中考一轮复习学案：三角形的有关概念、等腰三角形、全等三角形1465.pdf

课题：第 16 课时 三角形的有关概念、等腰三角形、全等三角形 一、考试大纲要求：1 了解三角形的有关概念，掌握三角形的全等的性质及判定 2 探索并掌握等腰三角的性质 3 探索并掌握一个三角形是等腰三角形的条件 4 了解等边三角形的概念并探索其性质 二、重点、易错点分析：重点：1 全等三角形的性质及判定 2 等腰三角形的性质多种三角形综合考察 难点：1 全等三角形的判定的应用 2“三线合一”是等腰三角形的性质定理并非判定定理 3 等腰三角形是典型的轴对称图形，具有许多特殊性质 三、考题集锦 1、（2015绵阳）如图，在ABC 中，B、C 的平分线 BE，CD 相交于点 F，ABC=42，A=60，则BFC=（）A 118 B 119 C 120 D 121 2、（2015四川）如图，在ABC 中，B=40，C=30，延长 BA 至点 D，则CAD 的大小为（）A110 B80 C70 D60 3、（2015福建）已知ABC 中，AB=6，BC=4，那么边 AC 的长可能是下列哪个值（）A 11 B 5 C 2 D 1 4、(2015南宁)如图 4，在ABC 中，AB=AD=DC，B=70，则C 的度数为（）.（A）35 （B）40 （C）45 （D）50 5、（2015四川）一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x27x+10=0 的两根，则该等腰三角形的周长是（）A 12 B 9 C 13 D 12 或 9 6、（2015 湖北）如图，ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交边 AB 于 D 点，交边 AC 于E 点，若 ABC 与 EBC 的周长分别是 40cm，24cm，则 AB=cm 7、（2015浙江）如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 AB=AD，BC=DC，将仪器上的点 A 与PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A，C画一条射线 AE，AE 就是PRQ 的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE。则说明这两个三角形全等的依据是 ()A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 8、（2015江苏）如图，中，AB=AC，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC、AD、AB 于点 E、O、F，则图中全等的三角形的对数是 ()A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 9、（2015 湖南）如图，等边 ABC 的边长是 2，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 F，使 CF=BC，连接 CD 和 EF（1）求证：DE=CF；（2）求 EF 的长 四、典型例题：考点一 三角形的有关概念 典例 1、（1）已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（）A.5 B.6 C.11 D.16（2）如图，一副分别含有 30和 45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90，B=45，E=30，则BFD 的度数是（）A 15 B 25 C 30 D 10 考点二 三角形的全等的证明 典例 2、（2015广东）如图，已知ABC按如下步骤作图：以 A 为圆心，AB 长为半径画弧；以 C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点 D；连结 BD，与 AC 交于点 E，连结 AD，CD（1）求证：ABCADC；（2）若BAC=30，BCA=45，AC=4，求 BE 的长 考点三 等腰三角形的边与角 典例 3、（1）等腰三角形的两边长为 7 和 3，则周长为 ；等腰三角形的周长为 16，其一边长为 6，则另两边为 （2）若等腰三角形的一个内角为 70，它的另两个角为 ；若若等腰三角形的一个内角为 100，它的另两个角为 。考点四 等腰三角形的讨论 典例 4（2013龙岩）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，A(0，2)，B(0，6)，动点 C 在直线 yx 上若以 A、B、C 三点为顶点的三角形 是等腰三角形，则点 C 的个数是 。五、随堂练习 1、（2015 山东）将一副直角三角尺如图放置，若AOD=20，则BOC 的大小为（）A140 B160 C170 D150 2、(2015贵州)如图 4，已知ABCDCB，下列所给条件 不能证明ABCDCB 的是（）AAD BABDC CACBDBC DACBD 3、（2014扬州）如图，已知AOB=60，点 P 在边 OA 上，OP=12，点 M，N 在边 OB 上，PM=PN，若 MN=2，则 OM=（）A 3 B 4 C 5 D 6 4、（2015四川广安，第 5 题 3 分）下列四个图形中，线段 BE 是 ABC 的高的是（）5、（2014 年山东泰安）将两个斜边长相等的三角形纸片如图放置，其中ACB=CED=90，A=45，D=30把DCE 绕点 C 顺时针旋转 15得到D1CE1，如图，连接 D1B，则E1D1B 的度数为（）A10 B 20 C7.5 D15 6、（2015山东）如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 F 在BC 边上，连接 DE，DF，EF则添加下列哪一个条件后，仍无法判定FCE 与EDF 全等（）AA=DFE BBF=CF CDFAC DC=EDF 7、（2015山东）如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=BC 点 D 是线段 AB 上的一点，连结 CD，过点 B 作 BGCD，分别交 CD、CA 于点 E、F，与过点 A 且垂直于 AB 的直线 相交于点 G，连结 DF给出以下四个结论：；若点 D 是 AB 的中点，则 AF=AB；当 B、C、F、D 四点在同一个圆上时，DF=DB；若，则其中正确的结论序号是（）A B C D 8、（2014扬州）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=6，ABBC，ADCD，BAD=60，点 M、N 分别在 AB、AD 边上，若 AM：MB=AN：ND=1：2，则 tanMCN=（）9、（2015 山东菏泽）如图，已知ABC=90，D 是直线 AB 上的点，AD=BC（1）如图 1，过点 A 作 AFAB，截取 AF=BD，连接 DC、DF、CF，判断CDF 的形状并证明；（2）如图 2，E 是直线 BC 上一点，且 CE=BD，直线 AE、CD 相交于点 P，APD 的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由 10、（2014益阳）如图，直线 y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，抛物线 y=a（x2）2+k 经过点 A、B，并与 X 轴交于另一点 C，其顶点为 P（1）求 a，k 的值；（2）抛物线的对称轴上有一点 Q，使ABQ 是以 AB 为底边的等腰三角形，求 Q 点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点 M、N，使以 A，C，M，N 为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长 六、本课小结：