2019_2020学年高中数学第二章统计2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征限时规范训练新人教A版15392.pdf
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 【基础练习】1下列说法不正确的是()A方差是标准差的平方 B标准差的大小不会超过极差 C若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为 0 D标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散【答案】D 2在青年歌手大赛中，七位评委为某选手打出的分数如下：91,89,91,96,94,95,94，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A93,2.8 B93,2 C94,2.8 D94,2【答案】A【解析】因为七位评委为某选手打出的分数如下：91,89,91,96,94,95,94，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为 91,91,94,95,94，所以所剩数据的平均值为x15(9191949594)93，所剩数据的方差为s215(9193)2(9193)2(9493)2(9593)2(9493)21452.8.故选 A 3若某市 8 所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示(如图)，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是()A91 B91.5 C92 D92.5【答案】B【解析】根据茎叶图中的数据，按照从小到大的顺序排列为 87,88,90,91,92,93,94,97.所以这组数据的中位数是9192291.5.故选 B 4已知数据x1，x2，x3，xn是上海普通职工n(n3，nN*)个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn1，则这n1个数据中，下列说法正确的是()A平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变【答案】B【解析】根据题意，xn1会远大于x1，x2，x3，xn，故这n1 个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能变大 由于数据的离散程度也受到xn1比较大的影响，而更加离散，则方差变大故选 B 5一组数据 2，x,4,6,10 的平均值是 5，则此组数据的标准差是_【答案】2 2【解析】数据 2，x,4,6,10 的平均值是 5，2x461055，解得x3.此组数据的方差s215(25)2(35)2(45)2(65)2(105)28.此组数据的标准差s 82 2.6阶段考试以后，班长算出了全班 40 个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的 40 个分数一起，算出这 41 个分数的平均分为N，那么MN为_ 【答案】11【解析】Mx1x2x4040，Nx1x2x40M4140MM41M，故MN11.7为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换已知某校使用的100 支日光灯在必须换掉前的使用天数如下，则这种日光灯的平均使用寿命为_天.天数 150,180)180,210)210,240)240,270)灯泡数 1 11 18 20 天数 270,300)300,330)330,360)360,390 灯泡数 25 16 7 2【答案】268【解析】各组中值分别为 165,195,225,255,285,315,345,375，由此算得平均数约为1651%19511%22518%25520%28525%31516%3457%3752%267.9268(天)8甲、乙两同学的 6 次考试成绩分别为：甲 99 89 97 85 95 99 乙 89 93 90 89 92 90(1)画出甲、乙两同学 6 次考试成绩的茎叶图；(2)计算甲、乙两同学考试成绩的方差，并对甲、乙两同学的考试成绩做出合理评价 解：(1)甲、乙两位同学六次考试成绩的茎叶图：(2)x甲998997859599694，x乙899390899290690.5，s2甲16(9994)2(8994)2(9794)2(8594)2(9594)2(9994)28332723，s2乙16(8990.5)2(9390.5)2(9090.5)2(8990.5)2(9290.5)2(9090.5)22.25.评价：甲同学的平均水平要高于乙同学，但是甲同学的方差值较大，说明甲同学的发挥没有乙同学稳定【能力提升】9某校高一、高二年级各有 7 个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是()A高一的中位数大，高二的平均数大 B高一的平均数大，高二的中位数大 C高一的平均数、中位数都大 D高二的平均数、中位数都大【答案】A【解析】由茎叶图可以看出，高一的中位数为 93，高二的中位数为 89，所以高一的中位数大由计算得，高一的平均数为 91，高二的平均数为647792，所以高二的平均数大 10(2019 年陕西西安模拟)已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差s214(x21x22x23x2416)，则数据x12，x22，x32，x42 的平均数为_【答案】4【解析】由方差公式，得s214(x21x22x23x24)x2，又已知s214(x21x22x23x2416)14(x21x22x23x24)4，所以x24，所以x2，故14(x12)(x22)(x32)(x42)x24.11某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按 4 元/立方米收费，超出w立方米的部分按 10 元/立方米收费，从该市随机调查了 10 000 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图 (1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使 80%以上居民在该月的用水价格为 4 元/立方米，w至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w3 时，估计该市居民该月的人均水费 解：(1)由频率分布直方图得：用水量在0.5,1)的频率为 0.1，用水量在1,1.5)的频率为 0.15，用水量在1.5,2)的频率为 0.2，用水量在2,2.5)的频率为 0.25，用水量在2.5,3)的频率为 0.15，用水量在3,3.5)的频率为 0.05，用水量在3.5,4)的频率为 0.05，用水量在4,4.5)的频率为 0.05.用水量小于 2 立方米的频率为 0.45，用水量小于 3 立方米的频率为 0.85，为使 80%以上居民在该月的用水价格为 4 元/立方米，w至少定为 3 立方米(2)当w3 时，该市居民的人均水费为(0.11 0.151.5 0.22 0.252.5 0.153)4 0.0534 0.050.5100.05340.051100.05340.051.51010.5(元)，当w3 时，估计该市居民该月的人均水费为 10.5 元
