高三数学之恒成立问题与存在性问题专题(共3页).doc
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高三数学之恒成立问题与存在性问题专题(共3页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上高三第二轮复习专题:含参不等式恒成立与存在性问题1、关于的不等式在区间 1,5上恒成立,求实数的取值范围变式1:不等式对恒成立,求实数的取值范围.变式2: 不等式对恒成立,求实数的取值范围.变式3: 不等式对恒成立,求实数的取值范围.2、已知函数 (1)若在1,3上有解,求实数的取值范围;(2)若在1,3上恒成立,求实数的取值范围.3、已知两个函数其中为实数. (1)对任意,都有成立,求实数的取值范围; (2)存在,使,求实数的取值范围; (3)对任意,都有,求实数的取值范围.参考答案:1、 (最值法): 设问题等价于,即(分离参数法)问题在区间1,5上恒成立记 x 1,5, 则问题, 变式1、 在上是单调增函数 变式2、 , 问题等价于 变式3、 则 则问题 得或 2、解:(1)又 在1,3上有最大值(2)在1,3上有最小值3、解:设(1)对任意,都有成立,转化为时,恒成立.故.令得或在-3,-1和2,3上是增函数,在-1,2上是减函数,由故由得(2)存在,使成立,即在内有解,故由(1)知于是得(3)该问与(1)虽然都是不等式恒成立的问题.但有很大的区别,对任意的任意,都有成立,不等式的左右两端函数的自变量不同, 的取值在上具有任意性,因而要使原不等式恒成立的充要条件是由得或 易知又故由得.专心-专注-专业