2018年江苏省泰州市济川中学高二数学文上学期期末试题含解析26944.pdf

2018 年江苏省泰州市济川中学高二数学文上学期期末试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.已知直线与圆有交点,则实数的取值范围是()A B C D 参考答案：A 圆的圆心为,半径为,依题意得解得 2.过点 M（3，2），N（2，3）的直线倾斜角是（）A B C D 参考答案：B【考点】直线的倾斜角【分析】设直线倾斜角为，0，）利用斜率计算公式可得 tan=1，即可得出【解答】解：设直线倾斜角为，0，）则 tan=1，=故选：B【点评】本题考查了直线倾斜角与斜率的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 3.已知命题直线 过不同两点，命题直线 的方程为，则命题是命题的（）A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：C 当时，过不同两点的直线方程为，即，又当时，直线为，也满足上式，当时，直线为，也满足上式，所以，过不同两点的直线方程为.反过来，直线 的方程为，则当时，所以直线过点同理，当时，所以直线过点即直线 过不同两点.所以命题 是命题 的充要条件.本题选择 C选项.4.若集合，A.B.C.D.参考答案：A 5.若直线 的圆心，则 a 的值为（）A.-1 B.1 C.3 D.-3 参考答案：B 6.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1：2：3，第 2 小组的频数为 12,则抽取的学生总人数是（）A.12 B.24 C.48 D.56 参考答案：C 根据题意可知，第 1,3 组的频数为 6,18，前 3组的频率和为，所以抽取的学生总人数为，故选 C.7.定积分等于（）参考答案：A 略 8.已知等差数列的前项和为，若（）A72 B68 C54 D90 参考答案：A 9.用红、黄、蓝等 6 种颜色给如图所示的五连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为（）A610 B630 C950 D1280 参考答案：B 10.设 F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若在直线（其中）上存在点 P，使线段 PF1的垂直平分线经过点 F2，则椭圆离心率的取值范围是()A.B.C.D.参考答案：C【分析】由题意得，设点，由中点公式可得线段的中点，可得线段的斜率与的斜率之积等于，可得，可得 e的范围.【详解】解：由题意得，设点，则由中点公式可得线段的中点，线段的斜率与的斜率之积等于，即，或舍去，又椭圆的离心率 ，故，故选：C【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的相关问题，根据题意列出不等式是解题的关键.二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.已知，则 x2+y2的最小值是 参考答案：5【考点】简单线性规划【分析】（1）画可行域；（2）设目标函数 z=x2+y2z 为以（0，0）为圆心的圆 半径平方（也可以理解为可行域内点到（0，0）点距离平方）；（3）利用目标函数几何意义求最值【解答】解：已知，如图画出可行域，得交点 A（1，2），B（3，4），令 z=x2+y2，z 为以（0，0）为圆心的圆半径平方（也可以理解为可行域内点到（0，0）点距离平方），因此点 A（1，2），使 z 最小代入得 z=1+4=5 则 x2+y2的最小值是 5 12.对正整数 n，设曲线 y=xn（1x）在 x=2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 an，则数列的前 n 项和的公式是 参考答案：2n+12【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和【分析】欲求数列的前 n 项和，必须求出在点（1，1）处的切线方程，须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在 x=2 处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率即得直线方程进而得到切线与 y 轴交点的纵坐标最后利用等比数列的求和公式计算，从而问题解决【解答】解：y=nxn1（n+1）xn，曲线 y=xn（1x）在 x=2 处的切线的斜率为 k=n2n1（n+1）2n 切点为（2，2n），所以切线方程为 y+2n=k（x2），令 x=0 得 an=（n+1）2n，令 bn=数列的前 n 项和为 2+22+23+2n=2n+12 故答案为：2n+12 13.已知的展开式中x的系数为 19，求的展开式中的系数的最小值 参考答案：解：由题意，项的系数为，根据二次函数知识，当或 10 时，上式有最小值，也就是当，或，时，项的系数取得最小值，最小值为81 14.直线 x2y30 与圆(x2)2(y3)29 相交于 A，B 两点，则AOB(O 为坐标原点)的面积为_ 参考答案：15.函数 y的定义域为_.参考答案：略 16.已知是两条异面直线，那么 与的位置关系_。参考答案：异面或相交 解析：就是不可能平行 17.若一条直线与一个正四棱柱（即底面为正方形，侧棱垂直底面）各个面所成的角都为,则=_ 参考答案：略 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（本小题满分 12 分）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了 5 次，求：(1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率；(2)其中恰有 3 次击中目标的概率 参考答案：(1)该射手射击了 5 次，其中只在第一、三、五次击中目标，是在确定的情况下击中目标 3次，也即在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况，又各次射击的结果互不影响，19.（本小题满分 13 分）已知函数，（1）求函数的最大值和最小正周期（2）设的内角的对边分别是，且，若，求的值 参考答案：（1），的最大值为 0；最小正周期为（2），解得；又，由正弦定理-，由余弦定理，即-由解得：，。略 20.设 f（x）=（m+1）x2mx+m1（1）当 m=1 时，求不等式 f（x）0 的解集；（2）若不等式 f（x）+10 的解集为，求 m 的值 参考答案：【考点】根与系数的关系；一元二次不等式与一元二次方程【专题】计算题【分析】（1）直接把 m=1 代入，把问题转化为求 2x2x0 即可；（2）直接根据一元二次不等式的解集与对应方程的根之间的关系求解即可【解答】（本题 12 分）解：（1）当 m=1 时，不等式 f（x）0 为：2x2x0?x（2x1）0?x，x0；因此所求解集为；（6 分）（2）不等式 f（x）+10 即（m+1）x2mx+m0 不等式 f（x）+10 的解集为，所以是方程（m+1）x2mx+m=0 的两根 因此?（12 分）【点评】本题主要考察根与系数的关系解决本题的关键在于一元二次不等式的解集的区间端点值是对应方程的根 21.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意的实数 x恒成立，求实数 a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)当时，讨论 取值范围去绝对值符号，计算不等式.(2)利用绝对值不等式求函数最大值为，计算得到答案.【详解】解：（1）当时不等式即为 当时不等式可化为得故 当时不等式可化为恒成立故 当时不等式可化为得故 综合得，不等式的解集为 （2）所以得为所求【点睛】本题考查了绝对值不等式，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.22.如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AC=AA1=4，AB=3，ABAC（）求证：A1C平面 ABC1；（）求二面角 ABC1A1的平面角的余弦值 参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）法一：由 AA1AB，ABAC，得 AB平面 ACC1A1，从而 A1CAB，又A1CAC1，由此能证明 A1C平面 ABC1 法二：以 A 为原点，以 AC、AB、AA1所在的直线分别为 x、y、z 轴，建立空间直角坐标系Axyz，利用向量法能证明 A1C平面 ABC1（）求出平面 A1BC1的法向量和平面 ABC1的法向量，利用向量法能求出二面角 ABC1A1的余弦值【解答】证明：（）证法一：由已知 AA1AB，又 ABAC，AB平面 ACC1A1，（2 分）A1CAB，又 AC=AA1=4，A1CAC1，AC1AB=A，A1C平面ABC1；证法二：由已知条件可得 AA1、AB、AC 两两互相垂直，因此以 A 为原点，以 AC、AB、AA1所在的直线分别为 x、y、z 轴，建立空间直角坐标系 Axyz，（1 分）则 A（0，0，0），B（0，3，0），C（4，0，0），A1（0，0，4），C1（4，0，4），且，且，A1C平面 ABC1；（6 分）解：（），设平面 A1BC1，则，取 y=4，得；（8 分）由（）知，为平面 ABC1的法向量，（9 分）设二面角 ABC1A1的大小为，由题意可知 为锐角，（11 分）即二面角 ABC1A1的余弦值为（12 分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用