2020年全国中考数学冲刺专题强化卷（含解析）：圆45031.pdf

12020 年全国中考数学冲刺专题强化卷：圆一、选择题（本大题共8 个小题，每小题5 分，共40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1（2019 辽宁中考真题）如图，BC 是O的直径，A，D 是O上的两点，连接AB，AD，BD，若70ADB，则ABC的度数是（）A 20B70C30D 90【答案】A【解析】连接AC，如图，BC 是O的直径，90BAC，70ACBADB，907020ABC故答案为20故选：A 2（2019 四川中考真题）如图，AB，AC 分别是O 的直径和弦，ODAC于点D，连接BD，BC，且10AB，8AC，则BD 的长为（）2A 2 5B 4C2 13D 4.8【答案】C【解析】AB 为直径，90ACB，22221086BCABAC，ODAC，142CDADAC，在Rt CBD中，22462 13BD 故选C3（2019贵州中考真题）如图，半径为3 的A 经过原点O 和点C（0，2），B 是 y 轴左侧A 优弧上一点，则 tan OBC 为（）A 13B 22C24D 2 23【答案】C【解析】连结CD，可得CD 为直径，在Rt OCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4所以tan CDO=，由圆周角定理得，OBC=CDO，则tan OBC=，故答案选C34（2019 浙江中考真题）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A 260 cmB265 cmC2120 cmD 2130 cm【答案】B【解析】圆锥的侧面积2113 25652cm.故选：B5（2019 四川中考真题）如图，等腰ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且5ABAC，6BC，则DE的长是()A 3 1010B3 105C3 55D 6 55【答案】D【解析】连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图，等腰ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，FOA平分BAC，OEBC，ODAB，BEBD，ABAC，AOBC，点A、O、E共线，即AEBC，3BECE，4在Rt ABE中，22534AE，3BDBE，2AD，设O的半径为r，则ODOEr，4AOr，在Rt AOD中，2222(4)rr，解得32r，在Rt BOE中，2233 53(=22OB），BEBD，OEOD=，OB垂直平分DE，DHEH，OBDE，1122HEOBOEBE，333 5253 52OEBEHEOB，6 525DEEH，故选D 6（2019湖南中考真题）如图，PA、PB 为圆O 的切线，切点分别为A、B，PO 交 AB 于点C，PO 的延长线交圆O 于点D，下列结论不一定成立的是()A PA PBBBPD APDC AB PDD AB 平分PD5【答案】D【解析】PA，PB 是O 的切线，PA PB，所以A 成立；BPD APD，所以B 成立；AB PD，所以C 成立；PA，PB 是O 的切线，AB PD，且AC BC，只有当AD PB，BD PA 时，AB 平分PD，所以D 不一定成立，故选D 7（2019 甘肃中考真题）如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE若80D，则EAC的度数为()A 20B25C30D 35【答案】C【解析】四边形ABCD是菱形，80D，111805022ACBDCBD，四边形AECD是圆内接四边形，80AEBD，30EACAEBACE ，故选：C8（2019 广西中考真题）如图，在Rt ABC中，90C，4AC，3BC，点O 是 AB 的三等分点，半圆O 与 AC 相切，M，N 分别是BC 与半圆弧上的动点，则MN 的最小值和最大值之和是（）6A 5B 6C 7D 8【答案】B【解析】如图，设O 与 AC 相切于点D，连接OD，作OPBC垂足为P 交O 于 F，此时垂线段OP 最短，PF 最小值为OPOF，4AC，3BC，5AB 90OPB，OPAC点O 是 AB 的三等分点，210533OB，23OPOBACAB，83OP，O 与 AC 相切于点D，ODAC，ODBC，13ODOABCAB，1OD，MN 最小值为85133OPOF，如图，当N 在 AB 边上时，M 与 B 重合时，MN 经过圆心，经过圆心的弦最长，MN 最大值1013133，513+=633,MN 长的最大值与最小值的和是6故选：B7二、填空题（本大题共4 个小题，每小题6 分，共24 分）9（2019 江苏中考真题）如图，PA、PB 是O的切线，A、B 为切点，点C、D 在O 上若P 102，则A C _【答案】219【解析】解：连接AB，PA、PB 是O 的切线，PA PB，P 102，PAB PBA 12（180102）39，DAB C 180，PAD CPAB DAB C 180 39 219，故答案为：21910（2019 辽宁中考真题）如图，AC 是O 的直径，B，D 是O 上的点，若O 的半径为3，ADB 30，则BC的长为_8【答案】2【解析】由圆周角定理得，AOB 2 ADB 60，BOC 180 60 120，BC的长12032180，故答案为：211.（2019 四川中考真题）如图，ABC是O 的内接三角形，且AB 是O 的直径，点P 为O 上的动点，且60BPC，O 的半径为6，则点P 到 AC 距离的最大值是_【答案】63 3【解析】过 O 作OMAC于 M，延长MO交O 于 P，则此时，点P 到 AC 距离的最大，且点P 到 AC 距离的最大值PM，OMAC，60ABPC，O 的半径为6，6OPOA，93363 322OMOA，63 3PMOPOM，则点P 到 AC 距离的最大值是63 3，故答案为：63 312（2019 青海中考真题）如图在正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为_【答案】1.【解析】如图所示：连接BE，可得，AEBE，90AEB，且阴影部分面积1112 2 1244CEBABCABCDSSS 正方形故答案为1三、解答题（本大题共3 个小题，每小题12 分，共36 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13（2019 湖北中考真题）如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆圆O相交于点D，过D作直线/DGBC10（1）求证：DG是圆O的切线；（2）若6DE，6 3BC，求优弧BAC的长【答案】（1）见解析；（2）优弧BAC的长8【解析】（1）证明：连接OD交BC于H，如图，点E是ABC的内心，AD平分BAC，即BADCAD，BDCD，ODBC，BHCH，/DGBC，ODDG，DG是圆O的切线；（2）解：连接BD、OB，如图，点E是ABC的内心，ABECBE，DBCBAD，DEBBADABEDBCCBEDBE 6DBDE，1113 32BHBC，在Rt BDH中，3 33sin62BHBDHBD，60BDH，而OBOD，OBD为等边三角形，60BOD，6OBBD，120BOC，优弧BAC的长(360 120)6818014（2019 江苏中考真题）如图，四边形ABCD内接于O，AC为O的直径，D为AC的中点，过点D作DEAC，交BC的延长线于点E（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为5，8AB，求CE的长【答案】（1）详见解析；（2）254CE【解析】（1）DE与O相切，理由如下：如图，连接OD，AC为O的直径，90ADC，12D为AC的中点，ADCD，ADCD，45ACD，OA是AC的中点，45ODCo，DEAC，45CDEDCA o，90ODE，DE与O相切；（2）O的半径为5，10AC，5 2ADCD，AC为O的直径，90ABC，8AB，6BC，BADDCE，45ABDCDE o，ABDCDE:，ABADCDCE，85 25 2CE，254CE 15（2019山东中考真题）如图，已知AB 是O 的直径，CB AB，D 为圆上一点，且 AD OC，连接CD，AC，BD，AC 与 BD 交于点M（1）求证：CD 为O 的切线；（2）若CD 2AD，求CMMA的值【答案】（1）见解析；（2）331=4CMAM.【解析】（1）证明：连接OD，设OC 交 BD 于 K 13 AB 是直径，ADB 90，AD BD，OC AD，OC BD，DK KB，CD CB，OD OB，OC OC，CD CB，ODC OBC（SSS），ODC OBC，CB AB，OBC 90，ODC 90，OD CD，CD 是O 的切线（2）CD 2AD，可以假设AD a，CD 2a，设KC b DK KB，AO OB，OK 12AD 12a，DCK DCO，CKD CDO 90，CDK COD，CDOCCKCD，14212aab2ba整理得：2（ba）2+（ba）4 0，解得ba3314或3314（舍弃），CK AD，CMAMCKADba33 14