(浙江专用)高考数学第二章函数概念与基本初等函数9第9讲函数模型及其应用高效演练分层突破15128.pdf

第 9 讲 函数模型及其应用 基础题组练 1在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()x 1.992 3 4 5.15 6.126 y 1.517 4.041 8 7.5 12 18.01 A.y2x2 By12(x21)Cylog2x Dylog12x 解析：选 B.由题中表可知函数在(0，)上是增函数，且y的变化随x的增大而增大得越来越快，分析选项可知 B 符合，故选 B.2某工厂 6 年来生产某种产品的情况是：前 3 年年产量的增长速度越来越快，后 3 年年产量保持不变，则该厂 6 年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是()解析：选 A.前 3 年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有 A、C 图象符合要求，而后 3 年年产量保持不变，故选 A.3一种放射性元素的质量按每年 10%衰减，这种放射性元素的半衰期(剩余质量为最初质量的一半所需的时间叫作半衰期)是(精确到 0.1，已知 lg 20.301 0，lg 30.477 1)()A5.2 B6.6 C7.1 D8.3 解析：选 B.设这种放射性元素的半衰期是x年，则(110%)x12，化简得 0.9x12，即xlog0.912lg12lg 0.9lg 22lg 310.301 020.477 116.6(年)故选 B.4某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过 10 m3的，按每立方米m元收费；用水超过 10 m3的，超过部分加倍收费某职工某月缴水费 16m元，则该职工这个月实际用水为()A13 m3 B14 m3 C18 m3 D26 m3 解 析：选 A.设 该职 工用 水x m3时，缴纳 的水 费 为y元，由题 意得ymx（010），则 10m(x10)2m16m，解得x13.5.已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示假设某商人持有资金 120 万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计)如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是()A40 万元 B60 万元 C120 万元 D140 万元 解析：选 C.甲 6 元时该商人全部买入甲商品，可以买 120620(万份)，在t2时刻全部卖出，此时获利20240万元，乙4元时该商人买入乙商品，可以买(12040)440(万份)，在t4时刻全部卖出，此时获利 40280 万元，共获利 4080120 万元，故选 C.6.某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边夹角为 60(如图)，考虑防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为 9 3平方米，且高度不低于 3米记防洪堤横断面的腰长为x米，外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为y米要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5 米，则其腰长x的范围为()A2，4 B3，4 C2，5 D3，5 解析：选 B.根据题意知，9 312(ADBC)h，其中ADBC2x2BCx，h32x，所以 9 312(2BCx)32x，得BC18xx2，由h32x 3，BC18xx20，得 2x6.所以yBC2x18x3x2(2x1，BC2x，又ABy，ACy1，在ABC中，由余弦定理得，(y1)2y24x22y2xcos 60，所以y4x212（x1）(x1)(2)M30(2y1)40 x120 x230 x13040 x，其中x1，设tx1，则t0，所以M120（t1）230t3040(t1)160t90t2502160t90t250490，当且仅当t34时等号成立，此时x74.所以当x74时，修建中转站和道路的总造价M最低 综合题组练 1某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在 0 的保鲜时间是 192 小时，在22 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33 的保鲜时间是()A16 小时 B20 小时 C24 小时 D28 小时 解析：选 C.由已知得 192eb，48e22kbe22keb，将代入得 e22k14，则 e11k12，当x33 时，ye33kbe33keb12319224，所以该食品在 33 的保鲜时间是 24小时故选 C.2某类产品按工艺共分 10 个档次，最低档次产品每件利润为 8 元每提高一个档次，每件利润增加 2 元用同样工时，可以生产最低档次产品 60 件，每提高一个档次将少生产3 件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是()A7 B8 C9 D10 解析：选 C.由题意，当生产第k档次的产品时，每天可获利润为y82(k1)603(k1)6k2108k378(1k10，kN*)，配方可得y6(k9)2864，所以当k9 时，获得利润最大选 C.3拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位：元)由f(m)1.06(0.5m1)给出，其中m0，m是不超过m的最大整数(如33，3.73，3.13)，则甲、乙两地通话 6.5 分钟的电话费为_元 解析：因为m6.5，所以m6，则f(m)1.06(0.561)4.24.答案：4.24 4某汽车销售公司在A、B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y14.1x0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y22x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售 16 辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是_万元 解析：设公司在A地销售该品牌的汽车x辆，则在B地销售该品牌的汽车(16x)辆，所以可得利润y4.1x0.1x22(16x)0.1x22.1x320.1x21220.1212432.因为x0，16且xN，所以当x10 或 11 时，总利润取得最大值 43 万元 答案：43 5某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线 (1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式；(2)据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于 0.25 微克时治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效的时间 解：(1)由题图，设ykt，0t1，12ta，t1，当t1 时，由y4 得k4，由121a4 得a3.所以y4t，0t1，12t3，t1.(2)由y0.25 得0t1，4t0.25或t1，12t30.25，解得116t5.因此服药一次后治疗疾病有效的时间是 51167916(小时)6食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入 200 万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入 20 万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a(单位：万元)满足P804 2a，Q14a120，设甲大棚的投入为x(单元：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)(1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？解：(1)由题意知甲大棚投入 50 万元，则乙大棚投入 150 万元，所以f(50)804 25014150120277.5(万元)(2)f(x)804 2x14(200 x)12014x4 2x250，依题意得x20，200 x2020 x180，故f(x)14x4 2x250(20 x180)令tx，则t2 5，6 5，y14t24 2t25014(t8 2)2282，当t8 2，即x128 时，f(x)取得最大值，f(x)max282.所以甲大棚投入 128 万元，乙大棚投入 72 万元时，总收益最大，且最大总收益为 282万元