广西高中学业水平考试数学附答案21772.pdf

俯视图 正视图 侧视图（第 3 题图）2018年 6 月广西壮族自治区普通高中学业水平考试 数 学（全卷满分 100 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上 2考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效 一、选择题：本大题共 20 小题，每小题 3 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A=0，1，2，则 A0A B1A C2A D3A 22的角度数是 A30 B60 C90 D100 3某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A圆锥 B圆柱 C棱柱 D棱锥 4已知i是虚数单位，那么 312ii=A23i B.4i C.42i D.43i 5在平面直角坐标系中，指数函数2xy 的大致图象是 A B.C.D.6圆22121xy的半径长等于 A2 B3 C2 D1 7已知向量2 1=，a，02=，b，则+a b A2 3，B0 2，C0 3，D2 6，8.在程序框图中，下列图形符号表示流程线的是 9在平面直角坐标系中，不等式yx表示的平面区域是 A B.C.D.10下列函数中，是对数函数的是 A2logyx B1yx Csinyx D2yx 11一商店为了研究气温对某冷饮销售的影响，对出售的冷饮杯数 y（杯）和当天最高 气温 x（C）的数据进行了统计，得到了回归直线方程1.0412yx据此预测：最高气温为30 C时，当天出售的冷饮杯数大约是 A33 B43 C53 D63 12直线30 xy与直线10 xy 的交点坐标是 A3 5，B1 2，C53，D45，13直线21yx的斜率等于 A4 B2 C3 D4 14“同位角相等”是“两直线平行”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 15已知函数 32f xxx，那么 2f=A20 B12 C3 D1 A B C D 16已知函数sin 203yAxA的部分图象 如图所示，那么A A6 B3 C1 D2 17在ABC 中，已知角 A，B，C 的对边分别为a，b，c.若1a，2c，30A，则角C=A15 B45 C75 D90 18已知函数 yfx的图象如图所示，那么方程 0f x 在区间ab，内的根的个数为 A2 B3 C4 D5 19椭圆221259xy的两个焦点的坐标分别为 A 5 33 5，B 535 3，C 4 04 0，D 353 5，20已知3cos2，且0，那么sin 2 A12 B22 C32 D1（第 18 题图）（第 16 题图）（第 16 题图）（第 24 题图）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分 21如图，都是由小正方形组成的图案，照此规律，图案中的小正方形个数为 .22在ABC 中，AB=a，AC=b，若0g=a b，则ABC 是 三角形（填“钝角”、“直角”或“锐角”）.23等比数列 1，2，4，8，的公比 q=.24如图是正方形及其内切圆，向正方形内随机撒一粒“豆子”，它落到阴影部分的概率是 .25函数 221f xxx在区间0 3，上的最大值是 .26设双曲线 C：2213yx 的左、右焦点分别为1F、2F，P是双 曲线 C 右支上一点，若25PF，则PF1F2的面积为 .三、解答题：本大题共4 小题，共28 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 27（本小题满分 6 分）在我国，9 为数字之极，寓意尊贵吉祥、长久恒远，所以在许多建筑中包含了与 9 相关的设计.某小区拟修建一个地面由扇环形的石板铺成的休闲广场(如图)，广场中心是一圆形喷泉，围绕它的第一圈需要 9 块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多 9 块，共有 9 圈.问：修建这个广场共需要多少块扇环形石板？（第 21 题图）（第 27 题图）28（本小题满分 6 分）某商场在“五一”促销活动中，为了了解消费额在 5 千元以下（含 5 千元）的顾客的消费分布情况，从这些顾客中随机抽取了 100 位顾客的消费数据（单位：千元），按0 1，1 2，2 3，3 4，4 5，分成 5 组，制成了如图所示的频率分布直方图.现采用分层抽样的方法从0 1，和2 3，两组顾客中抽取 4 人进行满意度调查，再从这 4 人中随机抽取 2 人作为幸运顾客，求所抽取的 2 位幸运顾客都来自2 3，组的概率.29（本小题满分 8 分）在三棱柱111ABCABC中，已知底面ABC是等边三角形，1AA 底面ABC，D是BC的中点.（1）求证：1ADBC；（2）设12AAAB，求三棱锥11BADC的体积.（参考公式：锥体体积公式13VSh，其中S为底面面积，h为高.）（第 28 题图）（第 29 题图）30（本小题满分 8 分）已知函数()xf xxe，其中2.71828e 为自然对数的底数.（1）求曲线()yf x在点()()11f，处的切线方程；（2）证明：()ln1f xx.2018年 6 月广西壮族自治区普通高中学业水平考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（共 20 小题，每小题 3 分，共 60 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 A C B D A D A C A A 题 号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答 案 B B B C B D D B C C 二、填空题（共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）2125；22直角；232；244；25.2；264 6.三、解答题（共4 小题，共28 分）27（本题满分 6 分）解法一：设从第 1 圈到第 9 圈石板数所构成的数列为 na，由题意知，na是等差数列，1 分 其中19a，公差9d.2 分 99(91)9a 81，3 分 数列 na的前9 项和 199()92aaS 4 分(981)92 5 分=405.答：修建这个广场共需要用 405 块扇环形石板.6 分 解法二：依题意，广场从第 1 圈到第 9 圈所需的石板数依次为 9，18，27，81.3 分 第 1 圈到第 9 圈的石板数之和 99 182781S 4 分 9 9812 5 分 405.所以，修建这个广场共需要扇环形石板 405 块.6 分 28（本题满分 6 分）解：根据频率分布直方图，0 1，组的顾客有100 0.1010人，1 分 2 3，组的顾客有100 0.3030人.2 分 用分层抽样的方法从两组顾客中抽取4 人，则从0 1，组抽取1 人，记为A；从2 3，组抽取3 人，分别记为123BBB,.3 分 于是，从这4 人中随机抽取2 人的所有可能结果为1AB，2AB，3AB，12B B，13B B，23B B共 6 种.4 分 设所抽取的 2 人都来自2 3，组为事件 C，所包含的结果为12B B，13B B，23B B 共 3 种.5 分 因此，所抽取的 2 位幸运顾客都来自2 3，组的概率31()62P C.6 分 29（本题满分 8 分）（1）证明：在三棱柱111ABCABC中，由1AA 平面 ABC，知1CC 平面ABC.AD平面 ABC，1ADCC.1 分 ABC是等边三角形，D是BC的中点，ADBC.2 分 又1CCBCC，AD平面11BCCB.3 分 又1BC 平面11BCCB，1ADBC.4 分 （2）解法一：在三棱柱111ABCABC中，由1AA 平面 ABC，知1BB 平面ABC.1 1111112 2222BC DSBC BB ，6 分 111 11 113BADCA BC DBC DVVSAD 7 分 2 3.3 3AD（第 28 题图）（第 29 题图）三棱锥11BADC的体积为2 33.8 分 解法二：在三棱柱111ABCABC中，由1AA 平面 ABC，知1CC 平面ABC.1 111ABCA B CABCVSAA，1 11113A A B CABCVSAA，5 分 1111111326BABDCADCABCABCVVSCCSAA，6 分 111 111 1111BADCABCA B CA A B CBABDCADCVVVVV 7 分 112 333ABCSAA.三棱锥11BADC的体积为2 33.8 分 30（本题满分 8 分）解：（1）由已知，得)1()(xexeexfxxx.1 分()1f=e，(1)2fe，2 分 所求的切线方程为()21yee x-=-，即20exye.3 分（2）证法一：要证明()ln1f xx，即证明ln1xxex)0(x.0 x，即证xeln1xx.4 分 令()xF xe，ln1()xG xx，即证明()()F xG x.0 x，()1F x.5 分 2ln()xG xx，当(0 1)x，时，()0G x；当(1)x，时，()0G x.()yG x在(0 1)，上单调递增，在(1)，上单调递减.6 分 max()(1)1G xG，即()1G x.7 分 由可知()()F xG x，从而()ln1f xx.8 分 证法二：要证()ln1f xx，即证ln1xxex)0(x.令()ln1xh xxex，4 分 由于1()(1)xh xxex，易知()yh x在(0)，上单调递增.5 分 12132022he，041654141eh,存在01142x，使1()(1)0 xh xxex，即0001(1)xxex.6 分 当0(0)xx，时，()0h x；当0()xx，时，()0h x.所以()yh x在0(0)x，上单调递减，在0()x，上单调递增.0min000()()ln1xh xh xx ex.00011xx ex，0001()ln11h xxx.7 分 令1()ln11H xxx，则()yH x在0 ，上单调递减.01142x，011()ln2023h xH.所以()ln1f xx.8 分