+2=2+,BDAC,ON MH,CON CHM,=,即=,ON=1 故选 C 点评:本题考查了相似三角形的 判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的 公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的 作用,寻找相似三角形的 一般方法是 通过作平行线构造相似三角形也考查了角平分线的 性质和正方形的 性质 14（3 分)（2021济南)在平面直角坐标系中有三个点 A（1,1)、B（1,1)、C（0,1),点 P（0,2)关于 A 的 对称点为 P1,P1关于 B 的 对称点 P2,P2关于 C的 对称点为 P3,按此规律继续以 A、B、C 为对称中心重复前面的 操作,依次得到 P4,P5,P6,则点 P2021的 坐标是（)A（0,0)B（0,2)C（2,4)D（4,2)考点分析:规律型:点的 坐标 分析:设 P1（x,y),再根据中点的 坐标特点求出 x、y 的 值,找出规律即可得到结论 解答:解:设 P1（x,y),点 A（1,1)、B（1,1)、C（0,1),点 P（0,2)关于 A 的 对称点为 P1,P1关于 B 的 对称点 P2,=1,=1,解得 x=2,y=4,P1（2,4)同理可得,P1（2,4),P2（4,2),P3（4,0),P4（2,2),P5（0,0),P6（0,2),P7（2,4),word 文档 文档 每 6 个数循环一次=3355,点 P2021的 坐标是（0,0)故选 A 点评:本题考查的 是 点的 坐标,根据题意找出规律是 解答此题的 关键 15（3 分)（2021济南)如图,抛物线 y=2x2+8x6 与 x 轴交于点 A、B,把抛物线在 x 轴及其上方的 部分记作 C1,将 C1向右平移得 C2,C2与 x 轴交于点 B,D若直线 y=x+m 与 C1、C2共有 3 个不同的 交点,则 m 的 取值范围是（)A 2m B 3m C 3m2 D 3m 考点分析:抛物线与 x 轴的 交点；二次函数图象与几何变换 分析:首先求出点A和点B的 坐标,然后求出C2解析式,分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时 m 的 值以及直线 y=x+m 过点 B 时 m 的 值,结合图形即可得到答案 解答:解:令 y=2x2+8x6=0,即 x24x+3=0,解得 x=1 或 3,则点 A（1,0),B（3,0),由于将 C1向右平移 2 个长度单位得 C2,则 C2解析式为 y=2（x4)2+2（3x5),当 y=x+m1与 C2相切时,令 y=x+m1=y=2（x4)2+2,即 2x215x+30+m1=0,=8m115=0,解得 m1=,当 y=x+m2过点 B 时,即 0=3+m2,m2=3,当3m时直线 y=x+m 与 C1、C2共有 3 个不同的 交点,故选 D word 文档 文档 点评:本题主要考查抛物线与 x 轴交点以及二次函数图象与几何变换的 知识,解答本题的 关键是 正确地画出图形,利用数形结合进行解题,此题有一定的 难度 二、填空题（共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)16（3 分)（2021济南)分解因式:xy+x=x（y+1)考点分析:因式分解-提公因式法 分析:直接提取公因式 x,进而分解因式得到即可 解答:解:xy+x=x（y+1)故答案为:x（y+1)点评:此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是 解题关键 17（3 分)（2021济南)计算:+（3)0=3 考点分析:实数的 运算；零指数幂 专题分析:计算题 分析:原式第一项利用算术平方根定义计算,第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果 解答:解:原式=2+1=3 故答案为:3 点评:此题考查了实数的 运算,熟练掌握运算法则是 解本题的 关键 18（3 分)（2021济南)如图,PA 是 O 的 切线,A 是 切点,PA=4,OP=5,则O 的 周长为 6（结果保留)考点 切线的 性质；勾股定理 word 文档 文档 分析:分析:连接 OA,根据切线的 性质求出 OAP=90,根据勾股定理求出 OA 即可 解答:解:连接 OA,PA 是 O 的 切线,A 是 切点,OAP=90,在 Rt OAP 中,OAP=90,PA=4,OP=5,由勾股定理得:OA=3,则O 的 周长为 23=6,故答案为:6 点评:本题考查了切线的 性质,勾股定理的 应用,解此题的 关键是 能正确作出辅助线,并求出 OAP=90,注意:圆的 切线垂直于过切点的 半径 19（3 分)（2021济南)小球在如图所示的 地板上自由滚动,并随机地停留在某块方砖上,每一块方砖的 除颜色外完全一样,它最终停留在黑色方砖上的 概率是 考点分析:几何概率 分析:根据几何概率的 求法:最终停留在黑色的 方砖上的 概率就是 黑色区域的 面积与总面积的 比值 解答:解:观察这个图可知:黑色区域（4 块)的 面积占总面积（9 块)的,则它最终停留在黑色方砖上的 概率是；故答案为:点评:本题考查几何概率的 求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件（A)；然后计算阴影区域的 面积在总面积中占的 比例,这个比例即事件（A)发生的 概率 20（3 分)（2021济南)如图,等边三角形 AOB 的 顶点 A 的 坐标为（4,0),顶点 B 在反比例函数 y=（x0)的 图象上,则 k=4 word 文档 文档 考点分析:反比例函数图象上点的 坐标特征；等边三角形的 性质 分析:过点 B 作 BDx 轴于点 D,因为 AOB 是 等边三角形,点 A 的 坐标为（4,0)所 AOB=60,根据锐角三角函数的 定义求出 BD 及 OD 的 长,可得到 B 点坐标,进而得到反比例函数的 解析式；解答:解:过点 B 作 BDx 轴于点 D,AOB 是 等边三角形,点 A 的 坐标为（4,0),AOB=60,OB=OA=AB=4,OD=OB=2,BD=OBsin60=4=2,B（2,2),k=22=4；故答案为4 点评:本题考查了反比例函数图象上点的 坐标特点、等边三角形的 性质、解直角三角函数等知识,难度适中 21（3 分)（2021济南)如图,在菱形 ABCD 中,AB=6,DAB=60,AE 分别交BC、BD 于点 E、F,CE=2,连接 CF,以下结论:ABF CBF；点 E 到 AB 的 距离是 2；tan DCF=；ABF 的 面积为其中一定成立的 是 （把所有正确结论的 序号都填在横线上)考点分析:四边形综合题 分析:利用 SAS 证明 ABF 与 CBF 全等,得到正确,根据含 30角的 直角三角形的 性质得到点 E 到 AB 的 距离是 2,得到正确,同时得到；ABF 的 面积为得到错误,得到 tan DCF=,得到正确 解答:解:菱形 ABCD,AB=BC=6,word 文档 文档 DAB=60,AB=AD=DB,ABD=DBC=60,在 ABF 与 CBF 中,ABF CBF（SAS),正确；过点 E 作 EGAB,过点 F 作 MHCD,MHAB,如图:CE=2,BC=6,ABC=120,BE=62=4,EGAB,EG=,点 E 到 AB 的 距离是 2,故正确；BE=4,EC=2,S BFE:S FEC=4:2=2:1,S ABF:S FBE=3:2,ABF 的 面积为=,故错误；,=,FM=,DM=,CM=DCDM=6,word 文档 文档 tan DCF=,故正确；故答案为:点评:此题考查了四边形综合题,关键是 根据菱形的 性质、等边三角形的 判定与性质以及全等三角形的 判定与性质分析此题难度较大,注意掌握辅助线的 作法,注意数形结合思想的 应用 三、解答题（共 7 小题,满分 57 分)22（7 分)（2021济南)（1)化简:（x+2)2+x（x+3)（2)解不等式组:考点分析:整式的 混合运算；解一元一次不等式组 分析:（1)利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简求出即可；（2)分别解不等式,进而得到其解集即可 解答:解:（1)（x+2)2+x（x+3)=x2+4x+4+x2+3x=2x2+7x+4；（2),解得:x2,解得:x1,故不等式组的 解为:x2 点评:此题主要考查了整式的 混合运算以及解一元一次不等式组,正确掌握运算法则得到不等式组的 解集是 解题关键 23（7 分)（2021济南)（1)如图,在矩形 ABCD 中,BF=CE,求证:AE=DF；（2)如图,在圆内接四边形 ABCD 中,O 为圆心,BOD=160,求 BCD 的 度数 考点分析:矩形的 性质；全等三角形的 判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的 性质 分析:（1)根据矩形的 性质得到AB=CD,B=C=90,求出BE=CF,根据 SAS推出word 文档 文档 ABE DCF 即可；（2)根据圆周角定理求出 BAD,根据圆内接四边形性质得到 BCD+BAD=180,即可求出答案 解答:（1)证明:四边形 ABCD 是 矩形,AB=CD,B=C=90,BF=CE,BE=CF,在 ABE 和 DCF 中 ABE DCF,AE=DF；（2)解:BOD=160,BAD=BOD=80,A、B、C、D 四点共圆,BCD+BAD=180,BCD=100 点评:本题考查了全等三角形的 性质和判定,矩形的 性质,圆周角定理,圆内接四边形性质的 应用,解（1)小题的 关键是 求出 ABE DCF,解（2)小题的 关键是 求出 BAD 的 度数和得到 BCD+BAD=180 24（8 分)（2021济南)济南与北京两地相距 480km,乘坐高铁列车比乘坐一般快车能提前4h到达,已知高铁列车的 平均行驶速度是 一般快车的 3倍,求高铁列车的 平均行驶速度 考点分析:分式方程的 应用 分析:首先设一般快车的 速度为xkm/时,则高铁列车的 平均行驶速度是 3xkm/时,根据题意可得等量关系:乘坐一般快车所用时间乘坐高铁列车所用时间=4h,根据等量关系列出方程,再解即可 解答:解:设一般快车的 速度为 xkm/时,由题意得:=4,解得:x=80,经检验:x=80 是 原分式方程的 解,3x=380=240,答:高铁列车的 平均行驶速度是 240km/时 点评:此题主要考查了分式方程的 应用,关键是 正确理解题意,找出题目中的 等量关系,列出方程,注意分式方程不能忘记检验 word 文档 文档 25（8 分)（2021济南)八年级一班开展了“读一本好书”的 活动,班委会对学生阅读书籍的 情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了不完整的 频数分布表和扇形统计图根据图表提供的 信息,回答下列问题:类别 频数（人数)频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 m 1（1)计算 m=40；（2)在扇形统计图中,“其他”类所占的 百分比为 15%；（3)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学挑选了“戏剧”类,现从中任意选出 2 名同学参加学校的 戏剧社团,请用画树状图或列表的 方法,求选取的 2 人恰好是 乙和丙的 概率 考点分析:列表法与树状图法；频数（率)分布表；扇形统计图 分析:（1)用散文的 频数除以其频率即可求得样本总数；（2)根据其他类的 频数和总人数求得其百分比即可；（3)画树状图得到所有等可能的 情况数,找出恰好是 丙与乙的 情况,即可确定出所求概率 解答:解:（1)喜欢散文的 有 10 人,频率为 0.25,m=100.25=40；（2)在扇形统计图中,“其他”类所占的 百分比为100%=15%,故答案为:15%；（3)画树状图,如图所示:所有等可能的 情况有 12 种,其中恰好是 丙与乙的 情况有 2 种,P（丙和乙)=点评:此题考查了列表法与树状图法,用到的 知识点为:概率=所求情况数与总情况数之word 文档 文档 比 26（9 分)（2021济南)如图 1,点 A（8,1)、B（n,8)都在反比例函数 y=（x0)的 图象上,过点 A 作 ACx 轴于 C,过点 B 作 BDy 轴于 D（1)求 m 的 值和直线 AB 的 函数关系式；（2)动点 P 从 O 点出发,以每秒 2 个单位长度的 速度沿折线 ODDB 向 B 点运动,同时动点 Q 从 O 点出发,以每秒 1 个单位长度的 速度沿折线 OC 向 C 点运动,当动点 P 运动到 D 时,点 Q 也停止运动,设运动的 时间为 t 秒 设 OPQ 的 面积为 S,写出 S 与 t 的 函数关系式；如图2,当的 P 在线段 OD上运动时,加入作 OPQ关于直线PQ的 对称图形 OPQ,是 否存在某时刻 t,使得点 Q恰好落在反比例函数的 图象上？若存在,求 Q的 坐标和 t的 值；若不存在,请说明理由 考点分析:反比例函数综合题 分析:（1)由于点 A（8,1)、B（n,8)都在反比例函数 y=的 图象上,根据反比例函数的 意义求出 m,n,再由待定系数法求出直线 AB 的 解析式；（2)由题意知:OP=2t,OQ=t,由三角形的 面积公式可求出解析式；通过三角形相似,用 t 的 代数式表示出 O的 坐标,根据反比例函数的 意义可求出 t 值 解答:解:（1)点 A（8,1)、B（n,8)都在反比例函数 y=的 图象上,m=81=8,y=,8=,即 n=1,设 AB 的 解析式为 y=kx+b,把（8,1)、B（1,8)代入上式得:,word 文档 文档 解得:直线 AB 的 解析式为 y=x+9；（2)由题意知:OP=2t,OQ=t,当 P 在 OD 上运动时,S=t2（0t4),当 P 在 DB 上运动时,S=t8=4t（4t4.5)；存在,作 PEy 轴,OFx 轴于 F,交 PE 于 E,则 E=90,PO=PO=2t,QO=QO=t,由题意知:POQ=POQ=90 POE,EPO=90 POE PEO OFQ,=,设 QF=b,OF=a,则 PE=OF=t+b,OE=2ta,解得:a=,b=,O（t,t),当 Q在反比例函数的 图象上时,解得:t=,反比例函数的 图形在第一象限,t0,t=当 t=个长度单位时,Q恰好落在反比例函数的 图象上 word 文档 文档 点评:本题主要考查了反比例函数的 意义,利用图象和待定系数法求函数解析式,相似三角形的 判定和性质,熟练掌握反比例函数的 意义和能数形结合是 解决问题的 关键 27（9分)（2021济南)如图1,在 ABC中,ACB=90,AC=BC,EAC=90,点M 为射线 AE 上任意一点（不与 A 重合),连接 CM,将线段 CM 绕点 C 按顺时针方向旋转 90得到线段 CN,直线 NB 分别交直线 CM、射线 AE 于点 F、D（1)直接写出 NDE 的 度数；（2)如图 2、图 3,当 EAC 为锐角或钝角时,其他条件不变,（1)中的 结论是 否发生变化？加入不变,选取其中一种情况加以证明；加入变化,请说明理由；（3)如图 4,若 EAC=15,ACM=60,直线 CM 与 AB 交于 G,BD=,其他条件不变,求线段 AM 的 长 word 文档 文档 考点分析:几何变换综合题 分析:（1)根据题意证明 MAC NBC 即可；（2)与（1)的 证明方法相似,证明 MAC NBC 即可；（3)作 GKBC 于 K,证明 AM=AG,根据 MAC NBC,得到 BDA=90,根据直角三角形的 性质和已知条件求出 AG 的 长,得到答案 解答:解:（1)ACB=90,MCN=90,ACM=BCN,在 MAC 和 NBC 中,MAC NBC,NBC=MAC=90,又 ACB=90,EAC=90,NDE=90；（2)不变,在 MAC NBC 中,MAC NBC,N=AMC,又 MFD=NFC,MDF=FCN=90,即 NDE=90；（3)作 GKBC 于 K,EAC=15,BAD=30,ACM=60,GCB=30,AGC=ABC+GCB=75,AMG=75,AM=AG,MAC NBC,MAC=NBC,BDA=BCA=90,BD=,AB=+,AC=BC=+1,设 BK=a,则 GK=a,CK=a,a+a=+1,a=1,word 文档 文档 KB=KG=1,BG=,AG=,AM=点评:本题考查的 是 矩形的 判定和性质以及三角形全等的 判定和性质,正确作出辅助线、利用方程的 思想是 解题的 关键,注意旋转的 性质的 灵活运用 28（9 分)（2021济南)抛物线 y=ax2+bx+4（a0)过点 A（1,1),B（5,1),与 y 轴交于点 C（1)求抛物线的 函数表达式；（2)如图 1,连接 CB,以 CB 为边作CBPQ,若点 P 在直线 BC 上方的 抛物线上,Q为坐标平面内的 一点,且CBPQ 的 面积为 30,求点 P 的 坐标；（3)如图 2,O1过点 A、B、C 三点,AE 为直径,点 M 为上的 一动点（不与点A,E重合),MBN为直角,边BN与ME的 延长线交于N,求线段BN长度的 最大值 考点分析:二次函数综合题 分析:（1)将点 A、B 的 坐标代入抛物线的 解析式,得到关于 a、b 的 方程,从而可求得 a、b 的 值；（2)设点 P 的 坐标为 P（m,m
