辽宁省锦州一高中高三数学第五次模拟考试理【会员独享】4405.pdf
用心 爱心 专心 1（第题图）y 2.5 t 4 4.5 x 3 4 5 6辽宁省锦州一高中高三数学第五次模拟考试 理【会员独享】考试时间：120 分钟 总分：150 分 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 2224 题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;2选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚;3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效;4保持卡面清洁，不折叠，不破损 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 第 I 卷（60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）。1设集合1,0,1M，,2aaN 则使MNN成立的a的值是()A1 B0 C1 D1 或1 2若(2)ai ibi，其中,a bR，i是虚数单位，复数abi（）A1 2i B1 2i C1 2i D1 2i 3.若sincos2，则tan3的值是（）A.23 B.23 C.23 D.23 4已知nxx12的展开式的各项系数和为 32，则展开式中x的系数为（）A.5 B.40 C.20 D.10 5若nS是等差数列 na的前 n 项和，有1038 SS，则11S的值为（）A.22 B.18 C.12 D.44 6在右图的算法中，如果输入 A=138,B=22,则输出的结果是（）A.2 B4 C128 D0 7右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A 产品过程中记录 的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对应 数据根据右表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 用心 爱心 专心 3 15已知点 P 的坐标4(,)1xyx yyxx满足，过点 P 的直线l与圆22:14C xy相交于 A、B 两点，则 AB 的最小值为 .16正三角形 ABC 的内切圆为圆 O，则ABC 内的一点落在圆 O 外部的概率为 .三、解答题（本大题共 5 小题,共 60 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17（本小题满分 12 分）己知函数)2|,0,0)(sin()(AxAxf 的部分图象如图所示.(1)求函数)(xf的解析式；(2)若30,54)2(f，求cos的值.18.（本小题满分 12 分）若图为一简单组合体，其底面 ABCD 为正方形，PD平面 ABCD，EC/PD，且 PD=2EC。（1）求证：EC/平面 PAD；（2）若 N 为线段 PB 的中点，求证：平面 PEB平面 PBD；（3）若2PDAD，求平面 PBE 与平面 ABCD 所成的二面角的大小。19.(本小题满分 12 分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于 80 分的次数为，求的分布列及数学期望E.用心 爱心 专心 5 （1）求证：BDPDACPC；（2）若 AC=3，求ADAP的值。24.选修 45；不等式选讲 已知 a 和 b 是任意非零实数.（1）求|2|2|ababa的最小值。（2）若不等式|)2|2(|2|2|xxababa恒成立，求实数x的取值范围.用心 爱心 专心 6 数学(理科)答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B D A A A D D B C C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分）13.14 15 16393199 三、解答题（本大题共 5 小题，共计 60 分）解：（1）证明：ECPDEC面 PAD 又 PD面 PAD；EC面 PAD；BE面 PAD（2）证明：取 BD 的中点 O，连 NO、CO，易知，COBD；又COPD;CO面 PBD。PD=2EC EC/PD,又 DO=OB,PN=NBNO/PD 且 PD=2NO;NO/EC 且 NO=EC;四边形 NOBE是平行四边形；EN/CO;EN面 PBD。又 EN面 PBD；平面 PEB平面 PBD（3）建立如图的空间直角坐标系，令 EC=1，则 PD=2 D(0,0,0)；P(0,0,2)；B(2,2,0)；D(0,2,1)；面 ABCD 的法向量1n=PD=（0，0，2）令面 PBE 的法向量2n=（x，y，z），则0011PEnPBn；则2n=（1，1，2）cos=22;=4 19解：（1）茎叶图如右：用心 爱心 专心 7 2 分 学生乙成绩中位数为 84，4 分 （2）派甲参加比较合适，理由如下：85)35124889290480270(81甲x 85)53535390480170(81乙x5 分 222222)8585()8583()8580()8579()8578(81甲S)8595()8592()8590(222=35.5 222222)8585()8583()8580()8580()8575(81乙S)8595()8592()8590(222=417 分 22,乙甲乙甲SSxx 甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适8 分 （3）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于 80 分”为事件 A，则4386)(AP9 分 随机变量的可能取值为 0，1，2，3，且服从 B（43,3）,)431()43()(3313kCkPk=0，1，2，3 的分布列为：49642736427264916410E（或49433 npE）12 分 20 解：（1）()2afxbxx 函数()f x在1x 处与直线12y 相切(1)20,1(1)2fabfb 解得112ab 3 分 22111()ln,()2xf xxxfxxxx 0 1 2 3 P 641 649 6427 6427 用心 爱心 专心 8 当1xee时，令()0fx 得11 xe；分 令()0fx，得ex 1 1,1)(exf在上单调递增，在 1，e上单调递减，max1()(1)2f xf。7 分 （2）当 b=0 时，()lnf xax若不等式()f xmx对所有的230,1,2axe都成立，则lnaxmx对所有的230,1,2axe都成立，即,lnxxam对所有的2,1,23,0exa都成立，。8 分 令)(,ln)(ahxxaah则为一次函数，min()mh a 。21,ln0,xex 3()0,2h aa在上单调递增，min()(0)h ahx，mx 对所有的21,xe 都成立。11 分 221,1,xeex 2min()mxe 。.。12 分 （注：也可令()ln,()h xaxxmh x则所有的21,xe 都成立，分类讨论得2min()2mh xae对所有的30,2a都成立，22min(2)maee，请根据过程酌情给分）用心 爱心 专心 9 22解：（1）DDABCCPD,，DPCDBA，BDPDABPC 又BDPDACPCACAB,（5 分）（2）,CAPCAPAPCACDAPCACDADACACAP，92ADAPAC（10 分）
