2018年内蒙古自治区呼和浩特市政协希文中学高二数学文测试题含解析27661.pdf
2018 年内蒙古自治区呼和浩特市政协希文中学高二数学文测试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.数列an的前 n 项和为 Sn，a1=1，Sn=2an+1，则 Sn=（）A2n1 B C D 参考答案：D【考点】数列递推式【分析】由 a1=1，Sn=2an+1，可得 Sn=2（Sn+1Sn），化为：Sn+1=Sn，再利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：a1=1，Sn=2an+1，Sn=2（Sn+1Sn），化为：Sn+1=Sn 数列Sn是等比数列，公比为，首项为 1 则 Sn=故选：D 2.若 直 线是的 图 象 的 一 条 对 称 轴，则可 以 是（）A1 B2 C4 D5 参考答案：B 略 3.已知点，若直线 过点与线段相交，则直线 的斜率的取值范围是（）A B C D 参考答案：C 4.已知命题 对任意，总有；是的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是 参考答案：D 5.我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径 d 的一个近似公式。人们还用过一些类似的近似公式。根据=3.14159.判断，下列近似公式中最精确的一个是 （）参考答案：D 6.已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(0，+)，则点P的轨迹一定过ABC的（）A外心 B内心 C重心 D垂心 参考答案：C 7.已知倾斜角为A、B 两点，则弦AB的长为（）A、16 B、18 C、8 D、6 参考答案：C 8.在 300 米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30、60，则塔高为（）A.200 米 B.米 C.200米 D.米 参考答案：A 9.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表设是位于这个三角形数表中从上往下数第 行、从左往右数第个数，如若，则 与的和为 （）A106 B107 C108 D109 参考答案：D 略 10.已 知 函 数的 周 期 T=4，且 当时，当，若方程恰有 5 个实数根，则的取值范围是（）A、B、C、D、参考答案：D 略 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.椭圆的焦点为,两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 参考答案：12.一船在海面 A 处望见两灯塔 P，Q 在北偏西 15的一条直线上，该船沿东北方向航行 4 海里到达 B 处，望见灯塔 P 在正西方向，灯塔 Q 在西北方向，则两灯塔的距离为_ 参考答案：海里 如图，在 ABP 中，AB 4，BAP 60，ABP 45，APB 75.由正弦定理得 又在 ABQ 中，ABQ 45+4590，PAB 60，AQ 2 AB 8，于是 PQ AQ AP ，两灯塔间距离为 海里 13.设 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数当 x0，且 g(3)0，则不等式 f(x)g(x)0 的解集是_.参考答案：(，3)(0,3)略 14.不等式的解集为_.参考答案：略 15.设 p：|4x3|1；q：(xa)(xa1)0，若 p是 q的充分不必要条件，则实数 a的取值范围是_ 参考答案：0，16.在平面几何中,已知“正三角形内一点到三边的距离和是一个定值”，类比到空间中，写出你认为合适的结论_ 参考答案：正四面体内的一点到四个面的距离之和是一个定值 17.在如图所示的流程图中，若 f(x)2x，g(x)x3，则 h(2)的值为_ 参考答案：8 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.已知 p：方程 x2mx10 有两个不等的负根；q：方程 4x24(m2)x10 无实根若 p或 q为真，p且 q为假，求 m的取值范围 参考答案：解：若方程x2mx10 有两不等的负根，则解得m2，即p：m2 .3 分 若方程 4x24(m2)x10 无实根，则16(m2)21616(m24m3)0，解得1m3，即q：1m3.6 分 因p或q为真，所以p，q至少有一为真，又p且q为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真 .8 分 或 .10 分 解得 m3 或 1m2.12 分 略 19.已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）判断并证明函数在上的单调性.参考答案：略 20.（本小题 12 分）设数列的前项和为，点均在函数的图象上。（I）求数列的通项公式；（II）设，求的前项和。参考答案：21.无穷数列xn中（n1），对每个奇数 n，xn,xn+1,xn+2 成等比数列，而对每个偶数 n,xn,xn+1,xn+2 成等差数列.已知 x1=a,x2=b.(1)求数列的通项公式.实数 a,b 满足怎样的充要条件时,存在这样的无穷数列?(2)求,的调和平均值,即的值.参考答案：解析：(1)观察前几项:a,b,猜测:x2 k-1=,x2k=,(k 1).(5 分)对 k 归纳证明通项公式:k=1 显然成立,设 x 2 k-1,x2k 如上,则 x2k+1=,x2k+2=2x2k+1x2k=,因此,公式成立.(5 分)存在这样的无穷数列 所有的 x n 0 .(5 分)(2)b a 时,=()，故=nb(n1)a.(b=a 时所有的 x n=a,结果也对).(5 分)22.设函数 （1）若，求实数 a的取值范围；（2）求证：.参考答案：（）或;（）见解析.试题分析：（1）由于，将代入函数表达式，可解得的取值范围.（2）由于，故可用零点分段法去绝对值，将函数写成分段函数的形式，分别求出分段函数各段的最小值，用基本不等式可求得最小值为.试题解析:（），即，解得或.（）,当时，；当时，；当时，.，当且仅当即时取等号，.
