福建省永安一中高三数学模拟试题文新人教A版【会员独享】4477.pdf

1 福建省永安一中高三数学模拟试题 文 新人教 A 版【会员独享】（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、已知全集 U=44xx，若集合 A=41xx，则 CUA=（）A44xxB14xx C414xxx或D41xxx或 2、若函数)0(2)0(11)(xxxxfx，则使不等式 f(x)2 的解集是（）A1xx B211xxx或C121xxx且 D211xx 3、若 a、b 为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则 a的一个充分条件是（）Aa且 Ba且 Cab 且 b Da且 4、读下面的程序：INPUT N I=1 S=1 WHILE I2,则函数131)(23axxxf在区间（0，2）上恰好有（）A0 个零点 B1 个零点 C2 个零点 D3 个零点 9任取02 x,，1 1y,，则ycosx的概率是（）A.1 B.12 C.14 D.12 10、若 f x是偶函数，且当0,x时，22,xf x 则10f x的解集是（）A.（0，2）B.0，2）C.（0，1）D.0，1）11、数列an中 a1=1，a5=13，an2an=2an+1；数列bn中，b2=6，b3=3，bn2bn=b2n+1,在直角坐标平面内，已知点列 P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，P3(a3，b3)，Pn(an，bn)，则向量21pp43pp65pp20122011pp的坐标为（）A1218,30151005 B1218,30181006 C1418,30181006 D1418,30151005 12如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上编号 分别为1,2,3,4,5,6的六个点，其横、纵坐标分别对应数列()nanN的前12项，如下表所示，若按如此规律下去，则201320122011aaa=（）1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 11a 12a 1x 1y 2x 2y 3x 3y 4x 4y 5x 5y 6x 6y A1007 B1006 C 1005 D1004 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）x y 0 1 2 4 3-1-2-3-4 1 3 5 6 2 4 3 13、已知复数z满足(1 i)2z，则|z为 14、若实数x，y满足不等式组330,230,10,xyxyxmy 且xy的最大值为 9，则实数m _ 15一舰艇在航空母舰的正东方向上，接到紧急任务后，立即出发向正北方向行驶，行驶到某处后，救起一人，此时位置在航空母舰东偏北 15方向上，而且距离要到达的目的地还有 30 公里，因此继续行驶.当到达目的地后，测得在航空母舰东偏北 45方向上，若航空母舰一直未变动位置，则舰艇接到任务时与目的地的距离为 公里 .（保留一位小数，如需要，取7.13)16.若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形,则称该曲线是“双重对称曲线”.有下列五条曲线,1sinxy;xxy2;xycos;13xxy;13222 yx;其中为“双重对称曲线”的是_（写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12 分）某班同学利用今年五一节假期进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（）从年龄段在40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验 4 活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有 1 人年龄在40,45)岁的概率.18（本小题满分 12 分）已知函数 02sin2sin3xxxf的最小正周期为3 （1）当230 x时，求函数 xf最小值；（2）在 ABC 中，若 1Cf且，c=2,试求 ABC 面积的最大值，并判断当面积取最大值时 ABC 的形状。19、（本小题满分 12 分）已知nS是等比数列 na 的前 n 项和，*Nan，302a，99931Sa （）求na和nS；（）设nS各位上的数字之和为nb，求数列nb的前 n 项和nT 20（本小题满分 12 分）已知AB、为抛物线2:4E yx上不同的两点，线段AB恰被(2,1)M所平分，线段AB的垂直平分线与抛物线E交于CD、两点，线段CD的中点N （）求直线AB的方程；（）求以点N为圆心与直线AB相切的圆的方程 21（本小题满分 12 分）棱柱1111ABCDABC D中，1AA 面ABCD，底面ABCD为菱形,12,1AAAB，,M N分别在线段 1,AD BC上移动.（）若N为线段BC中点,是否存在M，能使/MN面11DCC D,并说明理由（）若/MN面11DCC D,设,BNx MNy,求动点(,)P x y的轨迹;（）设点(0,)Qm,求点P,Q距离最小值 22.（本小题满分 14 分）已知()(1)=sinx,x,=,cosxab-，f x a b且(02)x,，记 f x在(02),内零点为0 x.（1）求当 f x取得极大值时，a与b的夹角.求 0f x 的解集.（2）求当函数 2f xx取得最小值时 f x的值，并指出向量a与b的位置关系.A B C D A1 M N B1 C1 D1 5 2011 年高考模拟试卷 高三数学（文）试题评 分 标 准 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D B A B D B D A C A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）132 14 1 15.40.5 16.15.解:如图令 BD=AD=x，则(x30)/xtan15tan(4530)23；计算得 x15(31)40.5 公里.三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 12 分）解：（）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3，所以高为0.30.065频率直方图如下：2 分 第一组的人数为1202000.6，频率为0.0450.2，所以20010000.2n 由题可知，第二组的频率为 03，所以第二组的人数为10000.3300，所以1950.65300p 第四组的频率为0.03 50.15，所以第四组的人数为10000.15150，所以1500.460a 5 分（）因为40,45)岁年龄段的“低碳族”与45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:302:1所以采用分层抽样法抽取 6 人，40,45)岁中有 4 人，45,50)岁中有 2 人.8 分 设40,45)岁中的 4 人为a、b、c、d，45,50)岁中的 2 人为m、n，则选取 2 人 6 作为领队的有(,)a b、(,)a c、(,)a d、(,)a m、(,)a n、(,)b c、(,)b d、(,)b m、(,)b n、(,)c d、(,)c m、(,)c n、(,)d m、(,)d n、(,)m n，共 15 种；其中恰有 1 人年龄在40,45)岁的有(,)a m、(,)a n、(,)b m、(,)b n、(,)c m、(,)c n、(,)d m、(,)d n，共 8 种.10 分 所以选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在40,45)岁的概率为815P.12 分 18（本小题满分 12 分）解：1 cos()()3sin()22xf xx 3sin()cos()1xx 2sin()16x 依题意函数)(xf的最小正周期为3，即23，解得23，所以1)632sin(2)(xxf（）min32770()2sin()12263666xxf x 6 分（）由1)632sin(2)(CCf及1)(Cf，得1)632sin(C 而256366C,所以2632C，解得2C 8 分 在ABCRt中，211sin,cossincossin 21022002222124ABCABCacA bcASabcAAAAAAAS分当时即时取最大值1,此时为等腰直角三角形分 7 19（本小题满分 12 分）解：（）设等比数列na的公比为 q，*Nan q0 又999)1()(3022132113112qqaaaaaSaqaa 4 分 1031qa 6 分 1103nna ，3110101)101(3nnnS 8 分（）nS各位上的数字之和为nb，3110 nnS nbn3，31nnbb，nb是等差数列 10 分 2332)33(2)(21nnnnbbnTnn 12 分 20（本小题满分 12 分）解析：（）设11(,)A x y，22(,)B xy，依题意有122yy，1212AByykxx，21122244yxyx，121212()()4()yyyyxx，2ABk，:12(2)AB yx，即230 xy；6 分（）由条件得12CDk，1:1(2)2CD yx ，即240 xy，代入24yx得：28160yy，设33(,)C xy，44(,)D xy，00(,)N xy，34042yyy，004212xy，(12,4)N，又22(122)(4 1)5 5rMN ，以点N为圆心与直线AB相切的圆的方程为22(12)(4)125xy 12 分 21（本小题满分 12 分）解:过M作1MEDD于点E,连结CE,则/MEAD ABCD是菱形,则/ADBC,因此/MEBC 可得面MECN面11DCC DCE/MN面11DCC D,/MNCE 则四边形MNCE为平行四边形，因MENC 2 分 A B C D A1 M N B1 C1 D1 E 8（）若N为线段BC中点,则1122MENCBCAD M为1AD中点3 分（）由已证四边形MNCE为平行四边形,1MENCx 1111/,2(1)22(1)21D EMExMEADD ExDExxD DAD 222222(2)141CEDECDxx 5 分 平行四边形MNCE中22241MNCEx 2241yx即2241(01)yxx 6 分 动点(,)P x y的轨迹为双曲线2241yx的一部分 7 分（）2222222151|()()2444yPQxymymymym,225411()(15)4554ymmy 9 分 令225411()()(15)4554f yymmy对称轴45ym 当415m 即54m 时,22min|(1)PQfm,则min|PQm 10 分 当4155m即55 544m时,22min411|()554PQfmm 则2min11|54PQm11 分 当455m 即5 54m 时,|PQ无最小值 12 分【命题意图】本题考查线面关系的证明及二次函数求最值的问题，考查学生的空间想象能力和综合应用能力。9 22.（本小题满分 14 分）解（1）：f x=sinxxcosxa b-，(02)x,()()()02f xcosxcosxxsinxxsinx,f x,x.-得分 (0)0 x,f x ，则 f x单调递增；当(2)0 x,f x 且 2ff，即 0f x 的解集为0(0),x 9 分（3）令 22f xxsinxsinxh xxxx=因为 22f xxcosxsinxh xxx=10 分 0()0h x,xx得 0(0)0 x,x,f x ，得()0h x，则 h x单调递减；当 0(2)0 xx,f x，则 h x单调递增.0 xx是 h x在(02),内的极小值点.且 0h x为唯一极值，即为最小值.13 分 此时 00f x=f x=，即0a bab 14 分