2018-2019学年四川省南充市高坪职业中学高二数学文月考试题含解析27243.pdf

2018-2019 学年四川省南充市高坪职业中学高二数学文月考试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.参考答案：B 略 2.观察下列各式：，则的末四位数字为 A.3125 B.5625 C.0625 D.8125（）参考答案：A 略 3.若 A(x,1-x,2x)，B(1,-2,x-1)，当取最小值时，的值等于（）A 1 B0 C-2 D-1 参考答案：A 略 4.若 AxZ|222x1，则 A(?RB)的元素个数是()A0 B1 C2 D3 参考答案：C 略 5.、分 别 是 定 义 在R上 的 奇 函 数 与 偶 函 数，当时，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.参考答案：A 略 6.已知直线 2ax+by2=0（a0，b0）过点（1，2），则的最小值是（）A2 B3 C4 D1 参考答案：C【考点】基本不等式【分析】根据直线过点（1，2），求出 a，b的关系利用“乘 1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：直线 2ax+by2=0（a0，b0）过点（1，2），可得：2a+2b=2，即 a+b=1 则=（）（a+b）=2+=4当且仅当 a=b=时取等号 的最小值为 4 故选 C 7.若 x、y 满足约束条件，且目标函数 z=ax+2y 仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）A（1，2）B（4，2）C（4，0）D（2，4）参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】若目标函数 z=ax+2y 仅在点（1，0）处取得最小值，判断目标函数的斜率关系，即可得到结论【解答】解：作出可行域如图，则直线 x+y=1，xy=1，2xy=2 的交点分别为 A（3，4），B（0，1），C（1，0），若目标函数 z=ax+2y仅在点 C（1，0）处取得最小值，若 a=0，则目标函数为 z=2y，此时 y=，满足条件 若 a0，则目标函数为 y=x+，若 a0，则斜率 k=0，要使目标函数 z=ax+2y仅在点 C（1，0）处取得最小值，则1，即 a2，此时 0a2，若 a0，则斜率 k=0，要使目标函数 z=ax+2y仅在点 C（1，0）处取得最小值，则2，即 a4，此时4a0，综上4a2，即 a的取值范围（4，2）故选：B 【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义是解决本题的关键注意使用数形结合 8.为虚数单位，若，则的值为 （）A B C D 参考答案：C 9.在的 （）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 参考答案：C 略 10.过抛物线的焦点 F作直线交抛物线于，两点，如果，那么（）A.10 B.9 C.6 D.4 参考答案：B【分析】依据抛物线的定义，可以求出点 A，B到准线距离，即可求得的长。【详解】抛物线的准线方程是，所以，故选 B。【点睛】本题主要考查抛物线定义的应用以及过焦点弦的弦长求法。二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.若过点 P（5，2）的双曲线的两条渐近线方程为 x2y=0 和 x+2y=0，则该双曲线的实轴长为 参考答案：6【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用共渐近线双曲线系方程设为 x24y2=（0），求得，再求 2a【解答】解：设所求的双曲线方程为 x24y2=（0），将 P（5，2）代入，得=9，x24y2=9，a=3，实轴长 2a=6，故答案为：6【点评】利用共渐近线双曲线系方程可为解题避免分类讨论 12.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，则其高为 参考答案：13.已知点是曲线上的一个动点，则的最大值为 ；参考答案：14.已知两条直线和互相平行，则等于 参考答案：1 或-3 15.圆心在，半径为 1的圆的极坐标方程是（参考答案：其它正确答案同样给分）考点：简单曲线的极坐标方程 专题：计算题 分析：由题意圆心在，半径为 1的圆，利用直角坐标方程，先求得其直角坐标方程，间接求出所求圆的方程 解答：解：由题意可知，圆心在的直角坐标为（，），半径为 1 得其直角坐标方程为（x）2+（y）2=1，即 x2+y2=x+y 所以所求圆的极坐标方程是：2=?故答案为：点评：本题是基础题，考查极坐标方程的求法，考查数形结合，计算能力 16.实数 x，y 满足条件，则的最大值为_ 参考答案：12 17.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 参考答案：三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.如图，已知椭圆的右顶点和上顶点分别为，离心率为.()求椭圆的标准方程；()过点作斜率为的直线 与椭圆交于另外一点，求面积的最大值，并求此时直线 的方程.参考答案：解：（）由题意得 解得 -4分（），设与平行的椭圆的切线方程为，联立方程组得，消去得，解得.-6分 代入到中得，代入到得，-8分，.-10分 此时，直线 的方程是.-12分 19.如图，四面体 ABCD中，O、E分别是 BD、BC的中点，（）求证：AO平面 BCD；（）求点 E到平面 ACD的距离.参考答案：（）详见解析（）试题分析：（）要证明平面 BCD，需要证明，证明时主要是利用已知条件中的线段长度满足勾股定理和等腰三角形三线合一的性质（）中由已知条件空间直角坐标系容易建立，因此可采用空间向量求解，以为坐标原点，以方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，求出平面的法向量和斜线的方向向量，代入公式计算 试题解析：（）证明：为的中点，,，又，均在平面内，平面6（）方法一：以为坐标原点，以方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，则，设为平面的法向量，则，取，则点到平面的距离为12 方法二：设点在上，且，连，为的中点，平面，平面，平面，平面 平面，平面平面，且交线为 过点作于点，则平面 分别为的中点，则平面，平面，平面，点到平面的距离即，故点到平面的距离为 考点：1.线面垂直的判定；2.点到面的距离 20.设an是正数组成的数列，前 n 项和为 Sn且；（）写出数列an的前三项；（）求数列an的通项公式，并写出推证过程；（）令，求数列bn的前 n 项和 Tn 参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】计算题【分析】（I）把 n=1，2，3 分别代入递推公式中可求（II）由已知可得 8Sn=an2+4an+4，8Sn+1=an+12+4an+1+4，两式相减结合 an+1+an0 可得 an+1an=4，利用等差数列的通项公式可求（III）由（II）可得，利用裂项求和【解答】解：（）n=1 时可得，a1=2 把 n=2 代入可得 a2=6，n=3 代入可得 a3=10；（）8Sn=an2+4an+4（1）8Sn+1=an+12+4an+1+4（2）（2）（1）得 8an+1=an+12an2+4an+14an（an+1+an）（an+1an4）=0 an+1+an0 an+1an4=0 an+1an=4 an是以 2 为首项，4 为公差的等差数列an=a1+（n1）d=4n2（III）Tn=b1+b2+bn=【点评】本题主要考查了利用递推公式求解数列中的项及构造求解数列的通项公式，要注意裂项求和在解决本题中的应用时，裂项时容易漏 21.已知C 过点 P（1，1），且与M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r0）关于直线 x+y+2=0对称（）求C 的方程；（）设 Q 为C 上的一个动点，求的最小值；（）过点 P 作两条相异直线分别与C 相交于 A，B，且直线 PA 和直线 PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线 OP 和 AB 是否平行？请说明理由 参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题；压轴题【分析】（）设圆心的坐标，利用对称的特征：点与对称点连线的中点在对称轴上；点与对称点连线的斜率与对称轴的斜率之积等于 1，求出圆心坐标，又C 过点 P（1，1），可得半径，从而写出C 方程（）设 Q 的坐标，用坐标表示两个向量的数量积，化简后再进行三角代换，可得其最小值（）设出直线 PA 和直线 PB 的方程，将它们分别与C 的方程联立方程组，并化为关于x 的一元二次方程，由 x=1 一定是该方程的解，可求得 A，B 的横坐标（用 k 表示的），化简直线 AB 的斜率，将此斜率与直线 OP 的斜率作对比，得出结论【解答】解：（）设圆心 C（a，b），则，解得 则圆 C 的方程为 x2+y2=r2，将点 P 的坐标代入得 r2=2，故圆 C 的方程为 x2+y2=2（）设 Q（x，y），则 x2+y2=2，=x2+y2+x+y4=x+y2，令 x=cos，y=sin，=cos+sin2=2sin（+）2，（+）=2k时，2sin（+）=2，所以的最小值为22=4 （）由题意知，直线 PA 和直线 PB 的斜率存在，且互为相反数，故可设 PA：y1=k（x1），PB：y1=k（x1），由，得（1+k2）x2+2k（1k）x+（1k）22=0 因为点 P 的横坐标 x=1 一定是该方程的解，故可得（13 分）同理，所以=kOP，所以，直线 AB 和 OP 一定平行【点评】本题考查圆的标准方程的求法，两个向量的数量积公式的应用，直线与圆的位置关系的应用 22.如 图，矩 形中，平 面，为的中点 （1）求证：平面（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值 参考答案：（1）连接，四边形为平行四边形 又平面 平面 3分（2）以为原点，AB、AD、AP为 x、y、z方向建立空间直角坐标系 易得,则、5分 ，由此可求得平面的法向量 7分 又平面的法向量，两平面所成锐二面角的余弦值为 10分