2018年江苏省盐城市新兴中学高二数学文月考试卷含解析27373.pdf

2018 年江苏省盐城市新兴中学高二数学文月考试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.下列不等式中成立的是（）A若 ab，则 ac2bc2 B若 ab，则 a2b2 C若 ab0，则 a2abb2 D若 ab0，则 参考答案：D【考点】不等式的基本性质【分析】运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论【解答】解：对于 A，若 ab，c=0，则 ac2=bc2，故 A 不成立；对于 B，若 ab，比如 a=2，b=2，则 a2=b2，故 B 不成立；对于 C，若 ab0，比如 a=3，b=2，则 a2ab，故 C 不成立；对于 D，若 ab0，则 ab0，ab0，即有0，即，则，故 D 成立 故选：D 2.ABC 顶点 A（2，3），B（0，0），C（4，0），则“方程 x=2”是“BC 边上中线方程”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：C 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑 分析：根据充分条件和必要条件的定义解决直线方程的求解进行判断即可 解答：解：ABC 顶点 A（2，3），B（0，0），C（4，0），B，C 的中点坐标为 D（2，0），则中线 AD 的方程为 x=2，即“方程 x=2”是“BC 边上中线方程”充要条件，故选：C 点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础 3.一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为，则正视图 中的值为（）A.5 B.4 C.3 D.2 参考答案：C 4.已知双曲线的一个焦点与抛物线 x2=20y 的焦点重合，且其渐近线的方程为 3x4y=0，则该双曲线的标准方程为（）A B C D 参考答案：C【考点】双曲线的标准方程【分析】根据抛物线方程，算出其焦点为 F（0，5）由此设双曲线的方程为，根据基本量的平方关系与渐近线方程的公式，建立关于 a、b 的方程组解出a、b 的值，即可得到该双曲线的标准方程【解答】解：抛物线 x2=20y 中，2p=20，=5，抛物线的焦点为 F（0，5），设双曲线的方程为，双曲线的一个焦点为 F（0，5），且渐近线的方程为 3x4y=0 即，解得（舍负），可得该双曲线的标准方程为 故选：C 5.设定义在 R 上的函数满足以下两个条件：（1）对成 立；（2）当 则下列不等式关系中正确的是 ()参考答案：A 略 6.已知数列an为等差数列，且 a1+a7+a13=4，则 cos（a2+a12）=（）A B C D 参考答案：B【考点】等差数列的性质；三角函数的化简求值【分析】由等差数列的性质化简 a1+a7+a13=4，并求出 a7的值，代入所求的式子后，由等差数列的性质、诱导公式化简后求值【解答】解：数列an为等差数列，且 a1+a7+a13=4，3a7=4，解得 a7=，cos（a2+a12）=cos2a7=cos=cos（2+）=cos=，故选：B 7.函数 f（x）=x33x2+3x 的极值点的个数是（）A0 B1 C2 D3 参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值【分析】找出其导函数看其函数值与 0 的关系，即可得结论【解答】解：由题知 f（x）的导函数 f（x）=3x26x+3=3（x1）2的值恒大于或等于零，所以函数 f（x）单调递增，故选 A 8.若pq是假命题,则（）Apq是假命题 Bpq 是假命题 Cp 是假命题 Dq是假命题 参考答案：A 略 9.若直线与直线互相垂直，则 a的值为（A）（B）（C）（D）1 参考答案：C 10.椭圆+=1 的焦点坐标是（）A（5，0）B（0，5）C（0，12）D（12，0）参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】由 a，b，c 的关系即可得出焦点坐标【解答】解：椭圆的方程+=1 中 a2=169，b2=25，c2=a2b2=144，又该椭圆焦点在 y 轴，焦点坐标为：（0，12）故选：C 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.已知实数 x，y 满足|x|+y1，则的取值范围是 参考答案：（，1）（1，+）【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的公式结合数形结合进行求解即可【解答】解：由|x|+y1 得 y1|x|，作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点 A（3，5）的斜率，由图象知过 A 的直线的斜率等于 1 和1 时，直线和区域的边界直线平行，则的取值范围是 k1 或 k1，即（，1）（1，+）故答案为：（，1）（1，+）【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键 12.NBA 某篮球运动员在一个赛季的 40 场比赛中的得分的茎叶图如右图所示：则中位数与 众数分别为 和 参考答案：23,23 略 13.已知函数，则方程（为正实数）的实数根最多有 个 参考答案：6个 14.已知双曲线 x21（b0）的一条渐近线的方程为 y2x，则 b 的值是 参考答案：2 略 15.若实数满足，则的最小值为_.参考答案：-6 略 16.“”是“函数为奇函数”的 条件 参考答案：充分不必要 略 17.下列命题中：在中，若，则是等腰直角三角形；奇函数在区间上是单调减函数 如果正实数满足，则；设数列an的前 n项和为 Sn，且 an为复数 isin cos(nN*)的虚部，则 S2 0141 复数，若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0 则 z1=z2=z3;其中正确的命题是_ 参考答案：三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，（1）画出二面角 AB1CC1 的平面角（2）求证：面 BB1DD1面 A1B1C1D1 参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）取 B1C 的中点 O，则AOC1就是二面角 AB1CC1 的平面角（2）推导出 BB1A1C1，A1C1B1D1，从而 A1C1面 BB1DD1，由此能证明面 BB1DD1面A1B1C1D1【解答】解：（1）取 B1C 的中点 O，则AOC1就是二面角 AB1CC1 的平面角 理由如下：在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB1=AC，B1C1=CC1，O 是 B1C 的中点，A1OB1C，C1OB1C，AOC1是二面角 AB1CC1 的平面角 证明：（2）在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，BB1平面 A1B1C1D1，BB1A1C1，A1B1C1D1是正方形，A1C1B1D1，BB1B1D1=B1，A1C1面 BB1DD1，A1C1?面 A1B1C1D1 面 BB1DD1面 A1B1C1D1 19.(本题满分 12 分)在平面直角坐标系中，过定点 C(0，)作直线与抛物线相交于 AB两点,若点 N 是点C 关于坐标原点O的对称点，求 ANB面积的最小值.参考答案：解：依题意，点 N（0，-p），且直线的斜率存在，设为 k，直线 AB方程为y=kx+p，A 由消去 y得 所以 AB=又点到直线的距离公式得 从而=所以当 k=0 时，最小值为 20.如图，三棱锥 PABC 中，PC平面 ABC，PC=AC=2，AB=BC，D 是 PB 上一点，且 CD平面 PAB()求异面直线 AP与 BC所成角的大小；()在上是否存在一点，使得二面角 E-BC-A的大小为若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由 参考答案：解法一：（）过点 A 作 AF/BC，且 AF=BC，连结 PF，CF则为异面直线 PA 与 BC 所成的角 可 得 ABBC，CFAF 由 三 垂 线 定 理，得 PFAF 则 AF=CF=，PF=，在中，tanPAF=，即PAF=异面直线 PA与 BC所成的角为（）假设点 E存在，过 E作 EFCA于 E，过 F作 FOBC于 O PC平面 ABC，平面 PCA平面 ABC，EF平面 ABC 由三垂线定理，得 EOBC为二面角 E-BC-A的平面角 设，则，由，得，即 当时，二面角 E-BC-A的大小为 解法二：（）AB平面 PCB，PC=AC=2，又AB=BC，可求得 BC=以 B 为原点，如图建立坐标系则，=异面直线 AP与 BC所成的角为（）设，则，设平面 PBC的法向量为=，则，即，令，得 取平面 ABC的法向量为 由，得 当时，二面角 E-BC-A的大小为 略 21.设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且 a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求an，bn的通项公式；(2)求数列的前 n 项和 Sn.参考答案：22.为了估计某校的某次数学考试情况，现从该校参加考试的 600 名学生中随机抽出 60 名学生，其成绩（百分制）均在上，将这些成绩分成六段，后得到如图所示部分频率分布直方图（1）求抽出的 60 名学生中分数在内的人数；（5 分）（2）若规定成绩不小于 85 分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校优秀人数（5分）参考答案：（1）在频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，频率和等于 1，所以成绩在内的频率为 1-（0.005+0.01+0.02+0.035+0.005）10=0.25 所以在内的人数为 600.25=15（人）（5 分）（2）估计该校优秀人数为不小于 85 分的频率再乘以总体容量 600，即 （10 分）