陕西省西安市碑林区教育局2023学年高三第二次诊断性检测数学试卷(含解析)34968.pdf

2023 学年高考数学模拟测试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知点2F为双曲线222:1(0)4xyCaa的右焦点，直线ykx与双曲线交于 A，B 两点，若223AF B，则2AF B的面积为（）A2 2 B2 3 C4 2 D4 3 2已知ABC是边长为 1 的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得2DEEF，则AF BC的值为（）A118 B54 C14 D18 3已知抛物线22(0)ypx p上一点(5,)t到焦点的距离为6，PQ、分别为抛物线与圆22(6)1xy上的动点，则PQ的最小值为（）A211 B525 C2 5 D2 51 4 已知函数 yf x是定义在R上的奇函数，函数()f x满足()4f xf x，且0,1x时，2()log1f xx，则20182019ff（）A2 B2 C1 D1 5已知1Ax x，21xBx，则AB（）A1,0 B0,1 C1,D,1 6在四面体PABC中，ABC为正三角形，边长为 6，6PA，8PB，10PC，则四面体PABC的体积为（）A8 11 B8 10 C24 D16 3 7已知函数,12,1xexf xf xx，若方程 10f xmx 恰有两个不同实根，则正数 m 的取值范围为（）A1,11,12ee B1,11,12ee C1,11,13ee D1,11,13ee 8设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则m的一个充分条件是（）A且m B/mn且n C且/m Dmn且/n 9在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为,0F c，若F 到直线20bxay的距离为22c，则 E 的离心率为()A32 B12 C22 D23 10若数列 na为等差数列，且满足5383aaa，nS为数列 na的前n项和，则11S（）A27 B33 C39 D44 11阿基米德（公元前 287 年公元前 212 年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的23，且球的表面积也是圆柱表面积的23”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为24，则该圆柱的内切球体积为()A43 B16 C163 D323 12已知(2sin,cos),(3cos,2cos)2222xxxxab，函数()f xa b 在区间40,3上恰有3个极值点，则正实数的取值范围为（）A8 5,)5 2 B7 5,)4 2 C5 7,)3 4 D7(,24 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13（5 分）已知椭圆方程为2212yx，过其下焦点F作斜率存在的直线l与椭圆交于,A B两点，O为坐标原点，则AOB面积的取值范围是 _ 14设F为抛物线2:4C yx的焦点，,A B D为C上互相不重合的三点，且|AF、|BF、|DF成等差数列，若线段AD的垂直平分线与x轴交于(3,0)E，则B的坐标为_.15已知实数 x，y 满足1311xyxy，则2xy的最大值为_.16已知1e，2e 是互相垂直的单位向量，若123ee 与1e 2e的夹角为 60，则实数 的值是_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）如图，在三棱柱ABCA B C 中，M、N、F分别是A C、BC、AC 的中点.（1）证明：/MN平面CFB；（2）若底面ABC 是正三角形，1AC，C在底面的投影为F，求B到平面AA CC 的距离.18（12 分）如图，在三棱柱111ABCABC中，111,2,1,ACBCABBCBC平面ABC.（1）证明：平面11A ACC 平面11BCC B（2）求二面角1AB BC的余弦值.19（12 分）已知()|1|1f xx，(),3123,3f xxF xx x.（1）解不等式()23f xx；（2）若方程()F xa有三个解，求实数a的取值范围.20（12 分）为调研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1:4，且成绩分布在0,60的范围内，规定分数在 50 以上（含 50）的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400 人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中,a b c构成以 2 为公比的等比数列.（1）求,a b c的值；（2）填写下面22列联表，能否在犯错误的概率不超过 0.01 的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？文科生 理科生 合计 获奖 6 不获奖 合计 400（3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取 2 名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为X，求X的分布列及数学期望.附：22()()()()()n ad bcKa b cd a c b d，其中nabcd .2P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21（12 分）某单位准备购买三台设备，型号分别为,A B C已知这三台设备均使用同一种易耗品，提供设备的商家规定：可以在购买设备的同时购买该易耗品，每件易耗品的价格为 100 元，也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品，每件易耗品的价格为 200 元.为了决策在购买设备时应购买的易耗品的件数.该单位调查了这三种型号的设备各60 台，调査每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示.每台设备一个月中使用的易耗品的件数 6 7 8 型号 A 30 30 0 频数 型号 B 20 30 10 型号 C 0 45 15 将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立.（1）求该单位一个月中,A B C三台设备使用的易耗品总数超过 21 件的概率；（2）以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买 20 件还是 21 件易耗品？22（10 分）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的焦点为 123,0,3,0,FFM为椭圆C上任意一点，且124MFMF.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线:0,0l ykxm km交椭圆C于,P Q两点，且满足2PQOPOQkkk（,PQOPOQkkk分别为直线,PQ OP OQ的斜率），求OPQ的面积为32时直线PQ的方程.2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】设双曲线 C 的左焦点为1F，连接11,AF BF，由对称性可知四边形12AF BF是平行四边形，设1122,AFr AFr，得222121 242cos3crrrr，求出1 2rr的值，即得解.【题目详解】设双曲线 C 的左焦点为1F，连接11,AF BF，由对称性可知四边形12AF BF是平行四边形，所以122AF FAF BSS，123F AF.设1122,AFr AFr，则22222121 2121 242cos3crrrrrrrr，又122rra.故21 2416rrb，所以1 21 21sin4 323AF FSrr.故选：D【答案点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查余弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2、D【答案解析】设BAa，BCb，作为一个基底，表示向量1122DEACba，3324DFDEba，1324AFADDFaba 5344ab，然后再用数量积公式求解.【题目详解】设BAa，BCb，所以1122DEACba，3324DFDEba，1324AFADDFaba 5344ab，所以531448AF BCa bb b .故选：D【答案点睛】本题主要考查平面向量的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3、D【答案解析】利用抛物线的定义，求得 p 的值，由利用两点间距离公式求得PM，根据二次函数的性质，求得minPM，由PQ取得最小值为min1PM，求得结果.【题目详解】由抛物线2:2(0)C ypx p焦点在x轴上，准线方程2px ，则点(5,)t到焦点的距离为562pd，则2p，所以抛物线方程：24yx，设(,)P x y，圆22:(6)1Mxy，圆心为(6,1)，半径为 1，则2222(6)(6)4(4)20PMxyxxx，当4x 时，PQ取得最小值，最小值为2012 51，故选 D.【答案点睛】该题考查的是有关距离的最小值问题，涉及到的知识点有抛物线的定义，点到圆上的点的距离的最小值为其到圆心的距离减半径，二次函数的最小值，属于中档题目.4、D【答案解析】()4f xf x说明函数是周期函数，由周期性把自变量的值变小，再结合奇偶性计算函数值【题目详解】由()4f xf x知函数()f x的周期为 4，又()f x是奇函数，(2)(2)ff，又(2)(2)ff，(2)0f，201820192301011ffffff 故选：D【答案点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性，掌握周期性与奇偶性的概念是解题基础 5、D【答案解析】分别解出集合,AB、然后求并集.【题目详解】解：111Ax xxx，210 xBxx x AB,1 故选：D【答案点睛】考查集合的并集运算，基础题.6、A【答案解析】推导出PBBC，分别取BCPC，的中点,D E,连结,AD AE DE，则,ADBC AEPC DEBC，推导出AEDE，从而平面AEPBC，进而四面体PABC的体积为13P ABCA PBCPBCVVSAE，由此能求出结果.【题目详解】解：在四面体PABC中，ABC为等边三角形，边长为 6，6PA，8PB，10PC，222PBBCPC，PBBC，分别取BCPC，的中点,D E，连结,AD AE DE，则,ADBC AEPC DEBC，且=36-9=3 3AD，4362511DEAE，222AEDEAD，AEDE，PCDEEPC，平面PBC，DE 平面PBC，平面AEPBC，四面体PABC的体积为：13P ABCA PBCPBCVVSAE 1111=8 6118 113232PBBCAE .故答案为：8 11.【答案点睛】本题考查四面体体积的求法，考查空间中线线，线面，面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力.7、D【答案解析】当1x 时，函数周期为2，画出函数图像，如图所示，方程两个不同实根，即函数 f x和1ymx有图像两个交点，计算13ACek，1BCke，根据图像得到答案.【题目详解】当1x 时，2f xf x，故函数周期为2，画出函数图像，如图所示：方程 10f xmx，即 1f xmx，即函数 f x和1ymx有两个交点.xf xe，xfxe，故 01f，1,Be，3,Ce，13ACek，1BCke.根据图像知：1,11,13eme.故选：D.【答案点睛】本题考查了函数的零点问题，确定函数周期画出函数图像是解题的关键.8、B【答案解析】由/mn且n可得m，故选 B.9、A【答案解析】由已知可得到直线20bxay的倾斜角为45，有21ba，再利用222abc即可解决.【题目详解】由 F 到直线20bxay的距离为22c，得直线20bxay的倾斜角为45，所以21ba，即2224 aca，解得32e.故选：A.【答案点睛】本题考查椭圆离心率的问题，一般求椭圆离心率的问题时，通常是构造关于,a b c的方程或不等式，本题是一道容易题.10、B【答案解析】利用等差数列性质，若mnpq，则mnpqaaaa 求出63a，再利用等差数列前n项和公式得111116+)11(11332aaSa【题目详解】解：因为 5383aaa，由等差数列性质，若mnpq，则mnpqaaaa得，63a nS为数列 na的前n项和，则111116+)11(11332aaSa 故选：B【答案点睛】本题考查等差数列性质与等差数列前n项和.(1)如果 na为等差数列，若mnpq，则mnpqaaaa()*mnpqN，(2)要注意等差数列前n项和公式的灵活应用，如21(21)nnSna.11、D【答案解析】设圆柱的底面半径为r,则其母线长为2lr,由圆柱的表面积求出r,代入圆柱的体积公式求出其体积,结合题中的结论即可求出该圆柱的内切球体积.【题目详解】设圆柱的底面半径为r,则其母线长为2lr,因为圆柱的表面积公式为2=22Srrl圆柱表，所以222224rrr,解得2r,因为圆柱的体积公式为2=2VShrr圆柱,所以3=2 2=16V 圆柱,由题知,圆柱内切球的体积是圆柱体积的23，所以所求圆柱内切球的体积为 2232=16=333VV圆柱.故选:D【答案点睛】本题考查圆柱的轴截面及表面积和体积公式;考查运算求解能力;熟练掌握圆柱的表面积和体积公式是求解本题的关键;属于中档题.12、B【答案解析】先利用向量数量积和三角恒等变换求出()2sin()16f xx，函数在区间40,3上恰有3个极值点即为三个最值点，,62xkkZ解出，,3kxkZ，再建立不等式求出k的范围，进而求得的范围.【题目详解】解：23sin2cos3sincos12xf xxxx 2sin()16x 令,62xkkZ，解得对称轴,3kxkZ，(0)2f，又函数 fx在区间40,3恰有3个极值点，只需 243333 解得7542 故选：B【答案点睛】本题考查利用向量的数量积运算和三角恒等变换与三角函数性质的综合问题.(1)利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式化成()+yAxtsin或()+yAxtcos 的形式;(2)根据自变量的范围确定+x的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值或参数范围.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、2(0,2【答案解析】由题意，2,1ab，则221cab，得(0,1)F由题意可设l的方程为1ykx，1122(,),(,)A x yB xy，联立方程组221220ykxxy，消去y得22(2)210 kxkx，恒成立，12212x xk，12222kxxk，则221212|(1)()4ABkxxx x222 2(1)2kk，点(0,0)O到直线l的距离为211dk，则1|2AOBSAB d22212kk222111kk，又22111kk2212121 kk，则222201211 AOBSkk，当且仅当22111，kk即0k 时取等号故AOB面积的取值范围是2(0,2.14、(1,2)或(1,2)【答案解析】设出,A B D三点的坐标，结合等差数列的性质、线段垂直平分线的性质、抛物线的定义进行求解即可.【题目详解】抛物线2:4C yx的准线方程为：1x，设112233(,),(,),(,)A x yB xyD xy，由抛物线的定义可知：11|(1)1AFxx，22|(1)1BFxx，33|(1)1DFxx，因为|AF、|BF、|DF成等差数列，所以有2|BF|DF|AF，所以1322xxx，因为线段AD的垂直平分线与x轴交于(3,0)E，所以EAED，因此有 2222221133111333(3)(3)964964xyxyxxxxxx，化简整理得：131313()(2)0 xxxxxx或132xx.若13xx，由1322xxx可知；123xxx，这与已知矛盾，故舍去；若132xx，所以有13212xxx，因此2222442yxy.故答案为：(1,2)或(1,2)【答案点睛】本题考查了抛物线的定义的应用，考查了等差数列的性质，考查了数学运算能力.15、1【答案解析】直接用,xy xy表示出2xy，然后由不等式性质得出结论【题目详解】由题意312()()22xyxyxy，又13,11xyxy，3131(1)2312222xy ，即125xy，2xy的最大值为 1 故答案为：1【答案点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键 16、33【答案解析】根据平面向量的数量积运算与单位向量的定义，列出方程解方程即可求出 的值【题目详解】解：由题意，设1e（1，0），2e（0，1），则123ee（3，1），1e 2e（1，）；又夹角为 60，（123ee）（1e 2e）3221cos60，即3 21，解得 33【答案点睛】本题考查了单位向量和平面向量数量积的运算问题，是中档题 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）32.【答案解析】（1）连接A B，连接BC、B C交于点E，并连接EF，则点E为BC的中点，利用中位线的性质得出/EF AB，/MN AB，利用空间平行线的传递性可得出/EF MN，然后利用线面平行的判定定理可证得结论；（2）推导出B F平面AA CC，并计算出BF，由此可得出B到平面AA CC 的距离为BF，即可得解.【题目详解】（1）连接A B，连接BC、B C交于点E，并连接EF，则点E为BC的中点，E、F分别为BC、AC 的中点，则/EF AB，同理可得/MN AB，/EF MN.MN 平面CFB，EF 平面CFB，因此，/MN平面CFB；（2）由于C在底面ABC 的投影为F，CF平面ABC ，B F平面ABC ，BFCF，ABC 为正三角形，且F为AC 的中点，BFAC，CFA CF ，B F平面AA CC，且3sin32B FA B，因此，B到平面AA CC 的距离为32.【答案点睛】本题考查线面平行的证明，同时也考查了点到平面距离的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.18、（1）证明见解析 （2）33【答案解析】（1）证明AC 平面11BCC B即平面11A ACC 平面11BCC B得证；（2）分别以1,CA CB BC所在直线为 x 轴，y 轴.轴，建立如图所示的空间直角坐标系 C-xyz，再利用向量方法求二面角1AB BC的余弦值.【题目详解】（1）证明：因为1BC 平面 ABC，所以1BCAC 因为1,2ACBCAB.所以222ACBCAB.即ACBC 又1BCBCC.所以AC 平面11BCC B 因为AC 平面11A ACC.所以平面11A ACC 平面11BCC B （2）解：由题可得1,BC CA CB两两垂直，所以分别以1,CA CB BC所在直线为 x 轴，y 轴.轴，建立如图所示的空间直角坐标系 C-xyz，则1(1,0,0),(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1)ACBB，所以1(0,1,1),(1,1,0)BBAB 设平面1ABB的一个法向量为(,)mx y z，由10,0m BBm AB.得00yzxy 令1x，得(1,1,1)m 又CA 平面1CBB，所以平面1CBB的一个法向量为CA(1,0,0).13cos,33m CA 所以二面角1AB BC的余弦值为33.【答案点睛】本题主要考查空间几何位置关系的证明，考查二面角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19、（1）1,)3；（2）(1,3).【答案解析】（1）对x分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果;（2）21131233x xF xxxx x，.作出函数 F x的图象,当直线ya与函数 yF x的图象有三个公共点时，方程 F xa有三个解，由图可得结果.【题目详解】（1）不等式 23f xx，即为1123xx .当1x时，即化为1 123xx ，得3x，此时不等式的解集为1x，当1x时，即化为1123xx，解得13x ，此时不等式的解集为113x.综上，不等式 23f xx的解集为13，.（2）1131233xxF xx x，即 21131233x xF xxxx x，.作出函数 F x的图象如图所示，当直线ya与函数 yF x的图象有三个公共点时，方程 F xa有三个解，所以13a.所以实数a的取值范围是1 3，.【答案点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想 20、（1）0.005a，0.01b，0.02c.（2）填表见解析；在犯错误的概率不超过 0.01 的情况下，不能认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关（3）详见解析【答案解析】（1）根据频率分步直方图和,a b c构成以 2 为公比的等比数列，即可得解；（2）由频率分步直方图算出相应的频数即可填写22列联表，再用2K的计算公式运算即可；（3）获奖的概率为20140020，随机变量12,20 xB，再根据二项分布即可求出其分布列与期望.【题目详解】解：（1）由频率分布直方图可知，10()1 10(0.0180.0220.025)0.35abc，因为,a b c构成以 2 为公比的等比数列，所以2 4 0.035aaa，解得0.005a，所以2 0.01ba，40.02ca.故0.005a，0.01b，0.02c.（2）获奖的人数为0.0051040020人，因为参考的文科生与理科生人数之比为1:4，所以400人中文科生的数量为1400805，理科生的数量为40080320.由表可知，获奖的文科生有 6 人，所以获奖的理科生有20614人，不获奖的文科生有80674人.于是可以得到22列联表如下：文科生 理科生 合计 获奖 6 14 20 不获奖 74 306 380 合计 80 320 400 22400(63061474)1.326.6352038080320K 所以在犯错误的概率不超过 0.01 的情况下，不能认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关.（3）由（2）可知，获奖的概率为20140020，X的可能取值为 0，1，2，0202119361(0)2020400P XC，11121193819(1)2020400200P XC，20221191(2)2020400P XC，分布列如下：X 0 1 2 P 361400 19200 1400 数学期望为3611911()01240020040010E X .【答案点睛】本题考查频率分布直方图、统计案例和离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的阅读理解能力和计算能力，属于中档题 21、（1）16（2）应该购买 21 件易耗品【答案解析】（1）由统计表中数据可得型号分别为,A B C在一个月使用易耗品的件数为 6,7,8 时的概率,设该单位三台设备一个月中使用易耗品的件数总数为 X,则(21)(22)(23)P XP XP X,利用独立事件概率公式进而求解即可；（2）由题可得 X 所有可能的取值为19,20,21,22,23,即可求得对应的概率,再分别讨论该单位在购买设备时应同时购买20 件易耗品和 21 件易耗品时总费用的可能取值及期望,即可分析求解.【题目详解】（1）由题中的表格可知 A 型号的设备一个月使用易耗品的件数为 6 和 7 的频率均为301602；B 型号的设备一个月使用易耗品的件数为 6,7,8 的频率分别为201 301 101,603 602 606；C 型号的设备一个月使用易耗品的件数为 7 和 8 的频率分别为453 151,604 604；设该单位一个月中,A B C三台设备使用易耗品的件数分别为,x y z,则 1(6)(7)2P xP x,11(6),(7)32P yP y,131(8),(7),(8)644P yP zP z,设该单位三台设备一个月中使用易耗品的件数总数为 X,则(21)(22)(23)P XP XP X 而(22)(6,8,8)(7,7,8)(7,8,7)P XP xyzP xyzP xyz 111111113726422426448,1111(23)(7,8,8)26448P XP xyz,故711(21)48486P X,即该单位一个月中,A B C三台设备使用的易耗品总数超过 21 件的概率为16.（2）以题意知,X 所有可能的取值为19,20,21,22,23 1131(19)(6,6,7)2348P XP xyz；(20)(6,6,8)(6,7,7)(7,6,7)P XP xyzxyzP xyz1111131131723422423448；(21)(6,7,8)(6,8,7)(7,6,8)(7,7,7)P XP xyzxyzP xyzP xyz1111131111131722426423422448；由（1）知,71(22),(23)4848P XP X,若该单位在购买设备的同时购买了 20 件易耗品,设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为1Y元,则1Y的所有可能取值为2000,2200,2400,2600,111723(2000)(19)(20)84848P YP XP X；117(2200)(21)48P YP X；17(2400)(22)48P YP X；11(2600)(23)48P YP X；12317712000220024002600214248484848EY；若该单位在肋买设备的同时购买了 21 件易耗品,设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为2Y元,则2Y的所有可能取值为2100,2300,2500,2117175(2100)(19)(20)(21)848486P YP XP XP X；27(2300)(22)48P YP X；21(2500)(23)48P YP X；2571210023002500213864848EY；21EYEY,所以该单位在购买设备时应该购买 21 件易耗品【答案点睛】本题考查独立事件的概率,考查离散型随机变量的分布列和期望,考查数据处理能力.22、（1）2214xy（2）1222yx或1622yx【答案解析】（1）根据椭圆定义求得,a b，得椭圆方程；（2）设1122,P x yQ xy，由2214ykxmxy得222148440kxkmxm，应用韦达定理得121 2,xx xx，代入已知条件2PQOPOQkkk可得12k，再由椭圆中弦长公式求得弦长PQ，原点O到直线PQ的距离d，得三角形面积，从而可求得m，得直线方程【题目详解】解：（1）据题意设椭圆C的方程为222210 xyabab 则222243accab 22,1ab 椭圆C的标准方程为2214xy.（2）据2214ykxmxy得222148440kxkmxm 2222644 14440k mkm 2241mk 设1122,P x yQ xy，则2121222844,1414kmmxxx xkk 2PQOPOQkkk 21212yykxx 21212kxmkxmk x x 2120mk xxm 22228014k mmk 又0,0km 12k 222221212241411414kkmPQkxxx xk 原点O到直线PQ的距离21mdk 22222132021 42OPQmmSPQdmmmk 解得22m 或62m 所求直线PQ的方程为1222yx或1622yx【答案点睛】本题考查求椭圆标准方程，考查直线与椭圆相交问题解题时采取设而不求思想，即设交点坐标为1122,P x yQ xy，直线方程与椭圆方程联立消元后应用韦达定理得121 2,xx xx，把这个结论代入题中条件求得参数，用它求弦长等等，从而解决问题