2018年河北省石家庄市一间房乡中学高二数学文上学期期末试卷含解析26520.pdf

2018 年河北省石家庄市一间房乡中学高二数学文上学期期末试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.完成一项工作，有两种方法，有 5 个人只会用第一种方法，另外有 4 个人只会用第二种方法，从这 9 个人中选 1 人完成这项工作，一共有多少种选法？()A5 B4 C9 D20 参考答案：C 略 2.在平面内，若动点 P，M满足，则的最小值是_ 参考答案：2 3.设曲线的参数方程为（为参数），直线 的方程为，则曲线上到直线 距离为的点的个数为()w_w w.k#s5_u.c o*m A1 B2 C3 D4 参考答案：B 4.已知函数在区间上单调递减，则的最大值是（）A B C D 参考答案：D 5.m，n是空间两条不同直线，是两个不同平面有以下四个命题：若 m，n且，则 mn；若 m，n且，则 mn；若 m，n且，则 mn；若 m，n且，则 mn 其中真命题的序号是（）A B C D 参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】mn或 m，n 相交或 m，n异面；由面面垂直和线面垂直的性质得 mn；判断 m，即可得出结论；若 m，n且，则 mn或 m，n相交或 m，n异面【解答】解：若 m，n，则 mn或 m，n相交或 m，n异面，故错误 若 m，n，且，则由面面垂直和线面垂直的性质得 mn，故正确 若 m，且，则 m，n，mn，故正确；若 m，n且，则 mn或 m，n相交或 m，n异面，故错误 故选：B【点评】本题主要题考查的知识点是平面的基本性质及推论，空间直线与平面位置关系的判断，其中根据面面平行，线面垂直的判定及性质，空间直线与平面位置关系的定义和几何特征 6.三条平行线所确定的平面个数为 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D。3 个或 1 个 参考答案：D 略 7.有下列一列数：，1，1，1，（），按照规律，括号中的数应为（）A B C D 参考答案：B【考点】82：数列的函数特性【分析】由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，即可得出【解答】解：，（），由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，故括号中的数应该为，故选：B 8.函数 y=x+的值域是（A）（2，+）（B）2，2（C）2，+（D）（，22，+）参考答案：D 9.从集合 0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数，组成复数，其中虚数有 A30 个 B42 个 C36 个 D35个 （）参考答案：C 略 10.由 1 名老师随机从 3男 3 女共 6 人中带 2 名学生进行实验，其中这名老师带 1名男生和 1 名女生的概率为（）A B C D 参考答案：B 略 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.函数的最大值是 参考答案：12.已知函数，对于下列命题：函数的最小值是1；函数在 R 上是单调函数；若在上恒成立，则a的取值范围是；对任意，恒有 参考答案：略 13.把 49 个数排成如图所示的数表，若表中每行的 7 个数自左至右依次都成等差数列，每列的 7 个数自上而下依次也都成等差数列，且正中间的数 a=1，则表中所有数的和为 _。参考答案：49；14.如图，C 是圆 O 上一点，AB 是圆 O 的直径，CDAB，D 是垂足，CD=2，以 AD、BD 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 _ 参考答案：15.在等差数列an中，若 S4=1，S8=4，则 a17+a18+a19+a20的值=参考答案：9【考点】等差数列的性质【分析】设首项为 a1，公差为 d，则由 S4=1，S8=4，求得 a1 和 d 的值，再由a17+a18+a19+a20=4a1+70d，运算求得结果【解答】解：设首项为 a1，公差为 d，则由 S4=1，S8=4，可得 4a1+6d=1，8a1+28d=4 解得 a1=，d=，则 a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9，故答案为 9 16.如图，过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A、B，交 其准线于点 C.若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为_ 参考答案：y23x 略 17.关于图中的正方体，下列说法正确的有：_ 点在线段上运动，棱锥体积不变；点在线段上运动，直线 AP 与平面所成角不变；一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面 与平面间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。参考答案：三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.在（a-2b）的展开式中，(1)若 n=10，求展开式的倒数第四项（要求将系数计算到具体数值）(2)若展开式中二项式系数不超过 6的项恰好有 5项，求 n 的值；(3)若展开式中系数不超过 6的项恰好有五项，求 n的值。参考答案：解析：（1）（a-2b）展开式的通项公式（即第 r+1 项）是：n=10 时，展开式共有 11项，其倒数第四项即第八项。（2）展开式中二项式系数不超过 6 的项恰好有 5 项，一方面说明，5 项存在。另一方面说明展开式的第二项的二项式系数也不超过 6，即 当 n=4 时，各项的二项式系数分别是 1，4，6，4，1，恰好有 5项二项式系数不超过 6。当 n=5，各项的二项式系数分别是 1，5，10，10，5，1，没有 5项二项式系数不超过 6.当 n=6，各项的二项式系数分别是 1，6，15，20，15，6，1，没有 5项的二项式系数不超过 6.所以，所求 n 的值等于 4.（3）展开式第 r+1 项的系数是 展开式种的第一项系数等于 1，不超过 6；要展开式有 5项，展开式种所有偶数项的习俗均为负，故偶数项不能超过 4项，即 当 n=4时，各项的习俗分别是 1，-8，24，-32，16，没有 5 项系数不超过 6.类似地，n=5,n=6时，展开式种都没有 5 项系数不超过 6.当 n=7时，第 1，2，4，6，8 项的习俗不超过 6.当 n=8时，第 1，2，4，6，8 项的习俗不超过 6.所以，所求 n的值等于 7 或者 8.、19.（本小题满分 12 分）（1）设,求函数的最大值（2）已知 x0,y0,x+y=1 求的最小值 参考答案：略 20.设为数列的前项和,已知,2,N ()求,并求数列的通项公式;()求数列的前项和.参考答案：解:()2 分 5 分()7 分 上式左右错位相减:.10 分 略 21.某种产品的广告费支出 x 与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 60 70 如果 y 与 x 之间具有线性相关关系（1）求这些数据的线性回归方程；（2）预测当广告费支出为 9 百万元时的销售额 附：线性回归方程中，参考答案：【考点】线性回归方程 【专题】概率与统计【分析】（1）由表中数据，我们不难求出 x，y 的平均数，及 xi2的累加值，及 xiyi的累加值，代入回归直线系数计算公式，即可求出回归直线方程（2）将 x=9 百万元代入回归直线方程，解方程即可求出相应的销售额【解答】解：（1）=（2+4+5+6+8）=5，=（30+40+50+60+70）=50.=145，=1390，=7，=5075=15，8 分 因此，所求回归直线方程为：=7x+15；（2）当 x=9 时，=79+15=78 即当广告费支出为 9 百万元时，销售额为 78 百万元12 分【点评】本题考查的知识点是散点图及回归直线方程的求法，难度不大，注意计算时要小心，不要算错 22.如图，已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，M，N 分别是 AB，PC 的中点（1）求证：MN平面 PAD；（2）若 MN=BC=4，PA=4，求异面直线 PA 与 MN 所成的角的大小 参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；异面直线及其所成的角【分析】（1）取 PD 中点 Q，连 AQ、QN，根据四边形 AMNQ 为平行四边形可得 MNAQ，根据直线与平面平行的判定定理可证得 EF面 PAD；（2）根据 MNAQ，则PAQ 即为异面直线 PA 与 MN 所成的角，然后解三角形 PAQ，可求出此角即可【解答】（1）证明：取 PD 中点 Q，连 AQ、QN，则 AMQN，且 AM=QN，四边形 AMNQ 为平行四边形 MNAQ 又AQ 在平面 PAD 内，MN 不在平面 PAD 内 MN面 PAD；（2）解：MNAQ PAQ 即为异面直线 PA 与 MN 所成的角 MN=BC=4，PA=4，AQ=4，根据余弦定理可知 cosAQD+cosAQP=0 即 解得 x=4 在三角形 AQP 中，AQ=PQ=4，AP=4 cosPAQ=即PAQ=30 异面直线 PA 与 MN 所成的角的大小为 30