初二数学(上册)几何难题8738.pdf

1、已知：如图，R t A BC 中，ACB=90 ，AC=BC，将直角三角板中 45角的顶点放在 点 C 处并将三角板绕点 C 旋转，三角板的两边分别交AB 边于 D、E 两点(点 D 在点 侧，并且点 D 不与点 A 重合，点 E 不与点 B 重合)，设 AD=m,DE=x,BE=n.E 的左 (1)判断以 m、x、n 为三边长组成的三角形的形状，并说明理由；(2)当三角板旋转时，找出 A D、D E、B E 三条线段中始终最长的线段，并说明理由 2、直角三角形纸片 ABC 中，ACB=90,AC BC,如图，将纸片沿某条直线折叠，使点 A 落在直角边 BC 上，记落点为 D,设折痕与 AB、AC 边，分别交与点 E、点 F.探究：如果折叠后的 CDF 与 BDE 均为等腰三角形，那么纸片中B 的度数是多少？写出 你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形。解：3、已知如图，ABC 中，AB=AC，A=120，DE 垂直平分仙于D，交 BC 于 E 点求证：CE=2BE 4、已知：如图，ABC 中，AB=AC，BAC=90，若 CD BD 于 D 点，且 BD 交 AC 于 E 点，1 问当 BD 满足什么条件时 CD=BE?并证明你的判断 2 5、如图，在直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+b 交 x 轴正半轴于 A(-1,0),交 y 轴正半轴于 B,C 是 x 轴负半轴上一点，且 3 CA=CO,ABC 的面积为 6。4 （1）求 C 点的坐标。（2）求直线 AB 的解析式。（3）D 是第二象限内一动点，且 OD BD,直线 BE 垂直射线 CD 于额，OF CD 交直线 BE 于 F.当线段 OD,BD 的长度发生改变时，BDF 的大小是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请证明并求出其值。y y B F x D E C x A O C O 6、某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点 绕着矩形 ABCD（AB BC）的对角线交点O 旋转（如图），图中 M、N 分别为直角三角板的直角边与矩形 ABCD 的边 CD、BC 的交点.A D A D A D O M O O B NC B N C B C N 图 图 图（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图（三角板的一直角边与 OD 重 合）中，BN2CD2 CN2；在图（三角板的一直角边与 OC 重合）中，CN2 2CD2 请你对这名成员在图 和图中发现的结论选择其一 说明理由.BN.（2）试探究图 中 BN、CN、CM、DM 这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由.7、已知如图，射线 CB OA，C=OAB=100,E、F 在 CB 上，且满足 FOB=AOB，OE 平分 COF.（1）求 EOB 的度数；（2）若平行移动 AB，那么 OBC OFC 的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动 AB 的过程中，是否存在某种情况，使 OEC=OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由；CEFB OA