2018-2019学年四川省广元市中国水电五局中学高二数学文联考试题含解析27107.pdf

2018-2019 学年四川省广元市中国水电五局中学高二数学文联考试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.某人进行了如下的“三段论”推理：若一个函数满足：，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点。你认为以上推理是（）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 参考答案：A 略 2.在等差数列an中，a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=29，则 a3+a6+a9=（）A22 B20 C18 D13 参考答案：D【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的性质可得 a4=15，a5=，进而可得 a6=，而所求=3a6，计算可得【解答】解：由等差数列的性质可得 a1+a4+a7=3a4=45，a2+a5+a8=3a5=29，解之可得 a4=15，a5=，故 a6=a5+（a5a4）=故 a3+a6+a9=3a6=13 故选 D 3.已知随机变量，若，则，分别为（）A.6和 2.4 B.6和 5.6 C.2和 2.4 D.2和 5.6 参考答案：C【分析】利用二项分布的数学期望和方差公式求出和，然后利用期望和方差的性质可求出和的值.【详解】，.，由期望和方差的性质可得，.故选：C.【点睛】本题考查均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用 4.如图，在杨辉三角中，虚线所对应的斜行的各数之和 构成一个新数列，则数列的第 10项为 A55 B89 C120 D144 参考答案：A 略 5.下列各数中，最大的是 、参考答案：C 6.（5 分）如图，椭圆中心在坐标原点，点 F 为左焦点，点 B 为短轴的上顶点，点 A 为长轴的右顶点当时，椭圆被称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率 e 等于（）A B C D 参考答案：A 由题意可得，FA2=FB2+BA2，即（a+c）2=a2+a2+b2，即（a+c）2=2a2+a2c2，整理得，a2=c2+ac，两边同除以 a2，得 1=e2+e，解得 e=，故选 A 7.给出下列四个命题：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两条直线平行；（3）垂直于同一直线的两条直线平行；（4）垂直于同一平面的两条直线平行 其中正确命题的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】对四个选项逐一分析，找出正确的命题【解答】解：对于命题（1），平行于同一直线的两个平面有可能相交；故是假命题；对于命题（2）平行于同一平面的两条直线有相交、平行、异面三种可能；故是假命题；对于命题（3）垂直于同一直线的两条直线有相交、平行和异面三种可能；故是假命题；对于命题（4）垂直于同一平面的两条直线平行，根据线面垂直的性质可以判断两直线平行；故是真命题 故选 A 8.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”参考答案：B【考点】四种命题【专题】常规题型【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题【解答】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”故选 B【点评】本题考查四种命题的互相转化，解题时要正确掌握转化方法 9.在ABC 中，若 a=，b=1，B=30，则角 A 的值为（）A30 B60 C120 D60或 120 参考答案：D 考点：正弦定理 专题：计算题；解三角形 分析：根据正弦定理的式子，将题中数据代入求出 sinA=，结合三角形内角的取值范围即可算出 A 的值 解答：解：在ABC 中，若 a=，b=1，B=30，由正弦定理，得 化简得 sinA=?sin30=a=b=1 AB，可得 A=60或 120 故选：D 点评：本题给出三角形两边和其中一边的对角，求另一边的对角大小着重考查了利用正弦定理解三角形的知识，属于基础题 10.是复数为纯虚数的（）A 充要条件 B必要不充分条件 C.充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A 若复数为纯虚数，则：，据此可得：.则是复数为纯虚数的充要条件.本题选择 A选项.二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.若是方程的两个实根，则=参考答案：100 12.已知函数 f（x）=2f（1）lnxx，则 f（1）的值为 参考答案：1【考点】导数的运算【分析】求函数的导数，令 x=1 即可求出 f（1）的值【解答】解：函数的导数为 f（x）=2f（1）1，令 x=1 得 f（1）=2f（1）1，即 f（1）=1，故答案为：1 13.与直线 3x4y120 平行，且与坐标轴构成的三角形的面积是 24 的直线 l 的方程是_ _；参考答案：3x4y240 略 14.在等比数列an中，已知 a1a38，a5a74，则 a9a11a13a15_.参考答案：3 15.已知的可行域如图阴影部分,其中,在该区域内取得最小值的最优解有无数个，则=_.参考答案：2 略 16.如果复数的实部和虚部相等，则实数 a 等于 ：参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数 【分析】由复数代数形式的除法运算化简，然后由实部等于虚部求解 【解答】解：=，复数的实部和虚部相等，2a=2a+1，即 a=故答案为：【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题 17.方程的大于 1 的根在区间，则正整数=_.参考答案：5 略 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，点 M、N 分别为线段 A1B、AC1的中点（1）求证：MN平面 BB1C1C；（2）若 D 在边 BC 上，ADDC1，求证：MNAD 参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定【分析】（1）由题意，利用三角形中位线定理可证 MNBC，即可判定 MN平面 BB1C1C（2）利用线面垂直的性质可证 CC1AD，结合已知可证 AD平面 BB1C1C，从而证明ADBC，结合（1）知，MNBC，即可证明 MNAD【解答】（本题满分为 14 分）证明：（1）如图，连接 A1C，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 AA1C1C 为平行四边形，又N 分别为线段 AC1的中点 AC1与 A1C 相交于点 N，即 A1C 经过点 N，且 N 为线段 A1C 的中点，2 分 M 为线段 A1B 的中点，MNBC，4 分 又NN?平面 BB1C1C，BC?平面 BB1C1C，MN平面 BB1C1C6 分（2）在直三棱柱 ABCA1B1C1中，CC1平面 ABC，又 AD?平面 ABC1，所以 CC1AD，8 分 ADDC1，DC1?平面 BB1C1C，CC1?平面 BB1C1C，CC1DC1=C1，AD平面 BB1C1C，10 分 又BC?平面 BB1C1C，ADBC，12 分 又由（1）知，MNBC，MNAD14 分 19.已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是 9:1（）求展开式中各项二项式系数的和；（）求展开式中中间项 参考答案：（）64；（）.【分析】（）根据展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是求出的值，然后可求各项二项式系数的和；（）根据的值确定中间项，利用通项公式可求.【详解】解：（）由题意知，展开式的通项为：，且，则第五项的系数为，第三项的系数为，则有，化简，得，解得，展开式中各项二项式系数的和；（）由（）知，展开式共有 7项，中间项第 4项，令，得【点睛】本题主要考查二项展开式的系数及特定项求解，通项公式是求解这类问题的钥匙，侧重考查数学运算的核心素养.20.设 f（x）=3ax2+2bx+c，若 a+b+c=0，f（0）f（1）0，求证：（1）方程 f（x）=0有实根（2）若21且设 x1，x2是方程 f（x）=0的两个实根，则|x1x2|参考答案：证明：（1）若 a=0，则 b=c，f（0）f（1）=c（3a+2b+c）=c20，与已知矛盾，所以 a0 方程 3ax2+2bx+c=0的判别式=4（b23ac），由条件 a+b+c=0，消去 b，得=4（a2+c2ac）=故方程 f（x）=0有实根（2）由条件，知，所以（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=因为21所以 故 21.（本小题满分 10分）已知函数的图像在处的切线与直线y=6x+3平行。（）求的值；（）求的极值。参考答案：（）对函数求导，得，依题意，有，（）显然的定义域为（0，）由上问知，令，解得或（舍去）当时，当时，在（0，2）上是单调递减函数，在上是单调递增函数 在时取得极小值且极小值为 22.已知曲线 C1的参数方程为(t 为参数).在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.(1)求曲线 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；(2)若 C1与 C2相交于 A，B两点，设点，求的值 参考答案：（1）的普通方程为.的直角坐标方程为.（2）试题分析：（）消参后得到曲线的普通方程；根据得到曲线的直角坐标方程；（）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到关于 的一元二次方程，而，代入根与系数的关系得到结果.试题解析：（I）（为参数），所以曲线的普通方程为.，所以的直角坐标方程为.（）由题意可设，与两点对应的参数分别为，将的参数方程代入的直角坐标方程，化简整理得，所以，所以，因，所以，所以【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程，以及普通方程和参数方程的转化关系，对于第二问中的弦长问题，过定点，倾斜角为的参数方程，与曲线相交交于两点，根据图象和二次方程去绝对值，后根据根与系数的关系得到结果.