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关系数据库系统模型第一页，讲稿共一百零三页哦第第3章章关系数据库系统模型关系数据库系统模型3.1关系数据模型关系数据模型3.2关系模型的完整性规则关系模型的完整性规则3.3关系代数的基本运算关系代数的基本运算3.4关系演算关系演算第二页，讲稿共一百零三页哦3.1关系数据模型关系数据模型3.1.1关系模式形式化地表示为：形式化地表示为：R(U,D,DOM,F)R-关系名；关系名；U-组成该关系的属性名集合；组成该关系的属性名集合；D-属性组属性组U中属性所来自的域；中属性所来自的域；DOM-属性向域的映像集合；属性向域的映像集合；F-属性间数据的依赖关系集合。属性间数据的依赖关系集合。关系模式通常可以简记为关系模式通常可以简记为R(U)或或R(A1，A2，An)，其中，其中，R为关系名，为关系名，A1，A2，An为属性名。为属性名。第三页，讲稿共一百零三页哦1关系关系单一的数据结构单一的数据结构-关系关系现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示逻辑结构逻辑结构-二维表二维表从用户角度，关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表从用户角度，关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表第四页，讲稿共一百零三页哦1关系关系学号学号(SNO)姓名姓名(SNAME)性性别别(SEX)年年龄龄(AGE)系系别别(SDEPT)1105054208张张三三F18CS1105054323李四李四M19IS1104014109王五王五M20CS表表3-1学生表学生表第五页，讲稿共一百零三页哦关系模型术语关系模型术语在关系模型中，字段称为属性，字段值称为属性值，记录类型称为关系模式。记录称为元组，元组的集合称为关系或实例。关系中属性个数称为元数，元组个数称为基数。关系中每一个属性都有一个取值范围，称为属性的值域。每一个属性列对应一个值域，不同的属性可对应于同一值域。第六页，讲稿共一百零三页哦关系的特点关系的特点(1)关系可以看成是由行和列交叉组成的二维表格。它表示关系可以看成是由行和列交叉组成的二维表格。它表示的是一个实体集合。的是一个实体集合。(2)表中一行称为一个元组，可用来表示实体集中的一个表中一行称为一个元组，可用来表示实体集中的一个实体。实体。(3)表中的列称为属性，给每一列起一个名称即属性名，表中的列称为属性，给每一列起一个名称即属性名，表中的属性名不能相同。表中的属性名不能相同。(4)列的取值范围称为域，同列具有相同的域。例如，列的取值范围称为域，同列具有相同的域。例如，年龄为整数域。年龄为整数域。(5)表中任意两行（元组）不能相同。表中任意两行（元组）不能相同。第七页，讲稿共一百零三页哦关系的性质关系的性质严格地说，关系是一种严格地说，关系是一种规范化规范化的二维表格，具有如下性质：的二维表格，具有如下性质：列是同质的：每一列中的分量是同一类型的数据，来自同一域。列是同质的：每一列中的分量是同一类型的数据，来自同一域。不同列可来自同一个域：不同列（属性）要给予不同的属性名。不同列可来自同一个域：不同列（属性）要给予不同的属性名。列的顺序无所谓：列的次序可以任意交换。列的顺序无所谓：列的次序可以任意交换。任意两个元组不能完全相同：这是由笛卡儿积的性质决定的。任意两个元组不能完全相同：这是由笛卡儿积的性质决定的。行的顺序无所谓：行的次序可以任意交换。行的顺序无所谓：行的次序可以任意交换。分量必须取原子值：每一个分量都必须是不可分的数据项。分量必须取原子值：每一个分量都必须是不可分的数据项。第八页，讲稿共一百零三页哦2关键码和表之间的联系关键码和表之间的联系超键超键在一个关系中，能唯一标识元组的属性或属性集称为关系的在一个关系中，能唯一标识元组的属性或属性集称为关系的超键。超键。候选键候选键如果一个属性集能唯一标识元组，且又不含有多余的属如果一个属性集能唯一标识元组，且又不含有多余的属性，那么这个属性集称为关系的候选键。性，那么这个属性集称为关系的候选键。主键主键若一个关系中有多个候选键，则选其中的一个为关系的主键。若一个关系中有多个候选键，则选其中的一个为关系的主键。包含在任何一个候选键中的属性称为包含在任何一个候选键中的属性称为主属性主属性，不包含在任何键中，不包含在任何键中的属性称为的属性称为非主属性非主属性或或非键属性非键属性。外键外键关系模式关系模式R1中的某一属性中的某一属性(或属性组或属性组)F与关系模式与关系模式R2的主的主键相对应，但不是键相对应，但不是R1的超键，则称的超键，则称F是关系模式是关系模式R1的外键。其中，的外键。其中，基本关系基本关系R1称为称为参照关系参照关系；基本关系；基本关系R2称为称为被参照关系被参照关系或或目标目标关系关系。第九页，讲稿共一百零三页哦2关键码和表之间的联系关键码和表之间的联系例如：例如：学生关系学生关系(SNO，SNAME，SEX，AGE，SDNO)系部关系系部关系(SDNO，SDNAME，CHAIR)学生关系的主键是学生关系的主键是SNO，系部关系的主键为，系部关系的主键为SDNO，在学生关，在学生关系中，系中，SDNO是它的外键。是它的外键。学生关系为学生关系为参照关系参照关系，系部关系为，系部关系为被参照关系被参照关系。第十页，讲稿共一百零三页哦3关系模式、关系子模式和存储模式关系模式、关系子模式和存储模式关系模型基本上遵循数据库的三级体系结关系模型基本上遵循数据库的三级体系结构。在关系模型中，概念模式是关系模式构。在关系模型中，概念模式是关系模式的集合，外模式是关系子模式的集合，内的集合，外模式是关系子模式的集合，内模式是存储模式的集合。模式是存储模式的集合。第十一页，讲稿共一百零三页哦(1)关系模式关系模式关系模式关系模式是对关系的描述，它包括模式名，组成该关系是对关系的描述，它包括模式名，组成该关系的诸属性名、值域名和模式的主键。具体的关系称为实的诸属性名、值域名和模式的主键。具体的关系称为实例。例。【例例3-1】图图3-2是一个教务管理子系统的实体联系图。是一个教务管理子系统的实体联系图。学生实体的属性学生实体的属性SNO、SNAME、SEX、AGE、SDEPT；课程实体的属性；课程实体的属性CNO、CNAME、CDEPT、TNAME。学生关系用学生关系用S表示，课程关系用表示，课程关系用C表示。表示。S和和C之间之间有有m:n的联系（一个学生可选多门课程，一门课程的联系（一个学生可选多门课程，一门课程可以被多个学生选修），联系类型可以被多个学生选修），联系类型SC的属性成绩用的属性成绩用GRADE表示。表示。第十二页，讲稿共一百零三页哦(1)关系模式关系模式SCSCSNAMESNOSDEPTAGESEXGRADECNOCNAMECDEPTETNAME图图3-2实体联系图实体联系图m学生关系模式学生关系模式S(SNO,SNAME,SEX,AGE,SDEPT)选修关系模式选修关系模式SC(SNO,CNO,GRADE)课程关系模式课程关系模式C(CNO,CNAME,CDEPT,TNAME)n第十三页，讲稿共一百零三页哦SNOSNAMESEXAGESDEPTS1张莉张莉F18CSS2李强李强M19ISS3王刚王刚M20CSSNOCNOGRADES1C180S2C290 表表3-2关系模式集的三个具体关系关系模式集的三个具体关系CNOCNAMECDEPTTNAMEC1数据库数据库IS刘军刘军C2微机原理微机原理CS杨林杨林C3编译原理编译原理CS王娟王娟(a)学生关系学生关系(c)选修关系选修关系(b)课程关系课程关系第十四页，讲稿共一百零三页哦(2)关系子模式关系子模式关系子模式关系子模式是用户所需数据结构的描述，其中包括是用户所需数据结构的描述，其中包括这些数据来自哪些模式和应满足哪些条件。这些数据来自哪些模式和应满足哪些条件。【例例3-2】用户需要用到成绩子模式用户需要用到成绩子模式F(SNO，SNAME，CNO，GRADE)。子模式。子模式F对应的数据来源于对应的数据来源于表表S和表和表SC，构造时应满足它们的，构造时应满足它们的SNO值相等。值相等。第十五页，讲稿共一百零三页哦(3)存储模式存储模式存储模式描述了关系是如何在物理存储设存储模式描述了关系是如何在物理存储设备上存储的。备上存储的。关系存储时的基本组织方式是文件。关系存储时的基本组织方式是文件。第十六页，讲稿共一百零三页哦3.1.2关系操作关系操作1.基本的关系操作基本的关系操作关系操作采用集合操作方式，即操作的对象和结构都是关系操作采用集合操作方式，即操作的对象和结构都是集合。集合。关系模型中常用的关系操作包括：关系模型中常用的关系操作包括：(1)传统的集合运算：并、交、差和广义笛卡尔积。传统的集合运算：并、交、差和广义笛卡尔积。(2)专门的关系运算：选择、投影、连接、除。专门的关系运算：选择、投影、连接、除。(3)有关的数据操作：查询、插入、删除、修改。有关的数据操作：查询、插入、删除、修改。第十七页，讲稿共一百零三页哦关系操作的特点关系操作的特点是集合操作方式，即操作的对象和结果都是集合。这种操作方式也称为一次一集合(set-at-time)的方式。第十八页，讲稿共一百零三页哦关系数据库语言的分类关系数据库语言的分类关系代数语言关系代数语言用对关系的运算来表达查询要求用对关系的运算来表达查询要求代表：代表：ISBL关系演算语言：用谓词来表达查询要求关系演算语言：用谓词来表达查询要求元组关系演算语言元组关系演算语言谓词变元的基本对象是元组变量谓词变元的基本对象是元组变量代表：代表：APLHA,QUEL域关系演算语言域关系演算语言谓词变元的基本对象是域变量谓词变元的基本对象是域变量代表：代表：QBE具有关系代数和关系演算双重特点的语言具有关系代数和关系演算双重特点的语言代表：代表：SQL（StructuredQueryLanguage）第十九页，讲稿共一百零三页哦3.2关系模型的完整性规则关系模型的完整性规则3.2.1关系的三类完整性约束关系的三类完整性约束3.2.2实体完整性实体完整性3.2.3参照完整性参照完整性3.2.4用户定义的完整性用户定义的完整性第二十页，讲稿共一百零三页哦3.2.1关系的三类完整性约束关系的三类完整性约束实体完整性和参照完整性：实体完整性和参照完整性：关系模型必须满足的完整性约束条件关系模型必须满足的完整性约束条件称为关系的两个称为关系的两个不变性不变性，应该由关系系统自动支持，应该由关系系统自动支持用户定义的完整性：用户定义的完整性：应用领域需要遵循的约束条件，体现了具体领域中的语义约束应用领域需要遵循的约束条件，体现了具体领域中的语义约束第二十一页，讲稿共一百零三页哦3.2.2实体完整性实体完整性实体完整性实体完整性规则（规则（EntityIntegrity）若属性若属性A是基本关系是基本关系R的主属性，则属性的主属性，则属性A不能取空值不能取空值例例：在在学学生生关关系系S中中，“学学号号”为为主主码码，则则它它不不能能取取空空值值。如如选选课课关关系系SC中中，“学学号号”与与“课课程程号号”为为主主码码，则则两两个个属属性性都都不能取空值。不能取空值。第二十二页，讲稿共一百零三页哦实体完整性实体完整性(续续)实体完整性规则的说明实体完整性规则的说明(1)实体完整性规则是针对基本关系而言的。一个基本表通常对应现实世界的一个实体集。实体完整性规则是针对基本关系而言的。一个基本表通常对应现实世界的一个实体集。(2)现实世界中的实体是可区分的，即它们具有某种唯一性标识。现实世界中的实体是可区分的，即它们具有某种唯一性标识。(3)关系模型中以主码作为唯一性标识。关系模型中以主码作为唯一性标识。(4)主码中的属性即主属性不能取空值。主码中的属性即主属性不能取空值。主属性取空值，就说明存在某个不可标识的实体，即存在不可区主属性取空值，就说明存在某个不可标识的实体，即存在不可区分的实体，这与第（分的实体，这与第（2）点相矛盾，因此这个规则称为实体完整性）点相矛盾，因此这个规则称为实体完整性第二十三页，讲稿共一百零三页哦3.2.3参照完整性参照完整性在关系模型中实体及实体间的联系都是用关系来描述的，因此可能在关系模型中实体及实体间的联系都是用关系来描述的，因此可能存在着关系与关系间的引用。存在着关系与关系间的引用。例例1学生实体、系别实体学生实体、系别实体学生（学生（学号学号，姓名，性别，姓名，性别，系别号系别号，年龄），年龄）系别（系别（系别号系别号，系名），系名）主码主码主码主码v 学生关系引用了系别关系的主码学生关系引用了系别关系的主码“系别号系别号”。v 系别关系中的系别关系中的“系别号系别号”值必须是确实存在的系的系别号值必须是确实存在的系的系别号，即系别，即系别 关系中有该系别的记录。关系中有该系别的记录。第二十四页，讲稿共一百零三页哦3.2.3参照完整性（续）参照完整性（续）参照完整性参照完整性规则规则若若属属性性（或或属属性性组组）F是是基基本本关关系系R的的外外码码它它与与基基本本关关系系S的的主主码码Ks相相对对应应（基基本本关关系系R和和S不不一一定定是是不不同同的的关关系系），则则对对于于R中每个元组在中每个元组在F上的值必须为：上的值必须为：n或者取空值（或者取空值（F的每个属性值均为空值）的每个属性值均为空值）n或者等于或者等于S中某个元组的主码值中某个元组的主码值第二十五页，讲稿共一百零三页哦参照完整性（续）参照完整性（续）例：学生关系中每个元组的学生关系中每个元组的“系别号系别号”属性只取两类值：属性只取两类值：（1）空值空值，表示尚未给该学生分配系，表示尚未给该学生分配系（2）非非空空值值，这这时时该该值值必必须须是是系系别别关关系系中中某某个个元元组组的的“系系别别号号”值值，表示该学生不可能分配一个不存在的系，表示该学生不可能分配一个不存在的系第二十六页，讲稿共一百零三页哦3.2.4用户定义的完整性用户定义的完整性针针对对某某一一具具体体关关系系数数据据库库的的约约束束条条件件，反反映映某某一一具具体体应用所涉及的数据必须满足的语义要求应用所涉及的数据必须满足的语义要求关关系系模模型型应应提提供供定定义义和和检检验验这这类类完完整整性性的的机机制制，以以便便用用统统一一的的系系统统的的方方法法处处理理它它们们，而而不不要要由由应应用用程程序序承承担担这这一功能一功能第二十七页，讲稿共一百零三页哦3.2.4用户定义的完整性（续）用户定义的完整性（续）例例:课程课程(课程号课程号，课程名，学分，课程名，学分)“课程号课程号”属性必须取唯一值属性必须取唯一值非主属性非主属性“课程名课程名”也不能取空值也不能取空值“学分学分”属性只能取值属性只能取值1，2，3，4第二十八页，讲稿共一百零三页哦集合运算符-并差交笛卡尔积比较运算符大于大于等于小于小于等于等于不等于运算符含义运算符含义表表 关系代数运算符关系代数运算符3.3关系代数的基本运算关系代数的基本运算第二十九页，讲稿共一百零三页哦专门的关系运算符选择投影连接除逻辑运算符非与或运算符含义运算符含义表表 关系代数运算符（续）关系代数运算符（续）3.3关系代数的基本运算关系代数的基本运算第三十页，讲稿共一百零三页哦3.3关系代数关系代数的基本运算的基本运算传统传统的集合运算的集合运算专门专门的关系运算的关系运算第三十一页，讲稿共一百零三页哦3.3.1传统传统的集合运算的集合运算首先给定两个关系首先给定两个关系R和和S，分，分别表示参加运动会的跳高运动别表示参加运动会的跳高运动员和跳远运动员的学生信息，员和跳远运动员的学生信息，如表如表3-3表示关系表示关系R，表，表3-4表表示关系示关系S。姓名姓名系系性性别别李李丽丽计计算机算机女女王王强强数学数学男男张刚张刚物理物理男男姓名姓名系系性性别别陈陈芳芳外外语语女女李李丽丽计计算机算机女女赵铭赵铭网网络络工程工程男男张刚张刚物理物理男男表表3-3（关系（关系R）跳高运动员）跳高运动员表表3-4(关系关系S)跳远运动员跳远运动员第三十二页，讲稿共一百零三页哦1.并运算（并运算（Union）R和和S具有相同的目具有相同的目n（即两个关系都有（即两个关系都有n个属性）个属性）相应的属性取自同一个域相应的属性取自同一个域R S仍为仍为n目关系，由属于目关系，由属于R或属于或属于S的元组组成的元组组成 R S=t|t R t S 第三十三页，讲稿共一百零三页哦1.并运算（并运算（Union）姓名姓名系系性性别别李李丽丽计计算机算机女女王王强强数学数学男男张刚张刚物理物理男男陈陈芳芳外外语语女女赵铭赵铭网网络络工程工程男男表表3-5R S实例：实例：R S的结果为：的结果为：参加了跳高项目或跳远项目的学生的集合参加了跳高项目或跳远项目的学生的集合第三十四页，讲稿共一百零三页哦2.差运算（差运算（Difference）R和和S具有相同的目具有相同的目n相应的属性取自同一个域相应的属性取自同一个域R-S仍仍为为n目目关关系系，由由属属于于R而而不不属属于于S的的所所有有元元组组组成组成R-S=t|t R t S第三十五页，讲稿共一百零三页哦2.差运算（差运算（Difference）R-S的结果为：的结果为：参加跳高比赛而没有参加跳远比赛的学生集合参加跳高比赛而没有参加跳远比赛的学生集合姓名姓名系系性性别别王王强强数学数学男男表表3-6R-S第三十六页，讲稿共一百零三页哦3.交运算（交运算（Intersection）R和和S具有相同的目具有相同的目n相应的属性取自同一个域相应的属性取自同一个域RS仍为仍为n目关系，由既属于目关系，由既属于R又属于又属于S的元组组成的元组组成 RS=t|t R t S RS=R(R-S）第三十七页，讲稿共一百零三页哦3.交运算（交运算（Intersection）RS的结果为：的结果为：既参加了跳高比赛又参加了跳远比赛的学生集合既参加了跳高比赛又参加了跳远比赛的学生集合姓名姓名系系性别性别李丽李丽计算机计算机女女张刚张刚物理物理男男表表3-7RS第三十八页，讲稿共一百零三页哦4.广义笛卡尔积（广义笛卡尔积（CartesianProduct）R:n目关系，目关系，k1个元组个元组S:m目关系，目关系，k2个元组个元组 RS列：（列：（n+m）列元组的集合）列元组的集合元组的前元组的前n列是关系列是关系R的一个元组的一个元组后后m列是关系列是关系S的一个元组的一个元组行：行：k1k2个元组个元组RS=trts|tr R ts S第三十九页，讲稿共一百零三页哦4.广义笛卡尔积（广义笛卡尔积（CartesianProduct）R.姓名姓名R.系系R.性性别别S.姓名姓名S.系系S.性性别别李李丽丽计计算机算机女女陈陈芳芳外外语语女女李李丽丽计计算机算机女女李李丽丽计计算机算机女女李李丽丽计计算机算机女女赵铭赵铭网网络络工程工程男男李李丽丽计计算机算机女女张刚张刚物理物理男男王王强强数学数学男男陈陈芳芳外外语语女女王王强强数学数学男男李李丽丽计计算机算机女女王王强强数学数学男男赵铭赵铭网网络络工程工程男男王王强强数学数学男男张刚张刚物理物理男男张刚张刚物理物理男男陈陈芳芳外外语语女女张刚张刚物理物理男男李李丽丽计计算机算机女女张刚张刚物理物理男男赵铭赵铭网网络络工程工程男男张刚张刚物理物理男男张刚张刚物理物理男男表表3-8RS第四十页，讲稿共一百零三页哦3.3.2专门的关系运算专门的关系运算选择选择投影投影连接连接除除第四十一页，讲稿共一百零三页哦学生课程关系数据库学生课程关系数据库学号学号姓名姓名性别性别年龄年龄系别系别110201110201陈芳陈芳女女2020外语外语110202110202李丽李丽女女1919计算机计算机110203110203赵铭赵铭男男2020网络工程网络工程110204110204张刚张刚男男1818计算机计算机学号学号课程号课程号成绩成绩1102011102011 185851102021102022 275751102031102032 290901102011102013 388881102041102044 47676课程号课程号课程名课程名学分学分1 1排球排球 3 32 2篮球篮球2 23 3网球网球3 34 4乒乓球乒乓球2 25 5足球足球3 36 6羽毛球羽毛球2 2表表3-9(a)学生表学生表(S)表表3-9(b)课程表课程表(C)表表3-9(c)选修关系表选修关系表(SC)第四十二页，讲稿共一百零三页哦1.选择（选择（Selection）1)选择又称为限制（选择又称为限制（Restriction）2)选择运算符的含义选择运算符的含义在关系在关系R中选择满足给定条件的诸元组中选择满足给定条件的诸元组F(R)=t|t R F(t)=真真F：选选择择条条件件，是是一一个个逻逻辑辑表表达达式式，基基本本形形式为：式为：X1Y1第四十三页，讲稿共一百零三页哦选择（续）选择（续）3)选选择择运运算算是是从从关关系系R中中选选取取使使逻逻辑辑表表达达式式F为为真真的的元元组组，是从行的角度进行的运算是从行的角度进行的运算第四十四页，讲稿共一百零三页哦选择（续）选择（续）【例例3-5】查询全体女生的元组。查询全体女生的元组。性别性别=女女(学生表学生表)或或3=女女(学生表学生表)结果：结果：学号学号姓名姓名性性别别年年龄龄系系别别110201陈陈芳芳女女20外外语语110202李李丽丽女女19计计算机算机第四十五页，讲稿共一百零三页哦选择（续）选择（续）【例例3-6】查询年龄小于查询年龄小于20岁学生的元组。岁学生的元组。年龄年龄20(学生表学生表)或或420(学生表学生表)结果：结果：学号学号姓名姓名性性别别年年龄龄系系别别110202李李丽丽女女19计计算机算机110204张刚张刚男男18计计算机算机第四十六页，讲稿共一百零三页哦2.投影（投影（Projection）1）投影运算符的含义）投影运算符的含义从从R中选择出若干属性列组成新的关系中选择出若干属性列组成新的关系A(R)=tA|t RA：R中的属性列中的属性列第四十七页，讲稿共一百零三页哦2.投影（投影（Projection）2）投影操作主要是从列的角度进行运算）投影操作主要是从列的角度进行运算但但投投影影之之后后不不仅仅取取消消了了原原关关系系中中的的某某些些列列，而而且还可能取消某些元组（避免重复行）且还可能取消某些元组（避免重复行）第四十八页，讲稿共一百零三页哦投影（续）投影（续）【例例3-7】查询学生关系在学生查询学生关系在学生姓名和性别两个属性上的投姓名和性别两个属性上的投影影姓名，性别姓名，性别(学生表学生表)或或2，3(学生表学生表)结果：结果：姓名姓名性别性别陈芳陈芳女女李丽李丽女女赵铭赵铭男男张刚张刚男男第四十九页，讲稿共一百零三页哦投影（续）投影（续）【例例3-8】查询学生关系中有哪些系。查询学生关系中有哪些系。系别系别外语外语计算机计算机网络工程网络工程结果如表结果如表3-11(b)所示。所示。学生关系原来有四个元组，学生关系原来有四个元组，而投影结果取消了重复的信而投影结果取消了重复的信息系元组，因此只有三个元息系元组，因此只有三个元组。组。表表3-11(b)第五十页，讲稿共一百零三页哦3.连接（连接（Join）1）连接也称为）连接也称为连接连接2）连接运算的含义）连接运算的含义从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组R S=|tr R ts S trAtsBA和和B：分别为分别为R和和S上度数相等且可比的属性组上度数相等且可比的属性组：比较运算符：比较运算符连接运算从连接运算从R和和S的广义笛卡尔积的广义笛卡尔积RS中选取（中选取（R关系）在关系）在A属性组上的值与（属性组上的值与（S关系）在关系）在B属性组上值满足比较关系属性组上值满足比较关系的元组的元组 ABtr ts第五十一页，讲稿共一百零三页哦连接(续)3）两类常用连接运算）两类常用连接运算等值连接（等值连接（equijoin）什么是等值连接什么是等值连接为为“”的连接运算称为等值连接的连接运算称为等值连接等值连接的含义等值连接的含义从关系从关系R与与S的广义笛卡尔积中选取的广义笛卡尔积中选取A、B属性属性值相等的那些元组，即等值连接为：值相等的那些元组，即等值连接为：R S=|tr R ts S trA=tsBA=Btr ts第五十二页，讲稿共一百零三页哦连接连接(续续)自然连接（自然连接（Naturaljoin）自然连接是一种特殊的等值连接自然连接是一种特殊的等值连接两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组在结果中把重复的属性列去掉在结果中把重复的属性列去掉自然连接的含义自然连接的含义R和和S具有相同的属性组具有相同的属性组BRS=|tr R ts S trB=tsBtr ts第五十三页，讲稿共一百零三页哦连接连接(续续)4）一般的连接操作是从行的角度进行运算。）一般的连接操作是从行的角度进行运算。自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。的角度进行运算。ABRS第五十四页，讲稿共一百零三页哦连接连接(续续)【例例3-9】设关系设关系RS分别为表分别为表3-12(a)(b)所示，求：所示，求：(1)(2)(3)RSABCa1b14a1b26a2b35a2b412BCDb143b257b31010b492b352表表3-12(a)表表3-12(b)第五十五页，讲稿共一百零三页哦连接连接(续续)一般连接一般连接的结果如下：的结果如下：AR.BR.CS.BS.CDa1b14b257a1b14b31010a1b26b257a1b26b31010a2b35b31010第五十六页，讲稿共一百零三页哦连接(续)等值连接RS的结果如下：R.B=S.B AR.BR.CS.BS.CDa1b14b143a1b26b257a2b35b31010a2b35b352a2b412b492第五十七页，讲稿共一百零三页哦连接(续)自然连接R S的结果如下：ABCDa1b143a2b352第五十八页，讲稿共一百零三页哦4.除（除（Division）象集象集Zx给定一个关系给定一个关系R（X，Z），），X和和Z为属性组。为属性组。当当tX=x时，时，x在在R中的中的象集象集（ImagesSet）为：）为：Zx=tZ|t R，tX=x 它表示它表示R中属性组中属性组X上值为上值为x的诸元组在的诸元组在Z上分上分量的集合。量的集合。第五十九页，讲稿共一百零三页哦4.除（除（Division）x1在在R中的象集中的象集 Zx1=Z1，Z2，Z3，x2在在R中的象集中的象集 Zx2=Z2，Z3，x3在在R中的象集中的象集 Zx3=Z1，Z3象集举例象集举例 第六十页，讲稿共一百零三页哦4.除（除（Division）给定关系给定关系R R(X X，Y Y)和和S S(Y Y，Z Z)，其中，其中X X，Y Y，Z Z为属性组。为属性组。R R中的中的Y Y与与S S中的中的Y Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。R R与与S S的除运算得到一个新的关系的除运算得到一个新的关系P(X)P(X)，P P是是R R中满足下列条件的元组在中满足下列条件的元组在 X X 属性列上的投影：属性列上的投影：元组在元组在X X上分量值上分量值x x的象集的象集Y Yx x包含包含S S在在Y Y上投影的集合，记作：上投影的集合，记作：R RS S=t tr r X X|t tr r R RY Y(S S)Y Yx x Y Yx x：x x在在R R中的象集，中的象集，x x=t tr r X X 第六十一页，讲稿共一百零三页哦除除(续续)2）除操作是同时从行和列角度进行运算）除操作是同时从行和列角度进行运算RS第六十二页，讲稿共一百零三页哦除除(续续)例例6设关系设关系R、S分别为下图的分别为下图的(a)和和(b)，RS的结果为图的结果为图(c)第六十三页，讲稿共一百零三页哦分析在关系在关系R中，中，A可以取四个值可以取四个值a1，a2，a3，a4 a1的象集为的象集为(b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1)a2的象集为的象集为(b3，c7)，(b2，c3)a3的象集为的象集为(b4，c6)a4的象集为的象集为(b6，c6)S在在(B，C)上的投影为上的投影为 (b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3)只有只有a1的象集包含了的象集包含了S在在(B，C)属性组上的投影属性组上的投影所以所以RS=a1第六十四页，讲稿共一百零三页哦3.3.3关系代数的扩充运算关系代数的扩充运算改名广义投影赋值外连接外部并半连接聚集第六十五页，讲稿共一百零三页哦1改名改名(Rename)改名也称重命名，是关系代数中一种常用的附加操作功改名也称重命名，是关系代数中一种常用的附加操作功能。能。改名运算的形式为：改名运算的形式为：s(A1,A2,An)(R)，表示将关系表示将关系R重命名为重命名为S，R中的属性依次重命中的属性依次重命名为名为A1，A2，An。如果只是希望将关系。如果只是希望将关系R改名成改名成S而其属性名称保持不变，则此时改名运算可表示成而其属性名称保持不变，则此时改名运算可表示成为：为：s(R)。第六十六页，讲稿共一百零三页哦1改名改名(Rename)设给定关系设给定关系R(A，B，C)和和S(B，C，D)，则则RS的属性应写成的属性应写成A、R.B、R.C、S.B、S.C、D，可以通过改名运算使其属性更为，可以通过改名运算使其属性更为清晰，如将清晰，如将RS写成写成Rs(X,Y,D)(S)，则，则属性为属性为A、B、C、X、Y、D。第六十七页，讲稿共一百零三页哦2广义投影广义投影(GeneralizedProjection)广义投影是投影运算的扩展。广义投影是投影运算的扩展。该运算允许在投影列表中使用算术函数来对投影进行扩展，该运算允许在投影列表中使用算术函数来对投影进行扩展，其形式为：其形式为：F1,F2,FK(R)其中其中R为关系，为关系，F1,F2,FK是涉及关系是涉及关系R的属性和常的属性和常量的算术表达式。量的算术表达式。第六十八页，讲稿共一百零三页哦2广义投影广义投影(GeneralizedProjection)【例例3-11】给定职工关系给定职工关系Employee(eno，name，department，age，sex，pay)如要将年龄为如要将年龄为40岁以上的职工工资上调岁以上的职工工资上调10%，则，则可使用广义投影表示为：可使用广义投影表示为：eno，name，department，age，sex，pay*1.1(age40(Employee)第六十九页，讲稿共一百零三页哦3赋值（赋值（Assignment）赋值运算的形式为：赋值运算的形式为：SR，表示将关系，表示将关系R的结果赋值给关系的结果赋值给关系S，在后续运算中，在后续运算中，S可可以代表以代表R进行运算。进行运算。在关系代数的运算中，可以通过给临时关在关系代数的运算中，可以通过给临时关系变量赋值，将一个比较复杂的关系代数系变量赋值，将一个比较复杂的关系代数表达式分开书写成若干个简单的表达式。表达式分开书写成若干个简单的表达式。第七十页，讲稿共一百零三页哦3赋值（赋值（Assignment）【例例3-12】在关系在关系Course中增添一门新课：中增添一门新课：(9，艺术体操，艺术体操，2)，可用赋值操作表示为：，可用赋值操作表示为：CourseCourse 9，艺术体操，艺术体操，2设学号为设学号为110203的学生因故退学，请在关系的学生因故退学，请在关系Student和和SC中将其相关记录删除，可表示为：中将其相关记录删除，可表示为：StudentStudent-(sno=110203(Student)SCSC-(sno=110203(SC)第七十一页，讲稿共一百零三页哦4外连接外连接(OuterJoin)外连接外连接如果把舍弃的元组也保存在结果关系中，而在其他属性上填如果把舍弃的元组也保存在结果关系中，而在其他属性上填空值空值(Null)，这种连接就叫做外连接（，这种连接就叫做外连接（OUTERJOIN）。）。左外连接左外连接如果只把左边关系如果只把左边关系R中要舍弃的元组保留就叫做左外连接中要舍弃的元组保留就叫做左外连接(LEFTOUTERJOIN或或LEFTJOIN)右外连接右外连接如果只把右边关系如果只把右边关系S中要舍弃的元组保留就叫做右外连接中要舍弃的元组保留就叫做右外连接(RIGHTOUTERJOIN或或RIGHTJOIN)。第七十二页，讲稿共一百零三页哦4外连接外连接(OuterJoin)ABCabcbbfcadBCDbcdbceadbefg【例例3-13】如表如表3-15(a)、(b)所示，给定关系所示，给定关系R和和S，则二者的自，则二者的自然连接、左外连接、右外连接和全外连接分别如表然连接、左外连接、右外连接和全外连接分别如表3-15(c)、(d)、(e)、(f)所示。所示。ABCDabcdabcecadb(a)关系关系R(b)关系关系S(c)自然连接自然连接第七十三页，讲稿共一百零三页哦4外连接外连接(OuterJoin)ABCDabcdabcecadbb bfnullABCDabcdabcecadbnull efgABCDabcdabcecadbb bfnullnullefg(d)左外连接左外连接(e)右外连接右外连接(f)全外连接全外连接第七十四页，讲稿共一百零三页哦5外部并外部并(OuterUnion)外部并是并运算的扩展。外部并是并运算的扩展。外部并就是针对这一问题提出的一种扩展运算：设关系外部并就是针对这一问题提出的一种扩展运算：设关系R和和S的关系模式不同，则的关系模式不同，则R和和S的外部并是由的外部并是由R和和S的所有属性组成（公共属性只取一次）的一种新关的所有属性组成（公共属性只取一次）的一种新关系，记为系，记为R S,该关系的元组由属于该关系的元组由属于R或或S的所有元组的所有元组组成，同时元组在新增加的属性上填充空值组成，同时元组在新增加的属性上填充空值(null)。第七十五页，讲稿共一百零三页哦5外部并外部并(OuterUnion)【例例3-14】表表3-15中关系中关系R和和S的的外部并运算结果如表外部并运算结果如表3-16所所示。示。ABCDabcnullbbfnullcadnullnullbcdnullbcenulladbnullefg表表3-16关系代数外部并运算结果关系代数外部并运算结果第七十六页，讲稿共一百零三页哦6半连接（半连接（Semi-join）半连接是建立在自然连接基础上的一种扩展运算。半连接是建立在自然连接基础上的一种扩展运算。该运算的作用是从关系该运算的作用是从关系R中筛选出与关系中筛选出与关系S进行自然连进行自然连接运算可以匹配的元组集合，记作接运算可以匹配的元组集合，记作R S，其形式化，其形式化定义为：定义为：R S=R(RS)即关系即关系R和和S的半连接是的半连接是R和和S的自然连接在的自然连接在R的所有属的所有属性上的投影。显然半连接不满足交换律，即性上的投影。显然半连接不满足交换律，即R SS R。第七十七页，讲稿共一百零三页哦6半连接（半连接（Semi-join）【例例3-15】表表3-15中关系中关系R和和S的半连接运算结果如表的半连接运算结果如表3-17(a)、(b)所示。所示。ABCabccadBCDbcdbceadb(a)R S(b)S R第七十八页，讲稿共一百零三页哦7聚集聚集(Aggregate)聚集运算是指输入一个值的集合，然后根据该值的集合得聚集运算是指输入一个值的集合，然后根据该值的集合得到一个单一的值作为结果。到一个单一的值作为结果。常用的聚集运算有求最大值常用的聚集运算