2020年中考数学热点冲刺5操作探究问题45536.pdf

1热点专题 5操作探究问题实践操作性问题以趣味性强、思维含量高为特点，在具体的实践操作中主要有以下类型：（1）裁剪、折叠、拼图等问题，往往与面积与对称性相联系；（2）画图、测量、猜想、证明等探究性问题，往往要求答题者在给定的操作规则下，进行探索研究、大胆猜想、发现结论，进而提高个人的创新能力与实践能力.在 2019 年的中考中，操作性行问题主要包含几何体的展开与折叠，图案设计、程序框输入，尺规作图、几何图形的探究等题型，分值不一，难度不等.考向 1几何体的展开与折叠1.（2019济宁）如图，一个几何体上半部为正四校锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）ABCD【答案】B【解析】选项 A 和 C 带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项 B 能折叠成原几何体的形式；选项 D 折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同2（2019山西）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与点字所在面相对的面上的汉字是()A青B春C梦D想【答案】B2【解析】根据正方体的展开与折叠中面的关系，可知与点字所在面相对的面上的汉字是春，故选 B考向 2图案设计与几何变换1（2019烟台）小明将一张正方形纸片按如图所示的顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），AOB的度数是【答案】22.5【解析】在解本题的过程中，可以找一张正方形的纸片进行如题操作，通过测量，来得到答案，也可以利用图形的轴对称的性质，直接得到AOB的度数是22.52.（2019南充）如图，正方形MNCB在宽为 2 的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是()A2102 5AB B512CDBCC2BCCD EHD51sin5AHD【答案】A【解析】在Rt AEB中，2222215ABAEBE，/ABDH，/BHAD，四边形ABHD是平行四边形，ABAD，四边形ABHD是菱形，5ADAB，51CDADAD，512CDBC，故选项B正确，24BC，(51)(51)4CD EH ，2BCCD EH，故选项C正确，四边形ABHD是菱形，AHDAHB，22251sinsin52(51)AEAHDAHBAH，故选项D正确，故选：A3（2019 北京）已知30AOB，H 为射线 OA 上一定点，31OH，P 为射线 OB 上一点，M 为线段 OH 上一动点，连接 PM，满足OMP为钝角，以点 P 为中心，将线段 PM 顺时针旋转150，得到线段3PN，连接 ON（1）依题意补全图 1；（2）求证：OMPOPN；（3）点 M 关于点 H 的对称点为 Q，连接 QP写出一个 OP 的值，使得对于任意的点 M 总有 ON=QP，并证明解：（1）见下图（2）证明：30AOB，在 OPM 中，=180150OMPPOMOPMOPM ，又150MPN，150OPNMPNOPMOPM ，OMPOPN.（3）如下图，过点 P 作 PKOA 于 K，过点 N 作 NFOB 于 FOMP=OPN，PMK=NPF，在 NPF 和 PMK 中，90NPFPMKNFOPKMPNPM ，NPFPMK（AAS），PF=MK，PNF=MPK，NF=PK，又ON=PQ，在 Rt NOF 和 Rt PKQ 中，ONPQNFPK，Rt NOFRt PKQ（HL），KQ=OF，设,MKyPKx，POA=30，PKOQ，42OPx，3,3OKx OMxy，2OFOPPFxy，313MHOHOMxy，313KHOHOKx.M 与 Q 关于 H 对称，MH=HQ，KQ=KH+HQ=313313xxy =2 322 3xy，又KQ=OF，2 322 32xyxy ，2 3222 3x，1x，即 PK=1，又30POA，OP=2.考向 3程序输入与规律探究1.（2019重庆 A 卷）按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是（）Am=1，n=1Bm=1，n=0Cm=1，n=2Dm=2，n=1【答案】D【解析】m=1，n=1，y=2m1=3；m=1，n=0，y=2n1=1；m=1，n=2，y=2m1=3；m=2，n=1，y=2n1=1故选 D18.(2019东营)如图，在平面直角坐标系中，函数xy33和xy3的图象分别为直线1l，2l，过1l上的点 A1（1，33）作 x 轴的垂线交2l于点 A2，过点 A2作 y 轴的垂线交1l于点 A3，过点 A3作 x 轴的垂线交2l于点 A4，一次进行下去，则点2019A的横坐标为.5【答案】：-31009【解析】：本题考查坐标里的点规律探究题，观察发现规律：A1（1，33），A2（1，3），A3（-3，3），A4（-3，33），A5（9，33），A6（9，39），A7（-27，39），A2n+1(-3)n，3(-3)n（n 为自然数），2019=10092+1，所以 A2019的横坐标为：(-3)1009=-31009.考向 4尺规作图1（2019长沙）如图，Rt ABC 中，C=90，B=30，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则CAD 的度数是（）A20B30C45D60【答案】B【解析】在 ABC 中，B=30，C=90，BAC=180-B-C=60，由作图可知 MN 为 AB 的中垂线，DA=DB，DAB=B=30，CAD=BAC-DAB=30，故本题选：B2（2019兰州）如图，矩形 ABCD，BAC=60，以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧分别交 AB，AC 于点 M，N 两点，再分别以点 M，N 为圆心，以大于21MN 的长作半径作弧交于点 P，作射线 AP 交 BC 于点E，若 BE=1，则矩形 ABCD 的面积等于.6【答案】3 3【解析】在矩形 ABCD 中，BAC=60，B=90，BCA=30，AE 平分BAC，BAE=EAC=30在 Rt ABE 中，BE=1，AE=1sin30=2，AB=13tan30，EAC=ECA=30，EC=AE=2，S矩形ABCD=AB BC=3 3.3.（2019 济宁）如图，点 M 和点 N 在AOB 内部（1）请你作出点 P，使点 P 到点 M 和点 N 的距离相等，且到AOB 两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请说明作图理由解：(1)画出AOB 的角平分线，画出线段 MN 的垂直平分线，两者的交点就得到 P 点（2）作图的理由：点 P 在AOB 的角平分线上，又在线段 MN 的垂直平分线上，AOB 的角平分线和线段 MN 的垂直平分线的交点即为所求4.（2019 长春）图、图、图处均是 66 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为 1，点 A、B、C、D、E、F 均在格点上.在图、图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法.（1）在图中以线段 AB 为边画一个 ABM，使其面积为 6.（2）在图中以线段 CD 为边画一个 CDN，使其面积为 6.（3）在图中以线段 EF 为边画一个四边形 EFGH，使其面积为 9，且EFG=90.7解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示.考向 5几何探究1（2019武汉）问题背景：如图 1，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到 ADE，DE 与 BC 交于点 P，可推出结论：PAPC=PE问题解决：如图 2，在 MNG 中，MN=6，M=75，MG=24点 O 是 MNG 内一点，则点 O 到 MNG三个顶点的距离和的最小值是_【答案】229【解析】由题构造等边 MFN，MHO，图中 2 个彩色三角形全等（MFHMNO（SAS）OMONOG=HOHFOG，距离和最小值为 FG=229（Rt FQG 勾股定理）2（2019山西）综合与实践动手操作:第一步:如图 1，正方形纸片 ABCD 沿对角线 AC 所在的直线折叠，展开铺平，再沿过点 C 的直线折叠，使点 B，点 D 都落在对角线 AC 上.此时，点 B 与点 D 重合，记为点 N，且点 E，点 N，点 F 三点在同一条直线上，折痕分别为 CE，CF.如图 2.第二步:再沿 AC 所在的直线折叠，ACE 与 ACF 重合，得到图 3.第三步:在图 3 的基础上继续折叠，使点 C 与点 F 重合，得到图 4，展开铺平，连接 EF，FG，GM，ME，8如图 5.图中的虚线为折痕.问题解决:（1）在图 5 中，BEC 的度数是_，AEBE的值是_;（2）在图 5 中，请判断四边形 EMGF 的形状，并说明理由;（3）在不增加字母的条件下，请你以图 5 中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形（正方形除外），并写出这个菱形:_.【解题过程】（1）正方形 ABCD，ACB=45，由折叠知:1=2=22.5，BEC=CEN，BE=EN，BEC=901=67.5，AEN=180BECCEN=45，cos45=22ENAE=，2AEEN=，2AEAEBEEN=;（2）四边形 EMGF 是矩形.理由如下:四边形 ABCD 是正方形，B=BCD=D=90，由折叠可知:1=2=3=4，CM=CG，BEC=NEC=NFC=DFC，1=2=3=4=904=22.5，BEC=NEC=NFC=DFC=67.5，由折叠知:MH，GH 分别垂直平分 EC，FC，MC=ME，GC=GF.5=1=22.5，6=4=22.5，MEF=GFE=90.MCG=90，CM=CG，CMG=45，又BME=1+5=45，EMG=180CMGBME=90，四边形 EMGF 是矩形;（3）答案不唯一，画出正确的图形（一个即可）.菱形 FGCH（或菱形 EMCH）3（2019 淮安）如图，在 ABC 中，AB=AC=3，BAC=100，D 是 BC 的中点.小明对图进行了如下探究：在线段 AD 上任取一点 P，连接 PB将线段 PB 绕点 P 按逆时针方向旋转 80，点 B 的对应点是点 E，连接 BE，得到 BPE.小明发现，随着点 P 在线段 AD 上位置的变化，点 E 的位置也在变化，点 E 可能在直9线 AD 的左侧，也可能在直线 AD 上，还可能在直线 AD 的右侧.请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：(1)当点 E 在直线 AD 上时，如图所示.BEP=；连接 CE，直线 CE 与直线 AB 的位置关系是.(2)请在图中画出 BPE，使点 E 在直线 AD 的右侧，连接 CE.试判断直线 CE 与直线 AB 的位置关系，并说明理由.(3)当点 P 在线段 AD 上运动时，求 AE 的最小值.【解题过程】（1）由题意得，PE=PB，BPE=80，BEP=50280180；如图所示，AB=AC，D 是 BC 的中点，BAC=100，ABC=402100180，BEP=50，BCE=CBE=40，ABC=BCE，CEAB答案：50；平行（2）在 DA 延长线上取点 F，使BFA=CFA=40，总有 BPEBFC又BPFBEC，BCE=BFP=40，BCE=ABC=40，CEAB10(3)当点 P 在线段 AD 上运动时，由题意得 PB=PE=PC，点 B、E、C 在以 P 为圆心、PB 为半径的圆上，如图所示：AE 的最小值为 AC=3.