七年级数学上册1.2数轴数形结合的起点素材(新版)冀教版5332.pdf

1 七年级数学上册 1.2 数轴数形结合的起点素材（新版）冀教版 数与形有着密切的联系，我们常常用数的方法去处理图形问题，也经常借助于图形解决数的问题。这种数与形之间的相互作用，是一种重要的数学思想方法数形结合。数轴是中学数学中数与形结合的起点，是数与形的统一体，利用它的直观、形象性，可以把抽象问题具体化，从而有利于问题的解决，体现了数形结合的数学思想。借助数轴学习有理数可以达到事半功倍的效果。一、借助数轴理解有理数 在数轴上，所以的有理数都自觉地、整齐地排列起来。正数家族和负数家族被原点 0隔开，从不相互侵犯。如下图，在水平放置的数轴上，从原点起向右为正，向左为负，原点把数轴分成正半轴和负半轴两部分。表示原点的 0 是“中性”数，它既不是正数，也不是负数，它与正数结合就是非负数，与负数结合就是非正数。二、借助数轴理解相反数 符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。如果利用数轴认识相反数，则更加形象直观。在数轴上，表示一对相反数的两个点同时具备两个条件：（1）到原点的距离相等；（2）分别位于原点的左右两侧。就像坐跷跷板一样，原点就是支点，如果一个数在原点的右侧（正数），那么它的相反数必定在原点的左恻（负数），而且和原点的距离相等，这样跷跷板才会平衡；反之也一样。特殊的，如果一个数在原点，那么它的相反数也只能在原点，否则跷跷板就会倾斜，即 0 的相反数还是 0 本身。因为a的相反数是a，所以一个数加了负号之后，就表示这个数在数轴上的位置越过原点“叛变”到与原来相对的位置上了；如果再加一个负号，那么它又“叛变”回来，到了原来的位置上，即(a)=a，这个说明一个数的相反数的相反数就是它本身。三、借助数轴理解绝对值 数轴上表示数a的点与原点的距离记作|a|，读作数a的绝对值。由于表示距离的数是非负数，所以绝对值是一个非负数。请大家注意：|a|是我们遇到的第一个非负数。正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值还是 0。四、借助数轴比较数的大小 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。利用数轴可以比较数的大小。又由于正负数在数轴上的位置可知，正数都大于 0，0 都大于负数，正数大于一切负数。由于数轴是一条直线，没有端点，可以向两边无限伸展，所以既没有最大的数，也没有最小的数。因此，借助于数轴比较大小时，只要它们在数轴上的位置即可判断出大小。