2020年高考数学选填题专项测试08函数图象0145004.pdf
12020 高考数学选填题专项测试01（函数图像）（文理通用）第 I卷（选择题)一、单选题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（2020 湖南高三学业考试）函数2log1yx的图象大致是()A BCD【答案】C【解析】【分析】函数2log1yx的图象是由函数2logyx的图象向左平移了一个单位得到的，由此可得结论【详解】函数2log1yx的图象是由函数2logyx的的图象向左平移了一个单位得到的，定义域为-1+，过定点0 0，在-1+，上是增函数，故选C【点睛】本题主要考查对数函数的图象与性质，函数图象的平移变换，属于基础题2（2020 新兴县第一中学高三期末（理）函数 2xbf xxc 的图象如图所示，则下列结论成立的是()2A 0,0bcB0,0bcC0,0bcD 0,0bc【答案】C【解析】【分析】根据定义域及特殊点可判断.【详解】2xbf xxc 的图象与y轴交于M，且点M的纵坐标为正，20byc，故0b，2xbf xxc 定义域为|x xc,其函数图象间断的横坐标为正，0c，故0c.故选：C【点睛】本题考查函数图象的识别，考查数形结合思想，属于基础题.3（2020 山东高三）函数ln|cos()sinxxf xxx在,0)(0,的图像大致为（）A BCD【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性和特殊值可判断.【详解】因为ln|cos()()sinxxfxf xxx ，所以()f x为奇函数，关于原点对称，故排除A，又因为()10f，()02f，()03f，()0f ，故排除B、C,【点睛】本题考查函数图象的识别，根据函数的性质以及特殊值法灵活判断，属于基础题.4（2020 云南高三（理）已知函数 4,04,0,xxexf xex 2g xx，则函数 yf xg x的大致图象是（）3A BCD【答案】A【解析】对于函数f(x),当 x0 时，-x0,所以()()44()xxfxeef x，同理当x0 恒成立排除法易得答案A【详解】2|()xxf xe，可得f(0)=1,排除选项C,D;由指数函数图像的性质可得函数f(x)0 恒成立，排除选项 B，故选A【点睛】图像判断题一般通过特殊点和无穷远处极限进行判断，属于较易题目7（2020 河南高三月考（理）函数2sin()1xxf xx在,的图象大致为（）A BCD【答案】D【解析】【分析】根据函数为奇函数及()0f，再结合排除法，即可得答案.5【详解】函数的定义域为R，关于原点对称，且2sin()()()()()1xxfxf xx ，()f x是奇函数，故排除A；22sin()011f，排除B，C.故选：D.【点睛】本题考查根据函数的解析式选择函数的图象，考查数形结合思想，求解时注意充分利用函数的性质及特殊点的函数值进行求解.8（2020 安徽高三期末（理）函数sinlnyxx的部分图象大致为（）A BCD【答案】D【解析】【分析】首先求出函数的定义域，再判断函数的奇偶性，即可排除A、C，又根据当0 x时，函数值趋近于零，即可得出答案.【详解】sinlnyf xxxQ定义域为,00,sinlnsinlnfxxxxxf x所以 f x为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A、C，又0 x时，sin0 x，lnx ，sinln0yf xxx即可排除B，故选：D【点睛】本题考查函数图象的识别，判断函数的图象可以通过定义域、值域、单调性、奇偶性以及特殊值进行排除一般不需要直接列表描点作图，属于基础题9（2020 山西高三月考（文）函数|sin|()exf xx的图象大致为（）A B6CD【答案】A【解析】【分析】先判断奇偶性,再分别代入3,22进行排除即可.【详解】依题意,x R,|sin()|sin|()ee()xxf xxxf x ,故函数 f x为奇函数,图象关于原点对称,排除C；而|sin|()e5f,排除B；而3sin2333ee222f,|sin|(2)2e2f,故3(2)2ff,排除D,故选:A【点睛】判断图像的问题,可以考虑判断单调性、代入图像中有的横坐标的点进行分析排除即可.10（2020 福建高三（文）函数y=2xsin2 x的图象可能是A BCD【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在(,)2上的符号，即可判断选择.7详解：令()2 sin2xf xx，因为,()2sin2()2 sin2()xxxR fxxxf x ，所以()2 sin2xf xx为奇函数，排除选项A,B;因为(,)2x时，()0f x，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复11（2019 江西省奉新县第一中学高三月考（文）函数|1|()2cos(1)xf xex的部分图象可能是（）A BCD【答案】A【解析】【分析】先根据1f函数值舍去B，再根据 0f函数值舍去D，最后根据(2,)上单调性确定选A.【详解】因为11f,所以舍去B，因为 0210fecos，所以舍去D，因为2x 时，11()2cos(1)()2sin(1)20 xxf xexf xexe，因此选A.【点睛】本题考查函数图象与函数单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.12（2020 黑龙江实验中学高三开学考试（文）函数622log()14xf xx的大致图象为（）8A BCD【答案】D【解析】【分析】首先根据 f x为偶函数排除BC 选项，在根据特殊值排除A 选项，从而得出正确选项.【详解】由于 f x的定义域为 ,22,00,22,且 fxf x，所以 f x为偶函数，图像关于y轴对称，排除BC 选项.由于 612222log 4log 24111 1214412f ，所以A 选项错误.所以正确的为D.故选：D【点睛】本小题主要考查函数图像的判断，考查函数的奇偶性，属于基础题.第 II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分。把答案填在题中的横线上。13（2020 四川泸县五中高三月考（文）若函数2()sinln(14)f xxaxx的图象关于y轴对称，则实数a的值为.【答案】2【解析】【分析】根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到 f xfx，进而得到2211 41 4axxxax9恒成立，根据对应项系数相同可得方程求得结果.【详解】f x图象关于y轴对称，即 f x为偶函数 f xfx即2221sin ln1 4sin ln1 4sin ln1 4xaxxxxaxxxax 2211 41 4axxxax恒成立，即：222141xa x,24a，解得2a .【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.14（2020 山西高三月考（理）已知函数2()f xxax的图象在点(1,(1)Af处的切线l与直线320 xy垂直，若数列1()f n的前n项和为nS，则2017S的值为.【答案】20172018【解析】因为2()f xxax，所以axxf 2)(，所以)(xfy 的图像在点)1(,1(f处的切线斜率afk2)1(因为切线l与直线320 xy垂直，所以32 a，即1a，xxxf2)(，所以nnnf2)(，所以1111)(12nnnnnf，所以20182017201811)2018120171()3121()211(2017S.考点：1、导数的几何意义；2、裂项相消法15（2020 全国高一课时练习）函数 sin()f xAx(0,0,2A)的部分图象如图所示，若12,6 3x x，且 12f xf x，则12()f xx.10【答案】32【解析】【分析】由三角函数的图象求得 sin(2)3f xx，再根据三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】由图象可知，1,()2362TA，即T，所以2，即sin(2)f xx，又因为()03f，则sin(2)03，解得2,3kkZ，又由2，所以3，所以 sin(2)3f xx，又因为()36212，所以图中的最高点坐标为,112.结合图象和已知条件可知122126xx，所以1223()()sin(2)sin66332f xxf.【点睛】本题主要考查了由三角函数的部分图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16（2020山东高三月考）已知3()|sin|2f xx，123,A AA为图象的顶点，O，B，C，D 为()f x与 x轴的交点，线段3A D上有五个不同的点125,QQQ记2(1,2,5)iinOAOQi ，则15nn的值为.【答案】452【解析】【分析】通过分析几何关系，求出230A OC，260AOC，再将in表示成222()=iiinOAOQOAODDQOAOD ，结合向量的数量积公式求解即可11【详解】由图中几何关系可知，32OE,232A E,23OA,21A C 230A OC260AOC，32/A DA C,23OADA，即23OADA 则2222()cos6iiinOAOQOAODDQOAODOAOD ，1534533522nn【点睛】本题结合三角函数考查向量的线性运算，找出两组基底向量2OA，ODuuu r是关键
