专题3.2导数与函数的单调性(练)(解析版)43256.pdf
专题 3.2 导数与函数的单调性 1（黑龙江省哈尔滨市第六中学 2018-2019 学年期中）已知函数，则函数的单调递减区间是（）A B C D【答案】D【解析】函数的定义域为，当时，函数单调递减，即而，解不等式得：，故本题选 D。2（北京市海定区 101 中学 2018-2019 学年期中）已知函数，若，则（）A B C D【答案】A【解析】的定义域是，故在递减，而，即，故选 A。3（黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2018-2019 学年期中）已知函数的图象如图所示，下面四个图象中的图象大致是（）A B C D【答案】C【解析】由函数 yxf（x）的图象可知：当 x1 时，xf（x）0，f（x）0，此时 f（x）增，当1x0 时，xf（x）0，f（x）0，此时 f（x）减，当 0 x1 时，xf（x）0，f（x）0，此时 f（x）减，当 x1 时，xf（x）0，f（x）0，此时 f（x）增 故选 C。4（辽宁省朝阳市重点高中 2019 届模拟）已知函数（表示不超过实数的最大整数），若函数的零点为，则（）A B-2 C D【答案】B【解析】因为，所以在上恒成立，即函数在上单调递增；又，所以在上必然存在零点，即，因此，所以.故选 B。5（福建省厦门第一中学 2018-2019 学年期中）已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（）A B C D【答案】C【解析】因为（），所以，由得，所以，当时，即单调递增；当时，即单调递减；又函数在区间上不是单调函数，所以有，解得.故选 C。6（安徽省蚌埠市第二中学 2018-2019 学年期中）已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能是()A B C D【答案】A【解析】由的图象可知：在先单调递增，后单调递减，再单调递增，而在上单调递减，故在区间上先大于 0，后小于 0，再大于 0，在上恒小于 0.分析选项中各个图象，只有选项 A 符合，故选 A。7（辽宁省沈阳市东北育才学校 2018-2019 学年期中）函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（）A B C D【答案】D【解析】根据题意，设，则导数；函数在区间上，满足，则有，则有，即函数在区间上为增函数；，则有，解可得：；即不等式的解集为；故选 D。8（广东省东莞市 2018-2019 学年期末）若函数，且有三个零点，则的取值范围为（）A B C D【答案】A【解析】设，则，则在为增函数，在为减函数，则的图象与直线的图象在同一直角坐标系中的位置如图所示，由图可知，当有三个零点，则的取值范围为：，故选 A。9（江西省宜春市第九中学 2018-2019 学年期中）已知函数存在单调递减区间，则的取值范围是（）A B C D【答案】B【解析】由题意得：函数存在单调递减区间 当时，有解，即当时，有解 等价于在上有解 令，则 当时，当时，则在上单调递减，在上单调递增 ；本题正确选 B。10.（河南省平顶山市 2018-2019 学年期末）若函数，则下列结论正确的是()A，在上是增函数 B，在上是减函数 C，是偶函数 D，是奇函数【答案】C【解析】因为，且函数定义域为 令，则 显然，当时，；当时，所以当时，在上是减函数，在上是增函数，所以选项 A，B 均不正确；因为当时，是偶函数，所以选项 C 正确 要使函数为奇函数，必有恒成立，即恒成立，这与函数的定义域相矛盾，所以选项 D 不正确，故选 C。11（辽宁省朝阳市重点高中 2019 届模拟）已知函数（表示不超过实数的最大整数），若函数的零点为，则（）A B-2 C D【答案】B【解析】因为，所以在上恒成立，即函数在上单调递增；又，所以在上必然存在零点，即，因此，所以.故选 B。12（湖南省益阳市 2019 届模拟）函数的图象大致是（）A B C D【答案】A【解析】，令，则.当时，单调递减，故.故，即函数在上为增函数，故选 A。13（甘肃省兰州市第一中学 2019 届模拟）定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为()A B C D【答案】A【解析】令，则，因为时，所以，即函数在上单调递增；又，所以；由得，所以，因此，解得.故选 A。14（河北省石家庄市 2019 届高中毕业班模拟）已知当，时，则以下判断正确的是（）A B C D与的大小关系不确定【答案】C 【解析】由题意，设，则，当时，单调递增，又由，所以，即，故选 C。15（吉林省吉林市普通中学 2019 届调研）设函数在上存在导函数，对任意实数，都有，当时，若，则实数的最小值为（）A-1 B C D1【答案】C【解析】设，则，因为当时，则 所以当时，为单调递减函数，因为，所以，又因为，所以，即为偶函数，将不等式，等价变形得，即，又因为为偶函数，且在单调递减，则在是单调递增，解得，所以的最小值为，故选 C。16（云南省昆明市 2019 届模拟）己知奇函数的导函数为，当时，若，则实数的取值范围是（）A B C D【答案】D【解析】设所以当时，是增函数，因为是奇函数，所以有，因此有，所以是偶函数，而，可以化为，是偶函数，所以有，当时，是增函数，所以有，故本题选 D。17（河北省衡水市第二中学 2019 届模拟）已知函数，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，则的取值范围为（）A B C D【答案】A【解析】令，因为，所以，即在上单调递增，故在上恒成立，即，令.则，max，即的取值范围为.故选 A。18（山东省烟台市 2019 届模拟）若函数，则满足的的取值范围为（）A B C D【答案】B【解析】函数，定义域为，且满足，为上的奇函数；又恒成立，为上的单调增函数；又，得，即，解得或，所以的取值范围是 故选 B。19（安徽省黄山市 2019 届高第二次质量检测）已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，若，则实数的取值范围是()A B C D【答案】B【解析】令，则当时，又，所以为偶函数，从而等价于，因此选 B。20（河南省郑州市 2019 届高三第三次质量检测）设函数在上存在导函数，有，在上有，若，则实数的取 值范围为（）A B C D【答案】B【解析】因为，所以 令 即函数为偶函数，因为上有，所以 即函数在单调递增；又因为 所以 即 所以，解得 故选 B。1.【2019 年高考天津】设函数()e cos,()xf xxg x为 f x的导函数，求 f x的单调区间。【解析】由已知，有()e(cossin)xf xxx因此，当52,244xkk()k Z时，有sincosxx，得()0f x，则 f x单调递减；当32,244xkk()k Z时，有sincosxx，得()0f x，则 f x单调递增 所以，f x的单调递增区间为32,2(),()44kkkf xZ的单调递减区间为52,2()44kkkZ【答案】()f x的单调递增区间为32,2(),()44kkkf xZ的单调递减区间为 52,2()44kkkZ.2.【2019 年高考浙江】已知实数0a，设函数()=ln1,0.f xaxxx，当34a 时，求函数()f x的单调区间。【解析】当34a 时，3()ln1,04f xxx x 31(12)(2 11)()42 141xxf xxxxx，所以，函数()f x的单调递减区间为（0，3），单调递增区间为（3，+）。【答案】f x的单调递增区间是3,单调递减区间是0,3；3.【2019年高考北京】设函数 eexxf xa（a 为常数）若 f（x）为奇函数，则 a=_；若 f（x）是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是_【解析】首先由奇函数的定义得到关于a的恒等式，据此可得a的值，然后利用()0fx可得 a 的取值范围。若函数 eexxf xa为奇函数，则,fxf x 即eeeexxxxaa，即1 e e0 xxa对任意的x恒成立，则10a，得1a.若函数 eexxf xa是R上的增函数，则()ee0 xxfxa在R上恒成立，即2exa在R上恒成立，又2e0 x，则0a，即实数a的取值范围是,0.【答案】1,0 4.【2019 年高考全国卷】已知函数32()2f xxaxb，讨论()f x的单调性；【解析】2()622(3)fxxaxxxa 令()0fx，得 x=0 或3ax.若 a0，则当(,0),3ax 时，()0fx；当0,3ax时，()0fx故()f x在(,0),3a单调递增，在0,3a单调递减；若 a=0，()f x在(,)单调递增；若 a0，则当,(0,)3ax 时，()0fx；当,03ax时，()0fx故()f x在,(0,)3a单调递增，在,03a单调递减.5.(2018全国卷节选)已知函数 f(x)1xxaln x，讨论 f(x)的单调性【解析】f(x)的定义域为(0，)，f(x)1x21axx2ax1x2.当 a2 时，则 f(x)0，当且仅当 a2，x1 时，f(x)0，所以 f(x)在(0，)上单调递减 当 a2 时，令 f(x)0，得 xa a242或 xa a242.当 x0，a a242a a242，时，f(x)0；当 xa a242，a a242时，f(x)0.所以 f(x)在0，a a242，a a242，上单调递减，在a a242，a a242上单调递增 综合可知，当 a2 时，f(x)在(0，)上单调递减；当 a2 时，f(x)在0，a a242，a a242，上单调递减，在a a242，a a242上单调递增 6.(2017全国卷改编)已知函数 f(x)ex(exa)a2x，其中参数 a0.(1)讨论 f(x)的单调性；(2)若 f(x)0，求 a 的取值范围.【解析】(1)函数 f(x)的定义域为(，)，且 a0.f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa).若 a0，则 f(x)e2x，在(，)上单调递增.若 a0，则由 f(x)0，得 xln a2.当 x，lna2时，f(x)0.故 f(x)在，lna2上单调递减，在区间lna2，上单调递增.(2)当 a0 时，f(x)e2x0 恒成立.若 aa2e34时，f(x)0.综上，a 的取值范围是2e34，0.
