中考一轮复习学案：相似图形21890.pdf

25相似三角形（2）一.考试大纲要求：1了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。2通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。二.重点、易错点分析：1重点：相似三角形的判定，利用两个三角形相似解决实际问题 2易错点：相似三角形对应关系，学生漏解。三.考题集锦：1.如图，DAB=CAE，请你再补充一个条件_,使得ABCADE.2如图，点F 是 ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交 AD 的 延长线于点E，则下列结论错误的是（）A.EDEA=DFAB B.DEBC=EFFB C.BCDE=BFBE D.BFBE=BCAE 3.如图，点D 是等边 ABC 边 BC 上一点，连接AD，作 ADE=60，交AC 边于点E.若 AB=3，BD=1，求CE 的长.四.典型例题：考点一 相似三角形的性质和判别 1.如果 ABCABC，相似比为3：2，若它们的面积的差为40 厘米2，则 ABC的面积为 厘米2.2.如图，给出下列条件：B=ACD；ACB=ADC；ACABCDBC；2AC=ADAB，其中单独能够判定 ABC ACD 的有_.3.如图，在ABCD中，点 E是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F，则 EF：FC=_；第 2 题图 第 2题图 第 3题图 A B C D E SDCF：SBCF=_；SDEF：SBAD=_.4.如图，ABC 中，AE 交 BC 于点 D，C=E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则 DC 的长为_ 5.如图，RtABC 中，ACB=90，AC=4，BC=6，以斜边 AB 上的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 AC、BC 相切于点 D、E，则 AD 长为_.6.如图，在边长为 10cm 的正方形 ABCD 中，P 为 AB 边上任意一点（P 不与 A、B 两点重合），连结 DP，过点 P 作 PEDP，垂足为 P，交 BC 于点 E，则 BE 的最大长度为_cm 典例 1.如图，ABC 是一张锐角三角形硬纸片，AD 是边 BC 上的高，BC=40cm，AD=30cm，从这张硬纸片上剪下一个长 HG 是宽 HE 的 2 倍的矩形 EFGH，使它的一边 EF 在 BC 上，顶点 G、H 分别在 AC，AB 上，AD 与 HG 的交点为 M.求矩形EFGH 的周长.本题涉及的知识点：相似的性质；本题涉及的方法：相似 典例 2.已知在ABC 中，ABC=90，AB=3cm，BC=4cm动点 Q 从点 A 出发沿 AC 向终点 C 匀速运动，速度 2cm/s；同时，点 P 从点 B 出发沿 BA 向终点 A 匀速运动，速度1cm/s；（1）当 t 为何值时，APQ 与ABC 相似？；（2）当 t 为何值时，APQ 为等腰三角形？本题涉及的知识点：相似的性质；本题涉及的方法：相似；三角函数。C B A Q P 备用C B A Q P 例 1 图 第 2 题图 考点二 相似三角形的应用 典例3.如图，已知零件的外径a 为 25cm，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径 AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和 BD 相等）去量，若 OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。本题涉及的知识点：相似的性质；本题涉及的方法：相似 五.随堂练习：1如图1，有两个形状相同的星星图案，则x 值为（）A 15 B 12 C 10 D 8 2.如图，D 是 BC 上的点，ADCBAC，则下列结论正确的是（）AABCDAC BABCDAB CABDACD D以上都不对 3.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）4.如果一个直角三角形的两条边长分别是6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3 和 4 及 x，那么x 的值（）A只有1 个 B可以有2 个 C有2 个以上但有限 D有无数个 5.如图，ABC与AEF中，ABAEBCEFBEAB，交 EF与 D给出下列结论：AFCC；DFCFADEFDB；BFDCAF其中正确的结论是_（填 写所有正确结论的序号）第 1 题 A 6.如图，在长为 8 cm、宽为 4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A.2 cm2 B.4 cm2 C.8 cm2 D.16 cm2 7.如图，在ABC 中，AB=AC，ADAB 于点 D，BC=10cm，AD=8cm点 P 从点 B 出发，在线段 BC 上以每秒 3cm 的速度向点 C 匀速运动，与此同时，垂直于 AD 的直线 m从底边 BC 出发，以每秒 2cm 的速度沿 DA 方向匀速平移，分别交 AB、AC、AD 于 E、F、H，当点 P 到达点 C 时，点 P 与直线 m 同时停止运动，设运动时间为 t 秒（t0）（1）当 t=2 时，连接 DE、DF，求证：四边形 AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF 的面积存 在最大值，当PEF 的面积最大时，求线段 BP 的长；（3）是否存在某一时刻 t，使PEF 为直角三角形？若存在，请求出此时刻 t 的值；若不存在，请说明理由 六.本课小结：1知识：基本图形：两个三角形相似，一般地具备下列六种图形之一：2方法：转化思想 3注意事项：4发现问题：