人教版七年级数学下册第六章实数全章优质教学课件.pptx

平方根（平方根（1）一、学习目标1.1.了解算术平方根的概念，会了解算术平方根的概念，会了解算术平方根的概念，会了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了表示正数的算术平方根，并了表示正数的算术平方根，并了表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；解算术平方根的非负性；解算术平方根的非负性；解算术平方根的非负性；2.2.了解开方与乘方互为逆运算，了解开方与乘方互为逆运算，了解开方与乘方互为逆运算，了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的会用平方运算求某些非负数的会用平方运算求某些非负数的会用平方运算求某些非负数的算术平方根算术平方根算术平方根算术平方根.二、新课引入宇宙飞船离开地球进入轨道正常运宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度要大于第一宇宙速度行的速度要大于第一宇宙速度v1（单位：（单位：m/s)而小于第二宇宙速度而小于第二宇宙速度v2。其中。其中v12=gR,v22=2gR。其中其中 g是物理中的一个常数（重力加速度），是物理中的一个常数（重力加速度），g 9.8m/s2,R 6.4 106m。怎样求。怎样求v1，v2呢？呢？这就要用到平方根的概念这就要用到平方根的概念。三三三三 、研学教材、研学教材、研学教材、研学教材认真阅读课本第认真阅读课本第40页内容，完成下页内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程面练习并体验知识点的形成过程.三、研学教材知识点一知识点一知识点一知识点一 算术平方根的概念算术平方根的概念算术平方根的概念算术平方根的概念问题问题:学校要举行美术作品比赛，小欧学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块想裁出一块面积面积为为2525dmdm2 2的正方形画布，的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的正方形画布的边长边长应取多少？应取多少？分析：分析：()()2 2=25=25 这个正方形画布的边长应取这个正方形画布的边长应取_dm.551 1、填表：、填表：正方正方形的形的面积面积1 19 9161636364/254/25边长3146上面的问题实际上是已知一个上面的问题实际上是已知一个正数的正数的_ _，求这个正数，求这个正数的问题的问题.平方平方2、一般地，如果一个正数、一般地，如果一个正数x的平方的平方等于等于a,即即 x2=_，那么这个正数，那么这个正数x叫做叫做a的的_.a的算术平方的算术平方根记为根记为_，读作，读作“根号根号a”，a叫叫_规定规定：0的算术平方根是的算术平方根是_.a算术平方根算术平方根被开方数被开方数0思考思考:被开方数被开方数a可以是负数吗？可以是负数吗？答：答：a不可以是不可以是_数，因为任意一个数，因为任意一个数的平方都不可能是数的平方都不可能是_数数.即即,a是是一个一个_数数.负负负负非负非负归纳归纳：由由x2=a(x0),可得可得a的算术平方根的算术平方根x=_.因为因为x0,所以所以 _.即即a是一个是一个_数数.0非负非负温馨提示：温馨提示：正数正数和和0统称统称非负数非负数.练一练练一练1 1、你能根据等式：、你能根据等式：12122 2=144,=144,说出说出144144的的算术平方根是多少吗？用等式表示出来算术平方根是多少吗？用等式表示出来解：解：122=_的算术平方根是的算术平方根是12，即即=_144144122 2、225225的算术平方根是的算术平方根是_，0 0的的算术平方根是算术平方根是_._.3、若一个数的算术平方根是若一个数的算术平方根是 则这个数是则这个数是_1505知识点二知识点二 求算术平方根求算术平方根例例1 求下列各数的算术平方根求下列各数的算术平方根（1 1）100100 (2)(2)(3)0.0001.(3)0.0001.解：（解：（1）（）2=100100100的算术平方根的算术平方根是是_即即 =_；101010（2）（）2=的算术平方根的算术平方根是是_即即 =_；三、研学教材（3）（）2=0.00010.00010.0001的算术平的算术平方根是方根是_即即 =_；0.010.010.01归纳：归纳：从例从例1 1可以看出，被开方数越可以看出，被开方数越大，对应的算术平方根也大，对应的算术平方根也_._.这个结论对所有正数这个结论对所有正数都成立都成立.越大越大1 1、求下列各数的算术平方根：、求下列各数的算术平方根：练一练练一练 （1 1）0.00250.0025；(2)81(2)81；(3)3(3)32 2解：解：（1）（）2=0.00250.00250.0025的算术平的算术平方根是方根是_即即 =_；0.050.050.05（2）（）2=818181的算术平方根的算术平方根是是_即即 =_；999（3）（）2=32332 2的算术平方根的算术平方根是是_即即 =_；3332 2、求下列各式的值：、求下列各式的值：（1）；（；（2）；（；（3）（1）12=1 =1解：解：（2）=（3）(2)2=22 =2解：解：（2）解：解：（3）引导学生读懂数学书引导学生读懂数学书课件制作：李周林课件制作：李周林四、归纳小结四、归纳小结1、一般地，如果一个正数、一般地，如果一个正数x的平方等于的平方等于a,即即x2=_，那么这个正数，那么这个正数x叫做叫做a的的“_”.3 3、0 0的算术平方根是的算术平方根是_._.4、在、在 x2=a(x0)中中，a是一个是一个_数，数，也是一个也是一个_数数.2、正数、正数a的算术平方根记为的算术平方根记为_，读，读作作“_”,叫做叫做_a算术平方根算术平方根被开方数被开方数根号根号a0非负非负非负非负 我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！平方根（平方根（2）一、新课引入1 1、若、若00，且，且 =25 =25，则称，则称 为为_的算术平方根，记作的算术平方根，记作 =_ =_；2 2、4 4是是_的算术平方根的算术平方根.二、学习目标2 2、体验、体验“无限不循环小数无限不循环小数”的含义，感的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数；受存在着不同于有理数的一类新数；3 3、理解被开方数扩大（或缩小）与、理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规它的算术平方根扩大（或缩小）的规律律.1、会用计算器求一个数的算术平方根，、会用计算器求一个数的算术平方根，能用夹值法求一个数的算术平方根的能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；近似值；三、研学教材认真阅读课本第认真阅读课本第4141页至第页至第4444页的内页的内容，完成下面练习并体验知识点的容，完成下面练习并体验知识点的形成过程形成过程三、研学教材知识点一 算术平方根的估算思考：思考：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？如图：把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形.问题：问题：这个大正方形的边长是多少？三、研学教材设大正方形的边长为 x，则 =_由算术平方根的意义可知 =_ 所以，大正方形的边长是 ，即小正方形的对角线的长是 .思考：它到底是个多大的数？因为 =_,=_,所以1 2 因为 1.42=_，1.52=_,所以_ _;.事实上，=1.414 213 562 373.，它是一个无限不循环小数.1.41.5三、研学教材 无限不循环小数是指_的小数.实际上，许多正有理数的算术平方根（例如_，_，_等）都是无限不循环小数.比较大小:（1）_ ；（2）_ 8.小数点后有无限个数位,但没有周期性的重复，或者说没有规律三、研学教材用计算器求下列各式的值：(1)=_(2)=_(3)(精确到0.01）_3710.062.24三、研学教材知识点二 用计算器求算术平方根 例2 用计算器求下列各式的值：（1）(2)（精确到0.001）解：解：（1）依次按键 3136，显示56.=56.（2）依次按键_，显示_.21.4142131.414三、研学教材探究探究 利用计算器计算下面各题，你发现利用计算器计算下面各题，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？了什么规律？你能说出其中的道理吗？=_ =_ =_ =_ =_ =_ =_ =_规律规律:当被开方数的小数点向右移动2位时，算术平方根的小数点只向_移动_位；当被开方数的小数点向左移动2位时，算术平方根的小数点只向_移动_位.0.250.250.792.57.92579250790右1左1三、研学教材1、计算 （精确到0.001）_；2、根据 的值填空：_；_；_；3、你能根据 的值得出 的值吗？1.7320.173217.32173.2解：解：设长方形的长和宽分别是3x cm和_cm.根据边长与面积的关系得 解得 x=_三、研学教材例例3 3：小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2,使它的长宽之比为3:2,她不知能否裁得出来,正在发愁,小明见了说:“别发愁，一定能用面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？300_ 长方形的长为 （指3 ）cm 5049 (即 3 3_)由上可知 _,即长方形纸片的长应该大于_cm.已知正方形纸片的边长只有_cm，这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答：_（填能或不能）同意小明的说法.小丽_（填能或不能）用这块正方形纸裁出符合要求的长方形纸片.三、研学教材212120不能不能三、研学教材比较大小：比较大小：1、_ 0.5 2、_ 1 四、归纳小结1、无限不循环小数是指_的小数.小数点后有无限个数位,但没有周期性的重复，或者说没有规律2、当被开方数的小数点向右移动2位时，算术平方根的小数点只向_移动_位；3、当被开方数的小数点向左移动2位时，算术平方根的小数点只向_移动_位.右1左1平方根（平方根（3 3）一、学习目标 1 1、掌握平方根的概念，明确平方根和算、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；术平方根之间的联系和区别；2 2、能正确地表示一个数的平方根，理解、能正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.二、新课引入1、若一个正数、若一个正数x的平方等于的平方等于a，即，即 =a。则。则x叫叫a的的_。记作。记作_.2、=_.=_.三、研学教材知识点一知识点一 平方根的意义平方根的意义 认真阅读课本第认真阅读课本第4444至至4646页的内容页的内容 ，完，完成下面练习并体验知识点的形成过程成下面练习并体验知识点的形成过程.1 1、填空、填空 1163649三、研学教材 2、如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a a，那么这个数，那么这个数就叫做就叫做a a的的_或或_即即 =a =a时时x x叫做叫做a a的平方根，记作的平方根，记作x=_.x=_.温馨提示：符号温馨提示：符号 只有当只有当_时有时有意义，意义，_时无意义时无意义.平方根平方根平方根平方根二次方根二次方根二次方根二次方根a0a0a0a03 3、求一个数的平方根的运算，叫做、求一个数的平方根的运算，叫做_平方与开平方互为平方与开平方互为 _ _运算运算逆逆逆逆开平方，开平方，三、研学教材例例4 4 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：（1 1）100100；（2 2）；（3 3）0.250.25解：（解：（1 1）因为（）因为（）2 2=100=100，所以，所以100100的平的平方根是方根是_；（2 2）因为）因为 =，所以，所以 的平方根的平方根是是_；（3 3）因为）因为_，所以所以_._.三、研学教材练一练练一练1 1、判断下列说法是否正确：、判断下列说法是否正确：（1 1）0 0的平方根是的平方根是0 0；（；（）（2 2）1 1的平方根是的平方根是1 1；（；（）（3 3）-1-1的平方根是的平方根是-1-1（）（4 4）0.010.01是是0.10.1的一个平方根。（的一个平方根。（）三、研学教材练一练练一练2 2、填表：、填表：16 0.36-8+4+4-4-4+0.6+0.6-0.6-0.66464 6464三、研学教材知识点二知识点二 平方根的性质平方根的性质 正数有正数有_个平方根，它们互为个平方根，它们互为_ _ ；0 0的平方根是的平方根是_，负数，负数_平方根平方根.两两两两相反数相反数相反数相反数0 0没有没有没有没有例例5 5 求下列各式的值求下列各式的值（1 1）（2 2）（3 3）解：解：(1)(1)因为因为 ,所以所以 ；(2)(2)因为因为 ，所以，所以 _；(3)(3)因为因为_，所以，所以_._.6 6三、研学教材练一练1 1、判断下列各数是否有平方根？说明理由。、判断下列各数是否有平方根？说明理由。（1 1）（2 2）0 0 （3 3）-0.01 -0.01 （4 4）有有有有有有有有没有没有没有没有有，当有，当a=0时时2 2、计算下列各式的值；、计算下列各式的值；（1 1）（2 2）（3 3）三、研学教材知识点三 平方根和算术平方根的联系和区别平方根和算术平方根的联系和区别 1 1、联系：、联系：(1)(1)具有包含关系：具有包含关系：_ _包含算术平方根包含算术平方根,_ ,_ 是平方根的是平方根的一种一种.(2)(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有有_数才有数才有.(3)0(3)0的平方根、算术平方根都是的平方根、算术平方根都是_._.平方根平方根平方根平方根算术平方根算术平方根算术平方根算术平方根非负非负非负非负0 0三、研学教材2 2、区别：、区别：(1)(1)定义不同：定义不同：“如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a a，这个数就叫做，这个数就叫做a a的平方根的平方根”；“非负数非负数a a的非负平方根叫的非负平方根叫a a的的 _”._”.(2)(2)个数不同：一个正数有个数不同：一个正数有_个平方根，个平方根，而一个正数的算术平方根只有而一个正数的算术平方根只有_个个.(3)(3)表示法不同：正数表示法不同：正数a a的平方根表示为的平方根表示为_，正数的算术平方根表示为，正数的算术平方根表示为_.算术平方根算术平方根算术平方根算术平方根两两两两一一一一三、研学教材练一练练一练1 1、(1)25(1)25的平方根是的平方根是_；(2)=_ (2)=_；(3)=_ (3)=_ (4)(4)的平方根是的平方根是_ ，算术平方根，算术平方根是是_ .5555 13131313 2222 2 2 2 2 三、研学教材练一练练一练 2 2、平方根概念的起源与几何中的正方形、平方根概念的起源与几何中的正方形有关，如果一个正方形的面积为有关，如果一个正方形的面积为A,A,那么这个那么这个正方形的边长是多少？正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为x,x,x,x,则则则则x x x x2 2 2 2=A=A=A=A，则则则则X=X=四、归纳小结 1 1、如果、如果_等于等于a a，那么这个，那么这个数就叫做的平方根或二次方根；数就叫做的平方根或二次方根；2 2、非负数的平方根表示为、非负数的平方根表示为_._.3 3、中的中的a a称为称为_ _ 数，其中有意数，其中有意义的条件是义的条件是_;_;4 4、一个正数有、一个正数有_个平方根，它们互为个平方根，它们互为_ _；0 0的平方根是的平方根是_，负数，负数_平方根平方根.5 5、平方根与算术平方根的联系与区别？、平方根与算术平方根的联系与区别？一个数的平方一个数的平方一个数的平方一个数的平方被开方被开方被开方被开方a0a0两两两两相反数相反数相反数相反数0 0没有没有没有没有 我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！立方根（立方根（1）1.1.了解立方根的概念了解立方根的概念,学会用根号学会用根号表示一个数的立方根；表示一个数的立方根；2.2.了解开立方与立方互为逆了解开立方与立方互为逆运算运算,会用立方运算求某些会用立方运算求某些数的立方根；数的立方根；3.3.分清一个数的立方根与平分清一个数的立方根与平方根的区别方根的区别.一、学习目标问题问题 要制作一种容积为要制作一种容积为27m3的正方体形的正方体形状包装箱，这种包装箱的边长应该是多少状包装箱，这种包装箱的边长应该是多少?分析：设这种包装箱的边长分析：设这种包装箱的边长为为xm，则，则x3=,这就是求一这就是求一个数，使它的立方等于个数，使它的立方等于27.因因为为33=27所以所以x=.即包装箱即包装箱的边长应为的边长应为 m m2733二、新课引入认真阅读课本第认真阅读课本第4949页至第页至第5050页的内容，页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程完成下面练习并体验知识点的形成过程.知知识识点点一一 立立方方根根1.1.如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a,那么这个数那么这个数叫做叫做a的的 或或 方根方根,即如果即如果x3=a,那么那么 叫做叫做 的立方根的立方根.2.2.类似于平方根，一个数类似于平方根，一个数a的立方根的立方根,用用符号符号 表示表示,读作读作 ,其其中中a是是 ,3是是 (根指数根指数3不能省略，若不能省略，若省略表示平方根省略表示平方根).).立方根立方根三次三次xa三次根号三次根号a被开方数被开方数根指数根指数三、研学教材温馨提示温馨提示:算术平方根的符号算术平方根的符号 ,实际实际上省略了上省略了 中的根指数中的根指数2。因此。因此,也也可读作可读作“二次根号二次根号a”1、表示27的 ，=；2、表示-27的 ，=.立方根立方根立方根立方根3 3-3-3知知识识点点二二 立立方方根根的的性性质质因为因为23=8,所所以以8的立方根是的立方根是_;_;探究探究 根据立方根的意义填空根据立方根的意义填空,看看正数、看看正数、0 0、负数的立方根各有什么特点？、负数的立方根各有什么特点？因为因为(_)3=0.064,所所以以0.064的立方根是的立方根是_;_;因为因为(_)3=0,所以所以0的立方根是的立方根是_;_;因为因为(_)3=-8,所所以以-8的立方根是的立方根是_；2 20 00.40.4-2-20 00.40.4-2-2因为因为(_)3=，所以，所以 的立方根是的立方根是_._.归纳归纳 正数的立方根是正数的立方根是_数；数；负数的立方根是负数的立方根是_数；数；0 0的立方根是的立方根是_.负负正正0 0探究探究 完成下面的空白部分：完成下面的空白部分：因为因为 _ _，_ _ 所以所以 _ _ _ ；因为因为 =_ =_，=_ =_ 所以所以 _ _ .结论结论 一般地，一般地，_._.-2-2-2-2-3-3=-3-3=例例 求下列各式的值：求下列各式的值：(1)(1);(2);(3);(2);(3)解解:(1)=:(1)=;(2)=(2)=;(3)=(3)=.4 41 1、下列说法对不对？、下列说法对不对？（1 1）4 4没有立方根（没有立方根（）；）；（2 2）1 1的立方根是的立方根是11（）；）；（3 3）的立方根是的立方根是 （）；）；（4 4）5 5的立方根是的立方根是 （）.2 2、求下列各式的值：、求下列各式的值：(1);(2);(3)(1);(2);(3)(4);(5);(6)(4);(5);(6)解解:(1)=:(1)=;(2);(2)_ (3)(3);(4);(4)_(5)(5);(6);(6)_ _ 10 知知识识点点三三 平平方方根根与与立立方方根根的的联联系系与与区区别别联系：联系：(1)0(1)0的平方根、立方根都有的平方根、立方根都有一个是一个是 .(2)(2)平方根、立方根都是开方的结果平方根、立方根都是开方的结果.区别：区别：(1)(1)定义不同：定义不同：“如果一个数如果一个数的的 等于等于a，这个数就叫做，这个数就叫做a的的平方根平方根”；“如果一个数的如果一个数的 等于等于a，这，这个数就叫做个数就叫做a的立方根的立方根.”.”0 0立方立方平方平方(2)(2)个数不同：一个正数有个数不同：一个正数有 个个平方根，一个正数有个平方根，一个正数有个 个立方个立方根；一个负数根；一个负数 平方根，一平方根，一个负数有个负数有 个立方根个立方根.(3)(3)表示法不同：正数表示法不同：正数a的平方根表的平方根表示为示为 ，a的立方根表示为的立方根表示为 .(4)(4)被开方数的取值范围不同：被开方数的取值范围不同：中的被开方数中的被开方数a是是 数；数；中的被中的被开方数可以是任何数开方数可以是任何数.没有没有一一两两一一非负非负1 1、如果一个数的立方等于、如果一个数的立方等于a,那么这个数那么这个数叫做叫做a的的 或或 方根方根,即如果即如果x3=a,那么那么 叫做叫做 的立方根的立方根.表示为表示为x=；2 2、正数的立方根是、正数的立方根是_数；负数的立数；负数的立方根是方根是_数；数；0 0的立方根是的立方根是_；3 3、；4 4、平方根与立方根的联系与区别？、平方根与立方根的联系与区别？立方根立方根三次三次0 0负负正正ax四、归纳小结 我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！立方根（立方根（2）一、学习目标1、进一步理解立方根的概念，并能熟练、进一步理解立方根的概念，并能熟练地求一个数的立方根地求一个数的立方根.2、能用有理数估计一个无理数的大致范、能用有理数估计一个无理数的大致范围，形成估算的意识，培养估算能力围，形成估算的意识，培养估算能力.二、新课引入1、求下列各式的值：、求下列各式的值：（1）（2）（3）二、新课引入解：解：-.三、研学教材认真阅读课本第认真阅读课本第5050至至5151页的内容，完成下面页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程练习并体验知识点的形成过程.立方根的估算立方根的估算知识点一5050的立方根记作的立方根记作 .问题：问题：有多大呢？有多大呢？三、研学教材知识点一立方根的估算立方根的估算探究：探究：有多大呢？有多大呢？因为因为 ，所以所以因为因为 ，所以所以 343.63.7解：因为解：因为33=27,43=64,()3=50所以所以3 0 B.a0 C.a=0 D.a0 5、若a2=4，b2=9且，ab0则a-b的值为（）A、-2；B、5；C、5；D、-5 BCB二、强化训练二、强化训练6、如图,在数轴上表示实数 的点可能是()A.点P B.点Q C.点M D.点N7、36的平方根是 ；=8、的相反数是 ，绝对值等于的数是 9、已知 ，则(a-b)2=；C6-325二、强化训练二、强化训练10、比较大小：(1)；(2)-5_-；(3)3 _211、计算：(1)；（2）广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳燕黄柳燕 我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！