「(高考数学复习讲练16)常见递推数列通项的求解方法(教师)」46361.pdf
个性化教学辅导教案 学科：数学 任课教师:叶雷 授课时间:201 年 月 日（星期 ):姓名 阳丰泽 年级 高三 性别 男 教学课题 常见递推数列通项的求解方法 教学 目标 递推数列的通项公式的求法，虽无固定模式,但也有规律可循;主要靠观察分析、累加、累积、待定系数法，或是转化为等差或等比数列的方法解决;再或是归纳、猜想、用数学归纳法证明的方法来解决,同学们应归纳、总结它们的规律,通过练习，巩固掌握它。重点 难点 利用多种方法求数列和。课前检查 作业完成情况：优 良 中 差 建议_ _ 常见递推数列通项的求解方法 类型一:1()nnaaf n（f n可以求和)解决方法累加法【例】在数列 na中,已知1a=1,当2n 时,有121nnaan2n,求数列的通项公式。解析：121(2)nnaann 213243113521nnaaaaaaaan 上述1n个等式相加可得：211naan,2nan。评注:一般情况下,累加法里只有 n-1 个等式相加。1、已知11a,1nnaan（2n)，求na。(12nn na）2、已知数列 na,1a=2,1nana+n+2，求na。(31)2nnna 3、已知数列na满足11211nnaana，求数列an的通项公式。21nan 4、已知na中,nnnaaa2,311，求na。21nna 、已知112a,112nnnaa*()nN,求数列 na通项公式.13122nna 6、已知数列 na满足11,a 1132,nnnaan求通项公式na?312nna 7、若数列的递推公式为1*113,2 3()nnnaaanN,则求这个数列的通项公式.1123nna 8、已知数列an满足3a132aa1nn1n，,求数列an的通项公式。31nnan、已知数列 na满足211a,nnaann211，求na。312nan 0、数列 na中，12a，1nnaacn（c是常数,12 3n ，）,且123aaa，成公比不为1的等比数列（I)求c的值;（I）求 na的通项公式 22nann、设平面内有 n 条直线(3)n,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点若用()f n表示这n条直线交点的个数,则(4)f ;(4)f5 当4n 时,()f n (用n表示)222nn 类型二：1()nnaf na（()f n可以求积)解决方法累积法【例 1】在数列 na中,已知11,a 有11nnnana，（2n)求数列 na的通项公式。解析：1232112321nnnnnnnaaaaaaaaaaaa123 21114 3nnnnnn21n.又1a也满足上式；21nan *(N)n 评注：一般情况下,累积法里的第一步都是一样的。1、已知11a,111nnnaan（2n），求na.22nann、已知数列 na满足321a,nnanna11，求na.23nan、已知na中，12nnnaan，且12a，求数列na的通项公式.41nann 4、已知31a,nnanna23131)1(n,求na.631nan 5、已知11a,1()nnnan aa*()nN,求数列 na通项公式.nan、已知数列 na满足11,a 12nnnaa，求通项公式na?222nnna 7、已知数列na满足112(1)53nnnanaa，求数列an的通项公式。2123!25nnnnan 8、已知数列an，满足1=1,1321)1(32 nnanaaaa(n2)，求 an.1!2nan 12nn 9、设an是首项为 1 的正项数列，且（n+1)a21n-na2n+an+1an (n 1,),求an.1nan 1、数列na的前项和为nS，且11a,nS=*)(2Nnann，求数列na的通项公式.22nann 类型三：1(nnaAaB其中A,B为常数A 0,1）解决方法待定常数法 可将其转化为1()nnatA at,其中1BtA，则数列nat为公比等于 A 的等比数列，然后求na即可。【例】在数列 na中，11a,当2n 时，有132nnaa,求数列 na的通项公式。解析:设13nnatat,则132nnaat,1t，于是1131nnaa,1na是以112a 为首项,以 3 为公比的等比数列。12 31nna.1、在数列 na中，11a，123nnaa,求数列 na的通项公式。32nna 2、若数列的递推公式为*111,22()nnaaan,则求这个数列的通项公式.122nna 3、已知数列an中，a1=1，an 21a1n 1(2)n 求通项
