2019_2020学年高中数学课时作业7等比数列(第一课时)北师大版必修515543.pdf

课时作业(七)1下列说法中正确的是()A数列2an是等比数列(nR)B若 b2ac，则 a，b，c 成等比数列 C若abbc，则a，b，c 成等比数列 D若数列an的相邻两项满足关系式 anan1q(q 为常数)，则数列an为等比数列 答案 C 2等比数列an中，a14，a28，则公比等于()A1 B2 C4 D8 答案 B 解析 a14，a28，公比 qa2a12.3.28是等比数列 4 2，4，2 2，的()A第 10 项 B第 11 项 C第 12 项 D第 13 项 答案 B 4若等比数列的首项为98，末项为13，公比为23，则这个数列的项数为、()A3 B4 C5 D6 答案 B 解析 98(23)n113，(23)n1827(23)3，n4.5已知等比数列an满足 a1a23，a2a36，则 a7()A64 B81 C128 D243 答案 A 解析 an是等比数列，a1a23，a2a36，设等比数列的公比为 q，则 a2a3(a1a2)q3q6，q2.a1a2a1a1q3a13，a11.a7a1q62664.6如果1，a，b，c，9 成等比数列，那么()Ab3，ac9 Bb3，ac9 Cb3，ac9 Db3，ac9 答案 B 解析 由条件知a2b，b2ac9，c29b，a20，a0，a20，b0，且 a21a1，a49a3，则 a4a5的值为()A16 B27 C36 D81 答案 B 解析 设公比为 q，由题意，得a1a1q1，a1q2a1q39，q29，an0，q3.a114，a4a1q3274，a5a1q4814.a4a5274814108427.10若正数 a，b，c 依次成公比大于 1 的等比数列，则当 x1 时，logax，logbx，logcx()A依次成等差数列 B依次成等比数列 C各项的倒数依次成等差数列 D各项的倒数依次成等比数列 答案 C 解析 1logax1logcx logxalogxclogx(ac)logxb2 2logxb2logbx，1logax，1logbx，1logcx成等差数列 11在等比数列an中，若 a42，a716，则 an_ 答案 2n3 解析 a1q32，a1q616，q38，q2，a114.ana1qn1142n12n3.12若数列an为等差数列，数列2an为_数列；若数列an为等比数列，且 an0，则数列lgan为_数列 答案 等比；等差 解析 若数列an为等差数列，设公差为 d，则 2an12an2an1an2d，2an为等比数列；若数列an为等比数列，设公比为 q，则 lgan1lganlgan1anlgq.lgan为等差数列 13(2015天津高一检测)已知三个数1m，1，1n成等差数列，又三个数 m2，1，n2成等比数列，则1mn的值为_ 答案 12 解析 由条件知1m1n2，即mnmn2，又 m2n21，所以 mn1 或 mn1，从而 mn2或 mn2，因而1mn12.14在等比数列an中，已知 a3a636，a4a718，an12，求 n.解析 设公比为 q，则 qa4a7a3a612.又 a1122a112536，a1128.ana1qn1，1212812n1，n9.15(2013四川)在等差数列an中，a1a38，且 a4为 a2和 a9的等比中项，求数列an的首项、公差及前 n 项和 解析 设该数列公差为 d，前 n 项和为 Sn.由已知，可得 2a12d8，(a13d)2(a1d)(a18d)所以 a1d4，d(d3a1)0，解得 a14，d0，或 a11，d3，即数列an的首项为 4，公差为 0，或首项为 1，公差为 3.所以数列的前 n 项和 Sn4n 或 Sn3n2n2.16等比数列an中，已知 a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若 a3，a5分别为等差数列bn的第 3 项和第 5 项，试求数列bn的通项公式及前 n 项和Sn.解析(1)设an的公比为 q，由已知得 162q3，解得 q2.ana1qn12n.(2)由(1)得 a38，a532，则 b38，b532，设bn的公差为 d，则有 b12d8，b14d32，解得b116，d12.从而 bn1612(n1)12n28.数列bn的前 n 项和 Snn（1612n28）26n222n.例 1 已知 abc，bca，cab，abc 成等比数列，其公比为 q，求 1qq2q3的值【思路分析】根据所给的条件建立方程组，可求出 a，b，c，q，但这样做难度太大，计算繁琐，注意到等比数列的通项公式，便不难求解【解析】由等比数列通项公式可知，a2a1q，即a2a1q，同理有a3a1q2，a4a1q3.1qq2q31a2a3a4a1 1bcacababcabc2.【讲评】本例中没有直接求出 q，再求和，而是用 abc，bca，cab，abc 来表示 q，q2，q3，进而轻易地得到了答案，解法之妙，令人拍案！你想到了这种妙解吗？你领悟了这其中所蕴含的数学思想方法吗？例 2 等差数列an的公差不为 0，且 a1，a2，a4成等比数列，则a1a2a4a2a4a8_ 【解析】可设an的通项为 ann，则a1a2a4a2a4a871412【答案】12.例 3 设an是由正数组成的等比数列，公比 q2，且 a1a2a3a30230，求 a3a6a9a30的值【解析】因为 a1a2a3a30a1(a1q)(a1q29)a130q12329a130q30292，由已知条件，得 a130q30292230，所以 a1q292 2.所以 a12q292222922272.所 以 a3a6a9 a30(a1q2)(a1q5)(a1q29)a110q2 5 8 29 a110q31102 2 27102231102220.