随机变量的函数的分布讲稿.ppt

关于随机变量的函数的分布1第一页，讲稿共十九页哦2问题的提出问题的提出 在实际中，人们常常对随机变量的函数在实际中，人们常常对随机变量的函数更感兴趣更感兴趣.求截面面积求截面面积 A=的分布的分布.比如，已知圆轴截面直径比如，已知圆轴截面直径 d 的分布，的分布，第二页，讲稿共十九页哦3设随机变量设随机变量 X 的分布已知，的分布已知，Y=g(X)(设设g 是连续是连续函数），如何由函数），如何由 X 的分布求出的分布求出 Y 的的分布？分布？下面进行讨论下面进行讨论.这个问题无论在实践中还是在理论上都是重这个问题无论在实践中还是在理论上都是重要的要的.第三页，讲稿共十九页哦4 定义定义 设有函数设有函数 ，与与 是两个随是两个随机变量，如果当随机变量机变量，如果当随机变量 取值取值 时，随机变量时，随机变量 取值为取值为 ，则称随机变量，则称随机变量 是随机变量是随机变量 的函数，记作的函数，记作 则称则称Y 的概率分布的概率分布为随机变量为随机变量X函数的分布函数的分布第四页，讲稿共十九页哦5一、离散型随机变量一、离散型随机变量函数的分布函数的分布解：解：当当 X 取值取值 1，2，5 时时，Y 取对应值取对应值 5，7，13，例例1求求 Y=2X+3 的概率分布的概率分布.而且而且X取某值与取某值与Y取其对应值是两个同时发生的事件，取其对应值是两个同时发生的事件，两两者具有相同的概率者具有相同的概率.故故第五页，讲稿共十九页哦6练习练习 1 1第六页，讲稿共十九页哦7第七页，讲稿共十九页哦8如果如果g(x k)中有一些是相同的，把它们作适当中有一些是相同的，把它们作适当并项即可并项即可.一般地，若一般地，若X是离散型是离散型 r.v，X 的分布律为的分布律为X 则则 Y=g(X)第八页，讲稿共十九页哦9 设随机变量设随机变量 X 具有以下的分布律，试求具有以下的分布律，试求 Y=(X-1)2 的分布律的分布律.pkX-1 0 1 20.2 0.3 0.1 0.4 解解:Y 有可能取的值为有可能取的值为 0，1，4.且且 Y=0 对应于对应于(X-1)2=0，解得解得 X=1，所以所以,PY=0=PX=1=0.1,例例 2 2第九页，讲稿共十九页哦10同理同理,PY=1=PX=0+PX=2=0.3+0.4=0.7,PY=4=PX=-1=0.2,pkY 0 1 40.1 0.7 0.2所以，所以，Y=(X-1)2 的分布律为：的分布律为：pkX-1 0 1 20.2 0.3 0.1 0.4Y=(X-1)2例例 2 2（续）（续）第十页，讲稿共十九页哦11练习练习已知已知 X 的概率分布为的概率分布为X pk-1 0 1 2求：求：Y 2=X 2 的分布律的分布律解解Y 2pi1 0 1 4Y 2pi0 1 4第十一页，讲稿共十九页哦12二二.连续型随机变量函数的分布连续型随机变量函数的分布解解 题题 思思 路路第十二页，讲稿共十九页哦13设随机变量设随机变量 X 具有具有概率密度：概率密度：试求试求 Y=2X+8 的概率密度的概率密度.解：解：(1)先求先求 Y=2X+8 的分布函数的分布函数 FY(y)：例例3 3第十三页，讲稿共十九页哦14例（续）例（续）第十四页，讲稿共十九页哦15 整理得整理得 Y=2X+8 的概率密度为的概率密度为：本例用到变限的定积分的求导公式本例用到变限的定积分的求导公式例（续）例（续）第十五页，讲稿共十九页哦16设随机变量设随机变量 X 具有具有概率密度概率密度求求 Y=X 2 的概率密度的概率密度.解：解：(1)先求先求 Y=X 2 的分布函数的分布函数 FY(y)：例例 第十六页，讲稿共十九页哦17例（续）例（续）第十七页，讲稿共十九页哦18 定理定理 设随机变量设随机变量 X 具有概率密度具有概率密度则则 Y=g(X)是一个连续型随机变量是一个连续型随机变量 Y，其概率密度为其概率密度为其中其中 h(y)是是 g(x)的反函数，的反函数，即即 第十八页，讲稿共十九页哦感谢大家观看第十九页，讲稿共十九页哦