风险管理历年计算题汇总21909.pdf

自 考 风 险 管 理 历 年 计 算 题 及 答 案（0 4年1月-0 8年1 0月）0810 44.（本题 9 分）某物业公司过去的经验记录表明，住宅小区每个独立住户大约 20年发生一次火灾，假设物业公司的防灾防损部打算用泊松分布来估算住户下一年发生火灾的次数。试问：（1）每个独立住户每年发生火灾的平均次数是多少（2）每个独立住户每年不发生火灾的概率是多少（3）每个独立住户每年发生火灾的次数不超过 1 次的概率是多少（4）每个独立住户每年发生火灾次数的方差是多少（精确到小数点后四位）已知：e-5=，=，e-1=。解：（1）10.0520（2）-keP(Xk)k!无火灾概率即00.050 05 ep x 00.95120!.=（3）发生火灾次数不超过 1 概率即（4）S=45.（本题 11 分）某企业收集整理了去年车间 A 和车间 B 由于火灾所造成的损失金额资料如下（单位：百元）：车 间A 9 13 13 9 6 4 8 6 车间 B 10 14 6 14 13 7 12 14 8 17 计算损失金额的变异系数并比较两车间损失风险的大小。（精确到小数点后一位）解：A：9+13+13+9+6+4+8+6x8.58 B：x11.5 S2=S=V=车间 A 的风险损失大于车间 B 的风险损失。0801 46某公司计划采购一新设备以增加生产。这种设备如不配有安全装置则价值 10 万元，如配有安全装置则价值万元。估计采用这种新设备（不论有无安全装置）后，公司每年可因此节省营业成本 5 万元。假设：该公司的风险成本为每年 2 万元，如采用配有安全装置的设备风险成本可降低 30%；这种设备（不论有无安全装置）的使用寿命均为 10 年且无残值，公司采用直线折旧法；公司适用的所得税税率为 25%。请采用投资回收期法对采购这种设备是否要配备安全装置进行决策。解：在有、无安全装置情况下，每年增加现金流量如下表：项目 有安全装置账面价值 有安全装置现金流动 无安全装置账面价值 无安全装置现金流动 营业成本节省 50000 50000 风险成本节省 20000*节省额合计 56000 56000 50000 50000 折旧费 10500 10000 收入增加 45500 40000 税额增加 11375 11375 10000 10000 每年增加的现金 44625 40000 有安全装置情况 T1=现金流出量/现金净流量=105000/44625=年 无安全装置情况 T2=现金流出量/现金净流量=100000/40000=年 T1T2，所以应选购有安全装置的设备 47假定有一个拥有 10 辆汽车的车队，根据以往的经验，车队每年均有一次碰撞事故发生，试在车队碰撞事故次数分别服从二项分布和泊松分布的假设条件下估计车队下一年碰撞事故次数为 2 的概率。（精确到小数点后 4 位）解：二项分布：每年发生一次事故，因此事故的概率为 p=110=q=1-p=则 P（x=2）=1020.120.98（结果省略）。泊松分布：记 x 为一年中发生撞车事故次数。年平均撞车次数为 1,故 x 服从参数=1 的泊松分布 P（x=2）=e(-1)*12/2!=请大家注意：泊松分布的分布律为年平均事故次数！0710 46（本题 9 分）某公司车队统计了近十年本车队发生的车祸次数如下：2，3，3，7，0，6，2，5，1，1 试问：（1）车祸次数的众数，全距，算数平均数各是多少（2）车祸次数的中位数、标准差各是多少（精确到小数点后两位）解：（1）众数：1，2，3 全距：7-0=7 算术平均数：3101152607332.21nxnxxx（2）中位数：（2+3）/2=标准差：47（本题 11 分）某公司一台设备面临火灾风险，其最大可保损失为 10 万元，假设无不可保损失，现针对火灾风险拟采用以下处理方案：自留风险；购买保费为 350 元，保额为 6 万元的保险；购买保费为 400 元，保额为 10 万元的保险。火灾损失分布如下：损失金额（单位：元）0 500 1 000 10 000 50 000 100 000 损失概率 假设通过调查表可以求得效用函数分布如下：损失价值（单位：元）损失的效用 60 000 30 000 20 000 10 000 6 000 3 500 2 000 1 000 600 300 试运用效用理论分析、比较三种方案。解：损失金额 0 500 1000 10000 50000 100000 概率 0 001 1.完全自留 0 500 1000 10000 50000 100000 2.部分投保，部分自留 350 350 350 350 350 40350 3.完全投保 400 400 400 400 400 400 方案一 U（M）=U(M1)+)1()2(121MUMUMMMM (M1MM2)U(500)=U(300)+(500-300)/(600-300)*U(600)-U(300)=+2/3*=U(50000)=U(30000)+(50000-30000)/(60000-30000)*U(60000)-U(30000)=+2/3*=注意：插值法在文本中不方便列示，所以还是用的公式，但是请同学们考试时还是直接用图解的方式直接运用插值法！损 失 金额 效 用值 概率 损失效用期望值 0 0 0 500 1000 10000 50000 100000 1 合计 方案二 U(350)=U(300)+(350-300)/(600-300)*U(600)-U(300)=+1/6*=U(40350)=U(30000)+(40350-30000)/(60000-30000)*U(60000)-U(30000)=?损 失 金额 效 用值 概率 损失效用期望值 350 40350 合计 方案三 U(400)=U(300)+(400-300)/(600-300)*U(600)-U(300)=+1/3*=损 失 金额 效 用值 概率 损失效用期望值 400 1 合计 以损失效用期望值为决策标准时，取期望效用值最小即选完全投保为最优！0701 46某企业风险管理部整理由于火灾和洪水造成企业每年损失总额资料如下：损失金额（元）概率 03000 30006000 60009000 900012000 1200015000 求：（精确到小数点后 1 位）（1）损失总额不大于 12000 元的概率。（2）损失总额的期望值、标准差和变异系数。解：（1）px12000=1-0.05=0.95（2）期望值=1500*+4500*+7500*+10500*+13500*=4650 首先得把计算式子列出来，不能只写一个中间过程的，比如 1500 应该写成（3000-0）/2 222222S0.4*(1500-4650)0.3*(4500-4650)0.2*(7500-4650)0.05*(10500-4650)0.05*(13500-4650)11227500S=抱歉各位同学，那天在课堂上有点乱了，像这道题的情况，凡是给出各损失值概率的，就是用离差的平方直接乘以概率既为方差。47.某公司大厦面临火灾风险，其最大可保损失为 1000 万元，假设无不可保损失，公司防损部现针对火灾风险拟采用以下处理方案：（1）自留风险；（2）购买保费为万元，保额为 600 万元的火灾保险；（3）购买保费为 6 万元，保额为 1000 万元的火灾保险。大厦火灾损失分布经验数据如下：损失金额（单位：万元）0 30 100 300 800 1000 损失概率 试利用损失期望值分析法比较三种方案，并指出最佳方案。解：损失金额（万元）0 30 100 300 800 1000 概率 自留 0 30 100 300 800 1000 部分投保，部分自留 完全投保 6 6 6 6 6 6 E1=0*+30*+100*+300*+800*+1000*=E2=*（+）+*+*=5 E3=6 E2E3E1 则方案二为最佳 0610 44.（本题 7 分）以下资料是某保险公司 1 个月内对于投保车损险的客户的赔付数额：（单位：万元）计算这组资料的全距中值、众数和中位数。解：全距中值=（+）/2=众数：中位数（+）/2=45.（本题 13 分）A、B、C 保险公司承保火险的建筑物历年损失率（%）如下表：公司 1995年 1996年 1997年 1998年 1999年 2000年 2001年 2002年 A 24 18 21 19 15 23 19 21 B 15 25 20 13 27 23 20 17 C 27 13 26 21 28 31 28 24 比较三个公司损失风险的大小。解：A 公司x=（24+18+21+19+15+23+19+21）/8=20 S=88.271192511416 V=XS=20=，损失风险最小 B 公司x=160/8=20 S=87.479949492525 V=XS=20=，损失风险最大 C 公司x=198/8=S=6.575.219 V=XS=，损失风险居中 0601 44（本题 8 分）保险公司家庭财产保险保单中某 100 件由于管道渗漏引起的索赔额X 的分组数据如下所示：（单位：100 元）试作出频数直方图 组号 分组 频数 频率 累积频率 1 5099 1 1%1%2 100149 5 5%6%3 150199 4 4%10%4 200249 14 14%24%5 250299 22 22%46%6 300349 20 20%66%7 350399 14 14%80%8 400499 13 13%93%9 450499 6 6%99%10 500549 1 1%100%解：45（本题 12 分）某出租汽车公司车队每次事故的损失金额（单位：万元）如下表所示：问：（1）请将资料分组。要求：将资料分为五组，组距为，第一组从开始。（2）填满以下频数分布表。组号 分组 频数 频率（%）组中值 1 合计 35 100 0510 46.（本题 9 分）某企业每年总损失的概率分布如下：损 失 金 额（元）概率 0 1 000 5 000 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000 求：（1）损失不小于 10000 元的概率。（2）总损失的期望值、标准差和变异系数（保留到小数点后两位）。解：（1）3.05000 xp1000 xp0 xp110000 xp （2）期望值=*1000+*5000+*10000+*20000+*30000+*40000+*50000+*60000=6880 S2=*（0-6880）2+*（1000-6880）2+*（5000-6880）2+*（10000-6880）2+*（20000-6880）2+*（30000-6880）2+*（40000-6880）2+*（50000-6880）2+*（60000-6880）2=S=95315600=47.（本题 11 分）某公司所属的一栋建筑物面临火灾风险，其最大可保损失为 10 万元，假设无不可保损失，现针对火灾风险拟采用以下处理方案：（1）自留风险；（2）购买保费为 640 元，保额为 5 万元的保险；（3）购买保费为 710 元，保额为 10 万元的保险。火灾损失分布如下：损失金额（单位：元）0 500 1 000 10 000 50 000 100 000 损失概率 假设通过调查表可以求得效用函数分布如下：损失价值（单位：元）损失的效用 60 000 35 000 20 000 11 000 6 000 3 500 2 000 1 000 600 350 试运用效用理论分析、比较三种方案。解：损失金额（万元）0 1 5 10 概率 完全自留 0 1 5 10 部分投保、部分自留 完全投保 方案一 U（M）=U(M1)+)1()2(121MUMUMMMM (M1MM2)U(0)=0 U=U+简化过程)U(5)=(简化过程)U(10)=1 U(M1)=0*+*+*+*+*+1*=方案二 U=(简化过程)U=U(M2)=*+*=方案三 U=U(M3)=U(M3)U(M2)U(M1)以损失效用期望值为决策标准时，取期望效用值最小即选完全投保为最优！0501 1.下表列出某建筑物在采用不同风险处理方案后的损失情况。对于每种方案来说，总损失包括损失金额和费用金额。这里，假定每种方案只考虑两种可能后果：不发生损失或全损。再假定：不采取安全措施时发生全损的可能性是%，采取安全措施后发生的可能性下降到 1%。不同方案火灾损失表 （单位：元）方案 可能结果 发生火灾的损失 不发生火灾的费用（1）自留风险不采取安全措施 可保损失 100 000 未投保导致间 5 000 接损失 合计 105 000 0（2）自留风险并采取安全措施 可保损失 100 000 未 投 保 导 致 间 5 000 接损失 安 全 措 施 成 本 2 000 合计 107 000 安 全 措 施 成 本 2 000（3）投保 保费 3 保费 000 3 000 上表中，“未投保导致间接损失”指如果投保就不会发生的间接损失，如信贷成本的增加。要求：按照损失期望值最小化原则进行决策分析。解：E1=105000*%+0*%=2625 E2=107000*1%+2000*99%=3050 E3=3000*%+3000*%=3000 E1E3E2，根据损失期望值原则，方案一最佳！2.某公司有 8 家分厂，假设任何一家分厂在一年中发生火灾概率为，并且各个分厂之间发生火灾互不相干，再假定同一家分厂一年中发生两次以上火灾的概率为零，试估算该公司来年中发生火灾的次数分布状况，以及平均将有几家工厂遭受火灾 解：设 x 为公司 8 家工厂在一年中发生火灾的次数，因为每一家在一年中发生概率为 故 x 服从二项分布 b（8，）P(x)=cnxPx(1-P)n-x P(0)=C(8,0)*0*8=P(1)=C(8,1)*1*7=P(2)=C(8,2)*2*6=P(3)=C(8,3)*3*5=P(4)=C(8,4)*4*4=P(5)=C(8,5)*5*3=P(6)=C(8,6)*6*2=*10-6 P(7)=C(8,7)*7*1=*10-7 P(8)=C(8,8)*8*0=*10-9 来年平均将有 EX=np=8*=家工厂遭受火灾 标准差为VarX=npq=0.92*0.08*8=0410 46计算以下分组资料的平均数、方差及标准差。解：47某建筑价值 200，000 元，损失资料如下：损失金额（L）概率 不实施损失控制（P1）实施损失控制（P2）0 1000 10,000 50,000 100,000 200,000 风险管理者拟定了三套处理方案，有关费用如下：方案一：自留，忧虑价值（W）1000 元。方案二：自留并实施损失控制，控制费用（C）600 元，忧虑价值（W）500 元。方案三：全部购买保险，保费（P）2000 元。问：应选择哪种方案 解：E1=*0+*1000+*10000+*50000+*100000+*200000+1000=2850 组别 分组 频 数fi 1 26 3 2 610 7 3 1014 9 4 1418 1 组别 分组 频 数fi 组 中 值mi mifi mi2 mi2fi 1 26 3 4 12 16 48 2 610 7 8 56 64 448 3 1014 9 12 108 144 1296 4 1418 1 16 16 256 256 E2=*0+*1000+*10000+*50000+*100000+*200000+600+500=2750 E3=2000 E3E2E1，故选方案三！0401 44.计算以下分组资料的变异系数：组别 分组 频数fi 1 2 2 15 3 7 解：组别 分组 频数fi 组中值mi mifi mi2 mi2fi 1 2 2 15 3 7 V=S/x=45.某企业花费 30 万元购买一套机器设备，其面临的火灾风险为：全损，概率为 1%；无损失，概率为 99%。对此企业拟定了四种风险处理方案，具体如下：A.自留，忧虑价值 2000 元。B.自留与损失控制相结合，需花费 3000 元安装损失控制系统，全损概率变为%，忧虑价值 1000 元。C.购买保额为 20 万元的保险，保费 2000 元，忧虑价值 500 元。D.购买保额为 30 万元的保险，保费 3000 元。请运用损失期望值分析法选择最佳风险处理方案。解：E1=300000*1%+2000*99%=4980 E2=(300000+3000)*%+(3000+1000)*%=5495 E3=(100000+2000)*1%+(2000+500)*99%=3495 E4=3000 E4E3E1E2，故选购 30 万的保险。