2020高考数学选填题专项突破测试07三角函数0144863.pdf

1 2020 高考数学选填题专项测试 01（三角函数）（文理通用）第 I 卷（选择题)一、单选题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（2020四川省泸县第一中学高三月考（文）已知角的终边经过点1,3P，则sin 2 A32 B32 C12 D34【答案】B【解析】【分析】先求出点 P 到原点的距离，再用三角函数的定义依次算出正、余弦值，利用二倍角公式计算结果即可【详解】角的终边经过点 p（1，3），其到原点的距离 r1 32，故 cos12，sin32 sin22sin cos1332222（）.故选 B【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义，考查了二倍角公式，属于基础题 2（2020福建高三（理）函数 sincosf xxx的最小正周期与最大值之比为（）A B2 C4 D8【答案】C【解析】【分析】去掉绝对值作出函数的图象即可求出函数的周期与最值，从而得出答案【详解】去绝对值 1sin2,2222213sin2,22222xkxkf xxkxkkZ，作出图象得 由图可知，函数的最小正周期为2，最大值为 max12f x，所以最小正周期与最大值之比为4，2【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查分类讨论与数形结合的思想，属于中档题 3（2020四川省泸县第一中学高三月考（文）将函数sin(2)3yx的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为()f x，则函数()f x的单调递增区间为（）Akkk Z7,()1212 B,()63kkkZ C5,()1212kkkZ D,()36kkkZ【答案】B【解析】【分析】由题意知()sin2()sin(2)436f xxx，然后利用正弦函数的单调性即可得到单调区间。【详解】由题意知22T，故向右平移14个周期，即向右平移4 个单位，所以()sin2()sin(2)436f xxx，令222262kxk()kZ，所以63kxk()kZ，故选 B。【点睛】本题考查三角函数的平移变换，求正弦型函数的单调区间，属基础题。4（2020广东高三月考（理）若()sin3cosf xxx在,(0)m m m上是增函数，则m的最大值为（）A56 B23 C6 D3【答案】C【解析】【分析】利用辅助角公式，化简函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得 m 的最大值【详解】若 f（x）sinx3cosx2（12sinx32cosx）2sin（x3）在m，m（m0）上是增函数，m32，且 m32求得 m56，且 m6，m6，故 m 的最大值为6，【点睛】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的单调性，考查转化能力与计算能力，属于中档题 5（2020海南中学高三月考）将函数()sin2f xx的图象向右平移6个单位长度后得到函数()g x的图象，则下列说法正确的是（）3 A1()22g B()g x的最小正周期是4 C()g x在区间0，3上单调递增 D()g x在区间3，56上单调递减【答案】C【解析】【分析】根据函数的平移变换求出()g x的解析式，再一一对照选项验证是否成立.【详解】函数()sin2f xx的图象向右平移6个单位长度得：()sin(2)3g xx.对 A，3sin()32()2g，故 A 错误；对 B，最小正周期为，故 B 错误；对 C，当023333xx，因为(,)3 3 是(,)2 2 的子区间，故 C 正确；对 D，当54263333xx，4(,)33不是3(,)22的子区间，故 D 错误；故选：C.【点睛】本题考查三角函数的平移变换及三角函数的图象与性质，考查数形结合思想和运算求解能力.6.（2020河南高三（文）已知函数()sin(2)4f xx的图象向左平移(0)个单位后得到函数()sin(2)4g xx的图象，则的最小值为（）A4 B38 C2 D58【答案】A【解析】【分析】首先求得平移后的函数 sin 224g xx，再根据sin 22sin 244xx求的最小值.【详解】根据题意，()f x的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数()sin 2()sin(22)sin(2)444g xxxx，所以22,44kkZ，所以,4kkZ又0，所以的最小值为4故选：A【点睛】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式，意在考查平移变换，属于基础题型.7（2020安徽高三月考（文）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点 4 1322M，则cos2sin3的值为（）A12 B32 C1 D32【答案】A【解析】【分析】利用任意角三角函数的定义求出cos,sin，再由余弦二倍角公式和两角差的正弦公式求出cos2,sin3的值即可.【详解】因为点1322M，,所以222213122rxy ，由任意角三角函数的定义知,13cos,sin22xyrr ,由余弦二倍角公式和两角差的正弦公式可得,2211cos22cos1 2122 ，3113sinsin coscos sin03332222 ，所以cos2sin3的值为12.故选:A【点睛】本题主要考查任意角三角函数的定义、两角差的正弦公式及余弦二倍角公式;正确掌握三角函数的有关公式是求解本题关键;着重考查学生的运算能力;属于中档题.8.（2020四川省泸县第二中学高三月考（文）函数 sin(0,0)f xAxA的部分图像如图所示，则74f的值为（）5 A62 B32 C22 D1【答案】C【解析】【分析】根据()f x的最值得出A，根据周期得出，利用特殊点计算，从而得出()f x的解析式，再计算74f.【详解】由函数的最小值可知：2A，函数的周期：74123T，则222T，当712x时，7322122xkkZ ，据此可得：23kkZ，令0k 可得3，则函数的解析式为 2sin 23f xx，771122sin 22 sin46432f.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题.9.（2020 广东高三期末（文）已知函数 fx是定义域为R的奇函数，当0 x 时，2,01ln,1xxxf xx x.函数 g xf xa，若 g x存在 3 个零点，则a的取值范围是（）A1 1,4 4 B1 1,2 2 C1 1,2 2 D1 1,4 4【答案】A【解析】【分析】将 g xf xa有 3 个零点问题转化为ya与 yf x有 3 个交点问题,画出 f x的图像,进而由图像得到a的范围【详解】由题,因为 f x是定义域为R的奇函数,则图像关于原点对称,若 g x存在 3 个零点,则ya与 yf x有三个交点,yf x的图像如图所示,当0 x 时,f x在102，单调递增,在1,2上单调递减,所以当12x 时,max1124fxf,所以,由图,当 6 1 1,4 4a 时ya与 yf x有三个交点,故选:A【点睛】本题考查函数奇偶性的应用,考查由函数的零点个数求参数范围,考查数形结合思想 10（2020四川省泸县第二中学高三月考（文）若函数 cos03fxx的最小正周期为2，则 f x在0,4上的值域为（）A3 1,22 B1,12 C3,12 D1,12【答案】B【解析】【分析】先根据最小正周期求出,得到函数解析式,再根据定义域为0,4求出函数值域.【详解】因为22T,所以4,cos 43fxx，因为0,4x,所以24,333x,1cos 4123fxx，所以 1,12f x.故选：B【点睛】本题考查三角函数的周期与值域,考查运算求解能力.11.（2020陕西高三月考（文）将函数sin2yx的图象向左平移512个单位长度，得到函数()yf x的图象，则下列说法正确的是（）函数()yf x的图象关于直线6x 对称；函数()yf x的图象关于点,03对称；函数()yf x的图象在区间,6 6 上单调递减；函数()yf x的图象在区间2,6 3 上单调递增.A B C D（【答案】C【解析】【分析】根据函数的平移，得到 f x的解析式，从而得到其对称轴，对称中心，单调增区间，单调减区间，7 再进行判断，得到答案.【详解】由题意将函数sin2yx的图象向左平移512个单位长度，得55()sin 2sin 2126f xxx sin2cos 2323xx，令23xk，kZ，得到,26kxkZ，所以对称轴为直线,26kxkZ；令232xk，kZ，得到212kx，kZ，所以对称中心为点,0212k，kZ；2223kxk，kZ，得63kxk，kZ，所以函数()f x在,()63kkkZ上单调递减；22223kkx，kZ 得236kxk ，kZ，所以函数()f x在2,()36kkkZ上单调递增，所以正确.故选：C.【点睛】本题考查三角函数的平移变换、正弦型函数图象的性质，属于简单题.12.（2020山西高三开学考试（理）将函数 22sin cos2 3cos3f xxxx的图象向左或向右平移0a a 个单位长度，得到函数 yg x的图象，若 6gxg x对任意实数x成立，则实数a的最小值为（）A524 B4 C13 D6【答案】D【解析】【分析】先化简 2sin 23fxx,则 2sin 223g xxa,再由 6gxg x可得12x是 g x的对称轴,进而求解即可.【详解】因为 22sincos2 3cos3sin 23cos22sin 23fxxxxxxx,则 2sin 223g xxa,由 6gxg x得函数 g x的对称轴为12x,所以2632ak,所以 8 23ka,因为0a,所以当1k 时,可得6a ,即6a,即a的最小值为6故选:D.【点睛】本题考查三角函数的化简,考查三角函数的平移变换,考查正弦型函数对称性的应用.第 II 卷（非选择题)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。13.（2020广东高三月考（理）在平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点13(,)22，则cos 23_.【答案】1【解析】【分析】结合终边过点坐标，计算出sin,cos，结合二倍角公式和余弦两角和公式，即可【详解】13cos,sin22，213cos22cos1,sin22sincos22 所以13cos 2cos2sin21322 【点睛】本道题考查了二倍角公式与余弦的两角和公式，难度中等 14.（2020陕西高三月考（文）若1sin,(0,)63，则2cos 23a_.【答案】79【解析】【分析】利用诱导公式，结合二倍角的余弦公式进行求解即可.【详解】因为1coscossin36263，所以 22217cos 22cos1213339 .故答案为：79【点睛】本题考查了诱导公式和二倍角的余弦公式的应用，属于基础题.15.（2020黑龙江哈九中高三期末（文）已知函数 2sin0,2fxx的部分图象如图 9 所示，则76f的值为_.【答案】1【解析】【分析】首先由512和12之间的距离求，再根据,012求，再求函数值.【详解】设 f x的最小正周期为T，根据题中图象可知，22T，T，故2，根据2sin 2012（增区间上的零点）可知，26k，kZ，即26k，kZ，又2，故6.2sin 26fxx，7142sin2sin16666f.故答案为：1【点睛】本题考查根据三角函数的图象求函数的解析式，意在考查基本的数形结合分析问题的能力，函数sinyAx，一般根据振幅求A，再根据周期求，根据“五点法”求.16（2020广东高三月考（理）已知12,x x是函数 2sin 2cos2f xxxm在0,2内的两个零点，则12sin xx .【答案】2 55【解析】分析：由于函数 f(x)的两点零点是1x，2x，所以11222sin 2cos22sin 2cos2mxxxx，由和差化积公式，可得21220sin()25xx，再由120,xx，可解 详解：由1x，2x是函数()2sin 2cos 2f xxxm在0,2内的两个零点，可得：10 11222sin 2cos22sin 2cos2mxxxx，即为：12122(sin 2sin2)cos2cos2xxxx，即有121221214cos()sin()2sin()sin()xxxxxxxx，由12xx，可得12sin()0 xx，可得2112sin()2cos()xxxx，又221212sin()cos()1xxxx，可得21220sin()25xx，120,xx，122 5sin()5xx 点睛：本题考查三角函数零点和的三角函数值问题，关键在于转化零点问题与怎么化简方程问题